Celem ćwiczenia jest badanie przbiegu odpowiedzi na wymuszenie skokowe
podstawowych elementów automatyki przy różnych wartościach współczynników
charakterystycznych dla danego elementu oraz zapoznanie się z programem Matlab, za
pomocą którego symulowano przbegi.
a) element inercyjny I rzędu:
dy
T + y = kx
(równanie różniczkowe opisujące element)
dt
y(s) k
G(s) = =
(transmitancja operatorowa)
x(s) Ts + 1
Wnioski:
Współczynnik wzmocnienia k decyduje o wartości w nowym stanie ustalonym danego
elementu automatyki.
Stała czasowa decyduje o prędkości, z jaką dany element osiągnie nowy stan.
Przykładem elementu inercyjnego jest termopara.
b) element całkujący idealny:
dy
= kx
dt
y(s) k
G(s) = =
x(s) s
Wnioski:
Intensywność odpowiedzi elementu całkjącego idealnego zależy od wsp. wzmocnienia i jest
ona niezmienna w czasie (linie proste na wyktesie). Przykładowo wzrost poziomu cieczy w
napełnianym zbiorniku można opisać członem całkującym idealnym (pod warunkiem
utrzymania stałej odległości wlewu od poziomu cieczy). W takim przypadku współczynnik
wzmocnienia opisuje wydatek cieczy wpadający do zbiornika.
c) element całkujący rzeczywisty
2
d y dy
T + = kx
2
dt dt
y(s) k
G(s) = =
x(s) (Ts + 1)s
P r z e b i e g o d p o w i e d z i d l a r o z n y c h s t a l y c h c z a s o w y c h ( T ) .
2 0
T = 0 . 2 5
1 8
T = 7 . 5
T = 1 5
1 6
1 4
1 2
1 0
8
6
4
2
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
C z a s [ s ]
O d p o w i e d z i
Wnioski:
Odpowiedz
członu całkującego rzeczywistego jest zmnienna i z upływem czasu
wzrasta..Zmiana współczynnika wzmocnienia K na coraz większy powoduje, iż wykres staje
się coraz bardziej stromy. Z kolei zmiana stałej czasowej na większą powoduje coraz
łagodniejszy wzrost krzywej.
d) element różniczkujący rzeczywisty
dy dx
T + y = k
dt dt
y(s) ks
G(s) = =
x(s) Ts + 1
P r z e b i e g o d p o w i e d z i d l a r o z n y c h w s p o l c z y n n i k o w w z m o c n i e n i a ( k ) .
k = 0 . 6
3 . 5
k = 2
k = 3 . 5
3
2 . 5
2
1 . 5
1
0 . 5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
C z a s [ s ]
O d p o w i e d z i
Wnioski:
Z powyższych charakterystyk można wywnioskować, że im większy współczynnik
wzmocnienia, tym większy jest początkowy skok danej charakterystyki, jednocześnie stała
czasowa odpowiada za tempo opadania charakterystyki do stanu początkowego (im
współczynnik T większy, tym łagodniej charakterystyka opada).
f) element oscylujący
2
d y dy
2 2
+ 2ś � + � y = k� x
0 0 0
2
dt dt
2
x(s) k�
0
G(s) = =
2
y(s) s2 + 2ś � s + �
0 0
(ś )
We wzorze na transmitancję współczynniki tłumienia i pulsacji oscylacji własnych
(� )
są w iloczynie, datego aby umożliwić symulację komputerową przebiegu odpowiedzi da
0
ś �
różnych i wprowadzamy następujące parametry:
0
2
A = 2ś � B = � , wówczas:
oraz
0 0
x(s) kB
G(s) = =
y(s) s2 + As + B
ś A B
�
0
Dane do
0,15 0,1 0,03 0,01
Wykresu
0,3 0,1 0,06 0,01
Nr.2
0,5 0,1 0,1 0,01
Dane do
0,3 0,1 0,06 0,01
Wykresy
0,3 0,4 0,24 0,16
Nr.3
0,3 1,5 0,9 2,25
Wnioski:
W przypadku członu oscylacyjnego przebieg charakterystyk zależy od kilku parametrów:
Stałej wzmocnienia k, która odpowiada za wartość sygnału wyjściowego
nowym stanie równowagi.
(ś )
Współczynnika tłumienia , odpowiadający za amplitudę wahań, gdy charakterystyka dąży
ś
do położenia równowagi. Im mniejsze tym układ póz
niej osiąga równowagę po
wymuszeniu, z powodu dużych wahań charakterystyki.
(� )
Pulsacji oscylacji własnych elementu , który określa jak szybko układ osiągnie stan
0
�
równowagi. Im większe tym szybciej układ osiągnie stan równowagi
0