Ćwiczenie nr 2
FILTRY AKTYWNE
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie podstawowych filtrów aktywnych, metod ich
projektowania oraz pomiaru ich podstawowych parametrów.
2. Zadanie projektowe
Tydzień przed realizacją ćwiczenia, studenci otrzymują od prowadzącego zajęcia zadanie
projektowe. W zadaniu określony jest typ filtru oraz jego parametry. Przygotowanie zadania
projektowego obejmuje:
a) obliczenia filtru aktywnego II rzędu z wielokrotnym sprzę\
eniem zwrotnym, sposoby
obliczania filtrów zamieszczono w dodatku A. Nale\
y pamiętać o normalizacji wartości
elementów biernych, tj. doborze wartości elementów ze znormalizowanych szeregów
wartości  rezystory dobierać z szeregu 5 %-ego, kondensatory z wartości dostępnych
w laboratorium (1n, 1n5, 3n3, 4n7, 6n8, 10n, 15n, 22n, 100n),
b) narysowanie schematu układu filtru z naniesionymi wartościami elementów oraz napięć
stałych w układzie (dodatkowo na schemacie nale\
y przewidzieć miejsce na wpisanie
rzeczywistych wartości elementów i napięć mierzonych na stanowisku),
c) rozmieszczenie elementów filtru na uniwersalnej płytce monta\
owej (dodatek B),
d) wykreślenie teoretycznej charakterystyki amplitudowej i fazowej projektowanego filtru
w skali lin-log. Wartość wzmocnienia napięciowego nanosić w decybelach (szablony
w dodatku do instrukcji),
e) narysowanie odpowiedzi impulsowej układu,
f) przygotowanie szablonu sprawozdania (schemat filtru, tabele do pomiarów charakterystyk
UWY = f(UWE) oraz UWY = f(f), szablon na wykresy UWY = f(UWE) oraz teoretyczne
charakterystyki amplitudowÄ… i fazowÄ…, wykres odpowiedzi impulsowej filtru).
Sprawozdanie powinno być wykonane w czasie zajęć laboratoryjnych
i oddane bezpośrednio po ich zakończeniu.
3. Monta\
układu
a) majÄ…c na uwadze, \
e ka\
dy element bierny wykonany jest z pewną dokładnością, przed
przystąpieniem do składania układu filtru, nale\
y za pomocą miernika (dostępnego na
stanowisku) zmierzyć rzeczywiste wartości u\
ywanych elementów,
b) zmierzone rzeczywiste wartości elementów nanieść na przygotowany schemat układu,
c) rozmieścić elementy na uniwersalnej płytce monta\
owej i przystąpić do składania filtru.
Podczas lutowania nale\
y pamiętać, \
e:
 lutując wykorzystujemy minimalną ilość cyny, a następnie stosując kalafonię
doprowadzamy do  rozpłynięcia się cyny po powierzchni lutowanej,
 elementy półprzewodnikowe mają maksymalną temperaturę pracy, zatem nie
nale\
y zbyt długo podgrzewać ich końcówek podczas lutowania (przegrzanie
elementu mo\
e doprowadzić do jego uszkodzenia),
 kondensatory elektrolityczne mają biegunowość  odwrotne włączenie
kondensatora powoduje jego uszkodzenie oraz mo\
e spowodować jego eksplozję.
4. Program ćwiczenia
4.1. Pomiar napięć stałych
a) zasilić układ filtru symetrycznym napięciem stałym (ą 15 V),
b) zmierzyć wartości napięć i prądów w charakterystycznych punktach układu,
c) nanieść zmierzone wartości napięć na przygotowany schemat filtru.
4.2. Pomiar zale\
ności UWY = f (UWE)
a) zło\
yć układ pomiarowy według schematu z rys.1,
b) napięcie generatora zmieniać od 0 V a\
do wartości, przy której mierzona charakterystyka
staje się nieliniowa, pomiary wykonać dla kilku zadanych częstotliwości, np. fnom oraz f przy
KU = f(fnom) Ä… 3dB,
c) dla badanych częstotliwości sporządzić na wspólnym rysunku wykresy UWY = f (UWE).
WOLTOMIERZ ZASILACZ
GENERATOR FILTR AKTYWNY WOLTOMIERZ
OSCYLOSKOP
Rys.1. Schemat blokowy układu do pomiaru UWY = f (UWE) przy f = const i do pomiaru UWY = f (f) przy UWE = const
4.3. Pomiary charakterystyk amplitudowych i fazowych
a) w układzie z rys.1, przy stałej amplitudzie sygnału wejściowego UWE tak dobranej by filtr
pracował liniowo, zmieniać częstotliwość generatora w zakresie ustalonym z prowadzącym
ćwiczenie. Odczytywać wartość napięcia wyjściowego oraz przesunięcie fazowe pomiędzy
sygnałami wyjściowym a wejściowym (metoda oscyloskopowa  Dodatek D).
b) na przygotowanym do ćwiczenia rysunku z teoretyczną charakterystykę amplitudową filtru
(pkt.2) nanieść jego pomiarową charakterystykę amplitudową,
c) na przygotowanym do ćwiczenia rysunku z teoretyczną charakterystykę fazową filtru (pkt.2)
nanieść jego pomiarową charakterystykę fazową,
d) na podstawie wykonanych pomiarów określić:
- częstotliwość nominalną filtru,
2
- dla filtru środkowoprzepustowego współczynnik tłumienia (dobroć filtru Q),
- wzmocnienie filtru przy fnom,
4.4. Pomiar odpowiedzi impulsowej
a) na wejście filtru podać falę prostokątną o częstotliwości powtarzania kilkakrotnie ni\
szej od
częstotliwości granicznej filtru (w przypadku filtru pasmowego podać falę prostokątną
o częstotliwości równej częstotliwości środkowej),
b) na przygotowany wykres nanieść przebiegi napięcia wejściowego i wyjściowego,
c) wyznaczyć następujące parametry przebiegów: czas narastania, opadania i ustalania.
5. Uwagi odnośnie sprawozdania.
Wszystkie zmierzone parametry filtru oraz napięcia i prądy w charakterystycznych punktach
układu nale\
y porównać z parametrami wyznaczonymi analitycznie lub zało\
onymi podczas
projektowania układu. W sprawozdaniu nale\
y tak\
e porównać rzeczywiste charakterystyki filtru
otrzymane z pomiarów z charakterystykami uzyskanymi na drodze symulacji. We wnioskach
nale\
y przeprowadzić dyskusję ró\
nic pomiędzy uzyskanymi wynikami rzeczywistymi
i teoretycznymi, podejmując próbę wyjaśnienia powodów powstawania tych ró\
nic.
Sprawozdanie nale\
y oddać bezpośrednio po wykonaniu ćwiczenia.
6. Literatura
[1] Golde W., Åšliwa L., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz.1, Podstawy teoretyczne,
Warszawa, WNT, 1982.
[2] Guziński A., Liniowe elektroniczne układy analogowe, Warszawa, WNT, 1993.
[3] Kulka Z., Nadachowski M., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz.2, Realizacje
praktyczne, Warszawa, WNT, 1982.
[4] Kuta S., Elementy i układy elektroniczne, cz.1, Kraków, Uczelniane Wydawnictwo Naukowo-
Dydaktyczne, 2001.
[5] Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych, cz2, Wrocław, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Wrocławskiej, 2001.
3
DODATEK A
Realizacja filtrów II rzędu z wielokrotnym sprzę\
eniem zwrotnym [3,5]
1. Filtr dolnoprzepustowy
Transmitancja filtru dolnoprzepustowego II rzędu z rys.A.1 ma postać:
Ku
UWY s
( ) R2R3C1C2
HD = = , (A.1)
UWE s ëÅ‚ öÅ‚
( ) s 1 1 1 1
s2 + + + +
C1 ìÅ‚ R1 R2 R3 ÷Å‚ R2R3C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
R2
gdzie: Ku = -  wzmocnienie.
R1
R2
C2
R1 R3
-
+
UWE
UWY
C1
R4
Rys.A.1. Filtr dolnoprzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzę\
enia zwrotnego
Wyznaczenie parametrów filtru dolnoprzepustowego dla zadanego typu filtru, fgran, C1, C2,
(C1 > C2):
2
C1Ä…
Ku = -1 , (A.2)
4C2
Ä…
R2 = , (A.3)
4Ä„fcharC2
R2
R1 = , (A.4)
Ku
Ä…
R3 = , (A.5)
4Ä„fcharC2(Ku +1)
R1R2
R4 = R3 + , (A.6)
R1 + R2
1
fchar = , (A.7)
2Ä„ R2R3C1C2
gdzie: ą  współczynnik tłumienia filtru (tabela 1),
fgran  częstotliwość graniczna tj. częstotliwość przy 3dB spadku wzmocnienia,
4
 fchar  częstotliwość charakterystyczna filtru tj. częstotliwość przy której przesunięcie fazy
równe jest 900,
R4  rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównowa\
enia.
Częstotliwość graniczna jedynie dla filtru Butterwortha pokrywa się z częstotliwością
charakterystyczną. Podczas projektowania pozostałych typów filtrów zachodzi konieczność
pomno\
enia częstotliwości charakterystycznej przez odpowiedni współczynnik korekcyjny kp.
fgran = fchark . (A.8)
p
Wartości współczynników dla danych typów filtrów umieszczono w tabeli 1.
Tabela 1. Współczynniki korekcyjne dla filtrów drugiego rzędu
Współczynnik tłumienia Współczynnik korekcyjny
Typ filtru
kp
Ä…
Bessela 1,732 0,786
Butterwortha 1,414 1
Czebyszewa 0,5dB 1,158 1,158
Czebyszewa 1dB 1,054 1,240
Czebyszewa 2dB 0,886 1,333
Czebyszewa 3dB 0,766 1,389
5
2. Filtr górnoprzepustowy
Transmitancja filtru górnoprzepustowego II rzędu z rys.A.2 ma postać:
UWY (s) Ku s2
HG = = , (A.9)
UWE (s) ëÅ‚ öÅ‚
s C1 1 1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
s2 + + + +
R2 ìÅ‚ C2C3 C2 C3 ÷Å‚ R1R2C2C3
íÅ‚ Å‚Å‚
C1
gdzie: Ku = -  wzmocnienie.
C2
C2
R2
C1 C3
-
+
UWE
UWY
R1
R3
Rys.A.2. Filtr górnoprzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzę\
enia zwrotnego
Wyznaczenie parametrów filtru górnoprzepustowego dla zadanego typu filtru, fgran, C1, C2, C3,
(C1 = C3):
C2
Ku = , (A.10)
C1
Ä…
R1 = , (A.11)
ëÅ‚ öÅ‚
1
÷Å‚
2Ä„fcharC1ìÅ‚ 2 +
ìÅ‚ ÷Å‚
Ku
íÅ‚ Å‚Å‚
(1+ 2 Ku )
R2 = , (A.12)
2Ä„fcharÄ…C1
1
C3 = , (A.13)
2 2
4Ä„ R1R2C2 fchar
1
fchar = , (A.14)
2Ä„ R1R2C2C3
gdzie: R3  rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównowa\
enia
(w przybli\
eniu równy R2).
Częstotliwość graniczna jedynie dla filtru Butterwortha pokrywa się z częstotliwością
charakterystyczną. Podczas projektowania pozostałych typów filtrów zachodzi konieczność
podzielenia częstotliwości charakterystycznej przez odpowiedni współczynnik korekcyjny kp.
fchar
fgran = . (A.15)
k
p
Wartości współczynników dla danych typów filtrów umieszczono w tabeli 1.
6
3. Filtr środkowoprzepustowy
Transmitancja filtru środkowoprzepustowego II rzędu z rys.A.3 ma postać:
s
-
UWY (s) R1C1
H = = , (A.16)
S
1 1
UWE (s)
+
ëÅ‚ öÅ‚ R1 R2
1 1
ìÅ‚ ÷Å‚
s2 + sìÅ‚ + +
R3C1 R3C2 ÷Å‚ R3C1C2
íÅ‚ Å‚Å‚
a) b)
C1
Ku
R3
3dB
R1 C2
-
+
UWE
UWY
R2
R4
f
fnomd fnom fnomg
f
Rys.A.3. Filtr środkoworzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzę\
enia zwrotnego: a) realizacja filtru,
b) charakterystyka filtru
Wartości elementów filtru środkowoprzepustowego dla zadanych fnom, Ku, Q:
R3
Ku = , (A.17)
2R1
C1 = C2 = C , (A.18)
Q
C = , (A.19)
2Ä„fnomR1 Ku
Q
R2 = (A.20)
2Ä„fnomC(2Q2 - Ku ) ,
Q
R3 = , (A.21)
Ä„fnomC
fnom fnom
Q = = , (A.22)
"f fnomg - fnomd
1 R1 + R2
fnom = , (A.23)
2Ä„C R1R2R3
gdzie: R4  rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównowa\
enia
(w przybli\
eniu równy R3).
7
DODATEK B
Schemat uniwersalnej płytki monta\
owej
8
( -- )
( + )
DODATEK C
Wzmacniacz operacyjny TL 061 stosowny w ćwiczeniu (wyprowadzenia pinów)
TL 061
8 7 6 5
1  regulacja offsetu 1
VCC+
2  wejście odwracające
3  wejście nieodwracające
4  VCC-
5  regulacja offsetu 2
- +
6  wyjście
7  VCC+
VCC-
8  N.C.
1 2 3 4
9
DODATEK D
Pomiar przesunięcia fazowego metoda oscyloskopową
Pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma sygnałami najprościej wykonać na ekranie
oscyloskopu. Podczas pomiaru nale\
y pamiętać, \
e osie zerowe obu przebiegów muszą się
pokrywać jak pokazano na rys.D.1. Wówczas przesunięcie pomiędzy przebiegami obliczamy:
"x
Õ = 3600 , (D.1)
x
gdzie: "x , x - odstępy odczytywane z ekranu oscyloskopu rys.D.1
x
x
Rys.D.1. Idea pomiaru przesunięcia fazowego w trybie pracy dwukanałowej oscyloskopu
Przesunięcie to mo\
na równie\
zmierzyć przy wykorzystaniu krzywej Lissajous uzyskanej na
ekranie oscyloskopu pracującego w trybie X-Y (rys.D.2). Przesunięcie fazowe pomiędzy
przebiegami obliczamy ze wzoru:
a
Õ = arcsin , (D.2)
b
gdzie: a, b- odstępy odczytywane z ekranu oscyloskopu rys.D.2
a
b
Rys.D.2. Idea pomiaru przesunięcia fazowego w trybie pracy X-Y oscyloskopu
10
 12