Listy od Piotra
Filtry aktywne
F
i
l
t
r
y
a
k
t
y
w
n
e
Filtry aktywne
F
i
l
t
r
y
a
k
t
y
w
n
e
część 1
W kilku najbliższych Listach od Piotra Szczerze mówiąc, praktykowi takie- postarałem się z tej ogromnej masy
przedstawię Ci podstawowe informa- mu jak Ty, teoria nie jest potrzebna. materiału wyselekcjonować to, co dla
cje o filtrach. Nie będziemy wgłębiać Wystarczy, że zrozumiesz podstawo- praktyka najważniejsze.
się w meandry teorii filtrów, bo to na- we zasady i zaprojektujesz potrzebne Najpierw omówimy najważniejsze
prawdę jest bardzo trudna dziedzina. filtry. Jeśli chcesz, możesz wgłębiać zagadnienia wstępne. Nie zlekceważ
Teoria filtrów prezentowana jest się w teorię, by zrozumieć wszystkie tego materiału - da Ci ogólny obraz za-
w licznych, gorszych i lepszych książ- szczegóły (często zadziwiające) i by gadnienia. W kolejnych odcinkach po-
kach, więc jeśli chcesz, zbadaj zaga- z pełną świadomością projektować dam praktyczne sposoby obliczania
dnienie samodzielnie. Ostrzegam, że nawet bardzo wyszukane filtry. Ja jed- podstawowych rodzajów filtrów. Będą
nie jest to łatwe. Jedną z przyczyn nak radzę Ci zacząć od praktyki. to sprawdzone, proste recepty na naj-
jest fakt, że warunkiem zrozumienia Wiem, że nazwy, parametry, okre- popularniejsze rodzaje filtrów. Bar-
przedstawianych rozważań i wzorów ślenia i skomplikowane wzory przera- dziej zaawansowani znajdą dodatko-
jest znajomość wyższej matematyki, żają większość elektroników. Nie bój wo ogólne wzory, pozwalające dobrać
a poza tym poszczególni autorzy pod- się! Nie będę Ci tego wbijał do głowy. dodatkowe parametry.
chodzą do tematu z różnych stron. Nie musisz się na wszystkim znać 
W wielu układach elektronicznych trzeba od- rakterystyki na krań-
dzielać od siebie albo tłumić składowe o róż- cach pasma jest zdecy-
nych częstotliwościach. Potrzebne są do tego dowanie zbyt łagodne.
filtry. Najprostszy filtr można zbudować wy- Szersza analiza nie
korzystujÄ…c rezystor i kondensator. Rysunek 1 jest konieczna  wnio-
pokazuje prościutkie filtry górnoprzepusto- sek jest prosty: aby
wy i dolnoprzepustowy oraz ich charaktery- uzyskać filtr o charak-
styki. Układy ze wzmacniaczami operacyj- terystyce zbliżonej do
nymi mogą dodatkowo wzmacniać sygnał. prostokąta, trzeba wy-
Składając filtr dolno- i górnoprzepustowy korzystać układy nie-
można zbudować filtr środkowoprzepusto- co bardziej złożone
wy, czyli pasmowy. Rysunek 2 pokazuje niż te z rysunku 1b,
przykładowy układ i charakterystykę. 1d i zastosować odpo-
Niestety, proste filtry z rysunków 1, 2 nie wiednio dużą liczbę
są zbyt skuteczne. Są to tak zwane filtry takich układów.
pierwszego rzędu. Słabo tłumią sygnały spo- Dawniej skuteczne
za pasma przepustowego. Charakterystyki filtry realizowano
najprostszych filtrów mają łagodne zbocza, z użyciem cewek
tymczasem dobre filtry powinny mieć cha- i kondensatorów. Były
rakterystyki ostre, jak na przykład na rysun- to tak zwane filtry LC.
ku 3, gdzie na jednym wykresie zaznaczyłem Obecnie filtry LC sto-
charakterystyki trzech filtrów. suje się tylko w zakre-
Nie można radykalnie poprawić stromości Rys. 1 sie wysokich często-
charakterystyki, łącząc kilka jednakowych tliwości. Natomiast
ogniw RC. Rysunek 4a pokazuje ideÄ™ na Rys. 2 filtry na zakres ma-
przykładzie filtru dolnoprzepustowego. Nie- łych częstotliwości,
stety, kolejne ogniwa obciążają poprzednie w tym częstotliwości
i na pewno nie tędy droga do dobrego filtru. akustycznych, z po-
Niezbyt dobrym pomysłem jest też dodanie wodzeniem realizuje
wtórników-buforów separujących ogniwa się wykorzystując
według rysunku 4b albo zastosowanie kilku wzmacniacze opera-
ogniw według rysunku 4c. Co prawda moż- cyjne oraz odpowie-
na w ten sposób uzyskać znaczną stromość, dnio dobrane obwody
ale na krańcach pasma przepustowego po- RC w pętli sprzężenia
wstanie łagodne  kolano  załamanie cha- zwrotnego. Są to tak
Elektronika dla Wszystkich
24
Listy od Piotra
my podstawowe moduły nazywane ogniwa- trem MFB (z wielokrotnym sprzężeniem
mi, zawierajÄ…ce jeden wzmacniacz operacyj- zwrotnym). Oba sÄ… filtrami Czebyszewa o fa-
ny i kilka elementów RC. W wielu sytua- listości charakterystyki 2dB...
cjach wystarczy jedno ogniwo. Jeśli filtr ma Nadążasz?
mieć ostrzejsze zbocza, musi zawierać kilka Takie i podobne określenia, spotykane
takich ogniw. w książkach i czasopismach, skutecznie od-
Rysunek 5 pokazuje charakterystykę straszają od filtrów nie tylko początkujących.
pewnego filtru. Rysunek 6 pokazuje dwa Nie przestrasz się ich! Spróbujmy najpierw
Rys. 3 układy, które mają taką właśnie charaktery- uporządkować podstawowe pojęcia związane
stykę. Zwróć uwagę na obecność w każdym z filtrami.
zwane filtry aktywne. Dzięki zastosowaniu filtrze czterech podstawowych ogniw.
wzmacniacza operacyjnego możliwe jest wy- Tu mógłbym przygwoz
dzić Cię informa- LP, BP, HP
eliminowanie niewygodnych cewek. cją, że są to filtry LP ósmego rzędu o często- W literaturze na temat filtrów niewątpliwie
Początkujący pytają, jak to się dzieje, że tliwości 3-decybelowej równej 200Hz. Jeden napotkasz skróty LP, BP, HP. Pochodzą one
wzmacniacz operacyjny poprawia sytuację z nich jest filtrem Sallen-Keya, a drugi fil- od angielskich określeń:
i eliminuje cewki? Pełna odpowiedz
nie była- LP  Low Pass  dolnoprzepustowy
by Å‚atwa do zrozumienia. Z grub- Rys. 5 BP Band Pass  pasmowo-przepustowy
sza biorąc, dzięki odpowiedniej pę- (środkowoprzepustowy)
tli sprzężenia zwrotnego wzmac- HP High Pass  górnoprzepustowy
niacz coś dodatkowo dodaje albo Być może też spotkasz określenia band-
dodatkowo ujmuje i poprawia cha- stop  pasmowo-zaporowy i allpass 
rakterystykÄ™, a nawet jÄ… radykalnie wszechprzepustowy.
zmienia.
Częstotliwości graniczne
Nie pomyśl jednak, że jeden je-
dyny wzmacniacz operacyjny roz- Pasmo
wiązuje problem stromości zboczy. Na wykresach zazwyczaj częstotliwość i tłu-
W praktyce często wykorzystuje- mienie zaznaczamy w skali logarytmicznej.
Wartości tłumienia czy też wzmocnienia
Rys. 4 (w tym artykule ogólnie: amplituda) podane są
w decybelach. Jednym z najważniejszych pa-
rametrów filtru jest częstotliwość graniczna
(lub częstotliwości graniczne). Jako częstotli-
wość graniczną uznaje się częstotliwość, przy
której wzmocnienie jest o 3 decybele mniejsze,
Rys. 7
Rys. 6
Elektronika dla Wszystkich
25
Listy od Piotra
niż największe wzmocnienie w paśmie prze- na rysunku 8. Na rysunku tym znajdziesz Filtr trzeciego rzędu ma stromość
pustowym. Rysunek 7 ilustruje najważniej- charakterystyki filtrów dolno- i górnoprzepu- 60dB/dekadę (18dB/okt), a np. filtr 8. rzędu
sze parametry związane z charakterystyką stowych o częstotliwości granicznej fo i róż-  160dB/dek. (48dB/okt.). Charakterystyki
amplitudową. nych stromościach charakterystyki. filtrów 8. rzędu zaznaczyłem na rysunku 8
W praktyce wzmacniacz operacyjny współ- kolorem niebieskim. Można je uzyskać
Rząd filtru pracuje w dwoma, a czasem trzema kondensa- w układach z rysunku 6, stosując odpowie-
Prościutki filtr z rysunku 1a czy 1b to w su- torami). Zapamiętaj, że typowe ogniwa filtrów dnie wartości elementów RC. Ogólnie bio-
mie dzielnik napięcia, gdzie jeden z elemen- górno- i dolnoprzepustowych (na przykłąd te rąc, czym bardziej stroma ma być charaktery-
tów jest kondensatorem. Reaktancja konden- z rysunku 6) mają dwukrotnie większą stro- styka, tym więcej ogniw, czyli filtr wyższego
satora wyraża się znanym wzorem: mość charakterystyki. Jeden wzmacniacz ope- rzędu trzeba zastosować.
racyjny pozwala łatwo zrealizować filtr o na- Określenie rząd filtru związane jest z ma-
1
Xc = chyleniu zbocza 40dB/dekadÄ™ (12dB/oktawÄ™), tematycznymi sposobami opisu charaktery-
2Ä„fC
czyli tak zwany filtry drugiego rzędu. Na ry- styki; nie zawracaj sobie tym głowy.
Już to pokazuje, że przy dwukrotnym sunku 8 są to krzywe czerwone.
(o oktawę) wzroście częstotliwości f, Piotr Górecki
reaktancja Xc zmniejszy siÄ™ dwukrotnie (o 6 Rys. 8
decybeli). Przy dziesięciokrotnej zmianie
częstotliwości (o dekadę), reaktancja też
zmienia się dziesięciokrotnie (o 20 decybeli).
Zależność taka powoduje, że najprostsze fil-
try pokazane na rysunku 1 majÄ… poza pa-
smem przepustowym ściśle określoną stro-
mość charakterystyki. Fachowo ujmujemy to
następująco: tłumienie w paśmie przejścio-
wym i zaporowym prostego filtru wg rysun-
ku 1 zmienia się z szybkością 20dB/dekadę,
czyli 6dB/oktawę. Mówimy, że są to filtry
pierwszego rzędu. Ilustrują to zielone krzywe
R E K L A M A · R E K L A M A · R E K L A M A · R E K L A M A