*****************************************************************************************************
www. V E N I T .prv.pl
*****************************************************************************************************
FILTRY AKTYWNE
*****************************************************************************************************
I . WST
P.
Dlaczego filtry aktywne?
Powszechnie stosowane filtry RC mają małe nachylenie charakterystyki amplitudowej. Filtr pierwszego rzędu ma
nachylenie char. amplitudowej w paśmie przejściowym 20 dB/dekadę, drugiego 40 dB/dekadę itd. Natomiast łączenie kaskadowe
bardzo osłabia sygnał wejściowy. Więc tego typu rozwiązanie mija się z celem.
Filtry LC połączone kaskadowo oferują duże nachylenie charakterystyki amplitudowej, ale ich spore gabaryty, wysoka cena,
wrażliwość na zakłócenia, jakość wykonania, powoduje, że są mało atrakcyjne. Niemniej jednak są do dziś stosowane w aplikacjach
radiowych o wysokich częstotliwościach rzędu kilkuset megaherców i wyżej.
Więc używamy filtrów aktywnych aby uzyskać charakterystykę filtrów LC przy minimalnym nakładzie elementów a
zarazem finansów, czyli tak jak RC.
II . PODSTAWOWE DEFINICJE I PARAMETRY.
a)
Pasmo ( przepustowe , zaporowe , przejściowe )
Częstotliwość graniczna (3 dB )
Falistość (rys.1)
rys.1 podstawowe definicje
b)
Charakterystyka Amplitudowa
Amplituda sygnału w funkcji częstotliwości (rys.2)
Pokazuje nam poszczególne pasma filtru.
rys.2 charakterystyka amplitudowa LPF dla fg= 1 kHz
Jak widać na rys. 2 filtry te różnią się tylko w punkcie przejścia z pasma przepustowego do pasma przejściowego. Dalej sygnał
słabnie z taką samą szybkością niezależnie od konfiguracji filtru.
c)
Carakterystyka Fazowa
Przesunięcie sygnału wyjściowego względem sygnału wejściowego w funkcji częstotliwości.
( Bardzo ważne przy wiernym odtwarzaniu sygnału w całym paśmie przepustowym ! )
rys.3 charakterystyka fazowa LPF dla fg= 1 kHz
d)
Odpowiedz
na skok jednostkowy
Na wejście dajemy skok jednostkowy i obserwujemy jak przeniesie go filtr.
Jest to podstawowy parametr pozwalający zaobserwować zdolność filtru do wiernego odtworzenia sygnału wejściowego.
Gdy na wyjściu zauważymy oscylacje to nazywamy to dzwonieniem filtru.
rys.4 charakterystyka fazowa LPF dla fg= 1 kHz
e)
Dobroć Q
Dla filtru pasmowo przepustowego:
f0
Q = f0 - częstotliwość środkowa
BW
BW  (band width)  szerokość 3-decybelowego pasma przenoszenia
rys.5 dobroć
Dobroć a filtry dolno i górno przepustowe
rys.6 LPF dla fg= 1 kHz dla wzmocnienia Uwy/Uwe w skali liniowej
Jak widać im większa dobroć tym większe podbicie, za tym idzie mocniejsze tłumienie sygnału w pobliżu fg . Natomiast dalej każdy
filtr niezależnie od dobroci ma tę samą prędkość opadania, czyli stromość !!! Widać to na wcześniejszej charakterystyce
amplitudowej (rys.2 ) (oba przebiegi uzyskano z tego samego układu).
Widąć tu że filtr Czybyszewa znacznie lepiej tłumi sygnały poza pasmem, zaraz przy częstotliwości granicznej.
RzÄ…d filtru
Transmitancja (sygnał wyjściowy / sygnał wejściowy) filtru może być opisana równaniem rzędu n-tego. To właśnie mówi nam o
rzędzie danego filtru.
W praktyce dla filtrów pasywnych RC : tyle ile kondensatorów tłumiących jednocześnie jedno pasmo taki rząd filtru.
Natomiast filtr aktywny zbudowany na jednym wzm. op. jest filtrem maksymalnie II  rzędu. Gdy chcemy uzyskać filtr wyższych
rzędów łączymy kilka takich bloków kaskadowo.
Więc na stromość charakterystyki ma wpływ tylko rząd filtru !
III . PODZIAA
.
FILTRY ANALOGOWE
PASYWNE : AKTYWNE :
- RC - M F B (Multi Feed Back)
z wielokrotnym sprzężeniem zwrotnym
- LC
- SALLENA  KEYA
(Voltage Control Voltage Source -
y
ródło napięciowe sterowane nap.)
a)
Każdy z tych filtrów może być:
LPF Low Pass Filter dolno-przepustowe
BPF Band Pass Filter pasmowo-przepustowe
HPF High Pass Filter górno-przepustowe
BSF Band Stop Filter pasmowo-zaporowe
APF All Pass Filter wszech-przepustowe
APF w ch. amplitudowej nie zmieniają nic, ale za to zmieniają fazową . Najczęściej służą do kompensacji ch. fazowej.
Czyli linearyzuje ch. fazową, co powoduje wierniejsze odwzorowanie sygnału w paśmie przepustowym. Szczególne zastosowanie w
technice impulsowej.
b)
Każdy z filtrów aktywnych, mimo że skonstruowany w zupełnie inny sposób, może mieć ten sam rodzaj charakterystyki.
Rodzaj charakterystyki filtru:
- Butterworth a
- Czybyszewa
- Bessel a
- Cauera
- Eliptyczny
Butterworth a
Filtr ten jest zoptymalizowany tak aby osiągnąć maksymalnie płaską charakterystykę amplitudową w paśmie przenoszenia.
Nie ma tak ostrego  kolana charakterystyki amplitudowej jak f. Cz. , ani tak płaskiej charakterystyki fazowej jak f. Bessela.
Nie wykazuje on jeszcze zafalowania charakterystyki amplitudowej. Jest na granicy zafalowania.
Więc jest to filtr pośredni, pomiędzy f. Czybyszewa , a f. Bessela.
Czybyszewa
Filtr ten ma maksymalną ostrość charakterystyki amplitudowej w paśmie przejściowym. Na skutek tego w paśmie przepustowym
powstają zafalowania, a przy częstotliwości granicznej podbicie.
Im większa dobroć filtru tym większe podbicie i zafalowania, ale również ostrość  kolana .
Bessela
Filtr ten wykazuje maksymalnie płaską, oraz liniową charakterystykę fazową w paśmie przenoszenia. Więc maksymalne wygładzenie
charakterystyki czasu opóz
nienia dla tego filtru jest kluczowe. Stosowany jest wtedy gdy zależy nam na wiernym odtworzeniu
sygnału w paśmie przepustowym. Ceną jest słaba ostrość opadania char. amplitudowej przy f. granicz.
Zalety Wady Dobroć
Bessel Wierne odtworzenie sygnału Słaba ostrość char. przy fg 0,5
Butterworth Brak falistości Przeciętne tłumienie 0,707
Czybyszew Duża ostrość zagięcia Drgania i kiepskie Q > 0,707
char. przy fg odwzorowanie sygnału 1,3  1,4 (falistość = 3dB)
c)
Porównanie rodzajów filtrów pod względem zastosowań impulsowych.
rys.7 porównanie dwóch filtrów o skrajnie różnych charakterystykach fazowych. LPF fg = 1kHz
(oba przebiegi uzyskano z tego samego układu co poprzednio)
Jak widać przy częstotliwości granicznej filtr Czybyszewa przesuwa sygnał wejściowy o 160 stopni, podczas gdy Bessela o 60, gdy
dojdą zakłamane wzmocnienia z filtru Czybyszewa i wartości elementów w układzie zmienią się w granicach błędu (np.: 5%) to
sygnał na wyjściu będzie zupełnie inny.
Przebiegi czasowe :
Na przykładzie podawania sygnału wejściowego z pasma przepustowego o poziomach logicznych TTL.
rys. 8 LPF fg= 1kHz fwe = 500Hz
Wzmocnienie w filtrze Czybyszewa jest zbyt duże i pojawiają się napięcia ujemne , co może spowodować uszkodzenie układu
impulsowego dołączonego na wyjściu filtru. Przesunięcie jest już znaczne, ale pozwala jeszcze dobrze odczytać stan.
Rys. 9 LPF fg= 1kHz fwe = 1000Hz
Wzmocnienie znacznie spadło i nie zagraża już przewyższeniu wartości maksymalnych napięć układów znajdujących się za filtrem.
Natomiast przesunięcie sygnału wyj. W stosunku do wej (z rys.7 równe 160 stopni) powoduje że stan ten będzie błędnie odczytany.
Nie ma problemu jeśli impuls strobujący wejście układu impulsowego też jest opóz
niony, ale najczęściej jest to osobna linia i wtedy
pojawia się problem. Zauważmy, że filtr Bessela spokojnie realizuje swoje zamierzenie.
rys. 10 HPF fg= 1kHz fwe = 1000Hz
Tutaj widać że przy użyciu filtru górno-przepustowego do wykrywania zbocza narastającego bądz
opadającego sygnału
wejściowego, filtr Czybyszewa się nie nadaje. Duże  dzwonienie i szybkie przełączenia (ale cały czas w paśmie przepustowym)
powodują, że filtr ten odpowiada dużymi oscylacjami, które mogą powodować błędną interpretację sygnału wejściowego.
Wniosek:
Im większa dobroć tym większe podbicie (zafalowanie), większe opóz
nienie sygnału, dłuższe drgania (dzwonienie) , ale również
mocniejsze tłumienie sygnału w pobliżu fg
Z reguły przyjmuje się, że jeśli filtr ma służyć do zastosowań impulsowych i ma wykryć paczki N impulsowe , to powinna być
spełniona zależność, lecz jest to minimum które powinno być granicą nie przekraczalną :
N
Q < N  liczba impulsów
2
IV . PROCEDURA PROJEKTOWA (1).
Np.: Sallen-Key a
Schemat:
Transmitancja filtru II rzędu jest dana równaniem:
Uwy k k
= =
2
Uwe s2 Å" a + s Å"b + c s2 (Ég Å" R1C1R2C2 ) + s Å"Ég (R1C1 + R2C1 + (1- k)Å" R1C2 ) +1
Z tablic wielomianów transmitancji filtrów dla odpowiednich wymagań dobieramy wartości a , b , c.
Następnie rozwiązujemy układ równań , zakładając wartości wstępne ( k , R1 , C1 ) i obliczamy pozostałe (R2, C2).
V . PROCEDURA PROJEKTOWA (2).
Nie są to bardzo dokładne algorytmy , ale za to szybkie i łatwe.
HPF  SALLEN-KEY A
Dla dowolnej fg , Q , G szukamy C , R1 , R2 , R3 , R4.
Przyjmujemy że C1=C2 = C
Dla dowolnie wybranej częstotliwości granicznej obliczamy C z wzoru :
10000[nF Å" Hz]
C [nF] =
fg[Hz]
Obliczamy reaktancjÄ™ otrzymanego kondensatora:
160000
XC [k &! ] =
fg[Hz]Å"C[nF]
I obliczamy wartość R1 i R2
1 1
+ ( )2 + 8Å"(G -1)
Q Q
R1 = XC Å"
4
4
R2 = XC Å"
1 1
+ ( )2 + 8Å"(G -1)
Q Q
Warto też zauważyć, że wzmocnienie G można ustalić tak jak dla zwykłego wzm. nieodwracającego : G = 1 + (R3/R4)
LPF  SALLEN-KEY A Dla G = 1
Dla dowolnej fg i Q szukamy C , R1 , R2 , R3 , R4.
DLA Q = 0,5
Przyjmujemy że C1=C2 = C
Dla dowolnie wybranej częstotliwości granicznej obliczamy C z wzoru :
10000[nF Å" Hz]
C [nF] =
fg[Hz]
Obliczamy reaktancjÄ™ otrzymanego kondensatora:
160000
XC [k &! ] =
fg[Hz]Å"C[nF]
R1 = R2 = 0,65Å" xc
DLA Q > 0,5
Dla dowolnie wybranej częstotliwości granicznej obliczamy C2 z wzoru :
3000 [nF Å" Hz]
C2 [nF] =
fg[Hz]
C1 = 10 Å" C2
160000
XC [k &! ] =
fg[Hz]Å"C2[nF]
Q = 0,707
R1 = 0,088Å" xc R2 = 1,32 Å" xc
Q = 1,35
R1 = 0,225Å" xc R2 = 0,845Å" xc
LPF  SALLEN-KEY A Dla G>2
Dla dowolnej fg , Q , G>2 szukamy C , R1 , R2 , R3 , R4.
Przyjmujemy że C1=C2 = C
Dla dowolnie wybranej częstotliwości granicznej obliczamy C z wzoru :
10000[nF Å" Hz]
C [nF] =
fg[Hz]
Obliczamy reaktancjÄ™ otrzymanego kondensatora:
160000
XC [k &! ] =
fg[Hz]Å"C[nF]
I obliczamy wartość R1 i R2
XC
R2 = Å" ( 1+ 1+ Q2 Å"[4Å"(G - 2)] )
2Q
XC
R1 = XC Å"
R2
UWAGI:
Zawsze można zmienić wartości użytych elementów. Ale powinny się zawierać w przedziałach :
C " < 1n ; 1u >
R " < 2,2k ; 220k >
Gdy chcemy zmienić wartości już obliczone, to należy przy mnożeniu wszystkich rezystancji przez dowolną liczbę, podzielić
wszystkie pojemności przez tę sama liczbę. Lub odwrotnie : podzielić rezystancje, a pomnożyć pojemności.
V I . PRZYKA
AD.
HPF  SALLEN-KEY A
Projekt filtru górno-przepustowego HPF , Sallena-Key a , f0 = 1000 Hz , G = 1 , Butterwortha
szukamy C1, C2, R1, R2.
Przyjmujemy że C1=C2 = C
Dla dowolnie wybranej częstotliwości granicznej obliczamy C z wzoru :
10000 [nF Å" Hz] 10000 [nF Å" Hz]
C [nF] = = = 10nF
fg[Hz] 1000 [Hz]
Obliczamy reaktancjÄ™ otrzymanego kondensatora:
160000 160000
XC [k &! ] = =
= 16 k &!
fg[Hz]Å"C[nF] 10000 [Hz]Å"10 [nF]
I obliczamy wartość R1 i R2 dla Q = 0,707
1 1 1 1
+ ( )2 + 8Å"(G -1) + ( )2 + 0
Q Q 0,707 0,707
R1 = XC Å" = 16k Å"
= 11,31 k
4 4
4 4
R2 = XC Å" = 16k Å" = 22,61 k
1 1 1 1
+ ( )2 + 8Å"(G -1) + ( )2 + 8Å" 0
Q Q 0,707 0,707
Jako autor niniejszego dokumentu zezwalam
na jego rozpowszechnianie pod warunkiem
NIE ZMIENIONEJ POSTACI
pod każdym względem !
Wszelkie publikowanie, czerpanie korzyści,
bÄ…dz
wykorzystywanie do celów
innych niż zdobywanie wiedzy,
bez pisemnej zgody autora
ZABRONIONE
***********************************************************************************************************
e-mail : [e-mail]
***********************************************************************************************************
© 2004  2005 Wszelkie prawa zastrzeżone przez : VENIT
***********************************************************************************************************