1. Z poniższych zbiorów wypisz elementy należące do zbioru liczb wymiernych/niewymiernych:
2
3
Ä„
a) { 2 9 ; 4 ; 4,(21) ; - ; } ;
" "
3 3
2
3 3
b) { 3 2 ; 1 ; 0,0(21); 9 ; -1 ; 2 Ä„ }
" " "
3
2
3 4
c) { 0 ; 4 ; 4 ; 3; 0,0 (07); 1 ; -1 ; 2+Ä„ }
" " "
3
3 3
d) {-4 ; Ä„ ; 27 ; 0,12345678910& ; 8 ; -1,2 ; 2+Ä„ }
" " "
2. Oblicz. Wynik podaj w najprostszej postaci.
2 1 1 1
1
a) -2 Å"4 = a) 2,5+1 =
3 3 2 3
3 2 1 1
2
b) -1 Å"3 = b) 3,3+2 =
5 5 3 6
3 2 2 5
c) 2 +1 Å"1 = c) 2,4-3 =
5 5 3 6
3+2 2 1 2
d) 1 :1 = d) 3,7-2 =
5 5 15 3
2 2 13 2
2
e) -3 : 4 = e) -3,6+1 =
7 7 14 7
2 2 1 2
3
f) - :1 = f) -3,6Å"1 =
3 3 6 9
3+2 4 8 3
g) 1 Å"1 = g) -2,8Å"1 =
7 7 27 7
2 1 1 19
h) 1 +5 :3 = h) -2,8 :(-1 ) =
3 3 9 21
3. Wykonaj działania i przeprowadz
redukcję wyrazów podobnych
a) 3(2 x-7 y)-4(5 y-3 x) =
a) (2 x+7)2 =
b) 4 (2 x-5 y)-3(2 y+7 x) =
b) (3 x-5)2 =
c) 2(5 x+3 y )-7(4 y-2 x) =
c) (2-5 x)2 =
d) 6(2 x+4 y)-8(4 y+3 x) =
d) (3+4 x)2 =
e) 5(3 y-2 x)+6 (3 y-2 x) =
e) -(2+6 x)2 =
f) 7(4 y-5 x)+8(9 y+7 x) =
f) -(2 x-3)2 =
g) 4 (4 x+5 y)+2(3 y-4 x) =
g) 7( x+5)2 =
h) 9(2 y +3 x)-(3 y+6 x) =
h) 2(4-x)2 =
4. Zapisz w postaci iloczynu:
a) 6x2 y3-10xy5 = a) 2 x3-3 x2+4 x-6 =
b) 5x7 y2-10x3 y = b) 2 x3-5 x2+4 x-10 =
c) 4a3 b7+12 a2b9 = c) a2+ab+ac+bc =
d) ab-ac+bd -cd =
d) 10ab2+15a2 b =
e) 3 x3+7 x2+9 x+21 =
e) 6a b2 c+4 a2b5c3 =
f) x3+5 x2+6 x+30 =
f) 8ab-12 a2 c3 =
g) 2 x3-6 x2+5 x-15 =
g) 6a5b3-9 a2 b2 =
h) 4 x3-6 x2-6 x+9 =
h) 14 x3 y5-21 x5 y2 =
5. Rozwiąż:
5 x-3 2 x-5=5 g) 8 x- 5 x-4
a) 2-3-5 x=7 x c) 4- =2 x e) 6 x- =2
3 6 3 7
4-9 x 2 x-4 4-5 x 3-2 x
b) 3- =6 x d) 5- =3 x f) 7 x- =9 h) 9 x- =7
2 7 4 6
a) (7 x+2)( x2+7)=0 e) (8 x-9)(9x2-4)=0
b) -7)( x2+4)=0 f) (4 x-7)(25x2+16)=0
(2 x
c) (8 x-7)(x2-9)=0 g) (3 x+8)(25-9 x2)=0
d) (9 x+6)(5-x2)=0 h) (11 x-15)(81-49 x2)=0
a) x2+10=7 x a) 4 x2-9=0 a) 3 x2-8 x=0
b) x2-6+x=0 b) 9 x2-16=0 b) 2 x2+9 x=0
c) x2-6+5 x=0 c) 25 x2-1=0 c) 4 x2-12 x=0
d) x2-8+2 x=0 d) 49-9 x2=0 d) 25 x2+5 x=0
e) x2-8-7 x=0 e) 81 x2+4=0 e) 5 x-7 x2=0
f) x2+6-5 x=0 f) 17- x2=0 f) 4 x+9 x2=0
g) x2+6-7 x=0 g) 9+ x2=0 g) -12 x +8 x2=0
h) x2+8-6 x=0 h) -9 x2+25=0 h) -15 x- x2=0
2 x+ y=5 3 x+4 y=-1 5 x+7 y=-12
a) d) g)
{ { {
3 x-2 y=4 4 x-3 y=7 7 x-5 y=-2
3 x+2 y =8 3 x+2 y=4 4 x+5 y=14
b) e) h)
{ { {
2 x-3 y =1 2 x-3 y=7 5 x-4 y=-3
5 x+2 y=9 3 x+7 y=4
c) f)
{ {
2 x-5 y=-8 7 x-3 y=-10
6. Rozwiąż następujące nierówności. Zbiór rozwiązań każdej nierówności zapisz w postaci przedziału
liczbowego.
a) 23 x~*-8 c) 4 x>5 e) 7 x}*-6 g) -27 x<-5
b) -5 x~*-8 d) -6 x>5 f) -17 x}*16 h) 2 x<13
B
7. Niech dane będą zbiory A i . Wyznacz sumę, iloczyn i obie różnice. Przedziały A i B zaznacz na
jednej osi liczbowej.
a) A=(4 ; 6 *# i B=)#1 ; 5) e) A=(5 ; 7 *# i B=(4 ; 6 *#
b) A=(2 ; 4 ) i B=)#1; 3*# f) A=(6 ; 9 *# i B=(5 ; 7 )
c) A=(3 ; 8 ) i B=(2 ; 7) g) A=(7 ; 11*# i B=)#3 ; 9 *#
d) A=)#1 ; 3 *# i B=)#0 ; 2 *# h) A=)#8; 13) i B=)#6 ; 10 )
8. Zaznacz na rysunku zbiór:
a) C " B a) (A*"C))" B
b) B)"C B
b) (A)"C)*" B
A
c) A*"C
c) (B "C))"A
d) A "C
d) (B "C)*"B
e) C " A
e) (A)"C)" B
f) A)"C
f) (A*"C)" B
C
g) B*"C
g) (C*"B))"A
h) B " A
h) (A "C))" B
9. Zadanie z treścią.
ścią.
10. Z podanego wzoru wyznacz wskazaną niewiadomą. Jeśli zajdzie potrzeba, wypisz odpowiednie założenia.
m 2 x-5
f) E=mc2 , c=?
a) s= , m=? d) y= , x=?
1 x+7
c2
g) s= g t2 , t=?
x-8
m 2
e) y= , x=?
b) s= , c=?
h) z=ab+c , c=? 5 x+7
c2
k x-5
c) F =ma , a=?
f) z= , x=?
s x+7
s
d) v= s=?
,
x+k a x+b
t
a) y= , x=? g) r= , x=?
x-s c-d x
s
e) v= , t=?
b) kx+5=x-t , x=? 2 x-7
t
h) s= , x=?
c) ax+ay=x+5 , a=?
3 x-8