Opracowanie wyników
Ad. 1  Metoda statyczna wyznaczenia k
Zależność siły od wychylenia przedstawiona na wykresie:
Przy pomocy programu Sigma plot wyznaczamy współczynniki kierunkowe:
Sprężyna 1 (miedziana) Sprężyna 2 (stalowa)
a = k = 27,33 a = k = 4,639
Średni błąd wyznaczenia współczynnika kierunkowego z wzoru:
F2
" -a x�"F-b F
" "
�a = i�"
(i-2)� i x2 -(" )2
x
"
( )
� = 0,2826 � = 0,03490
N
Jednostka [ ]
m
Błąd pomiaru: odchylenie od poziomu X0 byliśmy w stanie wyznaczyć z dokładnością do
ą 0,5cm , natomiast dokładność pomiaru masy wynosiła ą 0,2 g. Należy jednak pamiętać, o
tym, że w przypadku pomiaru kilku obciążników błąd pomiaru się sumuje.
Ad. 2 Metoda dynamiczna wyznaczenia k
Korzystając z zależności:
2
4Ą
Wiemy, że współczynniki kierunkowe naszych regresji równe są a =
k
Sprężyna 1 (miedziana) Sprężyna 2 (stalowa)
a = 1,3850 a = 8,1154
N N
k = 28,50427 [ ] k = 4,86463 [ ]
m m
Błąd wyznaczenia współczynnika k obliczamy ze wzoru:
2
2 2 2
T - a M �" T - b T
( )
" " "
� = i �"
a
2
2
i
( - 2 �" i M - M
) ( )
( " " )
� = 0,0131 � = 0,1789
a a
4Ą2
4Ą2
Korzystając z zależności: ,
kd = �kd = �a
a a2
N N
� = 0,2696 [ ] � = 0,1072 [ ]
kd kd
m m
Licząc metodą drugą obliczeń wynoszą, dla obliczenia masy 0,2g, przy obliczeniu czasu 0,5s
 czas wynikający z czasu reakcji oraz niedokładności stopera
Porównując otrzymane dwoma sposobami wartości k:
Współczynnik k
Sprężyna 1 (miedziana) Sprężyna 2 (stalowa)
Metoda 1 27,33 4,639
Metoda 2 28,50427 4,86463
Różnica:
| k2 - k1|
1,17427 0,22563
Różnica w pomiarach współczynnika k przekracza obliczone wartości błędów aproksymacji,
oraz niedokładności pomiaru. Wynika to z niedokładności pomiaru
Ad. 3  Obliczanie modułu sztywności
Moduł sztywności g wyznaczamy z:
, gdzie
Sprężyna 1 (miedziana) Błąd pomiaru Sprężyna 2 Błąd pomiaru
(stalowa)
r[m] 0,00094 0,00001 0,00111 0,00001
R[m] 0,0115 0,0001 0,03 0,0001
n 127 3 160 3
4,751815
k 0,1789
27,917135 0,0131
G
2,7626 �"1010 1,572 �"107 2,14 �"108
5,41�"1010