/35
1
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik mno\
enia
01,110101001U2×1,11111111111U2 = | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
×
×
×
2.(5p) Znajdz
najmniejszą liczbę dodatnią, której reprezentacją w systemie resztowym RNS (4, 5, 7) jest
-1 -1 -1
u
1 =.................... u
1 mod w1 =................ u
2 =.................... u
2 mod w2 =................ u
3 =.................... u
3 mod w3 =................
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1} a"
3.(5p) W odejmowaniu X  Y liczb X=1101010011010100U2 oraz Y=01011110101111U2 nadmiar
nie* wystąpi, bo c15& & c16 (`"/=/>/W dodawaniu liczb 11010100U2 + 0101111U2 wartość funkcji generacji przeniesienia między
pozycjami  4 i  7 wynosi G4,7 =& .& ., zaÅ› G3,7 =& .& ..
4.(6p) CiÄ…g 0 1010 1101 0100 0101 1110 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… reprezentacjÄ…
znormalizowaną liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x z zaokrągleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Wartość wykładnika wyniku wynosi (..................................)10.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |& & | 0 |
2k -1 k -1
5.(6p) WiedzÄ…c, \
e xi Å" 2i = 2 (-2x2 j +2 + x2 j +1 + x2 j ) Å" 22 j - x0 wykonaj mno\
enie w kodzie U2
" "
i=0 j =0
a) bez u\
ycia rozszerzeń b) alternatywną metodą Bootha-McSorley a
1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1
× ×
×
×
×
0 1 0 0 1 1 ( 1 0 1 1 1 1)
mno\
nik SD:
6(5p) MetodÄ… dzielenia nieodtwarzajÄ…cego oblicz 4 znaczÄ…ce cyfry ilorazu w kodzie U2
= - D
= -
= -
= -
k=
X = 0 1 1, 1 0 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
q0 =
q1 =
q2 =
q3 =
Iloraz jest równy Q = ................................................................................................
7.(4p) Dodanie 32 liczb 16-bitowych w kodzie NB wymaga u\
ycia ................-poziomowego sumatora CSA.
Wynik będzie ............-bitowy, a końcowe dodawanie obejmie ............. bitów. Całkowity czas sumowania
przy u\
yciu sumatora sum warunkowych COSA (TCOSA = 2 log2 n ) wyniesie T=................................ a przy
u\
yciu sumatora kaskadowego RCA T=.................................. (przyjmij T(3,2)=4).
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM II 24 stycznia 2004 © Janusz Biernat
 /35
2
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik dzielenia
1,110101001U2 / 1,11111111111U2 = | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(5p) Znajdz
najmniejszą liczbę dodatnią, której reprezentacją w systemie resztowym RNS (3, 4, 7) jest
-1 - -1
u
1 =.................... u
1 mod w1 =................ u
2 =.................... u
21 mod w2 =................ u
3 =.................... u
3 mod w3 =................
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1} a"
3.(5p) W dodawaniu X  Y liczb X=1101010011010100U2 oraz Y=01011110101111U2 nadmiar
nie* wystąpi, bo c15& & c16 (`"/=/>/W dodawaniu liczb 11010100U2 + 0101111U2 wartość funkcji generacji przeniesienia między
pozycjami  1 i  4 wynosi G1,4 =& .& ., zaÅ› G0,4 =& .& ..
4.(6p) CiÄ…g 0 1110 1100 0100 0101 1110 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… reprezentacjÄ…
znormalizowaną liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x z zaokrągleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Wartość wykładnika wyniku wynosi (..................................)10.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |& & | 0 |
2k -1 k -1
5.(6p) WiedzÄ…c, \
e xi Å" 2i = (-2x2 j +1 + x2 j + x2 j -1) Å"22 j - x-1 wykonaj mno\
enie w kodzie U2
" "
i=0 j =0
a) bez u\
ycia rozszerzeń b) metodą Bootha-McSorley a
1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
× ×
×
×
×
0 1 0 0 0 1 ( 1 0 1 1 1 1)
mno\
nik SD:
6(5p) MetodÄ… dzielenia nieodtwarzajÄ…cego oblicz 4 znaczÄ…ce cyfry ilorazu w kodzie U2
= - D
= -
= -
= -
k=
X = 0, 0 1 1 1 0 : 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
q0 =
q1 =
q2 =
q3 =
Iloraz jest równy Q = ................................................................................................
7.(4p) Dodanie 30 liczb 64-bitowych w kodzie NB wymaga u\
ycia ....-poziomowego sumatora CSA. Suma
będzie ..............-bitowa, a końcowe dodawanie obejmie .............. bitów. Całkowity czas sumowania przy
u\
yciu sumatora prefiksowego PPA (TPPA = 2 log2 2n ) wyniesie T=................................ a przy u\
yciu
sumatora kaskadowego RCA T=.............................. (przyjmij T(3,2)=4).
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM II 24 stycznia 2004 © Janusz Biernat
 /35
3
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik mno\
enia
1,110101001U2×10000000,0U2 = | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
×
×
×
2.(5p) Znajdz
najmniejszą liczbę dodatnią, której reprezentacją w systemie resztowym RNS (7, 8, 9) jest
-1 - -1
u
1 =.................... u
1 mod w1 =................ u
2 =.................... u
21 mod w2 =................ u
3 =.................... u
3 mod w3 =................
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1} a"
3.(5p) W odejmowaniu X  Y liczb X=0101010011010100U2 oraz Y=11011110101111U2 nadmiar
nie* wystąpi, bo c15& & c16 (`"/=/>/W dodawaniu liczb 01010100U2 + 1101111U2 wartość funkcji generacji przeniesienia między
pozycjami  2 i  5 wynosi G2,5 =& .& ., zaÅ› G2,6 =& .& ..
4.(6p) CiÄ…g 0 0010 1101 1110 0101 1110 0101 1101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… reprezentacjÄ…
znormalizowaną liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x z zaokrągleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Wartość wykładnika wyniku wynosi (..................................)10.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |& & | 0 |
2k -1 k -1
5.(6p) WiedzÄ…c, \
e xi Å" 2i = 2 (-2x2 j +2 + x2 j +1 + x2 j ) Å" 22 j - x0 wykonaj mno\
enie w kodzie U2
" "
i=0 j =0
a) bez u\
ycia rozszerzeń b) alternatywną metodą Bootha-McSorley a
0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1
× ×
×
×
×
1 0 0 0 1 1 ( 0 1 1 1 1 0)
mno\
nik SD:
6(5p) MetodÄ… dzielenia nieodtwarzajÄ…cego oblicz 4 znaczÄ…ce cyfry ilorazu w kodzie U2
= - D
= -
= -
= -
k=
X = 1 0, 0 1 0 : 0, 1 0 1 1 = + D
= +
= +
= +
q0 =
q1 =
q2 =
q3 =
Iloraz jest równy Q = ................................................................................................
7.(4p) Dodanie 24 liczb 64-bitowych w kodzie NB wymaga u\
ycia -poziomowego sumatora CSA.
............
Wynik będzie ............-bitowy, a końcowe dodawanie obejmie ............ bitów. Całkowity czas sumowania
przy u\
yciu sumatora z przeskokiem przeniesień CSKA (TCSKA = 4 n ) wyniesie T=................................
a przy u\
yciu sumatora kaskadowego RCA T=.................................. (przyjmij T(3,2)=4).
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM II 24 stycznia 2004 © Janusz Biernat
 /35
4
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Zapisz w formacie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji wynik dzielenia
011101010,01U2 / 0,000000001U2 = | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(5p) Znajdz
najmniejszą liczbę dodatnią, której reprezentacją w systemie resztowym RNS (5, 6, 7) jest
-1 - -1
u
1 =.................... u
1 mod w1 =................ u
2 =.................... u
21 mod w2 =................ u
3 =.................... u
3 mod w3 =................
{1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 1} a"
3.(5p) W dodawaniu X  Y liczb X=0011010011010100U2 oraz Y=01011110101111U2 nadmiar
nie* wystąpi, bo c15& & c16 (`"/=/>/W dodawaniu liczb 10100110U2 + 0101111U2 wartość funkcji generacji przeniesienia między
pozycjami  3 i  6 wynosi G3,6 =& .& ., zaÅ› G3,7 =& .& ..
4.(6p) CiÄ…g 0 0000 1100 1110 0101 1110 0101 1101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… reprezentacjÄ…
znormalizowaną liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x z zaokrągleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz w tym samym formacie. Wartość wykładnika wyniku wynosi (..................................)10.
| | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |& & | 0 |
2k -1 k -1
5.(6p) WiedzÄ…c, \
e xi Å" 2i = (-2x2 j +1 + x2 j + x2 j -1) Å" 22 j - x-1 wykonaj mno\
enie w kodzie U2
" "
i=0 j =0
a) bez u\
ycia rozszerzeń b) metodą Bootha-McSorley a
0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1
× ×
×
×
×
1 0 0 0 1 0 ( 0 1 1 1 1 0)
mno\
nik SD:
6(5p) MetodÄ… dzielenia nieodtwarzajÄ…cego oblicz 4 znaczÄ…ce cyfry ilorazu w kodzie U2
= - D
= -
= -
= -
k=
X = 1, 1 0 0 1 0 : 0 1 0 1, 1 = + D
= +
= +
= +
q0 =
q1 =
q2 =
q3 =
Iloraz jest równy Q = ................................................................................................
7.(4p) Dodanie 40 liczb 32-bitowych w kodzie NB wymaga u\
ycia ..............-poziomowego sumatora CSA.
Wynik będzie ............-bitowy, a końcowe dodawanie obejmie ............. bitów. Całkowity czas sumowania
przy u\
yciu sumatora sterowanego przeniesieniami CSLA (TCSLA = 2 2n ) wyniesie T=............................
a przy u\
yciu sumatora kaskadowego RCA T=................................... (przyjmij T(3,2)=4).
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM II 24 stycznia 2004 © Janusz Biernat
 /30
P
ImiÄ™ Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1(6p) Metodą dzielenia nieodtwarzającego oblicz z dokładnością do 5. cyfry znaczącej iloraz liczb
danych w kodzie U2 i zapisz go w reprezentacji zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji
= - D
= -
= -
= -
k=
X = 0, 1 1 1 0 1 : 1 1 0 1 0, 1 = + D
= +
= +
= +
q0 =
q1 =
q2 =
q3 =
q4 =
Iloraz Q =............................................................. = | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |...| |
2.(4p) Znajdz
najmniejszą liczbę dodatnią, której reprezentacją w systemie resztowym RNS (5, 7, 9) jest
{1, 2, 3}+{4, 5, 6}*{3, 2, 1}={....., , }a"
..... .....
-1 -1 -1
u
1 =.................... u
1 mod w1 =................ u
2 =.................... u
2 mod w2 =................ u
3 =.................... u
3 mod w3 =................
3.(5p) Ró\
nica S=X Y podanych ni\
ej liczb w kodzie U2 jest liczbÄ… dodatniÄ…* / ujemnÄ…*.
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
X= 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1U2
Y= 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1U2
S=X Y =
Nadmiar nie* wystąpi, bo c15& & c16, a bit rozszerzenia ró\
nicy s16& & s15.
Wartość funkcji generacji przeniesienia między pozycjami  2 i  13 wynosi G2,13 =& .& ..
4.(6p) CiÄ…g 0 0000 0000 0000 0001 1111 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… reprezentacjÄ…
zdenormalizowaną liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x z zaokrągleniem do 5. cyfry
znacznika i zapisz go w formacie znormalizowanym. Wartość wykładnika wyniku wynosi (...........)10.
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | | 0 |& & | 0 |
5.(6p) Oblicz iloczyn liczb w kodzie U2, przekodowujÄ…c mno\
nik na podstawie przekształcenia
2k -1 k -1 k -1
xi Å" 2i = (-2x2 j +1 + x2 j + x2 j -1) Å" 22 j - x-1 = 2 (-2x2 j +2 + x2 j +1 + x2 j ) Å" 22 j - x0
" " "
i =0 j =0 j =0
a) prostÄ… metodÄ… Bootha-McSorley a b) alternatywnÄ… metodÄ… Bootha-McSorley a
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
× ×
× ×
× ×
× ×
1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
mno\
nik SD: mno\
nik SD:
6.(3p) Dodanie 32 liczb 8-bitowych w kodzie NB wymaga u\
ycia ................ ogniw (3,2) sumatora CSA. Suma
będzie ...........-bitowa, a końcowe dodawanie nie obejmie ............. mniej*/bardziej* znaczących bitów.
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM DODATKOWE 29 stycznia 2004 © Janusz Biernat