JADWIGA RATYC
SKA
PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
laboratorium
2002
Recenzenci:
prof. dr hab. Jacek CZAJEWSKI
prof. zw. dr hab. Edward K
CKI
Dr Jadwiga RATYC
SKA pracuje w Instytucie Automatyki i Elektroniki Trans�
portu Politechniki Radomskiej w Zakładzie Podstaw Automatyki. Prowadzi zajęcia
dydaktyczne dla studentów II i III roku na kierunkach transport oraz elektrotechni�
ka. W ramach zajęć dydaktycznych prowadzi laboratorium oraz wykład z przed-
miotów: miernictwo elektryczne",  technika pomiarowa" i  miernictwo wielkości
nieelektrycznych". Specjalizuje się w badaniach właściwości metrologicznych róż�
nego rodzaju przetworników pomiarowych.
Redaktor
Grażyna Kabza
Korektor
Maria Palys
Formatowanie komputerowe
Alicja Ame rek
Projekt okładki
Cezary Majewski
�Copyright by Politechnika Radomska
Wydawnictwo (2002), 26-600 Radom, ul. Malczewskiego 20A
Tel. [phone], Fax [phone]
e-mail: [e-mail] http://republika.pl/przypis
ISBN 83-88001-84-1
Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za
pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez
pisemnej zgody posiadacza praw autorskich.
3
Spis treści
PRZEDMOWA 6
1. ANALIZA WYNIKÓW POMIAROWYCH 7
1.1. Wprowadzenie 7
1.2. Podstawowe pojęcia i definicje 8
1.3. Obliczanie niepewności standardowej 10
1.4. Wyznaczanie złożonej niepewności standardowej 16
1.5. Wyznaczanie niepewności rozszerzonej 19
1.6. Podawanie niepewności 20
1.7. Przykład wyznaczania niepewności 23
2 POMIARY OBARCZONE BA

DAMI
PRZYPADKOWYMI 29
2.1. Wstęp 29
2.2. Znajdowanie błędów pomiarów sposobem Gaussa 30
2.3. Wyznaczanie błędów przypadkowych za
pomocą testu wyboru losowego Studenta-Gosseta 32
2.4. Wyznaczanie średniej arytmetycznej ważonej i
jej błędu 36
2.5. Przebieg ćwiczenia 43
2.6. Opracowanie wyników 47
2.7. Pytania i zagadnienia 48
3. BADANIE PRZETWORNIKÓW ANALOGOWO-
CYFROWYCH 49
3.1. Wstęp 49
3.2. Rodzaje i metody przetwarzania analogowo-cyfrowego....50
3.3. Przetworniki analogowo-cyfrowe napięcia 51
3.4. Podstawowe parametry przetwornika
analogowo-cyfrowego 54
3.5. Przebieg ćwiczenia 63
3.6. Opracowanie wyników 66
3.7. Pytania i zagadnienia 67
4
4 BADANIE PRZETWORNIKÓW CYFROWO-
ANALOGOWYCH 68
4.1. Wstęp 68
4.2 Przetworniki cyfrowo-analogowe z siecią
rezystorów o wartościach wagowych 69
4.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe z siecią drabinkową
rezystorów R-2R 71
4.4. Parametry przetworników cyfrowo-analogowych 73
4.5. Opis pakietów użytkowych zastosowanych
przetworników A/C - C/A 80
4.6. Przebieg ćwiczenia 85
4.7. Opracowanie wyników 88
4.8. Pytania i zagadnienia 88
5 BADANIE WA
AŚCIWOŚCI METROLOGICZNYCH
ANALOGOWYCH PRZETWORNIKÓW
POMIAROWYCH 89
5.1. Wstęp 89
5.2. Właściwości statyczne i dynamiczne analogowych
przetworników pomiarowych 90
5.3. Przetworniki wielkości elektrycznych 92
5.4. Przebieg ćwiczenia 95
5.5. Opracowanie wyników 98
5.6. Pytania i zagadnienia 100
6. BADANIE ROZKA
ADU POLA MAGNETYCZNEGO
ZA POMOC
PRZETWORNIKA
HALLOTRONOWEGO 101
6.1. Wstęp 101
6.2. Zasada działania i właściwości metrologiczne
hallotronu 102
6.3. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą hallotronu 106
6.4. Opis stanowiska laboratoryjnego 108
6.5. Przebieg ćwiczenia 110
6.6. Opracowanie wyników 113
6.7. Pytania i zagadnienia 113
7 POMIARY PEHAMETRYCZNE 114
7.1.Wstęp 114
7.2.Elektroanaliza chemiczna 115
7.3. Budowa i rodzaje przetworników pehametrycznych 118
5
7.4. Budowa i zasada działania pehametru typu N-517
stosowanego w pomiarach 124
7.5. Przebieg ćwiczenia 125
7.6. Opracowanie wyników 130
7.7. Pytania i zagadnienia 131
8. POMIAR CIŚNIENIA 132
8.1. Wstęp 132
8.2. Definicje i jednostki charakteryzujące ciśnienie 133
8.3. Przetworniki do pomiaru ciśnienia 135
8.4. Przebieg pomiarów 144
8.5. Opracowanie wyników 146
8.6. Pytania i zagadnienia 148
9. POMIARY PRZEMIESZCZEC
149
9.1. Wstęp 149
9.2. Przetworniki potencjometryczne 149
9.3. Przetworniki tensometryczne 154
9.4. Przetworniki indukcyjnościowe 157
9.5. Przetworniki pojemnościowe 162
9.6. Przebieg pomiarów 167
9.7. Opracowanie wyników 170
9.8. Pytania i zagadnienia 171
10.POMIARY WILGOTNOŚCI 172
10.1. Wstęp 172
10.2. Podstawowe pojęcia i definicje 172
10.3. Metody pomiaru wilgotności gazów 175
10.4. Przyrządy i przetworniki stosowane do pomiarów
wilgotności gazów 175
10.5. Pomiar wilgotności ciał stałych 184
10.6. Przebieg pomiarów 188
10.7. Opracowanie wyników 189
10.8. Pytania i zagadnienia 189
LITERATURA 190
STRESZCZENIE 191
6
PRZEDMOWA
Skrypt pt. Laboratorium przetworników pomiarowych jest przezna�
czony dla studentów kształcących się na kierunku elektrotechnika, jak rów�
nież na kierunku transport. W treści prezentowanych ćwiczeń laboratoryj�
nych zostały uwzględnione zagadnienia przewidziane w programie przed�
miotu "przetworniki pomiarowe" obejmującego wykład, ćwiczenia projek�
towe i laboratorium. W programie studiów przedmiot "przetworniki pomia�
rowe" jest przewidziany dla wybranych specjalności na kierunkach: elek�
trotechnika, oraz transport.
Skrypt przeznaczony jest dla studentów studiów dziennych i studiów
zaocznych wydziału transportu. Ze skryptu mogą również korzystać studenci
innych uczelni technicznych o podobnym profilu kształcenia.
Tematyka ćwiczeń dotyczy badania przetworników: analogowo-
analogowych, analogowo-cyfrowych (A/C), cyfrowo-analogowych (C/A)
oraz przetworników wielkości nieelektrycznych. W utrwaleniu materiału
mogą pomóc pytania i zagadnienia umieszczone na końcu każdego ćwicze-
nia.
Zakres ćwiczeń obejmuje podstawy teoretyczne omawianego procesu
pomiarowego, jak również szczegółowy opis przebiegu pomiarów. W wielu
ćwiczeniach wykorzystuje się wspomaganie komputerowe przy opracowy�
waniu wyników pomiarów, a także sterowanie pomiarów za pomocą odpo�
wiednich programów komputerowych.
Zaprezentowany materiał został przygotowany z myślą o ćwiczeniach
laboratoryjnych, jednak może być również wykorzystany jako uzupełnienie
wykładu oraz ćwiczeń projektowych z przedmiotu  przetworniki pomiaro�
we".
Autor
1. ANALIZA WYNIKÓW POMIAROWYCH
1.1. Wprowadzenie
Istnieje tendencja, aby ogólnie stosowane pojęcie "błąd pomiaru" przy
analizie opracowywania wyników pomiarowych, zgodnie z najnowszymi
zaleceniami międzynarodowymi, zastąpić nowym pojęciem "niepewność
pomiaru", co zostało szerzej opisane w przygotowanym do druku Przewod�
niku - Wyrażanie niepewności pomiarów, którego wydanie polskie zostało
przygotowane w Zakładzie Metrologii Ogólnej Głównego Urzędu Miar
i zatwierdzone przez Prezesa Głównego Urzędu Miar. Pojęcie błędu zazwy�
czaj wiąże się z konkretną wartością wynikającą z różnicy między wartością
mierzoną a wartością rzeczywistą mierzonej wielkości, podczas gdy nie�
pewność dotyczy pewnego rozrzutu wartości, które mierzona wielkość może
przyjmować.
W większości opracowań i analiz dąży się do wyeliminowania błędów,
natomiast to, co pozostaje po wyeliminowaniu błędu pomiaru, jest określane
terminem  niepewność pomiaru". Jeżeli wynik pomiaru zostanie skorygo�
wany poprzez wprowadzenie odpowiednich poprawek, to pozostaje jeszcze
niepewność, na ile właściwie wynik pomiaru przedstawia wartość wielkości
mierzonej.
Do wielu możliwych z
ródeł niepewności pomiaru można zaliczyć m in.
subiektywne błędy w odczytywaniu wskazań przyrządów analogowych,
przybliżenia i założenia upraszczające, dotyczące metody i procedury po�
miarowej, niepełną znajomość oddziaływań otoczenia na pomiar, niepełną
definicję wielkości mierzonej, czy też niedokładne wartości stałych i innych
parametrów używanych w procedurach przetwarzania danych.
Tak jak Międzynarodowy Układ Jednostek Miar stał się podstawą spój�
ności wszystkich pomiarów w nauce, tak również takie samo ogólne podej�
ście w skali międzynarodowej dotyczące obliczania i wyrażania niepewno�
ści pomiarów dałoby podstawę właściwej i jednolitej interpretacji wyników
pomiarów.
Sposób wyrażania i obliczania niepewności wyniku powinien być uni�
wersalny, co oznacza, że można byłoby stosować taki sam sposób do
wszystkich rodzajów pomiarów i wszystkich rodzajów mierzonych danych
występujących w pomiarach. Poza tym metoda wyznaczania niepewności
8
powinna być wewnętrznie spójna, to jest taka, aby można było wyznaczyć
wartość niepewności bezpośrednio z elementów na nią się składających,
bez względu na ich wzajemne rozmieszczenie i dalszy rozkład na elementy
prostsze.
Inną ważną cechą jest, aby metoda taka była przechodnia, czyli aby okre�
ślona niepewność wyniku pomiaru mogła być bezpośrednio wykorzystana
jako składowa przy wyznaczaniu niepewności innego pomiaru, w którym
pierwszy wynik jest stosowany. Metoda wyznaczania niepewności powinna
umożliwiać wyznaczanie przedziału obejmującego dużą część rozkładu
wartości mierzonej wielkości wraz z prawdopodobieństwem objęcia, czyli
poziomem ufności.
1.2. Podstawowe pojęcia i definicje
Jednym z podstawowych pojęć w metrologii jest wynik pomiaru. Wynik
pomiaru można zdefiniować jako wartość, która została przypisana mierzo�
nej wielkości fizycznej w czasie wykonywania pomiaru.
Niepewność jest określana jako parametr, który jest związany z wyni�
kiem pomiaru i charakteryzuje rozrzut wartości, które w uzasadniony sposób
można przypisać mierzonej wielkości, czyli rozrzut wartości możliwych do
przyjmowania przez wielkość mierzoną.
Można wymienić dwa rodzaje niepewności, a mianowicie, można mówić
o niepewności standardowej oraz niepewności rozszerzonej. Niepewność
standardowa jest to niepewność wyniku pomiaru określona przez odchylenie
standardowe.
Stosuje się dwa sposoby szacowania niepewności standardowej, a mia�
nowicie, szacowanie typu A niepewności polegające na oszacowaniu nie�
pewności przy wykorzystaniu analizy statystycznej dotyczącej serii poje�
dynczych pomiarów oraz szacowanie typu B niepewności standardowej
metodami innymi niż analiza statystyczna serii pojedynczych pomiarów.
Z pojęciem niepewności standardowej wiąże się pojęcie złożonej nie�
pewności standardowej rozumianej jako niepewność standardowa wyniku
pomiaru , na który składają się pomiary kilku wielkości (pomiar pośredni).
Wartość złożonej niepewności standardowej jest równa pierwiastkowi kwa�
dratowemu z sumy składników będących wariancjami lub kowariancjami
tych wielkości mierzonych pomnożonymi przez odpowiednie współczynniki
odzwierciedlające, w jaki sposób wynik pomiaru zależy od wartości tych
mierzonych wielkości.
9
Niepewność rozszerzona, natomiast, definiuje przedział wartości wokół
wyniku pomiaru, który można uważać za przedział obejmujący dużą część
rozkładu wartości, które można przypisać mierzonej wielkości fizycznej.
Do innych podstawowych pojęć i definicji należą:
1) błąd pomiaru - definiowany jako różnica pomiędzy wynikiem pomiaru
a wartością rzeczywistą wielkości mierzonej;
2) korelacja, czyli zależność między dwiema lub kilkoma zmiennymi lo�
sowymi w obrębie rozkładu dwóch lub kilku zmiennych losowych;
3) wariancja (w próbce) -jest to miara rozrzutu, która jest określana jako
suma kwadratów odchyleń pojedynczych wyników od ich wartości średniej
podzielona przez liczbę pomiarów pomniejszoną o 1:
(1.1)
gdzie:
wynik pojedynczego pomiaru,
wartość średnia z serii n pomiarów,
-wariancja (w próbce).
4) Odchylenie standardowe eksperymentalne, odchylenie średnie kwa�
dratowe Gr pojedynczego pomiaru - jest to parametr, który charakteryzuje
rozrzut wyników serii n pomiarów tej samej wielkości mierzonej wyrażony
za pomocą następującego wzoru:
(1.2)
Wyrażenie:
(1.3)
jest estymatorem odchylenia standardowego rozkładu zmiennej losowej X
i nazywa się odchyleniem standardowym eksperymentalnym średniej.
5) Kowariancja -jest określana jako miara wzajemnej zależności dwóch
zmiennych przypadkowych. Na przykład kowariancja cov(y,z) zmiennych y
oraz z jest określona jako:
cov(y,z) = cov(z,y) = E{[y - E(y)] [z - E(z)]} (1.4)
10
gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną zmiennej losowej x. Kowariancja mo�
że być szacowana przez wyrażenie s(yi,Zj) obliczone na podstawie n kolej�
nych równoczesnych pomiarów wartości yj,Zj wielkości y oraz z:
(1.5)
6) Współczynnik korelacji - jest definiowany jako miara względnej
wzajemnej niezależności dwóch zmiennych równa stosunkowi ich kowa�
riancji do pierwiastka kwadratowego z iloczynu ich wariancji.
1.3. Obliczanie niepewności standardowej
1.3.1. Obliczanie niepewności standardowej metodą typu A
W ogólnym przypadku można przyjąć, że wielkość mierzona Y jest
funkcją innych wielkości mierzalnych Xj, X2, ,XN , czyli można napisać,
że:
(1.6)
Oszacowanie wielkości Xi5 a dokładnie wartość oczekiwana tej wielko�
ści, jest oznaczane przez xi5 natomiast oszacowanie (wartość) niepewności
standardowej jest oznaczane przez u(Xj). Wielkości Xi,X2, ,XN są wielko�
ściami wejściowymi, a wielkość Y jest traktowana jako wielkość wyjścio�
wa. Stąd oszacowanie (wartość) wielkości wyjściowej Y jest oznaczane
przez y i wyznaczane za pomocą następującego wzoru:
(1.7)
Przy metodzie typu A wyznaczania niepewności standardowej duże zna�
czenie ma podział wielkości wejściowych Xi,X2, ,XN na dwie zasadnicze
grupy, a mianowicie:
1) wielkości, dla których wartości i niepewności można bezpośrednio
określić w czasie pomiaru. Mogą one być otrzymane np. na podstawie poje�
dynczej obserwacji , powtórzonych obserwacji, czy też na podstawie oceny
opartej na posiadanym doświadczeniu;
2) wielkości, których wartości i niepewności są wprowadzane do pomia�
ru ze z
ródeł zewnętrznych, np. wielkości związane z wzorcami kontrolnymi.
11
Jeżeli dokonanych zostało n pojedynczych pomiarów Xjk wielkości wej�
ściowej Xj o wartości x to niepewność standardowa tego pomiaru (oszaco�
wania) wynosi odpowiednio:
(1.8)
gdzie:
- średnie odchyleniem kwadratowe
Średnie odchylenie kwadratowe c(Xj) można wyznaczyć na podsta�
wie wzoru:
(1.9)
gdzie:
- wartość k-tego pojedynczego pomiaru wielkości Xi,
- wartość średnia arytmetyczna n pomiarów wielkości wejścio
wej Xj.
W przypadku dobrze określonego pomiaru prowadzonego kontrolą staty�
styczną może być znane odchylenie standardowe eksperymentalne oP, czy
też wariancja eksperymentalna cP . Wówczas niepewność standardową
można wyznaczyć ze wzoru:
(1.10)
gdzie n jest liczbą pojedynczych pomiarów aktualnie wykonanych.
Niepewnością standardową typu A jest wyrażenie oznaczane przez
oraz
jest wariancją typu A. Jeżeli
zaś
, to wówczas liczba stopni swobody k dla x, i w(x, )jest
;
(1.11)
12
Jeżeli przeprowadzi się q serii niezależnych pojedynczych pomiarów tej
samej zmiennej przypadkowej Xi, wówczas wartość wariancji (oszacowanie
T _ .
wariancji) i można określić za pomocą wzoru:
(1.12)
We wzorze (\. 12) jest eksperymentalną wariancją m-tej serii n nie-
zależnych powtórzeń pomiarów X j w serii o średniej X , którą można
m m
obliczyć według wzoru:
(1.13)
Liczba stopni swobody dla tej wariancji jest równa:
(1.14)
Natomiast liczba stopni swobody dla wariancji a także dla
jest równa:
(1.15)
Wielkość u2(xt) jest oszacowaniem wariancji Xj, a względna niepew�
ność standardowa u (Xi) wyraża się wzorem:
w
(l.K
13
1.3.2. Obliczanie niepewności standardowej metodą typu B
Poza metodą typu A obliczania niepewności standardowej opartej na
analizie statystycznej serii powtarzanych pomiarów niepewność standardo�
wą można także oszacować inną metodą, w której wykorzystuje się wszyst�
kie dostępne informacje o czynnikach mogących w jakikolwiek sposób
wpływać na wynik pomiaru. Do takich informacji można zaliczyć dane uzy�
skane na podstawie wcześniejszych pomiarów, posiadane doświadczenie
i znajomość przebiegu samego zjawiska, cechy charakterystyczne przyrzą�
dów pomiarowych użytych w eksperymencie, dane uzyskane w czasie kali�
bracji, jak również niepewności przypisane danym odniesienia zaczerpnięte
z literatury.
Na podstawie uzyskanych informacji można oszacować niepewności
U(XJ), które nazywają się standardowymi niepewnościami typu B. Składowe
niepewności u(Xj) wyznaczone metodą typu B są traktowane tak jak odchy�
lenia średnie kwadratowe i podobnie wyrażenia U2(XJ) są traktowane jak
wariancje. Metody obliczania niepewności typu B niepewności standardo�
wej można scharakteryzować na podstawie poniższych przykładów.
Załóżmy, że oszacowanie Xj zostało zaczerpnięte z dokumentacji, świa�
dectwa kalibracji, czy też innego z
ródła i jego niepewność u'(*i) jest dana
jako określona wielokrotność odchylenia standardowego. Wówczas niepew�
ność standardowa U(XJ) jest określona jako iloraz podanej wartości niepew�
ności przez tę wielokrotność, a oszacowanie wariancji u2(Xj) jest równe
kwadratowi tego wyrażenia:
(1.17)
oraz
(1.18)
We wzorach (1.17) i (1.18) symbol 1 oznacza wielokrotność odchylenia
standardowego. Na przykład, jeżeli wiemy na podstawie informacji poda�
nych przez producenta, że masa m odważnika o nominalnej wartości jedne�
s
go kilograma wynosi m = 1 000, 000 325 g i że  niepewność tej wartości
s
wynosi 240|ig na poziomie trzech odchyleń (1 = 3) standardowych", to
wówczas niepewność standardowa odważnika u(m ) na podstawie wzoru
s
(1.17) będzie równa:
(1.19)
14
Natomiast oszacowanie wariancji będzie wynosić (wzór (1.19)):
(1.20)
Podawana niepewność niekoniecznie musi być określona jako pewna
wielokrotność odchylenia standardowego. Może być ona podana jako prze�
dział mający określony poziom ufności, np. 90%, 95% czy 99%. Jeżeli moż�
na założyć, że do obliczania przedziałów ufności został wykorzystany roz�
kład normalny, wówczas niepewność standardową dla Xj można wyznaczyć
dzieląc podaną niepewność przez odpowiedni współczynnik wynikający
z rozkładu normalnego. Dla poziomów ufności: 90%, 95%, 99% wartości
współczynników wynoszą odpowiednio: 1,64; 1,96; 2,58. Jeżeli np.
rezystancja R rezystora normalnego o wartości nominalnej 10Q
s
wynosi, zgodnie ze świadectwem certyfikacji,
(10,000742 ą0,000129)Q w temperaturze pokojowej, a podana niepew�
ność 129uQ określa przedział o poziomie ufności 99%, to wówczas niepew�
ność standardową rezystora można wyznaczyć na podstawie wzoru (1.17)
podstawiając zamiast I wartość współczynnika h wynikającego z rozkładu
normalnego:
(1.21)
Natomiast wariancja przyjmie wartość (wzór (1.18):
(1.22)
Innym przykładem wyznaczania niepewności standardowej jest przypa�
dek, gdy można podać prawdopodobieństwo występowania danej wielkości
w określonym przedziale. Na przykład załóżmy, że prawdopodobieństwo
znalezienia wartości wielkości wejściowej Xj w przedziale od ai do a2 wy�
nosi 50% i że wartości tej wielkości podlegają w przybliżeniu rozkładowi
normalnemu, czyli że prawdopodobieństwo tego, że Xj leży wewnątrz prze�
działu wynosi 50%.
Jeżeli oznaczyć połowę tego przedziału przez a:
(1.23)
to niepewność standardową można wyznaczyć jako:
15
(1.24)
gdyż dla rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej \x oraz odchyleniu
standardowym a przedział p.^a/1,48 obejmuje w przybliżeniu 50% rozkła�
du.
Jeżeli na podstawie dostępnej informacji można stwierdzić, że istnieją
tylko dwie na trzy szanse występowania wartości Xj wewnątrz przedziału od
ai do ai, czyli że prawdopodobieństwo występowania Xi wewnątrz tego
przedziału wynosi około 0,67, to wówczas można przyjąć, że niepewność
standardowa jest równa:
(1.25)
ponieważ dla rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej \x oraz odchyle�
niu standardowym a przedział JI-HJ obejmuje około 68,3% rozkładu.
Jeżeli brak jest szczegółowych informacji dotyczących możliwych war�
tości wielkości Xi w przedziale od ai do a2, to można tylko przyjąć, że jest
jednakowo prawdopodobnym fakt, że X; leży w dowolnym punkcie we�
wnątrz tego przedziału, czyli że jest to rozkład równomierny lub prostokątny
możliwych wartości. Wówczas x, jako wartość oczekiwana wielkości wej�
ściowej X; jest punktem środkowym przedziału, X\ =(a.\ +a2)/2 , a niepew�
ność standardowa związana z wyznaczaniem tej wartości wyrazi się wzo�
rem:
;i.26)
Jeżeli różnicę między granicami przedziału przyjąć jako równą 2a (wzór
(1.23), to wówczas wzór (1.26) można przekształcić do postaci:
(1.27)
Jeżeli Xi nie leży w środku przedziału (a!? a2), to wówczas rozkład praw�
dopodobieństwa wielkości Xj nie jest jednostajny w całym przedziale.
W przypadku braku wystarczających informacji, aby wybrać właściwy roz�
kład, jeżeli górną i dolną granicę przedziału można przedstawić jako: ai = xt
- b] oraz a2 = x, + b2 przy b)*b2, najprostszym przybliżeniem określającym
niepewność standardową jest:
(1.28)
16
Jeżeli znane są dolna i górna granica, czyli a1 i a2 przedziału, w którym
na pewno znajduje się wartość Xj wielkości wejściowej X; i rozkład możli�
wych wartości wielkości Xi wokół wartości Xj przyjmuje się jako symetrycz�
ny trójkątny, to wówczas przy uwzględnieniu zależności (1.23) niepewność
standardową można wyrazić jako:
(1.29)
1.4. Wyznaczanie złożonej niepewności standardowej
1.4.1. Obliczanie złożonej niepewności standardowej w przypadku
wielkości wejściowych nieskorelowanych
Wyznaczanie złożonej niepewności standardowej dla wielkości niesko�
relowanych oznacza analizę wielkości wejściowych niezależnych, to znaczy
wielkości, które nie są powiązane żadnymi zależnościami. W przypadku
gdy dwie lub więcej wielkości wejściowe są wzajemnie zależne, mamy do
czynienia z wielkościami skorelowanymi.
Przy wyznaczaniu złożonej niepewności standardowej dla przypadku
nieskorelowanych wielkości wejściowych zakłada się, że wielkość mierzona
Y (wielkość wyjściowa) zależy od wielkości wejściowych Xi,X2,...,XN
zgodnie z równaniem (1.6). Niepewność standardową złożoną wartości y
będącej wynikiem pomiaru, czyli estymatą wielkości mierzonej Y, wyznacza
się jako złożenie niepewności standardowych wartości wielkości wejścio�
wych Xi, x2,....,xN i oznacza przez u (y):
c
(1.30)
We wzorze (1.30) u(Xj) oznacza niepewność standardową obliczoną
jest pochodną cząstkową funkcji f
metodą typu A lub metodą typu
(Y=f(X|,X2,...XN)) względem x*. Przyjmując oznaczenia:
(1.31.a)
oraz
(1.31.D)
17
wzór (1.30) uprości się do postaci:
(1.32)
Złożona niepewność standardowa u {y) jest estymatą odchylenia stan�
c
dardowego i charakteryzuje rozrzut wartości, które może przyjmować wiel�
kość mierzona Y. Wyrażenie:
(1.33.a)
wyznacza względną niepewność standardową dla xi? natomiast wyrażenie:
(1.33.b)
określa wartość względnej wariancji dla Xj. Podobnie wyrażenie:
(1.33.c)
wyznacza względną niepewność standardową dla y, natomiast wyrażenie:
(1.33.d)
jest oszacowaniem względnej wariancji złożonej dla y.
Zależność określająca złożoną niepewność standardową zarówno
w przypadku wielkości nieskorelowanych, jak i skorelowanych jest oparta
na aproksymacji funkcji Y=f(Xi,X2,..-XN) szeregiem Taylora o wyrazach
pierwszego rzędu i wyraża prawo propagacji niepewności. Jeżeli uwzględ�
nimy nieliniowość funkcji f, wówczas w równaniu określającym u (y):
c
(1.34)
należy uwzględnić wyrazy drugiego rzędu:
18
Pochodne cząstkowe są często nazywane współczynnikami wrażli-
wosci charakteryzującymi zmianę estymaty wartości y wielkości wyjściowej
Y wraz ze zmianami wartości estymat wielkości wejściowych.
1.4.2. Obliczanie złożonej niepewności standardowej w przypadku
wielkości wejściowych skorelowanych
Dia wielkości wejściowych skorelowanych złożoną niepewność standar�
dową oblicza się z następującego wzoru:
(1.36)
We wzorze (1.36) Xj oraz Xj są oszacowaniami wartości wielkości X , Xj
;
natomiast u(Xj,Xj)=u(Xj,Xi) jest szacowaną kowariancją związaną z Xj oraz Xj.
Stosując metodę typu A można obliczyć oszacowanie kowariancji na pod�
stawie następującego wzoru:
(1.37)
gdzie:
Xj,k (oraz Xj,k ) - k-ty wynik bezpośredniego pomiaru wielkości Xi (oraz
Xi),
średnie arytmetyczne wartości Xj i Xj.
Stopień korelacji pomiędzy wartościami Xj, Xj można określić za pomocą
współczynnika korelacji r(xi? Xj) wyrażonego wzorem:
(1.38)
19
gdzie r(x;, Xj)= r(Xj, Xj) oraz -1< r(xi5 Xj)<+1. Jeżeli wartości Xj oraz Xj nie są
zależne między sobą, wówczas współczynnik korelacji r(xi5 Xj) = 0 i zmiana
jednej wartości nie powoduje oczekiwanej zmiany drugiej wartości. Jeżeli
0wejściowymi Xj,Xj. Jeżeli natomiast -lrelacja ujemna pomiędzy wielkościami wejściowymi. W przypadku gdy
|r| = 1, wówczas zależność między wielkościami wejściowymi X;,Xj jest
wyrażana za pomocą funkcji liniowej.
Stosując zatem współczynniki korelacji zamiast kowariancji i wykorzy�
stując zależności (1.31.a) i (1.31.b) równanie (1.36) wyznaczające złożoną
niepewność standardową dla wielkości skorelowanych przyjmie postać:
(1.39)
Jeżeli zachodzi konieczność wyznaczenia współczynnika korelacji r(yi,
yj) pomiędzy wartościami y; oraz ys wielkości wyjściowych Yj i Yj , to jego
wartość można oszacować według następującego wzoru:
(1.40)
1.5. Wyznaczanie niepewności rozszerzonej
Mimo szerokiego stosowania złożonej niepewności standardowej u (y)
c
do wyrażenia niepewności wyniku pomiarowego w pewnych zastosowa�
niach w przemyśle, handlu, w ochronie zdrowia i zapewnieniu bezpieczeń�
stwa czy nawet w przepisach prawnych zaleca się podawanie takiej miary
niepewności, tzw. niepewności rozszerzonej, jaka określa przedział wokół
wyniku pomiaru. Oczekuje się, że wynik ten obejmuje sporą część rozkładu
wartości, które można przypisać wielkości mierzonej.
Niepewność rozszerzona jest oznaczana przez U i wyrażana jako iloczyn
złożonej niepewności standardowej uc(y) i współczynnika rozszerzenia k:
(1.41)
Wykorzystując niepewność rozszerzoną wynik pomiaru można podać ja�
ko . ), co można interpretować jako przedział od y-U do y+U, od
20
którego można oczekiwać, że obejmuje dużą część rozkładu wartości, które
można przypisać wielkości mierzonej. Można powiedzieć, że U określa
przedział wokół wyniku pomiaru, obejmujący dużą część p rozkładu praw�
dopodobieństwa charakteryzowanego przez ten wynik i jego złożoną nie�
pewność standardową, natomiast p jest prawdopodobieństwem objęcia lub
poziomem ufności przedziału.
W praktyce często zachodzi konieczność oszacowania i ustalenia pozio�
mu ufności p powiązanego z przedziałem określonym przez niepewność
rozszerzoną U. Na podstawie wymaganego poziomu ufności dla przedziału
od y-U do y+U wybiera się wartość współczynnika rozszerzenia k. Zwykle
wartość współczynnika rozszerzenia mieści się w przedziale od 2 do 3.
W przypadku specjalnych zastosowań k może przyjmować wartości spoza
wymienionego przedziału.
Gdy rozkład prawdopodobieństwa dla y i uc(y) jest w przybliżeniu nor�
malny, a wypadkowa liczba stopni swobody uc(y) jest duża, co zdarza się
dość często w praktyce, można przyjąć, że ustalając k=2 jest tworzony prze�
dział o poziomie ufności w przybliżeniu równym 95%, natomiast przyjmu�
jąc k=3 powstaje przedział o poziomie ufności w przybliżeniu równym 99%.
Jeżeli zachodzi przypadek, że współczynnik rozszerzenia jest powiązany
z poziomem ufności p, wówczas współczynnik rozszerzenia oznacza się
przez kP i niepewność rozszerzona oznaczona przez UP wynosi:
(1.42)
Wartość współczynnika kP zależy od poziomu ufności p oraz od liczby
stopni swobody złożonej zależności standardowej.
1.6. Podawanie niepewności
Dokładna i przejrzysta analiza wyników pomiarów wymaga wykorzysta�
nia wielu z
ródeł informacji dotyczących między innymi:
a) charakterystyki i opisu metod stosowanych do wyznaczania wyników
pomiarowych, jak również niepewności, jakimi są obarczone otrzymane
wyniki pomiarów, uwzględniając dane wejściowe i informacje zdobyte
w czasie przebiegu eksperymentu,
b) wyszczególnienia wszystkich składników niepewności i sposobu ich
wyznaczania,
c) szczegółowego przedstawienia analizy danych w sposób umożliwiają�
cy ewentualne odtworzenie wyniku pomiaru i jego niepewności,
21
d) wartości stałych stosowanych w obliczeniach, wszystkich poprawek,
a także z
ródeł informacji na ten temat.
Chodzi o to, aby zgromadzić wystarczającą ilość informacji na tyle ja�
snych i precyzyjnych, aby można było uaktualnić wynik pomiaru w sytuacji,
gdy zostaną pozyskane nowe informacje dotyczące przebiegu eksperymentu
czy danych pomiarowych.
Aby podać wynik pomiaru, gdy miarą niepewności jest złożona niepew�
ność standardowa uc(y) należy:
a) podać pełną i dokładną definicję wielkości mierzonej Y,
b) podać wartość oszacowania y wielkości Y oraz jej złożoną niepew�
ność standardową u (y) pamiętając o jednostkach, w których y i u (y) są
c c
wyrażane,
c) jeśli zachodzi taka konieczność, podać również względną niepewność
standardową uCw(y)-
Dodatkowo można również zamieścić informacje dotyczące wypadkowej
liczby stopni swobody, czy też podać złożone niepewności standardowe
obliczane sposobem A - uCA(y) i złożone niepewności standardowe oblicza�
ne sposobem b - UCB(Y)-
Można wyróżnić cztery sposoby zapisu wartości uc(y), które można wy�
jaśnić na przykładzie podawania wartości masy wzorca m :
s
1) m = 100,021 47 g ze złożoną niepewnością standardową
s
u (m )=0,00035g;
c s
2) ms=l 00,021 47(35) g, gdzie liczba w nawiasie jest wartością złożonej
niepewności standardowej odniesioną do ostatnich cyfr podanego wyniku;
3) ms=l00,021 47(0,00035) g, gdzie liczba w nawiasie odnosi się do
wartości złożonej niepewności standardowej wyrażonej w jednostkach po�
dawanego wyniku;
4) m =( 100,021 47 ą0,00035)g, gdzie liczba zapisana za symbolem ą
s
jest wartością złożonej niepewności standardowej uc(ms), a nie przedziałem
ufności.
Jeżeli przy podawaniu wyniku uwzględnia się miarę niepewności, która
jest niepewnością rozszerzoną U, wówczas należy:
a) podać dokładną definicję wielkości mierzonej Y,
b) wynik pomiaru podać w postaci:
(1.43)
stosując te same jednostki dla y i U,
c) podać wartość u (y) oraz wartość współczynnika k przyjętą do wyzna�
c
czenia U. Gdy zachodzi taka konieczność, podać również względną niepew�
ność rozszerzoną,
22
d) podać przybliżoną wartość poziomu ufności związanego z przedziałem
yąU i sposób jego wyznaczania.
Zaleca się następujący sposób podawania niepewności rozszerzonej wy�
jaśniony na poniższym przykładzie:
m =( 100,021 47 ą0,00079)g, gdzie liczba występująca za symbolem ą
s
oznacza wartość niepewności rozszerzonej U (U = k " u (m ) . Wartość U
c s
została obliczona dla złożonej niepewności standardowej u (m )=0,35mg,
c s
natomiast współczynnik k=2,26 został przyjęty przy założeniu rozkładu
Studenta dla liczby stopni swobody równej 9 i w ten sposób za pomocą nie�
pewności rozszerzonej U został określony przedział o poziomie ufności
oszacowanym na 95%.
Jeżeli w czasie pomiaru mierzy się kilka wielkości wyjściowych, wów�
czas oprócz podania wartości yi i złożonej niepewności standardowej uc(yi)
dla każdej z tych wielkości należy podać elementy macierzy kowariancji
u(yi,yj), jak również elementy macierzy współczynników korelacji r(yi,yj).
Elementy macierzy kowariancji u(yj,yj) można oszacować według wzoru:
(1.44)
Natomiast elementy macierzy współczynników korelacji można wyzna�
czyć na podstawie wzoru (1.40).
Przy podawaniu wyników pomiarów zarówno wielkości wejściowe, jak
i wyjściowe powinny być zaokrąglane do tego samego miejsca po przecinku,
co charakteryzujące je niepewności. Zwykle wystarczy podać wartości tych
wielkości z dwiema cyframi znaczącymi, chociaż może wystąpić koniecz�
ność pozostawienia większej liczby cyfr, aby uniknąć błędów zaokrąglania
przy dalszych obliczeniach. Współczynniki korelacji charakteryzujące się
wartością bezwzględną równą 1 należy podawać z dokładnością trzech cyfr
po przecinku.
W szczegółowym opracowaniu odnoszącym się do opisu sposobu otrzy�
mania wyniku pomiarowego i jego niepewności należy:
a) podać wartość oszacowania wielkości wejściowej x i związaną z nią
;
niepewność standardową U(XJ), a także sposób wyznaczania tych wielkości,
b) dla wszystkich wielkości wejściowych, które są skorelowane, należy
podać oszacowanie kowariancji i współczynników korelacji, a także przed�
stawić metody ich wyznaczania,
c) podać liczby stopni swobody niepewności standardowych związanych
z każdym oszacowaniem wielkości wejściowych, a także sposób ich wyzna�
czania,
23
d) podać postać funkcji Y=f(Xi,X2,...,XN) oraz wyznaczyć pochodne
cząstkowe, czyli współczynniki wrażliwości, jeżeli zachodzi taka koniecz�
ność, a także inne współczynniki, które zostały wyznaczone na drodze do�
świadczalnej.
Może mieć miejsce również przypadek, gdy funkcja f jest bardzo złożo�
na, bądz
też jest dana w sposób niejawny, np. jest dostępny tylko program
komputerowy wspomagający wykonanie i opracowanie wyników pomiaro�
wych. Wówczas funkcja f może być opisana w kategoriach ogólnych wraz
z dołączonym programem komputerowym. W takich nietypowych sytu�
acjach jest bardzo ważne precyzyjne określenie oszacowania wartości y
danej wielkości wyjściowej Y oraz jasne określenie sposobu, w jaki została
określona niepewność standardowa złożona u (y) tej wielkości.
c
1.7. Przykład wyznaczania niepewności
Przykład wyznaczający niepewność dotyczy równoczesnego pomiaru re�
zystancji i reaktancji poprzez pomiar spadku napięcia i prądu przepływają�
cego przez element obwodu.
1.7.1. Problem pomiarowy
Problem pomiarowy dotyczy określenia rezystancji R i reaktancji X, któ�
re są wyznaczone poprzez pomiar amplitudy V napięcia przemiennego na
końcach elementu obwodu, amplitudy prądu przemiennego I oraz kąta prze�
sunięcia fazowego cp między prądem a napięciem. W pomiarze występują
trzy wielkości wejściowe V, I, (p mierzone bezpośrednio oraz wielkości wyj�
ściowe (mierzone) wyznaczone pośrednio: R, X, Z. Ponieważ
Z2=R2+X2 (1.45)
więc tylko dwie wielkości z trzech wielkości wyjściowych są niezależne:
R oraz X. Zakłada się, że wyniki pomiarów napięcia, prądu i przesunięcia
fazowego są obarczone tylko błędami przypadkowymi.
1.7.2. Model matematyczny
Wielkości wyjściowe są powiązane z wielkościami wejściowymi zgodnie
z prawem Ohma:
V
V v " V
X =  -sine)
Z =  (1.46)
R =  coso)
/ /
/
24
Do dalszej analizy przyjmuje się, że wykonano tylko pięć niezależnych
pomiarów, z których każdy obejmował trzy równoczesne obserwacje wiel�
kości wejściowych V, I oraz (p. Otrzymane wyniki zostały przedstawione
w tabeli 1.1, w której zostały podane także średnie arytmetyczne poszcze�
gólnych pomiarów, odchylenia średnie kwadratowe tych średnich obliczone
z równania (1.9). Wartości średnie zostały przyjęte jako najlepsze oszaco�
wania oczekiwanych wartości wielkości wejściowych, natomiast odchylenia
średnie kwadratowe zostały przyjęte jako niepewności standardowe tych
wielkości.
Ponieważ średnie arytmetyczne V ,I,7p zostały wyznaczone na podsta�
wie powtarzalnych równoczesnych obserwacji, są zatem skorelowane i ko�
relacje te należy uwzględnić przy szacowaniu standardowych wielkości
mierzonych R, X oraz Z. Współczynniki korelacji można otrzymać z równa�
nia (1.38) na podstawie oszacowań kowariancji u(V,I),u(V,([)),u(I,(f))
obliczonych na podstawie równania (1.37). Wyniki obliczeń są zestawione
w tabeli 1.1. Warto pamiętać o tym, że zawsze zachodzi zależność:
r(Xi,Xj)=r(Xj,Xi) oraz r(Xj,Xj)= 1.
Tabela 1.1
Wielkości wejściowe
Numer
Numer
pomiaru
pomiaru
V[V] l[mA] tffrad]
1 5,007 19,663 1,0456
2 4,994 19,639 1,0438
1,0468
19,640
3 5,005
1,0428
19,685
4 4,990
4,999 19,678 1,0433
5
Średnia arytmetyczna
19,6610 1,0446
4,999
Odchylenie średnie
0,0095
0,032 0,0075
Współczynniki korelacji
r(V,l)= -0,36
r(V,cp)= 0,86
r(l,cp )= - 0,65
Uwaga: argumenty współczynników korelacji są wartościami średnimi.
25
1.7.3 Wyniki obliczeń
Wartości wielkości mierzonych R, X oraz Z zostały wyznaczone na pod�
stawie równań (1.46) przez podstawienie w miejsce V, I oraz (p średnich
arytmetycznych tych wartości: V ,I,c . Niepewności standardowe dla R, X
oraz Z można otrzymać korzystając z równania (1.39), gdyż wielkości wej�
ściowe są skorelowane. Jako przykład można wyznaczyć złożoną niepew�
ność standardową dla Z posługując się następującym równaniem:
(1.47)
Jeżeli przyjmie się V jako Xi, a / jako x2, wówczas równanie (1.39)
podniesione stronami do kwadratu przyjmie postać:
(1.48)
We wzorze (1.48) są speł u(V) = wieniu odpowiednich wartości z tabeli 1.1 do równania (1.48) otrzyma się
wartość złożonej niepewności standardowej dla Z równą u (Z) = 0,236Łł.
c
Wielkości wyjściowe zależą od tych samych wielkości wejściowych,
a zatem są także wielkościami skorelowanymi. Elementy macierzy kowa�
riancji opisujące tę korelację można zapisać w następujący sposób:
(1.49)
natomiast współczynniki korelacji wielkości wyjściowych można wyra�
zić za pomocą następującego wzoru:
(1.50)
26
Należy zauważyć, że elementy diagonalne macierzy kowariancji
u(yi,yl) = u~(yl)są. oszacowaniami wariancji wielkości wyjściowych yi.
Uwzględniając dane z rozważanego przykładu w równaniu (1.49) należy
przyjąć:
yi = R Xi =F u(Xi) = r(Xi)
y2 = X x2 = 7 N = 3
y3 = Z x3 = ~q
Wyniki obliczeń wartości wielkości R, X oraz Z, a także ich niepewności
i wartości współczynników korelacji są zamieszczone w tabeli 1.2.
Tabela 1.2
27
Opisana metoda jest przykładem otrzymania oszacowania y ze wzoru
y  f{Xl,X2,...,XN) . Oszacowanie y można także otrzymać drugą me�
todą wykorzystując wzór:
(1.51)
Obie metody dają identyczne rezultaty, jeżeli funkcja f jest funkcją li�
niową, pod warunkiem jednak, że w obliczeniach przeprowadzonych pierw�
szą metodą uwzględnia się doświadczalnie zaobserwowane współczynniki
korelacji. Jeżeli funkcja f nie jest funkcją liniową, wówczas wyniki uzyska�
ne w obu metodach będą się różnić, a różnica ta zależy od stopnia nielinio�
wości oraz od wariancji i kowariancji Xj, co można wyjaśnić na przykładzie
zależności:
(1-52)
We wzorze (1.52) drugi człon jest rozwinięciem funkcji f w szereg Tay�
lora względem Xj. W drugiej metodzie dla każdej grupy danych wejścio�
wych wyznacza się wartości R, X i Z, (przyjmując liczbę pomiarów równą
5) wyznacza się średnie arytmetyczne pięciu obliczonych wartości R, X i Z,
przyjmując je jako najlepsze oszacowanie tych wielkości. Odchylenie śred�
nie kwadratowe każdej średniej, które jest złożoną niepewnością standardo�
wą, wyznacza się z pięciu pojedynczych wartości wykorzystując równanie
(1.9). Kowariancje dla trzech średnich można obliczyć ze wzoru
(1.37)bezpośrednio dla pięciu wartości, z których obliczona jest średnia.
Metoda druga może okazać się nieodpowiednia, jeżeli najpierw wyko�
nuje się np. pięć pomiarów jednej wielkości, po których wykonuje się na�
stępne pięć pomiarów innej wielkości, a potem pięć pomiarów kolejnej
wielkości itd. Metody drugiej również nie można stosować w sytuacji, gdy
liczba obserwacji (pomiarów) kolejnych wielkości jest różna.
W prezentowanym przykładzie preferowana jest metoda druga, ponieważ
unika się tym samym przybliżenia y  f(X] ,X2,...,XN) i lepiej jest
ukazana procedura pomiarowa - dane pomiarowe były faktycznie zebrane
w grupy. Druga metoda może być jednak nieodpowiednia, jeżeli dane z ta�
beli 1.1 dotyczą n1=5 pomiarów napięcia, po których wykonano n2=5 pomia�
rów prądu, a potem n3=5 pomiarów kąta przesunięcia fazowego. Jeśli zatem
dane z tabeli 1.1 zostaną zinterpretowane w taki sposób, że metoda druga
28
okaże się nieodpowiednia, i jeśli założy się brak korelacji między wielko�
ściami V, I oraz cp, wówczas wyznaczone współczynniki nie mają żadnego
znaczenia i należy przyjąć je jako równe zero. Po dokonaniu takiej zmiany
w tabeli 1.1 równanie (1.49) przyjmie postać:
(1.53)
Zastosowanie równania do danych z tabeli 1.1 prowadzi do zmian w ta�
beli 1.2, które zostały zawarte w tabeli 1.3.
Tabela 1.3
29
2. POMIARY OBARCZONE BA

DAMI
PRZYPADKOWYMI
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie metod opracowywania wyników pomia�
rowych obarczonych błędami przypadkowymi ze szczególnym uwzględnie�
niem znajdowania błędu pomiaru sposobem Gaussa, obliczanie średniej
arytmetycznej ważonej, a także wyznaczanie błędów za pomocą testu wybo�
ru losowego Studenta-Gosseta.
2.1. Wstęp
Każdy pomiar otrzymany na drodze doświadczalnej obarczony jest błę�
dem. Na błąd pomiaru składają się błędy systematyczne, przypadkowe
i grube. Błędy systematyczne są błędami, które powstają w czasie pomia�
rów danej wielkości fizycznej wykonywanych w tych samych warunkach
i których wartość pozostaje stała zarówno co do wielkości bezwzględnej, jak
i znaku lub też ulega zmianie zgodnie ze znaną określoną zależnością wraz
ze zmianą warunków.
Przyczyną powstawania błędów grubych jest przeważnie nieprawidłowo
wykonany pomiar, wadliwe działanie przyrządu czy też zły odczyt wskaza�
nia. Wynik pomiaru obarczony błędem grubym z definicji należy odrzucić,
a kryterium określającym przypadek występowania błędu grubego jest tzw.
kryterium trzysigmowe. Kryterium trzysigmowe mówi o tym, że wynik po�
miaru obarczony jest błędem grubym, jeżeli błąd bezwzględny pomiaru
przekracza trzykrotną wartość średniego błędu kwadratowego pojedynczego
pomiaru (rozdz.2.2). Wartości błędów systematycznych czy grubych można
zmniejszyć lub usunąć i dostatecznie dokładnie uwzględnić w wynikach
pomiaru.
Błędy przypadkowe są błędami, które zmieniają się w sposób nieprzewi�
dywalny. Dotyczy to zarówno wielkości, jak i znaku. Błędy te powstają przy
wykonywaniu dużej liczby pomiarów tej samej wartości danej wielkości
fizycznej w warunkach pozornie nie ulegających zmianie. Wartości błędów
przypadkowych są niewielkie, powstają one na skutek m.in. przypadkowych
zmian temperatury, niedokładnego odczytu wyniku pomiarowego, histerezy,
30
tarcia, niestałości parametrów itp. Wyeliminowanie tych błędów jest nie�
osiągalne, natomiast z teorii błędów wynikają pewne prawa pozwalające
oszacować wartości tego rodzaju błędów.
Wartości maksymalne - graniczne błędów przypadkowych sumują się
geometrycznie, przy czym sumowanie geometryczne błędów może mieć
miejsce tylko wówczas, jeżeli błędy cząstkowe podlegają tzw. rozkładowi
normalnemu. W przypadku gdy rozkłady błędów cząstkowych są nieznane
lub też, gdy błędy te podlegają innym rozkładom niż rozkład normalny,
wówczas należy do obróbki wyników pomiarowych stosować reguły ade�
kwatne do tych rozkładów i wówczas sumowanie geometryczne daje tylko
wartości przybliżone błędów przypadkowych.
2.2. Znajdowanie błędów pomiaru sposobem Gaussa
Błędy przypadkowe są błędami, które mają pewną wartość ulegającą
zmianom losowym. Zmiany te dostatecznie dokładnie opisuje i odzwiercie�
dla rozkład normalny zwany także rozkładem Gaussa. Wzór określający
gęstość zmiennej losowej podlegającej rozkładowi normalnemu ma postać:
(2.1)
We wzorze tym symbol w oznacza wartość mierzoną wielkości,
w oznacza wartość średnią wielkości mierzonej W, (7r natomiast oznacza
średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru w serii zawierającej N jed�
nakowo dokładnych pomiarów, który jest definiowany w następujący spo�
sób:
(2.2)
W równaniu (2.2) N oznacza liczbę pomiarów, w,- oznacza wartość wiel�
kości mierzonej w otrzymaną w i-tym pomiarze.
Wzór (2.1) jest słuszny dla dużej liczby pomiarów. Wynika to stąd, że
funkcja gęstości (p(w) opisuje rozkład zmiennej losowej ciągłej. Im liczba
pomiarów danej wielkości w będzie większa tym krzywa doświadczalna
składająca się praktycznie z szeregu odcinków prostoliniowych łączących
31
sąsiednie punkty pomiarowe coraz bardziej będzie zbliżała się do ciągłej
krzywej teoretycznej opisanej powyższym równaniem.
Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru umożliwia sprecyzowa�
nie przypadku występowania błędu grubego. Do sprawdzenia, czy dany
pomiar obarczony jest błędem grubym służy tak zwane kryterium
3-sigmowe, zgodnie z którym pomiar jest obarczony błędem grubym wów�
czas, jeżeli spełniony jest warunek:
(2.3)
We wzorze tym Aw oznacza błąd bezwzględny pomiaru, natomiast
średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru.
Dokładność pomiaru określa jednak nie średni błąd kwadratowy poje�
dynczego pomiaru, lecz średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
oznaczany jako jest równy średnie-
Błąd średniej arytmetycznej <
mu błędowi kwadratowemu pojedynczego pomiaru podzielonemu przez
pierwiastek kwadratowy z całkowitej liczby pomiarów N, czyli:
(2.4)
Rozkład błędów średniej arytmetycznej G jest bardzo zbliżony do
w
rozkładu normalnego. Znając wartość tego błędu ostateczny wynik pomiaru
w dla serii N pomiarów można określić w następujący sposób:
(2.5)
Jest to tzw. kryterium 1-sigmowe. Przyjmując 3-sigmową wartość nie�
pewności wynik pomiaru można podać w sposób następujący:
(2.6)
W tym ostatnim przypadku prawdopodobieństwo pewności wyniku jest
równe 99,73%. Rozkład normalny wykorzystuje się wówczas, gdy liczba
pomiarów jest nie mniejsza niż 10. Przy wyznaczaniu błędów pomiaru me�
todą Gaussa należy przeprowadzić następujące postępowanie:
32
1) sprawdzić, czy liczba pomiarów N jest większa lub równa 10,
2) w przypadku N> 10 wyznaczyć wartość średnią w pomiarów,
3) dla każdego pomiaru policzyć błąd bezwzględny AW,
4) policzyć sumę kwadratów błędów bezwzględnych:
5) wyznaczyć średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru
(wzór
6) zastosować kryterium 3-sigmowe (wzór (2.6)). Jeżeli jakiś pomiar
spełnia warunek (2.3), wówczas należy ten pomiar odrzucić i powtórzyć
działania opisane w p. 1-5-5,
7) wyznaczyć średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej (wzór
(2.4)), "
8) określić wynik pomiaru uwzględniając kryterium 1- i 3-sigmowe
(wzory (2.5) i (2.6)).
W przypadku gdy wielkość mierzona W jest funkcją wielu zmiennych,
np. W=f(A,B,C, ), wówczas średni błąd kwadratowy średniej arytmetycz�
nej
pomiaru wielkości W wyznacza się ze wzoru:
(2.7)
gdzie:
" średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej wielkości mierzo-
średnie błędy kwadratowe średniej arytmetycznej wielkości
pośredniej A oraz wielkości pośredniej B, liczone tak jak dla pomiaru bez�
pośredniego (według punktów 1-^-8).
- pochodne cząstkowe liczone dla poszczególnych zmien-
nychA,B,C,
2.3. Wyznaczanie błędów przypadkowych za pomocą testu
wyboru losowego Studenta-Gosseta
Test Studenta-Gosseta stosujemy wówczas, jeżeli liczba pomiarów jest
za mała (N<10), aby możliwe było zastosowanie rozkładu normalnego.
Spotyka się w literaturze, że liczba graniczna N jest przyjmowana jako
N=30. Istota rozkładu Studenta-Gosseta polega na tym, że poszukuje się
33
takiej wartości w , która z pewnym z góry zadanym prawdopodobieństwem
p nie będzie różniła się bardziej od wartości prawdziwej w() niż o ąe. Czyli
jest poszukiwany taki przedział wartości oi , aby w tym
przedziale z zadanym prawdopodobieństwem p zawarta była wartość w(),
czyli aby była spełniona następująca zależność:
(2.8)
Sposób Studenta-Gosseta obliczania błędów różni się od sposobu okre�
ślania błędów przypadkowych metodą Gaussa. W metodzie Gaussa poszu�
kuje się takiej wartości w , która mieści się w pewnym przedziale wartości
o granicach ustalonych przyjęciem pewnego prawdopodobieństwa, czyli
granice przedziału są stałe, a wielkość w jest wielkością zmienną.
W sposobie Studenta-Gosseta poszukuje się takich granic przedziału
wartości, aby w nim z zadanym prawdopodobieństwem zawarta była war-
tość wn, czyli parametrem zbioru jest
natomiast granice prze-
działu są wartościami zmiennymi.
Zbiór wyników otrzymanych z bardzo dużej liczby pomiarów obarczo�
nych tylko błędami przypadkowymi jest dobrze opisywany przez funkcję
Gaussa rozkładu prawdopodobieństwa. Zbiór taki charakteryzuje określona
wartość średnia w i odchylenie standardowe i jest to tzw. zbiór pod-
stawowy dla danej wielkości fizycznej.
Przeprowadzenie kilku pomiarów danej wielkości wiąże się z przypad�
kowym albo inaczej losowym wyborem pewnych wartości ze zbioru pod�
stawowego. Wartości te tworzą także pewien zbiór, zwany zbiorem rzeczy�
wistym, który ma inną wartość średnią i inne odchylenie standardowe. Za�
tem zbiór rzeczywisty ma inny rozkład wartości i dlatego dla zbioru rze�
czywistego nie można wyznaczyć w taki sam sposób odchylenia standardo�
wego jak dla zbioru podstawowego. Dlatego też wprowadza się nową wiel�
kość t, zwaną parametrem standaryzowanym, a stanowiącą miarę dokładno-
określoną za pomocą następującego
ści równości przybliżone
równania:
(2.9)
Po przekształceniu równania (2.9) można ustalić następującą zależność:
34
(2.10)
Z zależności (2.10) wynika, że wielkość t jest czynnikiem doprowadzającym
iloczyn / " do wartości błędu bezwzględnego AW. W ten sposób jak
gdyby zostaje odtworzona wartość w0 i odchylenie standardowe ze
zbioru podstawowego.
Elementarne przekształcenie równania (2.8) oraz (2.10) prowadzi do
równania:
(2.11)
Z równania (2.11) wynika, że:
(2.12)
Wartość Ł zależy od przyjętej wartości prawdopodobieństwa p. W ten
sposób nierówność (2.8) można przedstawić w następującej postaci:
(2.13)
Wartości t podlegają określonemu prawu rozkładu niezależnemu od od�
chylenia standardowego zbioru podstawowego. Rozkład, w którym wartość t
zależy wyłącznie od liczby pomiarów N i otrzymywanych w tych pomiarach
wartości wielkości mierzonej w nosi nazwę Studenta-Gosseta.
Funkcja tego rozkładu ma postać:
(2.14)
gdzie:
k=N-l nazywa się liczbą stopni swobody,
r - funkcja gamma Eulera.
Równanie (2.14) w odniesieniu do zbioru rzeczywistego ma taki sam
sens jak funkcja Gaussa gęstości w odniesieniu do zbioru podstawowego.
35
Zatem prawdopodobieństwo p tego, że w przedziale (-tP , +tP) zawiera się
wartość rzeczywista mierzonej wielkości jest równe:
(2.15)
Wartości p obliczone z równania (2.15) są stabelaryzowane. Tablica
wartości tP w funkcji prawdopodobieństwa p oraz stopnia swobody k nazy�
wa się tablicą Studenta-Fishera. Mając stabelaryzowane wartości tP, z rów�
nania:
(2.16)
można obliczyć błąd pomiaru:
(2.17)
Zatem w celu znalezienia błędu pomiaru należy z N zmierzonych warto�
ści wielkości W obliczyć średnią arytmetyczną w oraz średni błąd kwa�
dratowy średniej arytmetycznej żonego poziomu prawdopodobieństwa p należy wyznaczyć z tablicy Stu�
denta-Fishera wartość tP. Iloczyn tp O wyznacza przedział, w którym
w
z przyjętym poziomem prawdopodobieństwa zawiera się wartość rzeczywi�
sta mierzonej wielkości.
Przykład
Mierząc dziewięciokrotnie temperaturę termometrem rezystancyjnym
otrzymano następujące wartości: Ti = 298,3K, T2 - 298,9K, T3 = 298,5K
T4 = 298,4K, T5 = 298,3K, T6 = 298,6K, T7 = 298,5K, T8 = 298,7K
T9 - 298,8K. Należy określić wynik pomiaru z prawdopodobieństwem
p=99,0%.
Średnia wartość mierzonej temperatury wynosi:
(2.18)
36
Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej , jest równy:
(2.19)
Z tablicy Studenta-Fishera można odczytać wartość tP dla k=9-l=8:
tP = 3,355.
Zatem:
(2.20)
i
(2.21)
2.4. Wyznaczanie średniej arytmetycznej ważonej i jej błędu
W pomiarach niekiedy zachodzi konieczność przeprowadzenia kilku serii
pomiarów tej samej wielkości fizycznej w pewnych odstępach czasu i nie�
koniecznie z tą samą dokładnością. Dlatego też należy w odpowiedni sposób
określić i wyróżnić pomiary, czyli serie dokładniejsze, które powinny bar�
dziej wpływać na wynik końcowy. Pomiary dokładniejsze muszą się cha�
rakteryzować większą wagą. Zatem waga poszczególnych pomiarów wyzna�
cza ich udział w ostatecznym wyniku.
Waga danej serii pomiarów zależy od liczby pomiarów w tej serii i jest
tym większa, im większa jest liczba pomiarów. Jeżeli przez "g" zostanie
oznaczona waga całkowitego wyniku serii zawierającej N pomiarów, to
waga g będzie proporcjonalna do liczby pojedynczych pomiarów N. Im do�
kładność pojedynczego pomiaru będzie większa, tym waga serii wykonanej
z tą dokładnością też będzie większa. Oznaczając błąd podstawowy przyrzą�
du przez AW, wagę serii pomiarów wykonanych za pomocą takiego przy�
rządu można określić jako:
(2.22)
Najczęściej, aby uwzględnić serię pomiarów bardziej dokładnych, wagę
serii pomiarów wyznacza się według następującego wzoru:
37
(2.23)
Najbardziej dokładnie można określić wagę serii pomiarów posługując
się średnim błędem kwadratowym średniej arytmetycznej Waga serii
pomiarów będzie tym większa, im większy jest stopień pewności ostatecz�
nego wyniku, czyli im mniejszy jest średni błąd kwadratowy średniej aryt-
metycznej . Aby zapewnić większy wkład do średniej ważonej serii
pomiarów bardziej dokładnych, należy posłużyć się kwadratem średniego
, tych serii. Waga serii jed-
błędu kwadratowego średniej arytmetycznej
nakowo dokładnych pomiarów będzie odwrotnie proporcjonalna do kwa-
dratu średniego błędu kwadratowego średniej arytmetycznej tej serii:
(2.24)
gdzie:
C - stała.
Ponieważ wartości poszczególnych wag są wartościami względnymi,
a o wagach można mówić w przypadku występowania co najmniej dwóch
serii pomiarów, zatem można jedną z wag przyjąć jako równą jedności, przy
czym jako wagę jednostkową należy przyjąć wagę serii najmniej dokład�
nych pomiarów, czyli pomiarów obarczonych największym średnim błędem
kwadratowym średniej arytmetycznej G tej serii. Dla dwóch serii pomia�
w
rów, przy założeniu Oconst można zapisać:
(2.25)
Dlagi=l otrzymamy:
(2.26)
38
(2.27)
gdzie:
- średni błąd kwadratowy średniej ważonej.
Średnią ważoną Wgdla k serii zawierających różne liczby pomiarów,
wykonanych z różną dokładnością, można obliczyć za pomocą następujące�
go wzoru:
(2.28)
(2.29)
39
Po podstawieniu zależności (2.28) do wzoru (2.27) otrzyma się:
Wzór (2.30) jest wzorem określającym zwykłą średnią arytmetyczną
z liczby kN pomiarów. A więc można na tej podstawie wyciągnąć wniosek,
że zwykła średnia arytmetyczna jest szczególnym przypadkiem średniej
arytmetycznej ważonej o wadze równej liczbie pomiarów.
W drugim przypadku, dotyczącym przeprowadzenia M pomiarów z różną
dokładnością, w celu wyznaczenia średniej ważonej należy przyporządko�
wać każdemu z tych pomiarów wagę odpowiadającą jego dokładności.
W tym celu można wykorzystać wzór (2.23) przyjmując N=l. Czyli:
(2.31)
Widać więc, że w tym przypadku wagą pomiaru jest kwadrat odwrotności
błędu podstawowego A W użytego przyrządu pomiarowego. 1 stąd średnią
arytmetyczną ważoną można określić na podstawie następującego wzoru:
(2.32)
gdzie:
M - liczba pomiarów,
Wj - wynik pojedynczego pomiaru.
Aby określić średni błąd kwadratowy średniej ważonej , tzn. całkowity
błąd pomiarów o różnej dokładności, należy wprowadzić pojęcie średniego
błędu kwadratowego z-tego wyniku należącego do grupy M pojedynczych
pomiarów o różnych wagach:
40
(2.33)
We wzorze (2.33) symbol v oznacza tzw. błąd pozorny, który dla średniej
ważonej można wyznaczyć ze wzoru:
(2.34)
Przyjmując wagę z-tego wyniku za jednostkową, czyli gz = 1, wzór
(2.33) uprości się do postaci:
(2.35)
gdzie:
oznacza średni błąd kwadratowy wyniku o wadze jednostkowej.
Z analizy rachunku błędów wynika, że suma iloczynów kwadratów błę�
dów pozornych i ich wag ma najmniejszą wartość, czyli:
(2.36)
Natomiast suma iloczynów błędów pozornych i ich wag ma wartość zero:
(2.37)
Korzystając ze wzoru (2.27), z którego wynika, że iloczyny poszczegól�
nych wag i kwadratów średnich błędów wyników o tych samych wagach są
sobie równe, można napisać:
41
(2.38)
Podstawiając do wzoru (2.38) wzór (2.35) można otrzymać zależność na
średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej ważonej z M niejednakowo
dokładnych pojedynczych pomiarów:
(2.39)
Jeżeli wykona się k serii o takiej samej liczbie pomiarów N, natomiast
wagi poszczególnych serii będą różne, to wówczas błędy pozorne należy
określić jako różnice pomiędzy wartościami średniej arytmetycznej danej
serii w , a wartością średniej arytmetycznej ważonej w z k serii:
(2.40)
Wówczas błąd średniej ważonej (błąd całkowitego pomiaru) wyrazi się
w następujący sposób:
(2.41)
W analizowanym przypadku można także posłużyć się średnim błędem
kwadratowym pojedynczego pomiaru dla każdej serii pomiarów:
(2.42)
42
43
b) przyjmując kryterium trzysigmowej niepewności wynik pomiaru bę�
dzie dany jako:
(2.47)
Aby podać wynik pomiaru składającego się np. z pięciu serii pomiarów,
o liczbie pomiarów w każdej serii odpowiednio Ni, N , N , N , N , należy
2 3 4 5
przeprowadzić obliczenia według następującego algorytmu:
1) policzyć średnią arytmetyczną dla każdej serii, czyli:
2) dla poszczególnych pomiarów w każdej serii policzyć błędy bez�
względne i ich kwadraty,
3) znając sumy kwadratów błędów bezwzględnych każdej serii, obliczyć
średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru (wzór (2.42)):
4) policzyć średni błąd kwadratowy średnich arytmetycznych poszcze�
gólnych serii (wzór (2.44)):
5) określić, która seria jest obarczona największym średnim błędem
kwadratowym średniej arytmetycznej i wagę tej serii przyjąć jako równą
jedności,
6) na podstawie wzorów (2.26) oraz (2.27) znalez
ć wagi pozostałych se�
rii,
7) znając wagi poszczególnych serii, obliczyć średnią ważoną
dg korzystając ze wzoru (2.28),
8) wyznaczyć błąd średniej ważonej na podstawie wzoru (2.27),
9) podać ostateczny wynik pomiaru, stosując kryterium jednosigmowe
(wzór (2.46)) lub kryterium trzysigmowe (wzór (2.47)).
2.5. Przebieg ćwiczenia
2.5.1. Pomiar masy wybranych elementów za pomocą wagi
elektronicznej
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 2.1
44
Rys.2.1. Schemat stanowiska laboratoryjnego do ważenia wybranych
elementów za pomocą wagi elektronicznej współpracującej
z komputerem
W układzie przedstawionym na rysunku 2.1 należy określić masę
20 przygotowanych elementów o kształcie prostopadłościanów, używając do
tego celu wagi elektronicznej. Pomiary mogą być przeprowadzane ze wspo�
maganiem komputerowym.
2.5.2. Uruchomienie i obsługa wagi elektronicznej typu WPT5
Waga elektroniczna typu WPT5 jest przeznaczona do szybkiego określa�
nia masy netto i brutto w warunkach laboratoryjnych i przemysłowych. Po�
nadto waga może służyć do liczenia drobnych elementów o porównywalnej
masie, a także może pokazywać błędy pomiaru wyrażone w procentach,
powstające pomiędzy wartością zmierzoną, a wartością zaprogramowaną.
Maksymalne obciążenie wagi wynosi 5 kg, natomiast obciążenie mini�
malne - 0.4 g. Działka odczytowa jest równa 0.2/1 g. Czas ważenia wynosi
2 s. Zasilanie: 220 V, 50 Hz, 8 VA. Masa wagi jest równa 2.5 kg.
Na płycie czołowej wagi znajduje się ciąg klawiszy o następującym
oznakowaniu:
[ON/OFF] - włączanie i wyłączanie zasilania wagi,
[FI] - programowanie wartości nominalnej,
[FI] podczas włączania zasilania = ciągły RS232,
[F2] - liczenie sztuk/kasowanie zegara,
[PRINT] - wysłanie sygnału RS232,
[TARA] - zerowanie i tarowanie/ powrót do działki 0,2 g.
Charakterystyka sygnału wyjściowego wagi jest następująca: RS232,
5-masa, 3-sygnał, prędkość transmisji - 4800 Bd, 8 bitów danych, brak bitu
parzystości, jeden bit stopu.
45
Stół, na którym umieszcza się wagę powinien być wolny od drgań
i wstrząsów, usytuowany z dala od z
ródeł ciepła i zimna.
Uruchomienie i obsługa wagi powinna przebiegać według następującego
trybu:
1.Uruchomienie
- ustawić wagę w poziomie za pomocą nóżek regulacyjnych i poziomni-
cy,
- włączyć zasilanie wagi do sieci,
- uruchomić zasilanie wagi naciskając klawisz [ON/OFF]. Na wyświetla�
czu pojawi się liczba <15> oznaczająca czas nagrzewania wagi (15 min). Po
upływie tego czasu zostaną wyświetlone wszystkie segmenty świetlne, po
czym waga jest gotowa do normalnej pracy.
2. Ważenie
- po położeniu na szalce wagi ważonego przedmiotu można go wytaro-
wać, pamiętając , że całkowita masa tary i ważonego przedmiotu nie może
przekroczyć maksymalnej wartości. Stopień wykorzystania zakresu poka�
zuje dodatkowy wskaz
nik umieszczony z lewej strony wyświetlacza,
- jeżeli ważony ładunek jest większy niż 1 kg , waga automatycznie
zmieni działkę (zamiast d=0.2 g będzie d=l g). Ponowny powrót do dokład�
nego zakresu ważenia jest możliwy po wciśnięciu przycisku [TARA], nie�
zależnie od wielkości aktualnego obciążenia,
- zapalenie z lewej strony wyświetlacza znaku <0> oznacza, że waga jest
dokładnie wyzerowana.
3. Liczenie elementów o jednakowej masie
- wytarować wagę,
- odliczyć 10 sztuk elementów i jednocześnie umieścić je na wadze,
- uruchomić program liczenia wciskając klawisz [F2],
- po pojawieniu się na wyświetlaczu znaku <0> oraz liczby <10>, na
wagę można dokładać iub zdejmować z niej elementy, wyświetlacz będzie
pokazywać aktualną ich liczbę,
- powtórne wciśnięcie klawisza [F2] umożliwia wskazanie całkowitej
masy liczonych elementów netto oraz przejście do normalnego ważenia.
UWAGA: masa jednego elementu nie może być mniejsza niż 2 g.
4. Kontrola odchyłek masy
- obciążyć szalkę masą nominalną i wprowadzić jej wartość do pamięci
wagi wciskając klawisz [FI]. Na wyświetlaczu pojawi się , co
oznacza odchyłkę 0.0% od masy położonego elementu,
- każdorazowe położenie na szalce ładunku o innej masie spowoduje
wskazanie oznaczające, o ile procent masa tego ładunku różni się od masy
nominalnej,
46
- przekroczenie na plus masy nominalnej powoduje zadziałanie przekaz
�
nika , który może być podłączony do dodatkowego zewnętrznego urządze�
nia, np. sygnalizacyjnego lub wyłącznika podajnika dozującego.
5. Współpraca z komputerem lub drukarką
- każdorazowe wciśnięcie klawisza [PRINT] powoduje wysłanie do
komputera lub drukarki sygnału odpowiadającego aktualnemu stanowi wy�
świetlacza wraz z jednostkami miary ,
- uruchomienie wagi (włączenie zasilania) z wciśniętym klawiszem [FI]
powoduje ciągłe wysyłanie sygnału (RS232) w odstępach co 5 s odpowia�
dającego aktualnemu stanowi wyświetlacza,
2.5.3. Opis programu komputerowego POMIAR.EXE
Do współpracy z wagą został specjalnie opracowany program kompute�
rowy pod nazwą  POMIAR", który może być zainstalowany w komputerze
PC. Uruchomienie i obsługa programu przebiegają w następujący sposób:
1) na dysku C wybrać katalog WAGA,
2) w katalogu WAGA znalez
ć plik POMIAR.EXE i uruchomić go po�
przez wciśnięcie klawisza [ENTER],
3) z menu górnego wybrać Pomiar, wejść w opcję i wci�
snąć klawisz [ENTER],
4) położyć na wagę wybraną próbkę,
5) po umieszczeniu badanej próbki na wadze nacisnąć przycisk [PRINT]
znajdujący się na płycie czołowej wagi. Na ekranie monitora pojawi się
wynik, tak samo jak i na wyświetlaczu wagi. Kontynuować pomiary w od�
stępach co minimum 10 s,
6) po zakończeniu pomiarów kursorem wybrać opcję [ESC] oznaczającą
koniec pomiaru,
7) z menu umieszczonego na górze ekranu wybrać opcję [Raport], a na�
stępnie opcję [Drukuj],
8) wykorzystując zainstalowaną drukarkę, wydrukować otrzymane wyni�
ki pomiarowe.
2.5.4. Pomiar masy wybranej liczby próbek większej niż 10
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 2.1. Wybie�
rając losowo poszczególne elementy należy wyznaczyć masę określonej
liczby próbek powyżej 10 sztuk. Wyniki pomiarów należy wydrukować
korzystając z programu komputerowego wspomagającego proces ważenia.
47
2.5.5. Pomiar masy wybranej liczby próbek nie przekraczającej
10 sztuk
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 2.1. Wybierając
losowo poszczególne elementy należy wyznaczyć masę określonej liczby próbek
nie przekraczającej 10 sztuk. Wyniki pomiarów należy wydrukować korzystając
z programu komputerowego wspomagającego proces ważenia.
2.5.6. Pomiary kilku serii próbek o różnej liczbie elementów
w każdej serii
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 2.1. Określić
liczbę serii, np. 4,5. Określić masę próbek w każdej serii, przy czym liczba próbek
w każdej serii pomiarowej powinna być różna. Wyniki pomiarów wydrukować
korzystając z programu komputerowego sterującego procesem ważenia.
2.5.7. Zliczanie elementów oraz określanie całkowitej masy
zliczanych elementów
Schemat układu jest przedstawiony na rysunku 2.1. Pomiary należy prze�
prowadzić zgodnie postępowaniem opisanym w p.3 zatytułowanym:  Licze�
nie elementów o jednakowej masie" podrozdziału 2.5.2 zatytułowanego:
"Uruchomienie i obsługa wagi elektronicznej WPT5".
2.5.8. Określanie różnicy między masą badanych próbek i masą
nominalną wybranej próbki
Schemat układu jest przedstawiony na rysunku 2.1. Pomiary należy prze�
prowadzić zgodnie z postępowaniem opisanym w p.4 zatytułowanym  Kon�
trola odchyłek masy" podrozdziału 2.5.2 zatytułowanego  Uruchomienie
i obsługa wagi elektronicznej WPT5". W tym celu należy masę jednej prób�
ki uznać za masę nominalną i określić różnice mas pozostałych próbek
w stosunku do masy wybranej próbki przyjętej jako wartość nominalna.
2.6. Opracowanie wyników
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy przeprowadzić obli�
czenia wartości granicznych błędów przypadkowych, wykorzystując w za�
leżności od liczby przeprowadzonych pomiarów metodę Gaussa, lub metodę
Studenta-Gosseta, a dla przeprowadzonych serii pomiarów określić wartość
średniej ważonej i jej błąd.
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w p.2.5.4 należy przeprowa�
dzić dyskusję błędów, korzystając z wyprowadzonych i podanych zależności
48
i wzorów zamieszczonych w p.2.2, a dotyczących znajdowania wartości
błędów przypadkowych metodą Gaussa.
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w p.2.5.5 należy przeprowa�
dzić dyskusję błędów, korzystając z zależności i wzorów podanych w p.2.3,
a dotyczących znajdowania wartości błędów przypadkowych za pomocą
testu wyboru losowego Studenta-Gosseta.
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w p.2.5.6 należy przeprowadzić
dyskusję błędów, korzystając z zależności i wzorów podanych w p.2.4, a dotyczą�
cych znajdowania wartości średniej arytmetycznej ważonej i jej błędu.
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w p.2.5.7 należy stwierdzić,
czy liczba elementów pojawiająca się na ekranie monitora zgadza się z licz�
bą elementów umieszczonych na szalce wagi, jak również ustalić masę ele�
mentów wziętych do eksperymentu.
Przeprowadzone pomiary w p.2.5.8 wykorzystać do przeprowadzenia
kontroli różnicy mas pomiędzy poszczególnymi pomiarami masy próbek
a masą nominalną wybranej próbki .
Sprawozdanie zakończyć uwagami i wnioskami.
2.7. Pytania i zagadnienia
1. Omówić wyznaczanie błędów pomiarów przypadkowych sposobem
Gaussa.
2. Omówić sposób wyznaczania błędów przypadkowych za pomocą testu
wyboru losowego Studenta-Gosseta.
3. Omówić metodę wyznaczania średniej arytmetycznej ważonej i jej
błędu.
4. Mostkiem Wheatstone'a zmierzono 12-krotnie wartość rezystancji R
wybranego rezystora i otrzymano następujące wyniki:
Lp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10,25 10,26 10,24 10,28 10,26 10,25 10,23 10,25 10,27 10,24 10,22
R[f2] 10,23
Obliczyć, jakim błędem jest obarczony pomiar i przedział, w którym za�
wiera się wynik pomiaru.
5. W pomiarach rezystancji R metodą techniczną za pomocą amperomie�
rza i woltomierza uzyskano następujące napięcia U i prądu I:
Lp. 1 2 3 4 5 6
5,60 5,65 5,5
UM 5,7 5,6 5,75
I[mA] 0,36 0,37 0,35 0,38 0,36 0,39
Ustalić wynik pomiaru rezystancji R z poziomem ufności y=99%.
49
3. BADANIE PRZETWORNIKÓW ANALOGOWO-
CYFROWYCH
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i właściwości przetworników
analogowo-cyfrowych, oraz pomiar wartości parametrów charakteryzują�
cych przetworniki analogowo-cyfrowe.
3.1. Wstęp
Przetwornik pomiarowy jest układem pomiarowym służącym do zamia�
ny wartości wielkości mierzonej na wartość innej wielkości lub inną wartość
tej samej wielkości fizycznej według określonego prawa i z określoną do�
kładnością. Czynność realizowana przez przetwornik nazywa się procesem
przetwarzania.
Większość informacji wejściowych w systemach gromadzenia i obróbki
danych ma charakter analogowy i stąd wynika konieczność przetwarzania
sygnału analogowego na sygnał cyfrowy charakteryzujący się większą od�
pornością na wpływ szumów i zakłóceń. Te zalety sygnałów cyfrowych
sprawiają, że technika cyfrowa jest powszechnie stosowana w systemach
pomiarowych, co wiąże się z koniecznością przetwarzania sygnałów analo�
gowych na sygnały cyfrowe.
Układy służące do przetwarzania sygnału analogowego na sygnał cyfro�
wy nazywane są przetwornikami analogowo-cyfrowymi. Sam proces prze�
twarzania analogowo-cyfrowego wiąże się z dokonaniem takich operacji
pośrednich jak próbkowanie, kwantowanie i kodowanie.
Próbkowanie sygnału mierzonego jest operacją pobierania wartości
chwilowych mierzonego sygnału w określonych momentach czasu. Proces
próbkowania jest realizowany za pomocą przełączników analogowych (klu�
czy) wykonanych jako elementy elektromechaniczne (np. kontaktrony) lub
też jako elementy półprzewodnikowe (np. tranzystory bipolarne
bądz
unipolarne). W celu zapamiętania wartości próbki przez czas co naj�
mniej równy długości cyklu przetwarzania przetwornika stosowane są ukła�
dy pamięci analogowej.
50
Kolejnym etapem przetwarzania analogowo-cyfrowego jest wygenero�
wanie sygnału będącego odpowiednikiem wielkości przetwarzanej, ale już
o wartościach skwantowanych. W procesie tym każdej wartości Xi przetwa�
rzanej wielkości mierzonej jest przyporządkowany przedział pomiędzy
dwiema kolejnymi, różniącymi się o jeden kwant wartościami wzorca w taki
sposób, aby była spełniona zależność:
(3.1)
Układy porównujące, zwane komparatorami, są stosowane do stwier�
dzenia, czy ma miejsce stan, w którym jest spełniona zależność (3.1). Nato�
miast sposób dochodzenia wzorca do wartości Wj zależy od struktury wzor�
ca jak również od sposobu przetwarzania.
Ostatnim etapem przetwarzania analogowo-cyfrowego jest kodowanie,
czyli wytworzenie sygnału cyfrowego odpowiadającego wartości wzorca W;
w sytuacji, gdy spełniona jest zależność (3.1). Kodowanie zachodzi równo�
cześnie z mającą miejsce w trakcie komparacji regulacją wartości wzorca,
stąd też przebieg kodowania zależny jest także od struktury wzorca.
Wymienione operacje przetwarzania analogowo-cyfrowego odbywają
się automatycznie według ustalonego algorytmu wiążącego się z konkret�
nym typem i rodzajem przetwornika. Stąd też przetworniki analogowo-
cyfrowe oprócz niezbędnych elementów, jakimi są z punktu widzenia po�
miarów wzorce i komparatory, muszą także zawierać układy logiczne, które
sterują algorytmem przetwarzania.
3.2. Rodzaje i metody przetwarzania analogowo-cyfrowego (A/C)
Klasyfikację metod przetwarzania analogowo-cyfrowego można prze�
prowadzić na wiele sposobów. Jednak najbardziej ogólnym kryterium klasy�
fikacji metod przetwarzania jest kryterium oparte o zasadę przetwarzania.
Kryterium to pozwala wyróżnić następujące metody przetwarzania analo�
gowo-cyfrowego:
a) metody bezpośrednie,
b) metody pośrednie.
Wśród metod przetwarzania bezpośredniego można wyróżnić:
a) metody przetwarzania równoległego,
b) metody przetwarzania szeregowego.
Przetwarzanie analogowo-cyfrowe jest przetwarzaniem bezpośrednim
wówczas, jeżeli wielkość przetwarzana jest porównywana ze skwantowa-
51
nym wzorcem wielkości o tym samym charakterze fizycznym, np. mierzona
wartość napięcia jest porównywana z wzorcową wartością napięcia itp.
Przetwarzanie pośrednie zachodzi wówczas, gdy wielkość mierzona podlega
przetworzeniu w sposób analogowy na wielkość wtórną o innym charakterze fi�
zycznym, np. napięcie jest przetwarzane na czas lub częstotliwość, a następnie
wielkość wtórna jest porównywana bezpośrednio z właściwym sobie wzorcem.
Przetwarzanie równoległe ma miejsce wówczas, gdy wielkość mierzona jest
porównywana jednocześnie z wieloma wzorcami o różnych wartościach (tzw.
wzorzec wielokanałowy, który odtwarza jednocześnie wszystkie wartości skwan-
towane należące do danego zakresu) różniących się o jeden kwant.
Przetwarzanie analogowo-cyfrowe nazywa się przetwarzaniem szerego�
wym, jeżeli poszczególne wartości wzorca biorącego udział w porównaniu
są uzyskiwane kolejno, drogą sumowania wartości elementów wzorca
o miarach będących różnymi wielokrotnościami kwantu.
3.3. Przetworniki analogowo-cyfrowe napięcia
3.3.1. Przetworniki o przetwarzaniu równoległym
Schemat przetwornika o przetwarzaniu równoległym jest przedstawiony na ry�
sunku 3.1.
Rys.3.1. Schemat układu analogowo-cyfrowcgo przetwornika napięcia
o przetwarzaniu równoległym. U, - z
ródło napięcia wzorcowego,
K], K2, , K - komparatory
m
52
Napięcia wzorcowe U|, U2, ..., Um są generowane w układzie składają�
cym się ze z
ródła wzorcowego U, oraz dzielnika napięcia zbudowanego
z rezystorów: R,, R2,.-.-, R , co pokazane jest na rysunku 3.1. Przy równo�
m
miernym kwantowaniu napięcia różnica między kolejnymi wartościami tych
napięć jest stała i równa q:
(3.2)
gdzie:
q - wartość kwantu,
U, - napięcie z
ródła wzorcowego,
m - liczba napięć wzorcowych.
Ze schematu przetwornika widać (rys.3.1.), że zakres przetwornika jest
podzielony na m+1 przedziałów kwantowania i składa się z m napięć wzor�
cowych. Jeżeli przetwarzane napięcie U będzie zawarte w przedziale:
x
(3.3)
wówczas na wyjściach komparatorów od pierwszego do N-tego pojawi się
sygnał o poziomie wysokim H, natomiast na wyjściach pozostałych kompa�
ratorów pojawi się sygnał o poziomie niskim L. Sygnałom H i L przypo�
rządkowano odpowiednio symbole 1 i 0. Liczba N jest tym samym przed�
stawiona w kodzie unitarnym równoległym:
(3.4)
W celu uzyskania sygnału wyjściowego w innym kodzie, np. B lub BCD
stosuje się odpowiedniego rodzaju transkodery. W procesie przetwarzania
przetwarzane napięcie jest porównywane jednocześnie ze wszystkimi napię�
ciami wzorcowymi w jednym takcie, którego czas trwania zależy od szybko�
ści działania komparatorów i czasu propagacji sygnału w transkoderze.
Przy zastosowaniu szybkozmiennych elementów można zbudować
przetwornik, którego szybkość przetwarzania jest rzędu 107 przetworzeń
{cykl i) na sekundę. Tak duża szybkość przetwarzania pociąga za sobą więk�
szy koszt przetwornika, związany z zastosowaniem dużej liczby komparato�
rów. Również rozdzielczość przetwornika jest mała ze względu na dużą
liczbę parametru q (wzór (3.2)).
53
3.3.2. Przetwornik analogowo-cyfrowy z kompensacją wagową
Schemat blokowy przetwornika analogowo-cyfrowego z kompensacją
wagową jest przedstawiony na rysunku 3.2.
Rys.3.2. Schemat blokowy analogowo-cyfrowego przetwornika napięcia
z kompensacją wagową
Na wyjściu przetwornika analogowo-cyfrowego napięcia z kompensacją
wagową umieszczony jest rejesjr R. Napięcie mierzone U oraz napięcie U
x w
generowane na wyjściu przetwornika cyfrowo-analogowego C/A są porów�
nywane w komparatorze K.
Sygnały generowane na wyjściu komparatora poprzez blok sterowania
logicznego BSL sterują pracą rejestru R, na wyjściu którego formowany jest
sygnał cyfrowy C podawany z kolei na wejście przetwornika C/A. Za po�
y
mocą bloku sterowania logicznego układ jest doprowadzany do stanu kom�
pensacji, w którym napięcie wzorcowe U jest równe napięciu przetwarza�
w
nemu U z dokładnością określoną przez błąd rozdzielczości. Wówczas
x
sygnał cyfrowy, który zostaje uformowany w rejestrze R po zakończeniu
kompensacji napięcia U napięciem U , odwzorowuje wartość przetwarza�
x w
nego napięcia w przyjętym kodzie cyfrowym.
W przetwornikach analogowo-cyfrowych z kompensacją wagową proces
przetwarzania napięcia w kod cyfrowy przypomina ważenie według okre�
ślonego programu wynikającego z zastosowanego kodu. Pełny cykl równo�
ważenia trwa stosunkowo krótko, gdyż napięcie kompensujące wytwarza się
z przyrostów nierównomiernych, początkowo dużych. Wynik porównania
obydwu napięć: mierzonego i wzorcowego w kolejnych taktach zostaje za�
pamiętany przez rejestr oraz może być wyprowadzony w postaci sygnału
cyfrowego. Przekazanie to odbywa się po zakończeniu procesu kompensa�
cji.
Przetworniki analogowo-cyfrowe z kompensacją wagową należą do
przetworników dość często stosowanych. Błąd analogowy przetwarzania dla
tego typu przetworników A/C zawiera się w granicach 0,001%-s-0,05%.
54
3.4. Podstawowe parametry przetwornika analogowo-cyfrowego
3.4.1. Charakterystyki i błędy statyczne przetwornika A/C
Dokładność przetwarzania jest miarą dokładności cyfrowego odwzoro�
wania sygnału analogowego. Przetwornik analogowo-cyfrowy ma cechy
zarówno układu cyfrowego jak i układu analogowego. Z właściwościami
przetwornika traktowanego jako układ cyfrowy jest związany błąd kwanty�
zacji, określający rozdzielczość przetwarzania. Natomiast z właściwościami
przetwornika traktowanego jako układ analogowy są związane błędy analo�
gowe określone poprzez dokładność względną i dokładność bezwzględną.
3.4.1.1. Błąd kwantowania
Błąd kwantowania wynika z samej istoty procesu kwantowania napięcia
wejściowego przy przetwarzaniu go na wielkość cyfrową. W procesie
kwantowania sygnałowi analogowemu Uj, który może przyjmować nieskoń�
czenie wiele różnych wartości, zostaje przyporządkowany sygnał cyfrowy N
wybrany ze zbioru skończonej liczby N przedziałów kwantowania
ma x
o wielkości q, na które zostaje podzielony pełny zakres przetwarzania
w procesie kwantowania.
Zależność pomiędzy wyjściowym sygnałem cyfrowym a wejściowym,
napięciowym sygnałem analogowym nazywa się charakterystyką statyczną
przetwornika A/C. Fragment idealnej charakterystyki przetwornika jedno�
kierunkowego przedstawia rysunek 3.3.
prosta odniesienia
Rys.3.3. Charakterystyka przetwarzania przetwornika A/C z wzorcem
o kwancie q: a) charakterystyka idealna i prosta odniesienia,
b) błąd kwantowania
55
Narastająca w sposób ciągły wielkość wejściowa Ui powoduje skokowe
zmiany wielkości wyjściowej N zachodzące wówczas, gdy kolejne przyrosty
wielkości wejściowej osiągną wartość jednego kwantu. W efekcie następuje
skwantowanie wejściowej wielkości analogowej Ui na elementarne prze�
działy AUi = q.
Każdy z tych przedziałów jest reprezentowany przez jeden stan sygnału
cyfrowego na wyjściu przetwornika, a więc przez jedną liczbę odpowiadają�
cą temu stanowi. Liczbie tej, równej np. wartości początkowej elementarne�
go przedziału, są więc przyporządkowane wszystkie wartości wielkości
wejściowej Uj zawierające się w tym przedziale, co jest pokazane na rysun�
ku 3.4.
Rys.3.4. Ilustracja powstawania błędu kwantyzacji
Na ryunku 3.4 Y oznacza cyfrową wielkość wyjściową, natomiast sym�
bole X oraz AX oznaczają odpowiednio: analogową wielkość wejściową
we
oraz przyrost wielkości analogowej.
Powstający błąd kwantowania Ak wyraża się wzorem:
(3.5)
Wartość błędu kwantowania wynosi zero na początku przedziału, gdy
wartość wielkości przetwarzanej wynosi Nq oraz osiąga wartość -q na końcu
przedziału, gdy wartość wielkości wejściowej X jest równa (N+l)q, co
we
jest pokazane na rysunku 3.3b.
Maksymalna wartość modułu błędu kwantowania przetwornika A/C mo�
że być zmniejszona do połowy wartości q poprzez takie dobranie wartości
56
wzorca, z którymi porównywany jest sygnał wejściowy, aby zmiany stanów
cyfrowego sygnału wyjściowego następowały w połowie długości każdego
z kolejnych przedziałów kwantowania sygnału wejściowego. Charakterysty�
ka tego typu przetwornika jest przedstawiona na rysunku 3.5.
prosta odniesienia
Rys.3.5. Charakterystyki przetwarzania przetwornika A/C z wzorcem
skwantowanym o wartościach odtwarzanych przesuniętych o q/2:
a) charakterystyka idealna i prosta odniesienia, b) błąd kwantyzacji
Błąd kwantyzacji można traktować jako szum nierozłącznie związany
z procesem przetwarzania analogowo-cyfrowego. Wartość między szczytowa
napięcia szumu kwantyzacji jest równa przedziałowi kwantowania q, nato�
miast wartość skuteczna, obliczona dla przebiegu piłokształtnego (rys.3.3.b),
jest równa q 12 .
Rozdzielczość przetwornika jest definiowana jako najmniejsza wartość wiel�
kości wejściowej rozróżniana przez przetwornik, tzn. powodująca zmianę na wyj�
ściu cyfrowym o jednostkę LSB (LSB - ang. Least Significant Bit). Rozdzielczość
może być wyrażona wmiliwoltach jako bezwzględna wartość przedziału
kwantowania lub też jako wartość względna przez odniesienie kwantu do
pełnego zakresu przetwarzania. Jest to jednocześnie wartość graniczna błędu
kwantowania, dlatego zamiast pojęcia rozdzielczości stosuje się też określe�
nie  błąd rozdzielczości".
Odwrotność rozdzielczości względnej wyraża liczba stanów rozróżnia�
nych wewnątrz zakresu pomiarowego, co jest równoważne pojemności kodu
wyjściowego przetwornika.
57
Błędy rozdzielczości i kwantowania, czyli tzw. błędy cyfrowe, wynikają
z istoty przetwarzania analogowo-cyfrowego i mogą być zmienione jedynie
drogą zmniejszania wartości kwantu.
3.4.1.2. Błędy analogowe
Błędy analogowe przetwornika można zdefiniować poprzez określenie
dokładności względnej lub bezwzględnej.
Dokładność bezwzględna jest definiowana jako różnica pomiędzy teo�
retyczną i rzeczywistą wartością napięcia Uj powodująca powstanie na wyj�
ściu przetwornika określonej wartości cyfrowej, przy czym wartość napięcia
Ui wyznacza się w punktach będących środkami przedziałów kwantowania
na idealnej i rzeczywistej charakterystyce przetwarzania. Przy założeniu, że
np. napięciu Ui = +5V odpowiada na wyjściu 12-bitowego przetwornika
A/C wartość cyfrowa N, i jeżeli w rzeczywistości taką wartość cyfrową
wywołuje napięcie Uj w przedziale kwantowania od 4,997V do 4,999V,
wówczas dokładność bezwzględna będzie równa l/2(4,997+4,999)V - 5V =
-2mV.
Dokładność względna jest definiowana jako stosunek dokładności bez�
względnej do pełnego nominalnego zakresu przetwarzania i wyrażana jest
w procentach lub w częściach wartości najmniej znaczącego bitu LSB.
Wartości dokładności bezwzględnej i względnej są uwarunkowane
przede wszystkim przez nieliniowość całkową i różniczkową, błąd przesu�
nięcia zera oraz współczynniki zmian cieplnych.
Nieliniowość całkowa jest określana jako maksymalne względne od�
chylenie (AUi)max rzeczywistej charakterystyki przetwarzania N=f(Ui) od
charakterystyki idealnej, będącej prostą łączącą skrajne punkty zakresu
przetwarzania, odniesione do zakresu i wyrażone w %. Charakterystykę
rzeczywistą, natomiast, wyznacza się jako linię łączącą środki przedziałów
napięcia Uj odpowiadających kolejnym wartościom cyfrowym na wyjściu
przetwornika. Liczbowo nieliniowość całkowa określana jest jako:
(3.6)
Nieliniowość różniczkowa jest określana przez wyznaczenie różnic mię�
dzy sąsiednimi wartościami napięcia wejściowego Ui, powodującymi zmia�
nę słowa wyjściowego o wartość najmniej znaczącego bitu (1 LSB). Nieli�
niowość różniczkowa jest podawana w procentach jako maksymalne
względne odchylenie tej różnicy od jej wartości średniej w całym zakresie
58
przetwarzania lub wyrażana w ułamkach wartości najmniej znaczącego bitu
(LSB), co należy rozumieć jako ułamek wartości analogowego przedziału
kwantowania q, odpowiadającego 1LSB.
Błąd wzorcowania lub wzmocnienia wynika z różnicy występującej po�
między nachyleniem rzeczywistej charakterystyki przetwarzania i charakte�
rystyki idealnej na końcu zakresu przetwarzania. Błąd ten wyraża się zwykle
w procentach i określany jest jako odchylenie AUZ rzeczywistej wartości
pełnego nominalnego zakresu przetwarzania od wartości idealnej. Na rysun�
ku 3.6 jest przedstawiony sposób określania błędu wzorcowania.
Rys.3.6. Charakterystyka przetwarzania przetwornika A/C - ilustracja błędu
wzorcowania
Błąd przesunięcia zera powstaje wówczas, gdy charakterystyka przetwa�
rzania nie przechodzi przez początek osi współrzędnych związanych z war�
tościami analogowymi. Wartość błędu przesunięcia zera jest określana po�
przez wartość przesunięcia AUJO rzeczywistej charakterystyki w stosunku do
charakterystyki idealnej przechodzącej przez punkt zerowy. Rysunek 3.7
ilustruje powstawanie błędu przesunięcia zera.
59
Charakterystyka
rzeczywista i jej prosta
odniesienia :
Rys.3.7. Charakterystyka przetwornika A/C - ilustracja powstawania błędu
przesunięcia zera
Błąd przesunięcia zera jest wyrażany w jednostkach napięcia wejściowe�
go lub jako procentowa wartość względna odniesiona do pełnego zakresu
przetwarzania. Istnieje możliwość skorygowania tego błędu poprzez kom�
pensację napięć wewnątrz układu przetwornika.
Monotoniczność jest to cecha przetwornika wskazująca na fakt ciągłego
przyrostu wartości sygnału na wyjściu, jeżeli taki wzrost występuje na wej�
ściu układu. Monotoniczność jest ściśle związana z liniowością przetworni�
ka. Jeżeli nieliniowość różniczkowa jest mniejsza od najmniej znaczącego
bitu i wynosi np. ą1/2 LSB, to wówczas przetwornik ma monotoniczną cha�
rakterystykę przetwarzania.
3.4.2. Parametry dynamiczne
Sygnał wejściowy doprowadzany do wejścia przetwornika charaktery�
zuje się określoną dynamiką zmian w funkcji czasu, natomiast proces prze�
twarzania sygnału wejściowego wiąże się z pewną określoną szybkością.
Do najważniejszych parametrów dynamicznych przetworników analo-
gowo-cyfrowych charakteryzujących szybkość przetwarzania należą: czas
ustalania, czas przetwarzania, częstotliwość przetwarzania oraz szybkość
bitowa.
60
Czas ustalania sygnału w przetwornikach A/C określa się jako przedział
czasu, w którym po zmianie wejściowego kodu cyfrowego wyjściowy sy�
gnał cyfrowy osiąga wartość odpowiadającą stanowi ustalonemu w grani�
cach błędu dopuszczalnego.
Czas przetwarzania jest określany jako czas konieczny do jednego cał�
kowitego przetworzenia na wielkość cyfrową, z określoną rozdzielczością,
sygnału analogowego o wartości równej pełnemu zakresowi przetwarzania.
Jest to okres upływający od chwili doprowadzenia sygnału rozpoczynające�
go przetwarzanie do pojawienia się pełnej wartości cyfrowej wyniku prze�
twarzania. W przetwornikach nadążnycłi jako czas przetwarzania przyjmuje
się okres między pojawieniem się skokowej zmiany sygnału wejściowego
a ustaleniem się nowej wartości wyniku przetwarzania odpowiadającej tej
zmianie.
Częstotliwość przetwarzania jest to maksymalna częstotliwość, z jaką
mogą następować kolejne przetworzenia sygnału wejściowego z zachowa�
niem określonej rozdzielczości i dokładności w pełnym zakresie przetwarza�
nia. Przyjmuje się, że częstotliwość przetwarzania jest w przybliżeniu równa
odwrotności czasu przetwarzania, jednak istnieją pewne rozbieżności między
częstotliwością przetwarzania a odwrotnością czasu przetwarzania. Przy
obliczaniu częstotliwości przetwarzania powinno się uwzględniać nie tylko
czas przetwarzania, ale także czas ustalania się warunków pracy układu
przed następnym cyklem przetwarzania. Stąd częstotliwość przetwarzania
jest z reguły nieco mniejsza od odwrotności czasu przetwarzania.
Szybkość bitowa jest określana przez liczbę bitów rezultatu przetwarza�
nia uzyskanych w jednostce czasu np. bitów/s, megabitów/s.
Z przetwornikami A/C współpracują zwykle układy próbkujące.
W uproszczeniu można przyjąć, że układ taki składa się z przełącznika
i kondensatora. Przy zamkniętym przełączniku układ "śledzi" zmiany napię�
cia na wejściu. Po otwarciu przełącznika układ przechodzi w stan pamiętania
utrzymując przez pewien czas napięcie na kondensatorze.
Układy próbkujące są głównie charakteryzowane przez takie parametry
dynamiczne, jak:
1) czas próbkowania - jest to czas, jaki upływa od chwili podania rozka�
zu próbkowania do chwili osiągnięcia na wyjściu układu określonej wartości
napięcia odpowiadającego napięciu doprowadzonemu do wejścia,
2) apertura - jest to czas, jaki upływa od chwili podania rozkazu przej�
ścia w stan pamiętania do chwili całkowitego otwarcia przełącznika w ukła�
dzie.
Błąd dynamiczny AUd jest równy zmianie wartości sygnału wejściowego
następującej w czasie przetwarzania. Jeżeli np. w chwili t0 następuje
zainicjowanie przetwarzania trwającego aż do chwili ti, wówczas czas
61
przetwarzania jest równy T = ti -1 i można go przez analogię do układów
e 0
próbkujących z pamięcią określać jako czas apertury. W tym czasie napię�
cie wejściowe zmienia się o wartość AUd, która jest równa dynamicznemu
błędowi przetwarzania:
AUd=Ul(tl)-U1(t0) (3.7)
Przy założeniu, że w czasie przetwarzania T sygnał wejściowy zmienia
e
się o wartość AUd, relację między tymi wielkościami można opisać za po�
mocą następującej zależności:
(3.8)
gdzie:
szybkość zmian sygnału wejściowego.
Jeżeli Ui(t) jest przebiegiem sinusoidalnym określonym przez funkcję
Ul(t)=Umsin(27ift), wówczas maksymalna szybkość zmian przebiegu nastę�
puje przy przejściu funkcji przez zero i stąd błąd dynamiczny wyrazi się
wzorem:
(3.9)
W rezultacie względny błąd dynamiczny przetwarzania, określany jako
wartość AUd odniesiona do pełnej wartości napięcia między szczytowego
2Um przebiegu sinusoidalnego, jest równy:
(3.10)
Korzystając z zależności (3.10) można określić, jaki jest wymagany czas
przetwarzania T , aby w przypadku przetwarzania sygnału sinusoidalnego
e
62
z rozdzielczością n bitów błąd był mniejszy od 1 LSB, czyli 8dkształcając wzór (3.10) można otrzymać:
(3.11)
We wzorze (3.11) T , oznacza dopuszczalny czas przetwarzania,
e ma x
przy którym błąd dynamiczny nie przekracza wartości odpowiadającej 1
LSB. Na rysunku 3.8 są przedstawione graficznie zależności maksymalnego
czasu przetwarzania T obliczonego na podstawie wzoru (3.11), od czę�
e ma x
stotliwości sygnału sinusoidalnego dla różnych rozdzielczości przetwarza�
nia, wyrażonych liczbą bitów słowa wyjściowego n.
Rys.3.8. Zależność maksymalnego czasu przetwarzania T , przy którym
e ma x
błąd dynamiczny nie przekracza wartości odpowiadającej 1 LSB,
od częstotliwości przetwarzanego sygnału sinusoidalnego przy róż
nych rozdzielczościach n
W ogólnym przypadku, biorąc pod uwagę sygnał wejściowy o szybkości
zmian dUj/dt i korzystając ze wzoru (3.11), można wykreślić podobne za�
leżności między czasem przetwarzania i szybkością zmian napięcia wej�
ściowego przy błędzie dynamicznym nie przekraczającym wartości 1 LSB.
Dla spełnienia tego warunku czas przetwarzania powinien być mniejszy od
wartości maksymalnego czasu przetwarzania T wyrażonego wzorem:
e ma x
63
(3.12)
przy czym we wzorze (3.12) Uz oznacza pełny zakres przetwarzania bada�
nego przetwornika A/C.
3.5. Przebieg ćwiczenia
3.5.1. Badanie przetwornika analogowo-cyfrowego
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 3.9.
Rys. 3.9. Schemat blokowy stanowiska pomiarowego
Na rys. 3.9 można wyróżnić następujące bloki funkcjonalne:
a) badany przetwornik typu AD 61 IB,
b) przetwornik wzorcowy typu PCL 818L,
c) komputer IBM, na który składają się następujące bloki: jednostka
centralna (arytmetyczno-logiczna), pamięć masowa, (rys. 3.9),
d) urządzenia wyjścia: drukarka, monitor.
Badany przetwornik typu AD 611 B jest wykonany jako karta do kom�
puterów klasy IBM. Zawiera on 1-kanałowy, 12-bitowy przetwornik C/A
oraz 16-kanałowy, 12-bitowy przetwornik A/C.
64
Przetwornik wzorcowy typu PCL 818L jest również zbudowany jako
karta do komputerów klasy IBM z możliwością zamontowania w szynie
typu XT. Posiada on 2-kanałowy 12-bitowy przetwornik C/A oraz
16-kanałowy 12-bitowy przetwornik A/C.
Do badań został wykorzystany komputer IBM z procesorem 386 SX 40
oraz twardym dyskiem o pojemności 700 MB, na którym został zainstalo�
wany program sterujący o nazwie PCL. EXE.
Działaniem całego układu pomiarowego steruje program PCL. EXE, któ�
ry w zależności od uruchomionych przez użytkownika opcji pozwala badać
przetwornik analogowo-cyfrowy lub cyfrowo-analogowy, a następnie reali�
zuje ten proces wysyłając ciąg sygnałów analogowych lub cyfrowych do
badanego przetwornika, sprawdzając ich wartość po przetworzeniu
w przetworniku wzorcowym.
W przypadku pomiaru błędu przesunięcia zera przetwornika A/C, w celu
zwiększenia dokładności oceny występującego błędu, do przetwornika ba�
danego został doprowadzony sygnał analogowy poprzez dzielnik napięcia
o stosunku podziału U j/U j = 10/2. Umożliwiło to określenie tego błędu
we wy
z tolerancją do 1/10 wartości najmniej znaczącego bitu.
Można dokonać pomiaru i oceny takich podstawowych parametrów ba�
danego przetwornika, jak: błąd przesunięcia zera, błąd wzorcowania, nieli�
niowość różniczkowa, czas przetwarzania dla przetwornika C/A oraz błąd
przesunięcia zera, błąd wzorcowania, nieliniowość całkowa, czas przetwa�
rzania dla przetwornika A/C. Program umożliwia także przeprowadzenie
próbkowania i na podstawie powyższych parametrów odtworzenie przebiegu
sinusoidalnego podawanego z wyjścia analogowego przetwornika wzorco�
wego na wejście analogowe testowanego przetwornika dla różnych parame�
trów przetwarzania.
Badania laboratoryjne dotyczą pomiaru podstawowych parametrów
przetwornika A/C-C/A z wykorzystaniem dwóch kart przetworników: AD
61 ID i PCL 818L oraz programu komputerowego PCL.EXE.
Przed rozpoczęciem pomiarów należy sprawdzić, czy wykorzystywane
przetworniki są prawidłowo połączone oraz czy w pamięci komputera został
zainstalowany sterownik PCL 818L.EXE. Dopiero wówczas można uru�
chomić program PCL.EXE.
W programie tym (ręcznie lub za pomocą myszki) należy rozwinąć pod
napisem "Pomiary" szereg dostępnych opcji pomiarów dla przetwornika
A/C lub C/A, a następnie wykonać jeden z nich uruchamiając go poprzez
kliknięcie przycisku myszki lub naciśnięcie przycisku . W czasie
trwania pomiaru trwa odliczanie informujące o bezawaryjnym przebiegu
testu. Po zakończeniu pomiaru, o czym informuje sygnał dz
więkowy, należy
pod napisem "Wyniki" wybrać opcję wyświetlania charakterystyki lub tabeli
65
pomiarów. Wyniki te, w postaci wykresu i tabeli należy wydrukować, wy�
bierając odpowiednią opcję z menu "Drukowanie". Algorytm wykonywania
takiego pomiaru należy powtórzyć dla wyznaczenia pozostałych parametrów
wybranego przetwornika.
Po zakończeniu tej części pomiarów spośród opcji "Pomiary" należy
wybrać funkcję "Testowanie porównawcze", która umożliwia zaobserwo�
wanie wpływu różnych parametrów na dokładność przetwarzania sinuso�
idalnego przebiegu analogowego w sygnał cyfrowy. Na początku takiego
testu w okienko dialogowe należy wpisać wielkości dla jakich zostanie
przeprowadzone testowanie. W tym celu można posłużyć się poniższą tabe�
lą.
Tabela 3.1
Częstotliwość Amplituda sygnału Częstotliwość
L.p. sygnału próbkowanego próbkowania
próbkowanego
[V] [Hz]
[Hz]
1 1 4 300
2 1 4 200
3 1 4 100
4 1 4 20
5 1 4 3
6 20 2 300
7 20 2 200
8 20 2 100
9 20 2 20
10 20 2 3
3.5.2. Opis programu PCL.EXE
Program PCL.EXE dla kart AD 61 ID oraz PCL 818L umożliwia prze�
prowadzenie pomiaru szeregu parametrów karty AD 61 ID przy założeniu,
że karta PCL 818L jest traktowana jako karta wzorcowa.
Program został napisany w języku TURBO Pascal 7.0 z wykorzystaniem
biblioteki TURBO Vision. Po uruchomieniu programu PCL.EXE w menu
rozwijanym w górnej części ekranu są przedstawione pogrupowane tema�
tycznie bloki funkcji możliwych do uruchomienia. Można tu wymienić:
1 ."Pliki" - w zestawie tym znajdują się opcje odczytu oraz zapisu wyni�
ku pomiarów na dysk, informacje o programie oraz polecenie wyjścia z pro�
gramu.
66
2."Pomiary" - za pomocą tego zestawu poleceń można przeprowadzić
dowolnie wybrany pomiar dla przetwornika A/C lub C/A.
3."Wyniki" -jest to zestaw komend umożliwiających obejrzenie zesta�
wienia wyników przeprowadzonych pomiarów w postaci wykresów lub
tabel. Są one aktywne dopiero po wykonaniu któregokolwiek z pomiarów.
4."Drukowanie" - zestaw komend dotyczących drukowania wykresów
lub tabel zawierających wyniki przeprowadzonych pomiarów.
5."Opcje" - zestaw komend pozwalających na lepszą organizację posłu�
giwania się programem PCL.EXE, np. przechodzenie do wybranego okna
wyników.
6."Narzędzia" - zestaw opcji nie wymaganych do wykonania samych
pomiarów, ale często przydatnych, np. kalkulator lub tablica kodów ASCII.
Dolna listwa informacyjna programu zawiera tablice skrótów włączają�
cych najważniejsze funkcje, np. przejście do następnego okna lub wyjście
z programu.
Ponieważ czas trwania niektórych pomiarów trwa nawet kilka minut,
podczas ich wykonywania trwa odliczanie procentowe, umożliwiające zo�
rientowanie się w stopniu zaawansowania pomiaru.
Ważną zaletą opracowanego programu do badania przetworników A/C�
C/A jest jego możliwość rozbudowy o dalsze opcje pomiarowe. Przykłado�
wo może to być testowanie sygnałów o różnych przebiegach czasowych, np.
piłokształtnych czy prostokątnych, doprowadzonych do wejść analogowych
z generatora lub innego przetwornika, a następnie poddawanych obróbce.
Z tego punktu widzenia układ do badania przetworników ma praktycznie
duże możliwości rozbudowy.
3.6. Opracowanie wyników
Po każdorazowym zakończeniu pomiarów należy otrzymane wyniki
obejrzeć na ekranie monitora, a następnie wykonać wydruki otrzymanych
charakterystyk, wykorzystując wcześniej opisane funkcje. Sprawozdanie
należy zakończyć uwagami i wnioskami, uwzględniając następujące wła�
ściwości układu pomiarowego:
- zalety układu pomiarowego:
- dokładność pomiaru (trudna do osiągnięcia przy użyciu oscyloskopu
lub innych urządzeń pomiarowych),
- obrazowanie charakterystyk oraz tabel pomiarowych na ekranie moni�
tora,
- możliwość ich wydruku w celu dalszej analizy,
- łatwość i szybkość obsługi stanowiska badawczego.
67
Wadą układu jest znaczne ograniczona częstotliwość przetwarzanych
sygnałów, gdy sygnał jest podawany z przetwornika wzorcowego na prze�
twornik badany z jednoczesną obróbką programową wyników pomiaru.
Mankament ten można wyeliminować stosując zewnętrzne z
ródło napięcia
dla obu przetworników, jakim może być np. zewnętrzny generator napięcia.
Sprawozdanie należy zakończyć uwagami i wnioskami.
3.7. Pytania i zagadnienia
1. Podać podstawowe pojęcia charakteryzujące przetwarzanie analogowo-
cyfrowe oraz omówić metody przetwarzania analogowo-cyfrowego.
2. Omówić błędy przetwarzania analogowo-cyfrowego.
3. Omówić budowę i zasadę działania przetwornika analogowo-cyfrowego-
napięcia o przetwarzaniu równoległym.
4. Wyjaśnić zasadę działania przetwornika analogowo-cyfrowego z kom�
pensacją wagową.
5. Narysować charakterystyki i omówić błędy statyczne przetwarzania
analogowo-cyfrowego.
6. Scharakteryzować i omówić błędy dynamiczne przetwarzania analogowo-
cyfrowego.
68
4. BADANIE PRZETWOTNIKÓW CYFROWO-
ANALOGOWYCH
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i właściwościami prze�
tworników cyfrowo-analogowych, a także poznanie podstawowych parame�
trów charakteryzujących przetworniki cyfrowo-analogowe.
4.1. Wstęp
Przetwarzanie cyfrowo-analogowe polega na odtworzeniu sygnału cią�
głego (analogowego) na podstawie sygnału cyfrowego podawanego na wej�
ście przetwornika C/A i stanowi operację odwrotną do przetwarzania analo-
gowo-cyfrowego. Przetwarzanie cyfrowo-analogowe jest realizowane za
pomocą układów zwanych przetwornikami cyfrowo-analogowymi, które
w praktyce są przetwornikami kod-wielkość fizyczna. Wielkością fizyczną
najczęściej jest prąd lub napięcie.
W przetworniku cyfrowo-analogowym zachodzi przekształcenie liczby
wyrażonej w odpowiednim kodzie na sygnał analogowy o wartości propor�
cjonalnej do przetwarzanej liczby. Zasada działania przetwornika C/A opie�
ra się na doprowadzeniu do wejścia przetwornika n-bitowego słowa cyfro�
wego i uzyskaniu na wyjściu przetwornika pojedynczej wartości analogo�
wej, np. prądu lub napięcia.
Sygnał analogowy wytwarzany na wyjściu przetwornika C/A jako odpo�
wiedz
na kolejne wartości wejściowego słowa cyfrowego ma przebieg
schodkowy obarczony szumem kwantyzacji. Aby uzyskać ciągły i niezakłó�
cony przebieg sygnału wyjściowego, za przetwornikiem umieszcza się roż�
nego rodzaju filtry z pamięcią, których działanie jest podobne do działania
filtrów dolnoprzepustowych.
W skład przetwornika C/A wchodzą z
ródła napięcia (lub prądu) odnie�
sienia, sieci rezystorów zaprojektowane dla odpowiedniego kodu zliczania,
przełączniki analogowe, wzmacniacz operacyjny. W produkowanych obec�
nie przetwornikach C/A stosuje się dwa rodzaje sieci:
69
a) rodzaj sieci zbudowanej z rezystorów o wartościach wagowych,
b) drabinkowy rodzaj sieci rezystorów wykorzystujący układ R-2R (lub
(R/2-R).
Przetworniki cyfrowo-analogowe znajdują wiele zastosowań, z których
można wymienić np. układy sterujące wizualizacją przebiegów analogo�
wych, układy sterowania i kontroli procesów, układy interfejsów w kompu�
terach, układy stosowane jako karty przetwornika w systemach komputero�
wych pełniące funkcje kontrolno-sterujące, czy w przyrządach typu wolto�
mierze cyfrowe, cyfrowo sterowane zasilacze, filtry itp.
4.2. Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A) z siecią rezystorów
o wartościach wagowych
Uproszczony schemat n-bitowego przetwornika C/A z siecią zbudowaną
z rezystorów o wartościach wagowych, pracującego w naturalnym kodzie
dwójkowym, jest przedstawiony na rysunku 4.1.
MSB
Rys.4.1. Schemat przetwornika C/A z siecią rezystorów o wartościach
wagowych
70
Jedne końcówki rezystorów sieci są podłączone do wejścia odwracające�
go wzmacniacza operacyjnego tworząc wspólny tor, na którym utrzymywa�
ne jest przez wzmacniacz napięcie bliskie wartości zerowej. Drugie końców�
ki rezystorów są dołączone do przełączników sterowanych bitami słowa
wejściowego. Takie połączenie zapewnia, że prądy związane z poszczegól�
nymi bitami dekodowanej liczby N nie oddziałują wzajemnie na siebie.
Jeżeli wartość k-tego bitu jest równa 1, wówczas odpowiadający temu
bitowi przełącznik aK zostaje przełączony do z
ródła napięcia oznaczonego
na rysunku 4.1 przez U , i do części wspólnej sieci (węzeł A) zostaje do�
w
prowadzony prąd IK o wartości określonej na podstawie następującej zależ�
ności:
(4.1)
W przeciwnym przypadku, tzn. kiedy wartość k-tego bitu jest równa 0,
wówczas przełącznik zostaje przyłączony do masy. Przy dalszej analizie
pracy przetwornika zakłada się, że rezystancja wewnętrzna z
ródła odniesie�
nia U ma wartość zerową, oraz że wartości bitów wejściowego sygnału
w
cyfrowego są podawane równolegle i że przełączniki analogowe są idealne.
Przy szeregowej transmisji danych cyfrowych należy wykorzystać rejestr
przesuwający, aby wartości wszystkich bitów były dostępne jednocześnie.
Uwzględniając fakt, że ujemne napięcie na wyjściu wzmacniacza UWY
jest proporcjonalne do całkowitego prądu I0 płynącego we wspólnym torze
sieci, napięcie to jest również proporcjonalne do wartości słowa wejściowe�
go. Można to zapisać w następujący sposób:
(4.2)
Po przekształceniu wzoru (4.2) otrzyma się następującą zależność:
(4.3)
Stąd napięcie UWY na wyjściu wzmacniacza wyrazi się następującym
wzorem:
71
(4.4)
N zmienia się w zakresie od 0 do (l-2"n), czyli 0 < N < 1. Przy założeniu,
że R0 = R/2 zależność (4.4) można przekształcić do następującej postaci:
(4.5)
Najbardziej znaczącemu bitowi MSB o wadze 2"1 odpowiada przełącznik
połączony z rezystorem R, natomiast najmniej znaczącemu bitowi LSB
o wadze 2"n odpowiada przełącznik połączony z rezystorem o wartości 2n"'R.
Wartości rezystorów w sieci powinny być tak dobrane, aby przy dowolnym
wyborze wartości bezwzględnej rezystorów stosunek wartości kolejnych
rezystorów był równy 2. Wartości rezystorów są odwrotnie proporcjonalne
do wag przypisanych odpowiednim bitom w słowie cyfrowym.
Wadą tego typu przetworników jest zmienność rezystancji rezystorów
sieci przy zmianie liczby przetwarzanej. Zarówno znaczny rozrzut tych
wartości, jak i trudności w uzyskaniu wymaganej dokładności i stabilności
termicznej rezystorów przyporządkowanych bezpośrednio poszczególnym
wagom kodu dwójkowego ograniczają rozdzielczość scalonych przetworni�
ków C/A z siecią wagową. Trudności tych można uniknąć stosując tzw.
 sieć drabinkową" składającą się z rezystorów o dwóch znamionowych
wartościach R oraz 2R.
4.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A) z siecią drabinkową
rezystorów R-2R
Układy przetworników C/A z siecią rezystorów o wartościach wagowych
zawierają sieci rezystorów o różnych rezystancjach. Układy przetworników
C/A z siecią drabinkową rezystorów zawierają rezystory tylko o dwóch
wartościach, np. R i 2R. Napięcie wyjściowe w takich układach otrzymuje
się na zasadzie sumowania napięć lub prądów. Na rysunku 4.2 jest przed�
stawiony uproszczony schemat przetwornika C/A z siecią drabinkową R-2R
o wyjściu napięciowym.
72
Rys.4.2. Schemat przetwornika C/A z siecią drabinkową R-2R o wyjściu
napięciowym
Sieć rezystorów jest układem liniowym, a więc udział każdego z
ródła
w tworzeniu sygnału wyjściowego może być rozważany niezależnie od in�
nych z
ródeł, gdyż działanie układu może być rozpatrywane metodą superpo�
zycji. Jeżeli przełącznik ai, odpowiadający bitowi MSB, jest w pozycji 1,
a pozostałe przełączniki są w pozycji 0 (rys.4.2), wówczas na wyjściu
przetwornika uzyskuje się napięcie UWY = U w/2, gdyż końcówka sieci od
strony wzmacniacza jest środkiem dzielnika 2R-2R, przyłączonego do z
ródła
U . Rozpatrując dalej sytuację, gdy przełącznik a2 pozostaje w pozycji 1,
w
natomiast pozostałe przełączniki pozostają w pozycji 0, na wyjściu prze�
twornika uzyskuje się napięcie UWY = U /4. Analizując w ten sposób przed�
w
stawiony układ przetwornika można wykazać, że napięcie na wyjściu prze�
twornika może być wyrażone za pomocą następującego wzoru:
(4.6)
Wzór (4.6) można przedstawić w następującej postaci:
(4.7)
73
gdzie N oznacza ułamkową liczbę dodatnią zapisaną w naturalnym kodzie
dwójkowym.
Przetwornik C/A z siecią drabinkową R-2R może być reprezentowany
przez generator zastępczy o napięciu wyjściowym U " N oraz rezystancji
w
wewnętrznej równej R. W sieci złożonej z rezystancji o dwóch wartościach
rezystory mogą być wykonane z wymaganą dokładnością. Zaletą sieci R-2R
jest fakt, że napięcie wyjściowe odpowiadające każdemu bitowi aj, ,an
nie zależy od liczby bitów, czyli przy zwiększeniu liczby bitów słowa maleje
tylko wartość napięcia odpowiadająca najmniej znaczącemu bitowi, czyli
n-ty bit wytwarza napięcie wyjściowe równe 2"" " U .
w
Przełączniki a; mogą być elektromechaniczne lub półprzewodnikowe.
Przełączniki półprzewodnikowe charakteryzują się znacznie większą szyb�
kością działania niż elektromechaniczne i znacznie mniejszym poborem
mocy potrzebnej do ich wysterowania, ale są mniej dokładne ze względu na
napięcia resztkowe tranzystorów.
Dokładność przetwarzania zależy przede wszystkim od dokładności wy�
konania rezystorów R oraz od ich dryftów temperaturowych, a także do�
kładności i stabilności z
ródła napięcia wzorcowego U , parametrów
w
wzmacniacza i przełączników.
4.4. Parametry przetworników cyfrowo-analogowych
Parametry przetworników cyfrowo-analogowych można podzielić na trzy
podstawowe grupy:
a) parametry wejściowo-wyjściowe przetwornika,
b) parametry statyczne przetwornika,
c) parametry dynamiczne przetwornika.
Parametry wejściowo-wyjściowe charakteryzują przetwornik od strony
wejścia i wyjścia. Są bardzo istotne przy rozpatrywaniu współpracy prze�
twornika z innymi urządzeniami. Parametry statyczne opisują właściwości
rzeczywiste przetwornika w odniesieniu do parametrów idealnych. Nato�
miast parametry dynamiczne opisują właściwości przetwornika, jak również
pewne efekty związane z szybkością pracy.
74
4.4.1. Parametry wejściowo-wyjściowe
Parametry wejściowo-wyjściowe przetwornika C/A charakteryzujące
przetwornik od strony wejścia i wyjścia są związane głównie z właściwo�
ściami prądowo-napięciowymi, które powinny być uwzględnione przy pro�
jektowaniu współpracy przetwornika z innymi urządzeniami zewnętrznymi.
Do takich parametrów należą min. parametry opisujące:
a) wejście cyfrowe charakteryzowane, liczbą bitów, dostęp, który może
być bezpośredni lub realizowany przez rejestr buforowy, rodzaj kodu, po�
ziomy logiczne: TTL, CMOS lub inne,
b) wejście sterujące,
c) wyjście analogowe, które może być napięciowe lub prądowe i może
być charakteryzowane poprzez polaryzację, zakresy, czy wartości,
d) konfigurację przetwornika, która może być szeregowa lub równoległa,
e) zasilanie części analogowej i cyfrowej przetwornika,
f) z
ródło odniesienia: wewnętrzne lub zewnętrzne, o ustalonej lub zmien�
nej wartości, które może mieć określoną polaryzację.
Odpowiedz
przetwornika C/A na podany sygnał cyfrowy jest prawie na�
tychmiastowa i ma charakter ciągły. Wyjątek stanowią przetworniki szere�
gowe, działające na zasadzie ładowania i rozładowania kondensatorów.
4.4.2. Parametry statyczne przetwornika C/A
Do podstawowych parametrów statycznych przetworników cyfrowo-
analogowych należą:
a) rozdzielczość: definiowana jako liczba n-bitów słowa wejściowego.
Liczba bitów określa liczbę możliwych stanów przetwornika. Zatem prze�
twornik n-bitowy rozróżnia jeden stan spośród 2" stanów. Rozdzielczość jest
definiowana także poprzez wartość związaną z najmniej znaczącym bitem
(LSB), która odpowiada części zakresu przetwarzania równej 1/2". Wartość
ta może być także wyrażona w procentach, czyli (l/2")xl00%. Np. dla
10-bitowego przetwornika C/A rozdzielczość będzie równa 10-bitów albo
odnosząc to do zakresu przetwarzania rozdzielczość przyjmie wartość
1/210 = 1/1024x100% ~ 0,1%. Jeżeli pełnemu zakresowi przetwarzania od�
powiada napięcie Uz, wówczas rozdzielczość będzie równa wartości napię�
cia, odpowiadającej najmniej znaczącemu bitowi LSB, czyli U /2n;
z
b) dokładność bezwzględna jest określana jako największa różnica mię�
dzy przewidywaną a mierzoną wartością napięcia wyjściowego dla danej
wartości wejściowego słowa cyfrowego, odniesiona do napięcia pełnego
zakresu przetwarzania i wyrażona w procentach. Powodem występowania
75
błędu dokładności bezwzględnej jest błąd przesunięcia zera, błąd wzorcowa�
nia, zwany również błędem wzmocnienia, lub błąd nieliniowości;
c) dokładność względna, zwana także błędem dokładności względnej, jest
definiowana jako największe odchylenie zmierzonej wartości napięcia wyj�
ściowego od wartości teoretycznej dla danej wartości wejściowego słowa
cyfrowego, odniesiona do wartości napięcia pełnego zakresu przetwarzania
i wyrażona w procentach;
d) błąd przesunięcia zera jest błędem, który powoduje, że charakterystyka
przetwarzania nie przechodzi dokładnie przez początek układu współrzęd�
nych. Błąd przesunięcia zera jest określany jako różnica pomiędzy napię�
ciem wyjściowym dla minimalnej wartości wejściowego słowa cyfrowego,
teoretycznie odpowiadającym zeru, i napięciem  zera" rzeczywistego. Błąd
przesunięcia zera (rys. 4.3) jest wyrażany w mV lub JLAV albo też jako ułamek
FS lub ułamek LSB. Wartość tego błędu można skorygować przez kompen�
sację napięć wewnątrz układu przetwornika. Powstawanie błędu przesunię�
cia zera jest zilustrowane na rysunku 4.3;
Rys.4.3. Charakterystyka przetwarzania przetwornika C/A obarczona
błędem przesunięcia zera. FS - pełny zakres przetwarzania
(FS - ang. fuli scalę)
76
e) błąd wzorcowania (zwany inaczej błędem wzmocnienia) jest związany
z różnicą występującą między nachyleniem charakterystyki rzeczywistej
przetwarzania a nachyleniem charakterystyki idealnej przetwarzania na koń�
cu zakresu przetwarzania. Błąd ten wyraża się w procentach, a jego wartość
określa się uwzględniając różnicę występującą pomiędzy wartością napięcia
wyjściowego a wartością przewidywaną dla maksymalnej wartości słowa
cyfrowego. Na ryunku 4.4 jest przedstawiona charakterystyka przetwarzania
przetwornika C/A obarczonego błędem wzorcowania.
Rys.4.4. Charakterystyka przetwarzania przetwornika C/A obarczonego
błędem wzorcowania
Najczęstszymi przyczynami powstawania błędu wzorcowania są efekty
termiczne występujące w takich częściach przetwornika C/A, jak: z
ródło
napięcia odniesienia, sieć rezystorowa, przełączniki analogowe, czy wzmac�
niacz wyjściowy. Błąd wzorcowania można skorygować poprzez regulację
wzmocnienia wzmacniacza wyjściowego lub też poprzez regulację napięcia
lub prądu odniesienia;
f) nieliniowość całkowa, zwana inaczej błędem liniowości całkowej, jest
określana jako maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki prze�
twarzania od linii prostej, którą można wyznaczyć na dwa sposoby. Jednym
ze sposobów jest wykreślenie linii prostej w sposób doświadczalny poprzez
taką regulację przesunięcia zera albo też poprzez taką regulację wzmocnię-
77
nia, aby wyrównać maksymalne dodatnie i ujemne odchylenia punktów cha�
rakterystyki rzeczywistej od otrzymanej tym sposobem linii prostej. Druga
definicja błędu liniowości całkowej opiera się na wprowadzeniu linii prostej,
która łączy dolny i górny punkt zakresu przetwarzania tak, aby oba punkty
leżały dokładnie na charakterystyce idealnej przetwarzania i pomiarze cha�
rakterystyki rzeczywistej przetwarzania. Na rysunku 4.5 jest pokazany prze�
bieg charakterystyki przetwarzania przetwornika obarczonego błędem linio�
wości całkowej.
Rys.4.5. Charakterystyka przetwarzania przetwornika C/A obarczonego
błędem liniowości całkowej odniesionym do charakterystyki
idealnej
Przetwornik C/A można uznać za liniowy, jeżeli charakterystyka prze�
twornika jest monotoniczna oraz jeżeli maksymalne odchylenie od linii
prostej jest mniejsze niż 1LSB;
g) nieliniowość różniczkowa, zwana także błędem liniowości różniczko�
wej, jest definiowana jako odchylenie wartości rzeczywistej przedziału
kwantowania, od wartości idealnej przedziału kwantowania, czyli różnica
pomiędzy dwiema wartościami napięcia wyjściowego odpowiadającymi
dwóm sąsiednim wartościom cyfrowego słowa wejściowego. Odchylenie to
nie powinno przekraczać wartości 1 LSB w całym zakresie zmian wartości
78
wejściowego słowa cyfrowego. Ponieważ odchylenia te mogą przyjmować
wartości dodatnie i ujemne, zatem jako dopuszczalny błąd liniowości róż�
niczkowej przyjmuje się wartość ą 1/2 LSB;
h) monotoniczność jest to cecha przetwornika wskazująca na fakt ciągłe�
go przyrostu wartości sygnału na wyjściu, jeżeli wzrost ten występuje na
wejściu układu. Monotoniczność jest ściśle związana z liniowością prze�
twornika. Zwykle nieliniowość przetwornika jest mniejsza od najmniej zna�
czącego bitu i wynosi ą1/2 LSB, co zapewnia monotoniczność przetworni�
ka. Ilustracja tej cechy przetwornika jest przedstawiona na rysunku 4.6.
uW Y
FS -
3/4FS
Charakterystyka
idealna
1/2FS-
1/4FS-
000 001 010 011 100 101 110 111
Rys.4.6. Przebieg charakterystyki monotonicznej przetwarzania
przetwornika C/A obarczonego błędami liniowości różniczko
wej
4.4.3. Parametry dynamiczne przetwornika C/A
Właściwości dynamiczne przetwornika C/A charakteryzują takie para�
metry jak:
79
a) szybkość zmiany napięcia wyjściowego,
b) czas ustalania (przetwarzania),
c) maksymalna częstotliwość przetwarzania.
Szybkość zmiany napięcia wyjściowego, wyrażana w [WJIS], określa
przebieg napięcia wyjściowego związanego ze zmianą wartości wejściowego
słowa cyfrowego.
Czas ustalania jest definiowany jako czas, po którym napięcie wyjściowe
ustali się wewnątrz zakresu ograniczonego do ą1/2 LSB, przy maksymalnej
zmianie wartości wejściowego słowa cyfrowego, wywołującej skok napięcia
o amplitudzie równej pełnemu zakresowi przetwarzania. Określanie czasu
przetwarzania jest pokazane na rysunku 4.7.
Rys.4.7. Ilustracja określania czasu ustalania w przetworniku C/A
Maksymalna częstotliwość przetwarzania określa maksymalną liczbę
przetworzeń cyfrowo-analogowych na sekundę, przy których przetwornik
C/A zachowuje swoje parametry statyczne. Maksymalna częstotliwość
przetwarzania nie jest większa od tej, która wynika z odwrotności czasu
ustalania. Parametr ten jest podawany w MHz lub milionach przetworzeń na
sekundę MSPS i podawany jest w katalogach bardzo szybkich przetworni�
ków C/A o mniejszej rozdzielczości zamiast czasu ustalania.
80
4.5. Opis pakietów użytkowych zastosowanych przetworników
A/C-C/A
4.5.1. Przetwornik A/C-C/A typ AD 611 B
Pakiet 12-bitowego przetwornika A/C-C/A serii AD611 B jest zrealizo�
wany jako karta do komputerów klasy IBM PC i umożliwia przetwarzanie
sygnałów cyfrowych i analogowych z wysoką precyzją. Pakiet zawiera jed�
nokanałowy 12-bitowy przetwornik C/A o pięciu zakresach przetwarzania
oraz szesnastokanałowy 12-bitowy przetwornik A/C.
Parametry techniczne karty:
Przetwornik C/A: 1 kanał, 12 bitów
1) Napięcie wyjściowe może zawierać się w jednym z pięciu zakresów:
a) od-10 V do+10 V,
b) od -5 V do +5 V,
c)od 0Vdo+10V,
d) od 0 V do +5 V,
e) od -2,5 V do +2,5 V.
2) Czas ustalania napięcia wyjściowego (z błędem 0,05%) - 500 ns.
3) Szybkość narastania sygnału wyjściowego - 0,5 V/jis.
4) Błąd nieliniowości - 0,02%.
Przetwornik A/C: 16 kanałów, 12 bitów
1) Napięcie wyjściowe zawiera się w jednym z pięciu zakresów:
a) od-10 V do+10 V,
b) od -5 V do +5 V,
c)od 0Vdo+10V,
d) od 0 V do +5 V,
e) od -2,5 V do +2,5 V.
2) Metoda sukcesywnej aproksymacji.
3) Czas konwersji (z zegarem 1 MHz): 15 \xs na każdy kanał.
4) Automatyczne przełączanie kanałów.
5) Wyzwalanie wewnętrzne lub programowe.
6) Maksymalna częstotliwość przetwarzania: 60 000 pom./s.
81
Adresowanie karty:
Na karcie znajduje się jeden zespół (oznaczony jako SW 1) ośmiu prze�
łączników, z czego wykorzystanych (dołączonych do dekodera adresu) jest
siedem. Służą one do ustalania wartości siedmiu najstarszych bitów adresu
urządzenia w przestrzeni WE-WY komputera.
Oprogramowanie karty:
Efektywne wykorzystanie urządzenia ułatwia oprogramowanie w postaci
procedur dostępnych w języku TURBO C 2.0 oraz TURBO Pascal 5.0. Na
oprogramowanie karty składają się:
- Biblioteka funkcji dostępnych w języku TURBO C 2.0. Są to pliki:
- ADDALIB.OBJ - biblioteka funkcji w postaci gotowej do konsolidacji
(linkowania),
- ADDALIB.C - kod z
ródłowy biblioteki,
- ADDA>H - plik nagłówkowy zawierający definicje stałych i prototy�
pów funkcji.
- Biblioteka funkcji dostępnych w języku TURBO Pascal 5.0. Są to pliki:
- ADDA. TPU - biblioteka procedur i funkcji,
- ADDA.PAS - kod z
ródłowy biblioteki.
Adresowanie karty umożliwia użytkownikowi modyfikację istniejącego
programu lub napisanie własnego oprogramowania.
Instalacja oprogramowania:
Po każdej zmianie adresu bazowego karty należy:
- zmienić wartość zmiennej globalnej ADRBAZOWY w pliku zawie�
rającym kod z
ródłowy programu korzystającego z biblioteki ADDA>OBJ
(język TURBO C 2.0) lub
- zmienić wartość stałej ADRBAZOWY w pliku ADDA.PAS i w wyni�
ku kompilacji zawartości tego pliku uzyskać nową wersję biblioteki AD-
DA.TPU (język TURBO Pascal 5.0).
Budowa karty:
Karta ADDA 611 B zawiera:
- sześć zespołów zwór JP1, JP2, JP3, JP4, JP5, JP6,
- zespół mikroprzełączników SW 1,
- złącze PI, które posiada 37 wyjść, z czego:
(1) - wzorcowe napięcie 10V,
(2) - wyjście przetwornika C/A,
(3) - masa,
82
(4-19) - kanały nr 1-16 przetwornika A/C,
(20-37) - masa
4.5.2. Przetwornik A/C-C/A typu PCL 818 L
Pakiet 12-bitowego przetwornika A/C-C/A typ PCL 818 L jest zrealizo�
wany jako karta do komputera klasy IBM PC z możliwością montażu
w slocie typu XT. Pakiet ten zawiera dwukanałowy, 12-bitowy przetwornik
C/A oraz szesnastokanałowy, 12-bitowy przetwornik A/C.
Parametry techniczne karty:
Przetwornik C/A: 2 kanały, 12 bitów
1) Napięcie wyjściowe może zawierać się w jednym z czterech zakresów:
a) od 0 V do +5 V,
b)od0Vdo+10V,
c) od -5 V do 0 V,
d)od -10Vdo0V.
2) Czas ustalania napięcia wyjściowego (z błędem 0,05%) - 500 ns.
3) Szybkość narastania sygnału wyjściowego - 0,5 V/(xs.
4) Błąd nieliniowości - 0,5%.
Przetwornik A/C: 16 kanałów, 12 bitów
1) Napięcie wyjściowe zawiera się w jednym z pięciu zakresów:
a) od -0,625 V do +0,625 V,
b) od-1,25 V do+1,25 V,
c) od -2,5 V do +2,5 V,
d) od -5 V do +5 V,
e)od-10Vdo+10V.
2) Metoda sukcesywnej aproksymacji.
3) Częstotliwość próbkowania: 40 kHz.
4) Automatyczne przełączanie kanałów.
5) Wyzwalanie wewnętrzne lub programowe.
6) Maksymalna częstotliwość przetwarzania: 60 000 pom./s.
Adresowanie karty:
Na karcie znajduje się jeden zespół (oznaczony jako SW 1) ośmiu prze�
łączników, z czego wykorzystanych (dołączonych do dekodera adresu) jest
sześć. Służą one do ustalania wartości sześciu najstarszych bitów adresu
urządzenia w przestrzeni WE-WY komputera.
83
Oprogramowanie karty:
Efektywne wykorzystanie urządzenia ułatwia oprogramowanie w postaci
procedur dostępnych w języku Basic, TURBO C 2.0 oraz TURBO Pascal
7.0. Na oprogramowanie karty składają się:
- Biblioteka plików możliwych do wykorzystania przy pracy w Basicu:
- 818LQB.LIB, 818LQB.QLB, 818LQB.OBJ - biblioteki funkcji w po�
staci gotowej do konsolidacji (linkowania),
- ADBLOCK.BAS, DAOUT.BAS, DIGIN.BAS, DIGOUT.BAS - pliki
zawierające przykłady wykorzystania gotowych procedur sterujących wej�
ściami i wyjściami przetwornika A/C oraz C/A.
- Biblioteka plików możliwych do wykorzystania przy pracy w TURBO C:
- 818LCC.LIB, 818LQB.LIB, 818LCM.LIB, 818LCS.LIB - biblioteki
funkcji w postaci gotowej do konsolidacji (linkowania),
- ADBLOCK.C, ADDMA.C, ADINT.C, ADTHERM.C, ADTRIG.C,
DAOUT.C, DIGIN.C, DIGOUT.C- pliki zawierające przykłady wykorzysta�
nia gotowych procedur sterujących wejściami i wyjściami przetwornika A/C
oraz C/A.
- Biblioteka plików możliwych do wykorzystania przy pracy w Turbo
Pascalu 7.0:
- 818MSP.OBJ, 818LTPF.OBJ, 818LTPN.OBJ, - biblioteki funkcji
w postaci gotowej do konsolidacji (linkowania),
- ADBLOCK.PAS, ADDMA.PAS, ADINT.PAS, ADTHERM.PAS, AD-
TRIG.PAS, DAOUT.PAS, DIGIN.PAS, DIGOUT.PAS - pliki zawierające
przykłady wykorzystania gotowych procedur sterujących wejściami i wyj�
ściami przetwornika A/C oraz C/A.
- CALB.EXE - program umożliwiający sprawdzenie ustawień zakresów
wszystkich wejść oraz wyjść przetwornika, jego adresu oraz kontrolne
przetestowanie poprawności instalacji,
- FILES.DOC - dokumentacja pakietu,
- PCL-818L.EXE - sterownik inicjujący działanie przetwornika
PCL.818L,
- FREE818L.EXE - program zwalniający pamięć po zainstalowaniu ste�
rownika karty, wywoływany po zakończeniu pracy karty.
Adresowanie karty umożliwia użytkownikowi modyfikację istniejącego
lub napisanie własnego oprogramowania.
64
Instalacja oprogramowania:
Po każdej zmianie adresu bazowego na karcie przetwornika należy przed
użyciem jakiejkolwiek procedury sterującej pomiarem, korzystając z plików
zawierających kody z
ródłowe danego języka, przypisać zmiennej "pa-
ram[l]" wartość nowego adresu. Po kompilacji tak zmodyfikowanego pliku
uzyska się nową wersję programu.
Budowa karty:
Karta PCL 818 L zawiera:
- siedem zespołów zwór JP1, JP2, JP3, JP4, JP5, JP6,JP7, JP8,
- zespół mikroprzełączników SW 1,
- złącze CN1, które zawiera 37 wyjść, z czego:
(1 -8) - kanały wejścia przetwornika A/C,
(9,10,28,29)-masa,
(11) - wewnętrzne napięcie odniesienia,
(13) - wzorcowe napięcie +12V,
(19) - wzorcowe napięcie +5V,
(20-27) - kanały wejścia przetwornika A/C,
(30) - wyjście analogowe przetwornika C/A,
(31) - wyjście analogowe przetwornika C/A przy zewnętrznym napięciu
odniesienia,
(34) - masa sygnałów cyfrowych,
(37) - wyzwalanie zewnętrzne,
- złącze CN2, które posiada 20 wyjść, z czego:
(1-16) - kanały wyjść przetwornika A/C,
(17,18)- masa sygnałów cyfrowych,
(19) - napięcie wzorcowe +5 V,
(20) - napięcie wzorcowe +12 V,
- złącze CN3, które ma 20 wyjść, z czego:
(1-16) - kanały wejść przetwornika A/C,
(17,18)- masa sygnałów cyfrowych,
(19) - napięcie wzorcowe +5 V,
(20) - napięcie wzorcowe +12 V.
85
4.6. Przebieg ćwiczenia
4.6.1. Badanie podstawowych parametrów przetwornika cyfrowo
analogowego
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 4.8.
Rys.4.8. Schemat blokowy stanowiska pomiarowego
Na rysunku 4.8 można wyróżnić następujące bloki funkcjonalne:
a) badany przetwornik A/C-C/A typ AD 61 IB,
b) przetwornik wzorcowy A/C-C/A typ PCL 818L,
c) komputer IBM PC, na który składają się następujące bloki: jednostka
centralna (arytmetyczno-logiczna), pamięć masowa,
d) urządzenia wyjścia: drukarka, monitor.
Badany przetwornik typu AD 61 IB jest wykonany jako karta do kom�
puterów klasy IBM z możliwością zamontowania w szynie typu XT. Zawie�
ra on 1-kanałowy, 12-bitowy przetwornik C/A oraz 16-kanałowy, 12-bitowy
przetwornik A/C.
Przetwornik wzorcowy typu PCL 818 L jest również zbudowany jako
karta do komputerów klasy IBM z możliwością zamontowania w szynie
typu XT. Posiada on 2-kanałowy, 12-bitowy przetwornik C/A oraz
16-kanałowy, 12-bitowy przetwornik A/C.
Do badań został wykorzystany komputer IBM z procesorem 386 SX 40
oraz twardym dyskiem o pojemności 700 MB, na którym został zainstalo-
86
wany program sterujący o nazwie PCL. EXE. Podana konfiguracja sprzęto�
wa nie jest jedyną możliwą do zastosowania. Można ją zmienić, pamiętając
jednak o ponownej instalacji programu (uwzględniając zmianę adresów
itp.).
Działaniem całego układu pomiarowego steruje program PCL. EXE, któ�
ry w zależności od uruchomionych przez użytkownika opcji bada wybrany
przetwornik. Realizuje to wysyłając ciąg sygnałów do przetwornika badane�
go, a następnie sprawdzając ich wartość po przetworzeniu w przetworniku
wzorcowym.
Pomiary umożliwiają wyznaczenie i ocenę takich podstawowych para�
metrów przetwornika C/A, jak: błąd przesunięcia zera, błąd wzorcowania,
nieliniowość całkowa, czas ustalania odpowiedzi.
Przed rozpoczęciem pomiarów należy sprawdzić, czy wykorzystywane
przetworniki są prawidłowo połączone oraz czy w pamięci komputera został
zainstalowany sterownik PCL 818L.EXE. Dopiero wówczas można uru�
chomić program PCL.EXE.
W programie tym (ręcznie lub za pomocą myszki) należy rozwinąć pod
napisem "Pomiary" szereg dostępnych opcji pomiarów dla przetwornika
A/C lub C/A, a następnie wykonać jeden z nich uruchamiając go poprzez
kliknięcie przyciskiem myszki lub naciśnięcie przycisku . W czasie
trwania pomiaru trwa odliczanie informujące o bezawaryjnym przebiegu
testu. Po zakończeniu pomiaru, o czym informuje sygnał dz
więkowy, należy
pod napisem "Wyniki" wybrać opcję wyświetlania charakterystyki lub tabeli
pomiarów. Wyniki te, w postaci wykresu i tabeli należy wydrukować, wy�
bierając odpowiednią opcję z menu "Drukowanie". Algorytm wykonywania
takiego pomiaru należy powtórzyć dla wyznaczenia pozostałych parametrów
wybranego przetwornika.
Po zakończeniu tej części pomiarów spośród opcji "Pomiary" należy wy�
brać funkcję "Testowanie porównawcze", która umożliwia zaobserwowanie
wpływu różnych parametrów na dokładność przetwarzania sinusoidalnego
przebiegu analogowego w sygnał cyfrowy. Na początku takiego testu
w okienko dialogowe należy wpisać wielkości, dla jakich zostanie przepro�
wadzone testowanie. W tym celu można posłużyć się tabelą 4.1.
87
Tabela 4.1
Częstotliwość sygnału Amplituda sygnału Częstotliwość
L.p. próbkowanego
próbkowanego próbkowania
[Hz] [Hz]
[V]
1 1 4 300
2 1 4 200
3 1 4 100
4 1 4 20
5 1 4 3
6 20 2 300
7 20 2 200
8 20 2 100
9 20 2 20
10 20 2 3
4.6.2. Opis programu PCL.EXE
Program PCL.EXE dla kart AD 61 ID oraz PCL 818L umożliwia prze�
prowadzenie pomiaru szeregu parametrów karty AD 61 ID przy założeniu,
że karta PCL 818L jest traktowana jako karta wzorcowa. Na dysku C należy
wybrać katalog PCL, wejść do zbioru !pcl!.bat.i nacisnąć przycisk TER> uruchamiając tym samym program. Program został napisany w języku
TURBO Pascal 7.0 na podstawie biblioteki TURBO Vision. Po uruchomie�
niu programu PCL.EXE, w menu rozwijanym w górnej części ekranu są
przedstawione pogrupowane tematycznie bloki funkcji możliwych do uru�
chomienia. Można tu wymienić:
1 ."Pliki" - w zestawie tym znajdują się opcje odczytu oraz zapisu wyniku
pomiarów na dysk, informacje o programie oraz polecenie wyjścia z pro�
gramu.
2."Pomiary" - za pomocą tego zestawu poleceń można przeprowadzić
dowolnie wybrany pomiar dla badanego przetwornika C/A.
3."Wyniki" - jest to zestaw komend umożliwiających obejrzenie wyni�
ków przeprowadzonych pomiarów w postaci wykresów lub tabel. Komendy
są aktywne dopiero po wykonaniu któregokolwiek z pomiarów.
4."Drukowanie" - zestaw komend dotyczących drukowania wykresów
lub tabel zawierających wyniki przeprowadzonych pomiarów.
88
5.  Opcje"- zestaw komend umożliwiających lepsze posługiwanie się
programem PCL.EXE, np. przechodzenie do wybranego okna wyników.
6.  Narzędzia" - zestaw opcji nie wymaganych do wykonania samych
pomiarów, ale często przydatnych, np. kalkulator lub tablica kodów ASCII.
Dolna listwa informacyjna programu zawiera tablice skrótów włączają�
cych najważniejsze funkcje, np. przejście do następnego okna lub wyjście
z programu. Ponieważ czas trwania niektórych pomiarów trwa nawet kilka
minut, podczas ich wykonywania trwa odliczanie procentowe, umożliwiają�
ce zorientowanie się w stopniu zaawansowania pomiaru.
4.7. Opracowanie wyników
Po każdorazowym zakończeniu pomiarów należy otrzymane wyniki
obejrzeć na ekranie monitora, a następnie wykonać wydruki otrzymanych
charakterystyk wykorzystując wcześniej opisane funkcje. Sprawozdanie
należy zakończyć uwagami i wnioskami, uwzględniając następujące zalety
układu pomiarowego:
- dokładność pomiaru (trudna do osiągnięcia przy użyciu oscyloskopu lub
innych urządzeń pomiarowych),
- obrazowanie charakterystyk oraz tabel pomiarowych na ekranie monito�
ra,
- możliwość ich wydruku w celu dalszej analizy,
- łatwość i szybkość obsługi stanowiska badawczego.
Sprawozdanie należy zakończyć wnioskami i uwagami.
4.8. Pytania i zagadnienia
1. Wyjaśnić, na czym polega przetwarzanie cyfrowo-analogowe oraz
omówić błędy przetwarzania C/A.
2. Omówić budowę i zastosowanie przetworników cyfrowo-analogowych
z siecią rezystorów o wartościach wagowych.
3. Wyjaśnić zasadę działania przetworników cyfrowo-analogowych z siecią
drabinkową rezystorów R-2R.
4. Zdefiniować i omówić powstawanie błędów kwantowania i zliczania.
5. BADANIE WA
AŚCIWOŚCI
METROLOGICZNYCH ANALOGOWYCH
PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości metrologicz�
nych przetworników typu: I/U, U/f poprzez doświadczalne wyznaczenie
i analizę charakterystyk przetwarzania, a także przeprowadzenie analizy
błędów badanych przetworników.
5.1. Wstęp
Przetworniki pomiarowe są urządzeniami pomiarowymi, które służą do
zamiany wartości wielkości mierzonej na wartość innej wielkości lub inną
wartość tej samej wielkości według określonych zasad i z określoną dokład�
nością.
Sygnałem wejściowym przetwornika pomiarowego jest wielkość mierzo�
na - przetwarzana, natomiast sygnałem wyjściowym jest wielkość przetwo�
rzona.
Klasyfikacja przetworników może być oparta na różnych kryteriach. Wy�
korzystując podaną definicję przetwornika pomiarowego można wyróżnić
dwie grupy przetworników pomiarowych, a mianowicie, przetworniki zmia�
ny skali oraz przetworniki zmiany charakteru sygnału pomiarowego.
W przetwornikach zmiany skali wielkość wejściowa i sygnał wyjściowy
to te same wielkości fizyczne, natomiast różniące się jedynie skalą lub skalą
i poziomem energii. Przetworniki różniące się tylko skalą są nazywane pa�
sywnymi przetwornikami skali, których przykładem mogą być boczniki
prądu, przekładniki napięcia, czy przekładniki prądu.
Drugi rodzaj przetworników, tzn. przetworniki różniące się skalą
i poziomem energii nazywa się aktywnymi przetwornikami skali, gdyż ten
rodzaj przetworników wymaga dodatkowego z
ródła zasilania oraz występo�
wania elementów czynnych w strukturach przetworników. Przykładem tego
rodzaju przetworników mogą być wzmacniacze pomiarowe.
90
W zależności od rodzaju sygnału, tzn. od tego czy sygnał jest analogowy
czy cyfrowy, można rozróżniać następujące typy przetworników:
a) przetworniki analogowo-analogowe (A/A) przetwarzające analogowy
sygnał wejściowy również na analogowy sygnał wyjściowy, np. przetwornik
ciśnienia na napięcie, przetwornik I/U, czy U/f,
b) przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C) przetwarzające wejściowy sy�
gnał analogowy na sygnał wyjściowy cyfrowy,
c) przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A) przetwarzające cyfrowy sy�
gnał wejściowy na analogowy sygnał wyjściowy,
d) przetworniki cyfrowo-cyfrowe (C/C) przetwarzające sygnał wejściowy
cyfrowy na sygnał wyjściowy cyfrowy.
Przetworniki pomiarowe badane w ćwiczeniu należą do grupy przetwor�
ników analogowo-analogowych (A/A), zwanych krócej przetwornikami
analogowymi.
5.2. Właściwości statyczne i dynamiczne analogowych
przetworników pomiarowych
Równanie przetwarzania przetwornika pomiarowego opisuje następująca
zależność:
Y = f(X) (5.1)
gdzie:
X - wielkość wejściowa,
Y - wielkość wyjściowa.
Równanie (5.1) opisuje jednocześnie przebieg charakterystyki przetwor�
nika, która może być liniowa lub nieliniowa.
Jednym z ważnych parametrów przetwornika, który może być określony
na podstawie przebiegu charakterystyki przetwornika jest czułość przetwor�
nika S zdefiniowana następująco:
dY
S =  (5.2)
dX
W przypadku przetwornika pomiarowego o liniowej charakterystyce
przechodzącej przez początek układu współrzędnych wzór (5.2) upraszcza
się do postaci:
91
(5.3)
Innym ważnym parametrem przetwornika jest parametr określany jako
odwrotność czułości przetwornika i nazywany stałą C przetwornika:
(5.4)
Do grupy parametrów opisujących właściwości statyczne przetwornika
należy także parametr określany jako zakres przetwarzania. Zakres przetwa�
rzania przetwornika pomiarowego jest określany jako przedział wartości
wielkości wejściowej odpowiadający jego bezawaryjnemu działaniu.
Dynamiczne równania przetwarzania opisują działanie przetwornika
w stanie dynamicznym. Równaniem przetwarzania dla dużej grupy prze�
tworników w stanie dynamicznym może być równanie różniczkowe drugie�
go rzędu wyznaczone na podstawie zależności opisujących przepływ energii
w układzie przetwornika oraz między jego elementami a otoczeniem.
Charakterystykami przetwarzania w stanie dynamicznym są charaktery�
styki czasowe będące odpowiedzią przetwornika na różne wartości wymu�
szenia (dla różnych stopni tłumienia) oraz charakterystyki częstotliwościo�
we. Równanie przetwarzania, jak również charakterystyki przetwarzania
zostały omówione w skrypcie pt. "Laboratorium techniki pomiarowej" [15]
przy omawianiu ćwiczenia dotyczącego badania galwanometru magneto-
elektrycznego.
W ujęciu czasowym błąd dynamiczny można zdefiniować jako różnicę
pomiędzy wielkością wyjściową y(t) a wielkością wyjściową, której wartość
stanowi wartość ustalona Y odpowiedzi przetwornika:
m
(5.5)
Natomiast względny błąd dynamiczny wyraża się wzorem:
(5.6)
gdzie:
- dopuszczalna wartość względnego błędu dynamicznego.
92
5.3. Przetworniki wielkości elektrycznych
Przetwarzanie jednych wielkości elektrycznych w inne wielkości elek�
tryczne jest zagadnieniem znacznie prostszym niż przetwarzanie wielkości
nieelektrycznych w wielkości elektryczne. Wielkość wejściowa mająca cha�
rakter elektryczny i podlegająca przetwarzaniu na wielkość elektryczną ma
już charakter elektryczny, a zatem nie jest konieczne stosowanie przetwor�
ników pierwotnych (czujników), często o skomplikowanej budowie, bądz

też mało dokładnych, wymagających kompensacji i linearyzacji.
Realizacja przetwornika wielkości elektrycznej w wielkość elektryczną
sprowadza się do zbudowania odpowiedniego układu elektronicznego,
w którym następuje transformacja sygnału elektrycznego z jednej postaci na
inną. Przy konstruowaniu tego typu przetworników stosuje się najczęściej
wzmacniacze operacyjne.
Wzmacniacze w układach pomiarowych mogą spełniać różne funkcje.
Przede wszystkim są wykorzystywane do podwyższenia poziomu sygnału
pomiarowego, ale także mogą być użyte do przetwarzania sygnału napię�
ciowego w sygnał prądowy lub odwrotnie.
Zastosowanie w obwodzie zewnętrznym ujemnego sprzężenia zwrotnego
determinuje właściwości wzmacniacza. Sprzężenie zwrotne we wzmacnia�
czu pomiarowym realizuje się poprzez sterowanie wzmacniacza sygnałem
będącym sumą lub różnicą sygnałów wejściowego i części sygnału wyjścio�
wego. W przypadku sumy sygnałów ma miejsce sprzężenie dodatnie, nato�
miast w przypadku różnicy sygnałów ma miejsce sprzężenie ujemne.
W zależności od rodzaju wielkości wyjściowej i sposobu doprowadzenia
sygnału ujemnego sprzężenia zwrotnego można wyróżnić następujące typy
ujemnego sprzężenia zwrotnego: sprzężenie szeregowo-napięciowe, równo-
legle-napięciowe, szeregowo-prądowe, równolegle-prądowe.
Idealny wzmacniacz pomiarowy powinien mieć następujące właściwo�
ści:
a) nieskończenie duże wzmocnienie przy otwartej pętli sprzężenia zwrot�
nego,
b) nieskończenie szerokie pasmo częstotliwości,
c) nieskończenie dużą impedancję wejściową,
d) impedancję wyjściową równą zero,
e) zerowy prąd wejściowy (sterujący),
f) nieskończenie duży dopuszczalny prąd wyjściowy,
g) napięcie wyjściowe równe zeru przy równości napięć wejściowych,
h) zachowanie stałości wartości parametrów i właściwości przy zmia�
nach temperatury.
93
Takie właściwości nie są osiągalne w praktyce, ale stanowią teoretyczną
granicę, do której należy dążyć przy projektowaniu i produkcji wzmacniaczy
operacyjnych. W praktyce należy się liczyć z ograniczeniami wynikającymi
z rzeczywistych właściwości wzmacniacza operacyjnego, które są charakte�
ryzowane katalogowymi wartościami jego parametrów. Przy realizacji
przetworników użytych do badań laboratoryjnych zostały wykorzystane
wzmacniacze operacyjne typu 741 jako jedne z najpowszechniej i najczę�
ściej stosowanych scalonych wzmacniaczy operacyjnych.
Podstawowymi parametrami wzmacniaczy operacyjnych typu 741 są:
- wzmocnienie z otwartą pętlą: 20 000 V/V,
- wyjściowy prąd polaryzujący: 500 nA,
- rezystancja wejściowa: 2 MŁ2,
- częstotliwość graniczna: 1 MHz,
- maksymalny zakres napięcia wyjściowego: ą14 V,
- zakres temperatur pracy: 0�C ą 70�C
5.3.1. Budowa przetwornika analogowego prąd/napięcie (I/U)
W wielu pomiarach zachodzi konieczność proporcjonalnego przetworze�
nia sygnału napięciowego na sygnał prądowy lub odwrotnie: sygnału prądo�
wego na sygnał napięciowy. W tym celu do budowy tego typu układów wy�
korzystuje się wzmacniacze operacyjne z odpowiednią pętlą ujemnego
sprzężenia zwrotnego. Schemat ideowy przetwornika prąd/napięcie jest
przedstawiony na rysunku 5.1.
Rys.5.1. Schemat ideowy przetwornika prąd - napięcie (I/U)
Na wyjściu układu uzyskuje się napięcie wprost proporcjonalne do war�
tości natężenia prądu wejściowego:
94
U =-IRF (5.7)
wy
gdzie:
UWY - napięcie na wyjściu układu,
I - natężenie prądu wejściowego,
RF - rezystancja sprzęgająca.
Ze względu na zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego o charakte�
rze równoległym napięciowym rezystancja wejściowa takiego przetwornika
jest bardzo mała. Wartość rezystancji wejściowej R można w przybliżeniu
we
określić na podstawie następującego wzoru:
(5.8)
We wzorze (5.8) Au oznacza wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego
z otwartą pętlą.
W celu ograniczenia wpływu tej rezystancji na powstawanie błędów
przetwarzania stosuje się specjalne typy wzmacniaczy operacyjnych lub też
dodatkowe układy wejściowe, budowane głównie z tranzystorów typu J FET
lub MOS.
Błąd przetwarzania zależy przede wszystkim od wartości wejściowego
prądu polaryzacji, który sumuje się z przetwarzanym prądem wejściowym.
Przetworniki tego typu są stosowane do pomiaru bardzo małych prądów
przy założeniu, że rezystancja RF ma dostatecznie dużą wartość.
Badany w ćwiczeniu przetwornik I/U ma zakres prądowy I równy
(4-5- 20) mA oraz zakres napięciowy równy (0-5-5) V. Został on zrealizowa�
ny przy użyciu wzmacniacza operacyjnego typu 741 i tranzystora FET typu
BF 245A.
Układ składa się z przetwornika właściwego zbudowanego w formie
mostka ze z
ródłem prądowym w jednej gałęzi oraz ze wzmacniacza dopa�
sowującego w układzie różnicowym. Elementy mostka są tak dobrane, aby
przy minimalnym prądzie z zakresu przetwarzania (4mA) napięcie wyjścio�
we było równe 0 V. W miarę wzrostu natężenia prądu na wyjściu mostka
powstaje napięcie będące liniową funkcją prądu wejściowego w zakresie
przetwarzania. Napięcie to jest następnie wzmacniane za pomocą wzmacnia�
cza operacyjnego, który pełni także rolę separującą i wpływa na zmniejsze�
nie obciążenia mostka przetwarzającego.
95
Zbudowany przetwornik I/U charakteryzuje się bardzo dobrą liniowością
przetwarzania, a uzyskiwana dokładność przetwarzania jest rzędu 0,5%.
5.3.2. Budowa przetwornika napięcie - częstotliwość (U/f)
Przetwornik napięcie - częstotliwość stosuje się najczęściej przy realiza�
cji współpracy analogowych bloków funkcjonalnych z blokami cyfrowymi,
do cyfrowego pomiaru napięć oraz do generacji przebiegów modulowanych
częstotliwościowo.
Pod względem zasady działania przetwornik taki jest generatorem o czę�
stotliwości regulowanej napięciowo, który generuje najczęściej przebieg
prostokątny.
Badany przetwornik U/f ma następujące zakresy przetwarzania: zakres
napięciowy: (0^ 5) V oraz zakres częstotliwościowy: (0^-10) kHz. Został on
zbudowany przy wykorzystaniu wzmacniaczy operacyjnych typu 741 oraz
scalonego przerzutnika monostabilnego typu 74121. Układ przetwornika
składa się ze wzmacniacza dopasowującego, pojedynczego integratora, prze�
rzutnika monostabilnego i klucza tranzystorowego.
Zasada działania przetwornika napięćie-częstotliwość jest następująca. Po
doprowadzeniu napięcia wejściowego U pojawia się na wyjściu wzmac�
we
niacza dopasowującego napięcie ujemne odpowiednio dobrane. Na wyjściu
integratora napięcie narasta liniowo w kierunku napięć dodatnich z odchyle�
niem proporcjonalnym do napięcia wejściowego. Po osiągnięciu poziomu
przełączania na wejściu wyzwalającym przerzutnika przerzutnik zmienia
stan, a na jego wyjściu pojawia się stan wysoki powodujący otwarcie tranzy�
stora, przez który następuje rozładowanie integratora.
Czas rozładowania jest określony czasem trwania stanu niestabilnego
przerzutnika. Zatem każde wyzwolenie przerzutnika powoduje rozładowanie
integratora o stałą i dokładnie określoną wartość ładunku. Natomiast ładunek
wpływający do integratora jest proporcjonalny do napięcia wejściowego
U
Ponieważ w stanie ustalonym ładunek dopływający jest równy ładunkowi
odpływającemu, zatem częstotliwość opisanego procesu równa częstotliwo�
ści sygnału wyjściowego jest proporcjonalna do napięcia wejściowego.
Osiągana wartość błędu przetwarzania w tym układzie jest rzędu 0,05%.
5.4. Przebieg ćwiczenia
5.4.1. Badanie przetwornika napięcie - częstotliwość (U/f)
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 5.2.
96
Rys.5.2. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika U/f
Badany przetwornik pomiarowy U/f stanowi jeden z modułów wchodzą�
cych w skład stanowiska pomiarowego, którego widok płyty czołowej jest
przedstawiony na rysunku 5.3.
ZASILACZ PRZETWORNIK U/f PRZETWORNIK l/U
Rys.5.3. Schemat płyty czołowej układu do badania przetworników
wielkości elektrycznych
W układzie pomiarowym przedstawionym na rysunku 5.2 należy doko�
nać pomiaru charakterystyki przetwarzania f = f(U ). Napięcie wejściowe
wy we
przetwornika należy zmieniać w zakresie ((R5)V, natomiast częstotliwość na
wyjściu przetwornika zmienia się w zakresie (0+10) kHz.
Zmieniając pokrętłem "Reg U " wartości napięcia wejściowego w za�
we
kresie od 0V do 0,5V z krokiem co 0,05V oraz w zakresie od 0,5V do 5V
z krokiem co 0,5V należy odczytać wartości częstotliwości na wyjściu
przetwornika i wyniki pomiarów zanotować w tabeli 5.1. Pomiary należy
przeprowadzić tak dla wzrastających, jak i malejących wartości napięcia
wejściowego.
Tabela 5.1
U [V]
we
fwy[Hz]
f.[Hz]
M%]
5.4.2. Badanie przetwornika prąd - napięcie (I/U)
Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika I/U jest przed
stawiony na rysunku 5.4
Rys.5.4. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika I/U
W układzie pomiarowym przedstawionym na rys.5.4 należy wykonać
pomiar charakterystyki przetwarzania U = f(I ) oraz charakterystyki wej�
wy we
ściowej U = f(I ) zmieniając wartość natężenia prądu wejściowego
we we
i odczytując wartości napięcia na wejściu i wyjściu przetwornika. Wartość
natężenia prądu wejściowego I określa się pośrednio mierząc woltomie�
we
rzem V (rys.5.4) spadek napięcia na rezystorze normalnym RN, którego
wartość wynosi 1Q
Zmieniając (pokrętłem "Reg I ") wartości natężenia prądu wejściowego
we
w zakresie od 0 mA do 4 mA z krokiem co 0,25 mA oraz w zakresie od
4 mA do 20 mA z krokiem co 1 mA należy odczytać wartości napięcia wyj�
ściowego U wskazywane przez woltomierz V na wyjściu przetwornika
wy wy
oraz wartości napięcia wejściowego U wskazywane przez woltomierz V
we we
98
na wejściu przetwornika (rys.5.4) i wyniki pomiarów zanotować w tabe�
li 5.3. Pomiary należy przeprowadzić tak dla wzrastających, jak i malejących
wartości napięcia wejściowego.
Tabela 5.2
l [mA]
WE
u [V]
WE
U [V]
WY
UJV]
SL[%]
5.5. Opracowanie wyników
Otrzymane charakterystyki przetwarzania mają charakter liniowy
w zakresie pracy badanego przetwornika. Należy dokonać aproksymacji
otrzymanych charakterystyk metodą najmniejszych kwadratów linią prostą
o równaniu:
y = a-x + b (5.9)
gdzie:
a,b - współczynniki aproksymacji.
Wartości współczynników aproksymacji a oraz b można wyznaczyć za
pomocą następujących wzorów:
(5.10)
(5.11)
99
gdzie:
n - liczba pomiarów,
- suma odciętych wszystkich punktów pomiarowych,
- suma rzędnych wszystkich punktów pomiarowych,
- suma iloczynów odciętych i rzędnych wszystkich punk�
tów pomiarowych,
- suma kwadratów odciętych wszystkich punktów pomiaro�
wych.
Podstawiając wartości współczynników a, b wyznaczone za pomocą
wzorów (5.10) oraz (5.11) do wzoru (5.9) należy wyznaczyć wartość rzędnej
aproksymowanej yai dla danej wartości xi? której odpowiada wartość zmie�
rzona yi. Wówczas względny błąd nieliniowości badanego przetwornika
można wyrazić za pomocą następującego wzoru:
(5.12)
Na podstawie wzoru (5.12) należy wyznaczyć wartości błędów nielinio�
wości i ich wartości zanotować w tabelach 5.1 oraz 5.2. Przy wystąpieniu
histerezy przetwornika należy oddzielnie aproksymować charakterystyki
przetwarzania uzyskane zarówno przy narastaniu, jak i zmniejszaniu warto�
ści wejściowej oraz oddzielnie dla każdej charakterystyki wyznaczyć błędy
aproksymacji 8^-. Na wspólnym wykresie należy umieścić charakterystykę
przetwarzania wraz z charakterystyką otrzymaną z aproksymacji charaktery�
styki metodą najmniejszych kwadratów (wzory (5.10) i (5.11)). Sprawozda�
nie należy zakończyć uwagami i wnioskami.
100
5.6. Pytania i zagadnienia
1. Omówić właściwości statyczne i dynamiczne analogowych
przetworników pomiarowych.
2. Omówić podział przetworników elektrycznych z uwzględnieniem ich
właściwości metrologicznych.
3. Wyjaśnić zasadę przetwarzania w przetworniku analogowym
prąd/napięcie (I/U).
4. Omówić budowę i zastosowanie przetwornika U/f.
101
6. BADANIE ROZKA
ADU POLA
MAGNETYCZNEGO ZA POMOC

PRZETWORNIKA HALLOTRONOWEGO
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu pola magnetycznego
w szczelinie między nabiegunnikami magnesu stałego, jak również wokół
magnesu stałego za pomocą czujnika hallotronowego z wykorzystaniem
wspomagania komputerowego.
6.1. Wstęp
Pole magnetyczne bądz
pole elektryczne jest takim stanem przestrzeni,
w której występuje działanie sił na poruszające się ładunki. Aby zbadać wła�
ściwości pola magnetycznego i przedstawić jego ilościowe zależności, nale�
ży w każdym punkcie środowiska przyporządkować polu magnetycznemu
dwa wektory: wektor indukcji magnetycznej B oraz wektor natężenia pola
magnetycznego H. Między tymi wektorami zachodzi zależność:
(6.1)
gdzie:
B - wektor indukcji magnetycznej,
H - wektor natężenia pola magnetycznego,
- przenikalność magnetyczna ośrodka.
Linie indukcji magnetycznej pola magnetycznego wytworzonego przez
obwód magnetyczny są liniami ciągłymi, a więc strumień magnetyczny
przenikający przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero, co można wy�
razić za pomocą następującej zależności matematycznej:
102
gdzie:
wektor indukcji magnetycznej,
-wycinek zamkniętej powierzchni, przez którą przechodzą linie sił
pola magnetycznego.
Indukcja magnetyczna jest charakterystyczną wielkością pola magne�
tycznego, która zależy od bezwzględnej przenikalności magnetycznej ośrod�
ka. Stąd przenikalność magnetyczna jest wielkością o dużym znaczeniu
praktycznym. Jednym ze sposobów pomiaru indukcji magnetycznej jest
zastosowanie czujników hallotronowych.
6.2. Zasada działania i właściwości metrologiczne hallotronu
Czujniki hallotronowe są elementami, w których wykorzystuje się zjawi�
sko Halla. Zjawisko Halla jest skutkiem oddziaływania pola magnetycznego
na prąd płynący w przewodniku lub półprzewodniku.
Hallotron swoim kształtem przypomina cienką płytkę mono- lub polikry�
staliczną postaci prostopadłościanu wykonaną z półprzewodnika typu n.
Budowa hallotronu jest przedstawiona na rysunku 6.1.
Rys.6.1. Schemat budowy hallotronu
103
Do płytki są przymocowane dwie pary elektrod: elektrody prądowe do�
prowadzające prąd sterujący I oraz elektrody napięciowe, między którymi
s
powstaje napięcie Halla UH. Jeżeli płytka, przez którą płynie prąd
o wartości I , zostanie umieszczona w polu magnetycznym o składowej in�
s
dukcji B prostopadłej do powierzchni płytki, wówczas między elektrodami
napięciowymi nie obciążonego czujnika hallotronowego powstaje różnica
potencjałów określona zależnością:
(6.3)
gdzie:
RH - stała Halla zależna od materiału, z którego jest wykonany hallo
tron,
Is - prąd sterujący,
d - grubość płytki,
B - indukcja magnetyczna.
Grubość wykonywanych hallotronów w postaci płytek (hallotrony lite)
jest rzędu (100+300) firn, natomiast hallotrony naparowywane na podłoże
z miki mają grubość rzędu kilku mikrometrów.
Najczęściej wykorzystywanymi materiałami do wykonania hallotronów
są: german, krzem, antymonek indu, arsenek indu, selenek rtęci i tellurek
rtęci. Elektrody są wykonywane techniką naparowywania. Elektrody prądo�
we doprowadzające prąd sterujący powinny mieć małą rezystancję i obej�
mować całe boczne powierzchnie odpowiednich ścian płytki. Elektrody na�
pięciowe powinny być punktowe i rozmieszczone symetrycznie (praktycznie
na tej samej linii ekwipotencjalnej), aby w przypadku B=0 uzyskać napięcie
UH=0.
Niesymetryczne rozmieszczenie elektrod napięciowych powoduje po�
wstanie napięcia asymetrii. Wpływ tego napięcia można wyeliminować sto�
sując odpowiednie układy kompensacyjne, które umożliwiają dodawanie
dodatkowego napięcia w obwodzie napięciowym hallotronu znoszącego
napięcie asymetrii albo zmianę rozkładu linii ekwipotencjalnych wewnątrz
hallotronu. Przykładem układu kompensacji napięcia asymetrii jest układ
przedstawiony na rysunku 6.2.
101
Rys.6.2. Schemat układu do kompensacji napięcia asymetrii hallotronu
Na rysunku 6.2 RK oznacza rezystor kompensujący napięcie asymetrii,
UH oznacza napięcie Halla, natomiast I - prąd sterujący hallotronu.
s
Z analizy zależności (6.3) wynikają następujące charakterystyki hallotronu:
a) zależność napięcia Halla w funkcji indukcji magnetycznej B przy stałej
wartości prądu sterującego I , czyli: UH = f(B) przy I = const,
s s
b) zależność napięcia Halla w funkcji prądu sterującego I przy stałej wartości
s
indukcji magnetycznej B, czyli: UH = f(Is ) przy B = const i Ro = ��, gdzie Ro
oznacza rezystancję obciążenia hallotronu dołączaną do zacisków napięciowych.
Zależności te wyznaczają przebiegi charakterystyk statycznych hallotro�
nu, które teoretycznie mają przebieg liniowy, chociaż w praktyce wykazują
pewną nieliniowość. Nieliniowość charakterystyki UH = f(B) przy Is = const
wiąże się ze wzrostem rezystywności hallotronu wraz ze zwiększaniem się
indukcji magnetycznej, co wynika z przebiegu zjawiska Gaussa. Charaktery�
styka UH = f(Is ) przy B = const odbiega od przebiegu liniowego przy więk�
szych wartościach prądu z powodu zmian rezystancji czujnika oraz powsta�
wania napięć termoelektrycznych pod wpływem zmian temperatury czujni�
ka. Przebiegi charakterystyk statycznych hallotronu są przedstawione na
rysunku 6.3.
AUH[mV]
A UH [mV]
Rys.6.3. Przebiegi charakterystyk statycznych przetwornika
Ważnymi parametrami charakteryzującymi właściwości metrologiczne
hallotronu są: czułość polowa hallotronu SB określana za pomocą następu�
jącego wzoru:
(6.4)
czułość prądowa Si:
(6.5)
oraz czułość galwanomagnetyczna hallotronu SH określana jako:
(6.6)
Czułość galwanomagnetyczna hallotronu zależy od materiału, z którego
został wykonany hallotron oraz od wymiaru d, czyli od grubości płytki.
Czułości: polowa SB oraz prądowa Si mają różne wartości w zależności od
punktu pracy czujnika i są przedstawiane w postaci charakterystyk: SB = f(B)
przy Is = const oraz Si = f(I ) przy B= const.
s
106
Orientacyjne wartości czułości SH dla wybranych rodzajów materiałów,
z których są wykonywane hallotrony zostały podane w tabeli 6.1.
Tabela 6.1
Rodzaj materiału d[ml SH [V/AT]
Ge 2xl0"4 2
Si 2x10'4 0,52
InSb 2x10'4 0,2
HgSe 4,2x10"6 2,4
Czujniki hallotronowe charakteryzują się dobrymi właściwościami
dynamicznymi, co daje możliwość przeprowadzania pomiarów w szerokim
zakresie częstotliwości, od 0 Hz do kilkuset MHz, a nawet kilku GHz,
z wykorzystaniem hallotronów.
6.3. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą hallotronu
Za pomocą hallotronu można dokonać pomiaru indukcji magnetycznej
lub też natężenia pola magnetycznego w bardzo szerokim zakresie, prak�
tycznie pomiar natężenia pola magnetycznego jest możliwy w granicach od
10"7 A/m do 106 A/m. Wartość indukcji magnetycznej B można wyznaczyć
poprzez pomiar napięcia UH na wyjściu hallotronu przy zachowaniu stałej
wartości prądu sterującego I , co wynika ze wzoru (6.3). Przekształcając
s
wzór (6.3) można otrzymać:
(6.7)
We wzorze (6.7) stała c wyraża się zależnością:
(6.8)
i ma wartość stałą dla danego czujnika hallotronowego. Ze wzoru (6.7)
wynika, że mierzona indukcja B jest proporcjonalna do napięcia UH.
W czasie pomiaru indukcji kierunek strumienia magnetycznego powinien
107
być prostopadły do płaszczyzny hallotronu. Zatem pomiar indukcji magne�
tycznej polega na pomiarze napięcia Halla i utrzymaniu stałej wartości natę�
żenia prądu sterującego. Prąd sterujący może być zarówno prądem stałym,
jak i przemiennym. Prąd stały o natężeniu od 10 mA do 500 mA stosuje się
w przypadku pomiarów średnio dokładnych w zakresie indukcji od 0,1 T
w górę. Napięcie UH przyjmuje wówczas wartości z przedziału od kilkudzie�
sięciu miiiwoltów do kilku woltów.
Przy pomiarach małych wartości indukcji i natężeń pól magnetycznych,
gdy napięcie UH zmienia się od kilkuset mikrowoitów do kilkudziesięciu
miiiwoltów wskazane jest zasilanie hallotronu prądem przemiennym, przez
co istnieje możliwość selektywnego wzmocnienia napięcia UH w celu
zmniejszenia napięć zakłócających. Częstotliwość prądu zasilającego zmie�
nia się w przedziale od kilkuset herców do kilku kiloherców.
Przy mniej dokładnych pomiarach indukcji w zakresie od 0,1 T do 2 T do
pomiaru napięcia UH i sprawdzania prądu sterującego I można wykorzystać
s
mierniki magnetoelektryczne. Schemat układu, za pomocą którego można
dokonać pomiaru indukcji magnetycznej, jest przedstawiony na rysunku 6.4.
Rys.6.4. Schemat układu do pomiaru indukcji magnetycznej
Rezystor R służy do nastawiania danej wartości prądu sterującego I ,
s s
natomiast rezystor RK daje możliwość kompensacji napięcia asymetrii hal�
lotronu. Przy dobieraniu wartości rezystora RK powinien być spełniony wa�
runek, że przy braku pola magnetycznego (B=0) wartość napięcia UH rów�
nież powinna mieć wartość zero (UH = 0).
108
Z rysunku 6.4 widać, że hallotron (H) jest obciążony rezystancją we�
wnętrzną woltomierza R i stąd napięcie UH różni się nieco od wartości, jaka
v
powinna wynikać ze wzoru (6.3). Wartość tego napięcia wyraża się wzorem:
(6.9)
We wzorze (6.9) RN oznacza rezystancję wewnętrzną hallotronu pomię�
dzy elektrodami napięciowymi. Po przekształceniu wzoru (6.9) wartość in�
dukcji może być określona według następującej zależności:
(6.10)
Jeżeli woltomierz wykorzystywany do pomiaru napięcia UH ma dużą re�
zystancję wewnętrzną ( R RN) , wówczas wzór (6.10) upraszcza się do
V
postaci wzoru (6.7), z którego można korzystać przy wyznaczaniu indukcji.
Jeżeli nie jest możliwe spełnienie tego warunku, wówczas należy do pomia�
ru napięcia UH wykorzystać miernik o rezystancji wewnętrznej Ry
w przybliżeniu równej rezystancji czujnika RN, aby uzyskać dopasowanie
energetyczne układu.
Przy wymaganej dużej dokładności pomiaru przy stałej indukcji magne�
tycznej i stałym prądzie sterującym napięcie Halla można także zmierzyć za
pomocą kompensatora stałoprądowego.
Istnieje również możliwość przeprowadzenia pomiarów indukcji magne�
tycznej za pomocą czujnika hallotronowego z wykorzystaniem wspomagania
komputerowego.
6.4. Opis stanowiska laboratoryjnego
Do wykonania pomiarów indukcji magnetycznej został wykorzystany
hallotron sygnałowy typ DKWP wykonany z cienkich warstw skrystalizo�
wanych InSb (antymon indu), charakteryzujący się następującymi warto�
ściami parametrów:
a)RH = 250xl0"6m3/As,
b) grubość płytki d = 3x10 m,
c) czułość hallotronu y= RH/d = 83 V/AT,
d)R = 165Q,RY= 168 Q,
x
109
e) prąd sterowania I = 20 mA,
s
f) napięcie Halla UY e <1,7 mV, 191 mV>.
Hallotron jest umieszczony na listwie z materiału dielektrycznego połą�
czonej z precyzyjnym układem do nastawiania odpowiednich odległości
czujnika między nabiegunnikami (określanie współrzędnej x), jak i ustalania
położenia w zależności od odległości od geometrycznego środka obu ma�
gnesów (określanie współrzędnej y).
Pole magnetyczne jest wytwarzane przez dwa magnesy trwałe - symbol Fs 25
o następujących wymiarach: 100-50-20 mm, które są wykonane z materiału żela-
zo-stront o przenikalności magnetycznej = 1,25 -s- 1,36 i wytwarzające pole
magnetyczne o indukcji magnetycznej B = 0,35 - 0,38 T. Magnesy są umieszczo�
ne względem siebie współosiowo i skierowane do siebie płaszczyznami róż-
noimiennymi. W celu uzyskania równomiernego rozkładu pola magnetycz�
nego zostały zastosowane odpowiednie ekrany magnetyczne wykonane w
postaci warstw blach ze stali magnetycznie miękkiej i umieszczone na stałe
na powierzchniach pomiarowych obu magnesów. Schemat blokowy układu
pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 6.5.
Rys.6.5. Schemat blokowy układu pomiarowego z uwzględnieniem
wspomagania komputerowego
110
Na rysunku 6.5 można wyróżnić następujące bloki funkcjonalne:
a) czujnik hallotronowy,
b) zasilacz czujnika hallotronowego,
c) wzmacniacz prądu stałego,
d) zasilacz wzmacniacza prądu stałego,
e) układ kompensacji napięcia asymetrii hallotronu,
f) komputer IBM z kartą AD611 B.
Napięcie UH na wyjściu hallotronu jest doprowadzone do wejścia
wzmacniacza prądu stałego. Sygnał wyjściowy ze wzmacniacza przekazy�
wany jest do jednego z wejść analogowych karty AD611 B współpracującej
z komputerem klasy IBM AT/XT.
Jednym z czynników zakłócających pracę hallotronu jest napięcie asy�
metrii występujące między elektrodami napięciowymi hallotronu. Wpływ
tego napięcia można wyeliminować stosując specjalny układ kompensacyj�
ny, który jest dobierany indywidualnie do każdego egzemplarza hallotronu
lub do ich grupy.
"
6.5. Przebieg ćwiczenia
6.5.1. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą czujnika
hallotronowego
Schemat blokowy stanowiska pomiarowego jest przedstawiony na rysun-
Rys.6.6. Schemat blokowy stanowiska pomiarowego: 1-magnesy, 2-ręczny
układ współrzędnych położenia hallotronu, 3-hallotron, 4-zasilacz
hallotronu, 5-wzmacniacz, 6-komputer, 7-dnikarka
111
W skład stanowiska pomiarowego wchodzi również układ wzmacniacza,
zasilacza oraz układ kompensacji wpływu temperatury hallotronu. Ze
względu na niewielkie gabaryty, jak również wygodę pracy użytkownika
układy te są umieszczone we wspólnej obudowie, której płyta czołowa jest
przedstawiona na rysunku 6.7.
Rys.6.7. Widok płyty czołowej układu wzmacniacza: 1-wyłącznik
sieciowy, 2-dioda sygnalizacyjna, 3-zaciski wejściowe
wzmacniacza, 4-zaciski wyjściowe wzmacniacza, 5-przełącznik
zakresu wzmocnienia, 6-potencjometr do zerowania układu
Badania laboratoryjne dotyczą pomiaru natężenia indukcji magnetycznej
w obszarze zawartym między dwoma równolegle umieszczonymi magnesa�
mi trwałymi. Badanie rozkładu pola magnetycznego odbywa się ze wspo�
maganiem komputerowym (program o nazwie MAGNESY.EXE). Przed
rozpoczęciem pomiarów należy ustalić stałą wartość natężenia prądu zasila�
jącego hallotron równą 1=20 mA.
W chwili początkowej czujnik hallotronowy powinien znajdować się
w punkcie o współrzędnych (0,0). Dla stałej wartości współrzędnej y=0 na�
leży zmieniać położenie czujnika co 5 mm, wyzwalając pomiar w każdym
punkcie klawiszem .
Po wykonaniu ostatniego pomiaru w aktualnej linijce tabeli (np. 1/4) za
pomocą przycisku

następuje przełączenie tabeli (2/4, 3/4, 4/4). Po zapi�
saniu całej linijki we wszystkich tabelach należy odpowiednio zmieniać
wartość współrzędnej y=5,10,15,...,50 mm i dla poszczególnych wartości
wykonywać pomiary według opisanego algorytmu. W przypadku ograni-
112
czenia przez użytkownika liczby pomiarów, mierzone wartości można wpi�
sywać w wybrane za pomocą kursora odpowiednie okienko tabeli.
6.5.2. Opis programu MAGNESY.EXE
Program komputerowy MAGNESY.EXE wraz z programem
ADDA.TPU, który jest dołączony do karty przetworników AD 61 ID,
umożliwia pomiar napięcia w badanym układzie, w tym przypadku układzie
do pomiaru indukcji magnetycznej.
Po wybraniu przez użytkownika nazwy pliku można obejrzeć na ekranie
monitora wykres wielkości mierzonej w zależności od odległości czujnika
od magnesów, a także wydrukować tabelę pomiarową i wykres.
Obsługa programu odbywa się w sposób następujący: w pierwszej kolej�
ności następuje wybór rodzaju pracy, tzn.:
a) nowy pomiar (klawisz [1]),
b) analiza pomiarów z pliku (klawisz [2]), czyli przegląd zapamiętanych
wcześniej tabel. Przy podaniu przez użytkownika błędnej nazwy pliku moż�
na dokonać zmiany tej nazwy (klawisz [1]) lub całkowicie zakończyć pro�
gram.
Po wyborze sesji pomiarowej obsługa programu jest dokonywana
za pomocą następujących klawiszy funkcyjnych:
a) [ENTER] - wykonanie pojedynczego pomiaru i wpis wyniku w aktual�
nie zaznaczone okienko tabeli pomiarowej,
b) [P] - przełączenie tabeli,
c) [Z] - zapamiętanie tabeli w pliku o wybranej przez użytkownika na�
zwie,
d) [D] - drukowanie tabeli,
e) [W] - wyświetlanie na ekranie monitora wykresu w zależności od
współrzędnej:
[1] - x przy y=const,
[2] - y przy x=const,
f) [D] - wydruk wykresu,
g) [T] - wyczyszczenie ekranu i powrót do aktualnej tabeli pomiarowej,
h) [N] - rozpoczęcie nowej sesji pomiarowej (wyczyszczenie zawartości
tabeli),
i) [ESC] - zakończenie programu.
113
6.6. Opracowanie wyników
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów otrzymuje się charakterysty�
ki postaci:
a) B=f(x), dla y=const,
b) B=f(y) dla x=const.
Program komputerowy umożliwia aproksymację krzywych opisujących
powyższe zależności krzywą opisaną równaniem drugiego stopnia metodą
najmniejszych kwadratów.
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy przeanalizować prze�
bieg otrzymanych charakterystyk uwzględniając przebiegi otrzymane
z aproksymacji badanych charakterystyk, jak również omówić i określić
dokładność przeprowadzonych pomiarów.
Sprawozdanie należy zakończyć uwagami i wnioskami.
6.7. Pytania i zagadnienia
1. Podać i zdefiniować wielkości fizyczne charakteryzujące pole
magnetyczne.
2. Omówić budowę, zasadę działania i zastosowanie przetworników
hallotronowych.
3. Wyprowadzić wzór na funkcję przetwarzania przetwornika
hallotronowego.
4. Omówić kompensację wpływu temperatury na pracę przetwornika
hallotronowego.
5. Podać i omówić schematy układów pomiarowych służących do
wyznaczania indukcji magnetycznej i pola magnetycznego za
pomocą przetwornika hallotronowego.
114
7. POMIARY PEHAMETRYCZNE
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie metod elektroanalizy chemicznej,
a przede wszystkim metod pomiaru pH, poznanie budowy elektrod stosowa�
nych do pomiaru pH oraz zapoznanie się z zasadą działania i budową wy�
branych rodzajów pehametrów.
7.1. Wstęp
Pomiar i regulacja pH odgrywają bardzo dużą rolę w chemii, medycynie,
czy różnego rodzaju procesach technologicznych. Stężenie jonów wodoro�
wych lub wodorotlenowych badanego roztworu jest bardzo ważnym para�
metrem jakościowym informującym o przebiegu wielu procesów technolo�
gicznych.
Wśród wielu metod analizy elektrochemicznej najczęściej są stosowane:
potencjometria i konduktometria. Potencjometria zajmuje się pomiarem
potencjału elektrodowego proporcjonalnego do stężenia jonów w roztworze.
Podstawowym zastosowaniem potencjometrii jest określanie stężenia jonów
wodorowych, a więc kwasowości lub zasadowości roztworu (liczby pH).
Głównym problemem pojawiającym się przy pomiarach pH jest duży
opór elektrod i związana z tym konieczność budowy mi Ii woltomierzy prądu
stałego o bardzo dużej rezystancji wejściowej. Duża rezystancja wejściowa
mili woltomierza wymaga starannego izolowania wejścia przyrządu.
Konduktometria, natomiast, zajmuje się pomiarem przewodności, przy
czym podstawowym zastosowaniem pomiarów kondukto metrycznych jest
określanie przewodności i stężenia elektrolitów. Przewodność zależy zarów�
no od rodzaju elektrolitu, jego stężenia, jak również od temperatury elektro�
litu. Dlatego też w konduktometrii bardzo ważnym zagadnieniem jest ko�
rekcja temperaturowa.
115
7.2. Elektroanaliza chemiczna
7.2.1. Elektrolity i ich dysocjacja
Elektrolitami są roztwory kwasów, zasad lub soli. Ponieważ rozpuszczal�
nik charakteryzuje się zazwyczaj dużą stałą przenikalności dielektrycznej,
dlatego siły przyciągania elektrostatycznego maleją i następuje dysocjacja,
czyli rozpad substancji rozpuszczanej na jony dodatnie (kationy) i jony
ujemne (aniony).
Wielkościami charakteryzującymi elektrolit są między innymi stężenie
oraz stała dysocjacji. Stężenie można określać w różny sposób w zależności
od zastosowania:
a) stężenie procentowe oznaczane jako  p": określane w gramach sub�
stancji rozpuszczonej w 100 g roztworu,
b) stężenie molowe oznaczane jako  c": określane w ilości gramocząste-
czek (moli) w jednym litrze roztworu,
c) stężenie równoważnikowe oznaczane jako  r|": określane w ilości
gramorównoważników rozpuszczonej substancji przypadającej na jednostkę
objętości roztworu.
Miarą mocy kwasów lub zasad jest stała dysocjacji K. Ponieważ wraz
z dysocjacja zachodzi proces odwrotny, to znaczy łączenie się jonów,
w stanie równowagi stosunek iloczynu stężeń molowych składników do
stężenia molowego roztworu jest stały. Wynika to z prawa oddziaływania
mas. Ten stały stosunek określa wartość stałej dysocjacji K:
(7.1)
7.2.2. Skala pH
Dla wody zależność (7.1) można zapisać w następującej postaci:
K-[H20] = [H+]-[OH~]= L (7.2)
L nazywa się liczbą jonową wody i jest w danej temperaturze praktycz�
nie wartością stałą. Na podstawie dokładnych pomiarów przewodności zo�
stało ustalone, że liczba jonowa wody ma wartość: L=10"14 (dokładnie
L=10"13'997 w temperaturze t=25�C).
Ponieważ w wodzie stężenie molowe jonów wodorowych jest równe stę�
żeniu molowemu jonów wodorotlenowych, zatem można zapisać, że:
116
(7.3)
Przy dysocjacji kwasów wzrasta stężenie jonów wodorowych, czyli
zgodnie ze wzorem (7.2) maleje stężenie jonów wodorotlenowych. Nato�
miast w przypadku zasady jest odwrotnie: w procesie dysocjacji wzrasta
liczba jonów wodorotlenowych. Dlatego też stężenie jonów wodorowych lub
wodorotlenowych może być miarą kwasowości, obojętności lub zasadowo�
ści badanego roztworu.
Dla kwasów spełniony jest warunek: [H+]>10~7. W przypadku zasad
[H+]<107. Natomiast dla roztworów obojętnych [H+]=10~7. Podawanie kwa�
sowości jako stężenia jonów nie jest wygodne. Dlatego została wprowadzo�
na praktyczna jednostka, jaką jest pH, zdefiniowana w następujący sposób:
+
(7.4)
pH = -\og[H^]
Na rysunku 7.1 jest przedstawiona skala pH.
PH A
10'"* 10"12
10� [H+]
Rys.7.1. Skala pH
7.2.3. Analiza potencjometryczna
Po umieszczeniu metalowej elektrody w wodzie zachodzi proces prze�
chodzenia jonów metalu do cieczy. Na skutek zmniejszania się liczby jonów
dodatnich oraz gromadzenia się ich w pobliżu powierzchni elektrody, po�
wstaje między metalem a roztworem różnica potencjałów, zwana napięciem
elektrodowym.
117
Gdy ta sama elektroda zostanie zanurzona nie w czystej wodzie, ale
w roztworze zawierającym jony metalu elektrody, wówczas ilość jonów
oddanych oraz pobranych z roztworu zmieni się. Zatem napięcie elektrodo�
we może być miarą stężenia jonów. Ta właściwość stanowi podstawę anali�
zy potencjometrycznej polegającej na pomiarze różnicy potencjałów elek�
trod.
Wartość potencjału elektrody pomiarowej można określić na podstawie
wzoru Nernsta:
E =E0-EN-pH (7.5)
x x
gdzie:
E - potencjał elektrody pomiarowej,
x
E0 - potencjał normalny elektrody (wartość charakteryzująca elektrodę),
EN - czułość elektrody (dla elektrody szklanej EN=59,1 mV/pH
w temperaturze t=298K),
pH - pH badanego roztworu.
x
Pomiar różnicy potencjałów między elektrodą pomiarową a elektrodą od�
niesienia umożliwia określenie pH badanego roztworu:
x
E = Efv-E =EW-(E()-EN pH ) (7.6)
x x
gdzie:
E - różnica potencjałów między elektrodą pomiarową a elektrodą odnie�
sienia,
E - potencjał elektrody odniesienia,
w
E - potencjał elektrody pomiarowej.
x
Na podstawie wzoru (7.6) można wyznaczyć pH badanego roztworu:
(7.7)
Aby uzyskać stały potencjał odniesienia, stosuje się elektrodę porównaw�
czą (odniesienia) połączoną z badanym roztworem za pomocą klucza elek�
trolitycznego. Kluczem elektrolitycznym jest zwykle szklana rurka napeł�
niona odpowiednim roztworem i zamknięta porowatym korkiem. Ogniwo
pomiarowe stanowią więc dwie elektrody: elektroda pomiarowa i elektroda
118
odniesienia zanurzone w badanym roztworze. Na rysunku 7.2 jest przedsta�
wiony schemat elektryczny ogniwa pomiarowego.
Rys.7.2. Zastępczy schemat elektryczny ogniwa pomiarowego:
E - potencjał elektrody pomiarowej, REi - rezystancja elektrody
x
pomiarowej, Ew - potencjał elektrody odniesienia, RE2 -
rezystancja elektrody odniesienia, RK -rezystancja klucza
elektrolitycznego, E - różnica potencjałów
7.3. Budowa i rodzaje przetworników pehametrycznych
7.3.1. Przetwornik pehametryczny z elektrodą szklaną
Powszechnie stosowana w pomiarach pehametrycznych elektroda szklana
ma postać rurki szklanej zakończonej cienkościenną kulką. Wewnątrz elek�
trody znajduje się roztwór o znanym stężeniu jonów wodorowych . Najczę�
ściej jest to roztwór normalny lub 0,1 - normalny roztwór soli lub kwasu,
w którym został zanurzony srebrny drut pokryty chlorkiem srebra, zwany
elektrodą wewnętrzną. Różne konstrukcje elektrod szklanych są przedsta�
wione na rysunku 7.3.
Rys.7.3. Elektrody szklane (1,2), mikroelektrody szklane wraz z elektrodami
kalomelowymi (3)
Do wykonania pomiarów są wykorzystywane dwie elektrody: elektroda
pomiarowa i elektroda odniesienia. Funkcję elektrody odniesienia najczę�
ściej spełnia elektroda kalomelowa. Schemat przetwornika składającego się
dwóch elektrod: szklanej i kalomelowej jest przedstawiony na rysunku 7.4.
120
Rys.7.4. Przetwornik pehametryczny z dwiema elektrodami: szklaną (1)
i kalomelową(2)
Właściwości elektrody szklanej, wyznaczające zakres jej stosowania, za�
leżą przede wszystkim od składu szkła elektrodowego, kształtu, wymiarów
oraz od grubości membrany. Najczęściej membrany elektrod mają kształt
ściętej kuli lub półkuli. Dzięki niewielkim wymiarom membran oraz stosun�
kowo dużej grubości ścianek, wytrzymałość mechaniczna elektrod jest duża.
Mała średnica membran oraz znaczna grubość ich ścianek sprawiają, że
elektrody szklane są odporne na działanie wysokich ciśnień.
Pomiary za pomocą elektrody szklanej można wykonywać w szerokim
zakresie pH. Elektroda nadaje się do pomiarów pH roztworów zawierają�
cych silne utleniacze i substancje redukujące. Elektroda charakteryzuje się
bardzo dużą rezystancją wewnętrzną. Rezystancja elektrody w temperaturze
otoczenia wynosi zazwyczaj (100--200) MQ.
Elektroda szklana zachowuje się podobnie jak układ dwóch elektrod wo�
dorowych (patrz s.116). Na granicy zewnętrznej ścianki membrany i bada�
nego roztworu, w którym kulka jest zanurzona, pojawia się różnica poten-
121
cjałów proporcjonalna do pH badanego roztworu. Natomiast na granicy we�
wnętrznej ścianki membrany i roztworu, o znanym stężeniu jonów wodoro�
wych, wypełniającego elektrodę powstaje stała różnica potencjałów zależna
od pH roztworu elektrodowego. Między tym roztworem a roztworem bada�
nym jest cienka membrana szklanej kulki. Przy równych stężeniach we�
wnętrznym i zewnętrznym potencjały te powinny być jednakowe. W prakty�
ce występuje pewna różnica potencjałów, zwana potencjałem asymetrii. Jest
ona tym mniejsza, im cieńsza jest membrana. Dlatego dąży się do wykony�
wania jak najcieńszych membran, co powoduje także zmniejszenie rezystan�
cji wewnętrznej samej elektrody.
Przy pominięciu potencjału asymetrii oraz pewnych nieliniowości na
końcach charakterystyki można przyjąć, że wypadkowy potencjał elektrody
szklanej jest proporcjonalny do pH roztworu, w którym jest ona zanurzona,
w całym zakresie zmian pH:
E =kpH (7.8)
x
gdzie k oznacza współczynnik proporcjonalności.
Zależność potencjału elektrody szklanej od pH jest przedstawiona na ry�
sunku 7.5.
N E[mV]
t, t3>t2>t1
E,
Rys.7.5. Zależność potencjału elektrody szklanej od pH
Zależność ta jest liniowa w granicach 2+10 pH. Przy roztworach silnie
kwaśnych i silnie zasadowych występuje nieliniowość. Szczególnie duże
błędy powstają, gdy w roztworze zasadowym są jony Na. Jest to tzw. błąd
122
sodowy elektrody szklanej, którego wartość zależy od stężenia jonów, pH
roztworu, temperatury i rodzaju szkła.
Wraz ze zmianą temperatury zmienia się nachylenie krzywej E=f(pH).
Punkt o współrzędnych (pHj, Ej) nosi nazwę punktu izopotencjalnego. Wo�
kół tego punktu następuje obrót prostych. Nachylenie prostej rośnie o około
2 mV/pH przy zmianie temperatury o 10�C. W temperaturze t=20�C nachy�
lenie charakterystyki wynosi 58,1 mV/pH.
Dla dokonania pomiaru potrzebne są dwie elektrody, a mianowicie, elek�
troda pomiarowa oraz elektroda odniesienia. Rolę elektrody pomiarowej
pełni zazwyczaj elektroda szklana, natomiast jako elektrody odniesienia
używa się przeważnie elektrody kalomelowej.
7.3.2. Przetwornik pehametryczny z elektrodą kalomelową
Elektrodą odniesienia (elektrodą wzorcową) stosowaną w pomiarach pH
jest najczęściej elektroda kalomelową. Ma ona względem elektrody wodo�
rowej stały potencjał niezależny od stężenia jonów wodorowych badanego
roztworu.
Istnieje bardzo wiele rozwiązań konstrukcyjnych tej elektrody. Konstruk�
cje poszczególnych typów elektrod różnią się przede wszystkim rozwiąza�
niem połączenia między roztworem elektrody i roztworem badanym.
W elektrodach przeznaczonych do precyzyjnych pomiarów połączenie musi
charakteryzować możliwie mały i dobrze odtwarzalny potencjał dyfuzyjny.
Rezystancja ogniwa również nie powinna być zbyt duża. Dlatego wymiary
ogniwa i przekroje rurek są stosunkowo duże. W naczyniu, przeważnie
szklanym, znajduje się szklana rurka z drutem platynowym wtopionym w jej
dolną część. W dolnej części naczynia znajduje się rtęć, a nad rtęcią jest
umieszczona cienka warstwa zmieszanego z rtęcią kalomelu w postaci pasty.
Całość jest wypełniona roztworem chlorku potasowego o określonym stęże�
niu, najczęściej nasyconym lub jednonormalnym, i połączona z badanym
roztworem za pomocą klucza elektrolitycznego. Potencjał elektrody kalo�
melowej jako elektrody metalicznej zależy od aktywności jonów rtęciowych
Hg2++, wyznaczonej aktywnością jonów Cl poprzez iloczyn jonowy kalo�
melu (kalomel - Hg2Cl2), którym roztwór jest nasycony. Elektroda kalome�
lową wykazuje dużą stałość parametrów, może być stosowana w zakresie
temperatur 0�C-70�C.
W obecnie stosowanych elektrodach kalomelowych do pomiarów poten-
cjometrycznych połączenie między roztworem elektrodowym a roztworem
badanym, w którym zanurzone jest ogniwo, odbywa się za pośrednictwem
kapilarnego łącznika elektrolitycznego znajdującego się w ogniwie. Pod
wpływem ciśnienia hydrostatycznego roztworu KG w ogniwie przez łącznik
123
kapilarny następuje bardzo powolny przepływ roztworu KCl do roztworu
badanego. Rolę łącznika kapilarnego spełnia porowaty pręcik ceramiczny
wtopiony w szkło obudowy elektrody. Przykładowe typy rozwiązań kon�
strukcyjnych elektrody kalomelowej są przedstawione na rysunku 7.6.
Rys.7.6. Elektrody kalomelowe używane w pomiarach pH: a - z ciekłym
połączeniem roztworu elektrodowego z roztworem badanym,
b - z łącznikiem w postaci włókna azbestowego, c - z nasadką ze
szlifem, 1 - rtęć, 2 - pasta kalomelowa, 3 - drut platynowy,
4 - nasycony roztwór KCL z kryształami KCL, 5 - pierścień
gumowy,6 - oprawka z plastiku, 7 - wyprowadzenie metalowe,
8 - wata, 9 - otwór, 10 - włókno azbestowe, 11 - roztwór KCL,
12 - kabel izolowany
124
Z trzech typów elektrod kalomelowych najczęściej stosowanych najgorszą
odtwarzalnością potencjału dyfuzyjnego charakteryzuje się elektroda z włóknem
azbestowym, natomiast najlepszą odtwarzalność potencjału dyfuzyjnego uzyskuje
się w przypadku stosowania elektrody kalomelowej z pręcikiem ceramicznym.
Potencjał elektrody kalomelowej wypełnionej nasyconym roztworem KCł
mierzony na górnym końcu srebrnego drutu przy temperaturze 25�C jest równy:
Ł = 0,2488-0,058/?// (7.9)
Elektroda kalomelowa ma małą rezystancję wewnętrzną, co ułatwia po�
miar niewielkiej siły elektromotorycznej na zaciskach elektrod.
7.4. Budowa i zasada działania pehametru typu N-517
stosowanego w pomiarach
Pehametr cyfrowy typ N517 jest precyzyjnym przyrządem służącym do
pomiarów pH i potencjałów oksydacyjno-redukcyjnych roztworów wodnych
oraz do miareczkowania potencjometrycznego roztworów, dzięki dodatko�
wemu wyjściu, służącemu do polaryzacji elektrod.
Przyrząd ten nadaje się również do określania stężeń i aktywności jonów jed�
no- i dwuwartościowych dodatnich i ujemnych za pomocą elektrod jednoselek-
tywnych. Przyrząd jest przeznaczony do jednorazowych lub ciągłych pomiarów
pH i potencjałów  redox", umożliwia analogową i cyfrową rejestrację wyników.
Schemat blokowy pehametru N-517 jest przedstawiony na rysunku 7.7.
Rys.7.7. Schemat blokowy pehametru N517: 1-wzmacniacz wejściowy,
2-miernik cyfrowy tablicowy, 3-regulacja wzmocnienia,
4-kompensacja Uizo, 5-kalibracja, 6-czujnik temperatury,
7-generator,modulator, 9-wzmacniacz, 10-demodulator
125
Potencjał elektrod pomiarowych jest doprowadzany do wzmacniacza
wejściowego prądu stałego o rezystancji wejściowej nie mniejszej niż 1012 Q..
Wzmacniacz pracuje na zasadzie przetwarzania napięcia stałego na prze�
mienne. Mostkowy układ modulatora (8) z dwiema diodami pojemnościo�
wymi jest zasilany z generatora o częstotliwości 100 kHz dając na wyjściu
napięcie przemienne, proporcjonalne do napięcia wejściowego (potencjału
elektrod).
Wzmocnione we wzmacniaczu (9) napięcie przemienne jest następnie
wyprostowane w fazoczułym demodulatorze tranzystorowym (10). Duże
wzmocnienie napięcia stałego (około 5000 razy) pozwala na stosowanie pętli
silnego sprzężenia zwrotnego dla napięcia stałego, co daje zwiększenie rezy�
stancji wejściowej i dobrą liniowość oraz stabilność układu.
W obwód sprzężenia zwrotnego jest włączony potencjometr
(3-kompensacja ręczna) lub czujnik temperaturowy (6-kompensacja auto�
matyczna) służący do kompensacji zmian temperaturowych nachylenia cha�
rakterystyki elektrody pomiarowej.
Kalibrację pehametru dla danego roztworu wzorcowego (5) oraz korekcję
potencjału  Uizo" (4) elektrody realizuje się przez włączenie szeregowo
w obwód wejścia i wyjścia dodatkowych z
ródeł napięcia kompensujących,
o wartościach regulowanych potencjometrami. Zmniejszoną sprawność
elektrody kompensuje się zmianą rezystancji w obwodzie wyjściowym
wzmacniacza. Sygnał wyjściowy wzmacniacza jest mierzony woltomierzem
cyfrowym (2) stanowiącym samodzielny blok.
Pehametr jest przystosowany do współpracy z zestawem elektrod do po�
miaru pH. Przy pomiarze pH przyrząd wraz z elektrodami musi być cecho�
wany za pomocą roztworów wzorcowych, przy czym zaleca się stosowanie
roztworów wzorcowych pH 6,88 oraz pH 4. Dla wykorzystania maksymal�
nej dokładności pehametru cyfrowego powinny być stosowane roztwory
wzorcowe o dokładności co najmniej równej 0,005 pH.
7.5. Przebieg ćwiczenia
7.5.1. Pomiar potencjału redox (mV)
Przed przystąpieniem do pomiarów należy zapoznać się z budową
i obsługą pehametru. Pehametr należy włączyć do sieci prądu przemiennego
220 V i za pomocą odpowiedniego przewodu dołączyć do pehametru elek�
trodę umieszczoną na statywie. Aby dokonać pomiaru mV (potencjału re-
dox) należy:
126
1) wcisnąć przycisk  mV",
2) odłączyć elektrodę, a w jej miejsce podłączyć do wejścia pehametru
do gniazda BNC przewód koncentryczny i zewrzeć jego końcówki,
3) potencjometrem  Uizo" nastawić na polu odczytowym wartość 0000,
starając się uzyskać wskazania zmieniające się pomiędzy +0000 a -0000.
Aby sprawdzić poprawność pomiaru należy do wejścia przyrządu
(w miejsce podłączenia elektrody) przyłożyć napięcie o znanej wartości
zbliżonej do górnej wartości zakresu pomiarowego, najlepiej zbliżonej do
1400 mV.
Aby dokonać pomiaru mV badanej elektrody kombinowanej, należy za�
nurzyć elektrodę kolejno w różnych roztworach wzorcowych (buforowych)
mających stałą i jednakową temperaturę i odczytać wartość mV za pomocą
pehametru. Wykreślając zależność odczytanego mV w funkcji pH badanych
roztworów wzorcowych otrzymuje się izotermę. Wyniki pomiarów należy
zanotować w tabeli 7.1.
Tabela 7.1
Badany
roztwór 3 4 6 7 8 9
10
5
buforowy
U[mV]
7.5.2. Wyznaczanie punktu izopotencjalnego układu elektrod
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 7.8.
Rys.7.8. Schemat układu pomiarowego do pomiarów pehametrycznych
127
Pehametr należy przygotować do pomiaru mV według czynności 1+3
opisanych w podrozdziale 7.5.1. Do przeprowadzenia pomiarów potrzebne
są dwa roztwory wzorcowe (np. pH=4 i pH=9). Roztwory wzorcowe należy
umieścić w zlewkach i utrzymywać temperaturę roztworów równą 20�C.
Następnie należy elektrody (lub elektrodę kombinowaną) zanurzać kolejno
w badanych roztworach wzorcowych i po osiągnięciu przez roztwór nasta�
wionej temperatury należy odczytywać za pomocą pehametru potencjał
elektrod (wciśnięty przycisk  mV"). Przy zmianie roztworu wzorcowego
elektrodę należy przepłukać w wodzie destylowanej i osuszyć.
Po dokonaniu danego pomiaru należy podgrzewać badane roztwory do
kolejnych wartości temperatur: 40�C, 60�C i po osiągnięciu kolejnej tempe�
ratury powtórzyć pomiary opisane powyżej. Przy zanurzaniu elektrody nale�
ży zwrócić uwagę, aby poziom elektrolitu elektrody sięgał powyżej poziomu
badanej próbki roztworu buforowego. Wyniki pomiarów zanotować w ta�
beli 7.2.
Tabela 7.2
Rodzaj
roztworu
20�C
T[�Cj 40�C 60�C
buforowego
pH=4
U[mV}
pH=9
U[mV]
7.5.3. Pomiary pH wybranych roztworów
7.5.3.1. Przygotowanie wstępne pehametru do pracy
Po przygotowaniu przyrządu do pracy tak jak w przypadku pomiaru mV
(wciśnięty klawisz  mV", wejście zwarte, potencjometrem  U " nastawiona
iz0
wartość ą0000) należy:
1) przyrząd przełączyć na pomiar pH przez włączenie przycisku  pH",
2) potencjometr  Temp" ustawić dokładnie na temperaturę badanego
roztworu lub w przypadku zastosowania kompensacji automatycznej czujnik
temperaturowy Pt 100 zanurzyć w badanym roztworze,
128
3) potencjometrem  Kalibracja" ustawić na polu odczytowym dokładnie
wartość 07.00.
7.5.3.2. Cechowanie pehametru
Do pehametru przygotowanego do pracy zgodnie ze wskazówkami za�
wartymi w podrozdziale 7.5.3.1 należy podłączyć elektrodę szklaną
i odniesienia lub elektrodę kombinowaną. Następnie elektrody (lub elektrodę
kombinowaną) zanurzyć w roztworze wzorcowym o wartości bliskiej 7 pH,
np.6.88 pH.
Temperaturę roztworu wzorcowego należy zmierzyć z tolerancją 0,5�C.
Jeżeli temperatura roztworu wzorcowego jest różna od 20�C, należy z tabeli
korekcyjnej odczytać właściwą wartość pH badanego roztworu.
Obserwując pole odczytowe należy ustalić potencjometrem  Kalibracja"
wartość równą wartości odczytanej z tabeli korekcyjnej dla danego roztworu
w mierzonej temperaturze. Następnie należy elektrodę wyjąć z roztworu
wzorcowego 6,88 pH, starannie opłukać wodą destylowaną i osuszyć bibułą
papierową lub opłukać roztworem, jaki będzie kolejno badany i przełożyć do
roztworu wzorcowego różnego od 7 pH, np. do roztworu o wartości 4 pH
lub 9 pH.
Jeżeli wskazania pehametru różnią się od wartości pH zastosowanego
roztworu wzorcowego (wartość pH roztworu wzorcowego odczytana z tabeli
korekcyjnej dla zmienionej uprzednio temperatury roztworu) to należy po�
tencjometrem  Nachylenie" skorygować wskazanie tak, aby było dokładnie
równe wartości pH badanego roztworu.
7.5.3.3. Pomiar pH
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 7.8. Po
przygotowaniu wstępnym i wycechowaniu pehametru i elektrod (lub elek�
trody kombinowanej) należy elektrody (a także czujnik temperaturowy
w przypadku automatycznej kompensacji wpływu temperatury) zanurzyć
w badanym roztworze i za pomocą pehametru odczytać wartość pH badane�
go roztworu. Należy wykonać pomiary wartości pH dla 6-^8 roztworów
i otrzymane wyniki zanotować w tabeli 7.3.
129
Tabela 7.3
Badany
roztwór
PH
7.5.4. Wyznaczanie charakterystyki pH =f(T) dla wody destylowanej
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 7.8. Zestaw
elektrod lub elektrodę kombinowaną należy umieścić w naczyniu z wodą
destylowaną i zmierzyć wartość pH badanego roztworu (woda destylowana)
w temperaturze pokojowej (pehametr przełączyć na pomiar pH poprzez włą�
czenie przycisku  pH"). W naczyniu z wodą należy umieścić termometr,
a następnie włączyć układ grzejny. Naczynie z wodą destylowaną należy
podgrzewać w zakresie temperatur od 20�C do 60�C i co 5�C odczytywać
wskazanie pehametru. Te same pomiary należy wykonać wybierając za�
miast wody destylowanej roztwór buforowy oraz wodę z kranu. Wyniki
zanotować w tabeli 7.4. Dla każdego pomiaru wykonać oddzielną tabelę
pomiarową.
Tabela 7.4
Temperatura
badanego
roztworu [K|
pH
7.5.5. Sprawdzanie poprawności działania pehametru
W celu sprawdzenia poprawności pomiaru należy do wejścia pehametru
(gniazdo koncentryczne BNC) podłączyć kalibrator napięcia stałego
i ustawić znane napięcie o wartości zbliżonej do górnej granicy zakresu po�
miarowego w granicy 1400mV i sprawdzić, czy na wyświetlaczu pehametru
jest wyświetlane takie samo napięcie. W tym celu należy wcisnąć przycisk
 mV" i zmieniając napięcie na zasilaczu w przedziale od 0V do 2V spraw�
dzać wskazanie pehametru. Wyniki zanotować w tabeli 7.5.
130
Tabela 7.5
Napięcie
zadane
U[mV]
Napięcie
odczytane
U[mV]
7.6. Opracowanie wyników
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów sterowanych przez program
komputerowy o nazwie PHMETER.EXE należy:
1) na podstawie pomiarów opisanych w podrozdziale 7.5.1 wykreślić za�
leżność odczytanego napięcia w mV w funkcji pH badanych roztworów
wzorcowych, otrzymując w ten sposób izotermę dla badanego roztworu
wzorcowego;
2) wykreślić izotermy odpowiadające wybranym temperaturom w zakre�
sie od 20�C do 60�C wykorzystując elektrodę kombinowaną. Można stwier�
dzić, że przecinają się one w jednym punkcie, zwanym punktem izopoten-
cjalnym. Na podstawie pomiarów opisanych w podrozdziale 7.5.2 należy
wykreślić otrzymane charakterystyki i wyznaczyć punkt izopotencjalny;
3) na podstawie pomiarów opisanych w podrozdziale 7.5.3 należy okre�
ślić rodzaj roztworu (np. sól, kwas, zasada) na podstawie zmierzonych za
pomocą pehametru wartości pH i sprawdzić zgodność pomiarów z parame�
trami badanych roztworów;
4) na podstawie pomiarów przedstawionych w podrozdziale 7.5.4 należy
wykreślić charakterystyki pH = f(t) dla badanych roztworów i przeanalizo�
wać, w jaki sposób zmienia się wartość pH badanego roztworu wraz z tem�
peraturą;
5) podając do wejścia pehametru różne wartości napięcia w zakresie
ustalonym w podrozdziale 7.5.5, sprawdzić dokładność wskazań pehametru
i określić błąd bezwzględny i względny pomiaru, przyjmując za wartość
rzeczywistą napięcia wartość ustaloną za pomocą kalibratora napięcia
i podaną do wejścia pehametru.
Sprawozdanie zakończyć uwagami i wnioskami.
131
7.7. Pytania i zagadnienia
1. Omówić sposób wyznaczania punktu izopotencjalnego oraz przeanalizo�
wać błąd temperaturowy powstający w przypadku, gdy punkt izopoten-
cjalny nie pokrywa się z zerem mechanicznym.
2. Omówić budowę i zastosowanie elektrody szklanej i kalomelowej.
3. Omówić inne rodzaje elektrod służących do wyznaczania pH roztworów.
4. Przeanalizować błąd pomiarów pH.
5. Omówić zastosowanie pomiarów pehametrycznych w różnych dziedzi�
nach.
6. Omówić budowę pehametru typu N-517.
7. Przeanalizować skalę pH oraz omówić analizę potencjometryczną.
132
"
8. POMIAR CIŚNIENIA
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie różnego rodzaju przetworników i metod
pomiarowych wykorzystywanych do pomiaru ciśnienia, jak również pomiar
ciśnienia za pomocą wybranych metod i przetworników pomiarowych.
8.1. Wstęp
Przetwornikiem pomiarowym jest element lub człon toru pomiarowego,
mający co najmniej jedno wejście i jedno wyjście, i reagujący na doprowa�
dzony do wejścia sygnał pomiarowy, przedstawiający daną wielkość fizycz�
ną. W efekcie układ reaguje pojawieniem się na wyjściu sygnału, który
przedstawia wielkość fizyczną różniącą się od wielkości wejściowej rodza�
jem nośnika, a także wartością parametru informacyjnego, przy czym warto�
ści sygnałów wejściowych i wyjściowych są powiązane między sobą znaną
zależnością matematyczną.
Przetworniki mechaniczne są urządzeniami, w których następuje prze�
twarzanie wartości wejściowej nieelektrycznej wielkości fizycznej, takiej jak
np. ciśnienie, przemieszczenie liniowe, moment siły, temperatura itp. na
odpowiednią wartość innej wyjściowej nieelektrycznej wielkości fizycznej
typu mechanicznego, jak np. naprężenie lub odkształcenie elementu spręży�
stego itp.
Elektryczne przetworniki pomiarowe wielkości nieelektrycznych są urzą�
dzeniami, w których ma miejsce przetwarzanie z określoną dokładnością
wartości wejściowej nieelektrycznej wielkości fizycznej na odpowiednią
wartość wyjściowej wielkości elektrycznej w postaci np. napięcia, prądu lub
ładunku itp.
Przetworniki pomiarowe można podzielić na:
1) przetworniki generacyjne,
2) przetworniki parametryczne.
Przetworniki generacyjne same stanowią z
ródła energii elektrycznej, na�
tomiast przetworniki parametryczne sterują energią elektryczną doprowa�
dzoną z zewnątrz i wymagają zasilania z pomocniczego z
ródła energii.
133
Metoda elektryczna pomiaru wielkości nieelektrycznej polega na wytwo�
rzeniu sygnału elektrycznego, którego parametr, np. amplituda, częstotli�
wość itp. jest w znany i ściśle określony sposób zależny od wartości wielko�
ści nieelektrycznej, a następnie na dokonaniu pomiaru tego parametru tą
metodą.
Schemat układu do pomiaru wielkości nieelektrycznych metodami elek�
trycznymi jest przedstawiony na rysunku 8.1.
Rys.8.1. Schemat ideowy układu do pomiaru wielkości nieelektrycznych
Układ do pomiaru wielkości nieelektrycznych składa się z dwóch części:
1) przetwornika, którego sygnałem wejściowym jest wielkość nieelek�
tryczna x, natomiast sygnałem wyjściowym jest wielkość elektryczna y, przy
czym y = f(x), gdzie f jest funkcją przetwarzania przetwornika. Konstruując
przetwornik dąży się do tego, aby zależność pomiędzy wielkością wejściową
a wyjściową była liniowa; czyli aby:
(8.1)
y = a- x
2) układu elektrycznego przeznaczonego do pomiaru sygnału wyjściowe�
go przetwornika.
Na podstawie wyników pomiaru wielkości x można wyznaczyć wartość
wielkości x, korzystając z zależności:
(8.2)
8.2. Definicje i jednostki charakteryzujące ciśnienie
Ciśnienie p można zdefiniować jako granicę, do której dąży stosunek siły
F prostopadłej do powierzchni, odniesiony do pola powierzchni A, na którą
n
działa siła F , gdy pole dąży do zera:
134
(8.3)
gdzie:
F - siła prostopadła do powierzchni,
n
A - powierzchnia, na którą działa siła F ,
p - ciśnienie.
Przy równomiernym rozłożeniu siły ciśnienie jest określane jako stosu�
nek siły normalnej działającej na powierzchnię do pola tej powierzchni:
(8.4)
Jednostką ciśnienia w układzie SI jest 1 N/m2. Jednostka ta ma swoją na�
zwę własną "pascal"i jest oznaczana jako "P":
1P = IN/m2 = 1,01972 x 10"5 at (8.5)
Jednostka [at] oznacza atmosferę techniczną i powiązana jest z innymi
jednostkami następującymi zależnościami:
lat = 1 kG/cm2 = 98066,5 N/m2 = 0,980665 bar (8.6)
Jednostka ciśnienia [bar] jest definiowana następująco:
lbar = 105 N/m2 = 1,019716 kG/cm2- 1,02 kG/cm2 = 1,02 at (8.7)
Ciśnienie, obok temperatury, jest drugą wielkością, której wartość deter�
minuje przebieg wielu zjawisk i procesów. W wielu przypadkach jest więc
niezbędny precyzyjny pomiar tej wielkości. W metodach elektrycznych
pomiaru ciśnienia znalazły zastosowanie takie typy czujników, jak: czujniki
piezoelektryczne (krzemowe), czujniki tensometryczne, czy też czujniki
indukcyjnościowe i pojemnościowe.
135
8.3. Przetworniki do pomiaru ciśnienia
8.3.1. Przetworniki piezoelektryczne
Przetworniki piezoelektryczne znalazły szerokie zastosowanie przy bu�
dowie mierników ciśnienia. Są to przetworniki nadające się do pomiaru ci�
śnień względnych i bezwzględnych w szerokim zakresie temperatur. Prze�
tworniki te nadają się do pomiaru ciśnienia w zakresie 2 kPa-M-0 MPa.
Podstawową częścią przetwornika jest krzemowa membrana, w której
metodą implantacji jonów zostały utworzone ścieżki rezystancyjne. Sposób
zamontowania membrany w obwodzie polega na tym, że jedna strona mem�
brany jest wystawiona na działanie mierzonego ciśnienia, natomiast druga
strona znajduje się pod wpływem ciśnienia odniesienia. Pod wpływem naci�
sku membrana ulega odkształceniu, co powoduje zmianę rezystancji ścieżek
na skutek występowania zjawiska piezooporowego. Charakterystyka prze�
twornika piezoelektrycznego przy różnych temperaturach jest pokazana na
rysunku 8.2
U[mV]
80.
60.
40.
20.
25 50 75 100 125 15(f
Rys.8.2. Przebieg charakterystyk czujnika piezoelektrycznego dla różnych
temperatur
Przebieg charakterystyki czujnika świadczy o pewnych zmianach
w zależności od temperatury. Zmiany te dotyczą rezystancji przy zerowym
ciśnieniu oraz czułości. Jednak niezależnie od wpływu temperatury charakte�
rystyka pozostaje liniowa. Daje to możliwość skompensowania zmian po�
przez zastosowanie odpowiednich układów zewnętrznych. Zastosowanie
tego typu czujnika umożliwia pomiar ciśnienia z dokładnością do 0,25%,
przy spełnieniu określonych warunków.
136
8.3.2. Kwarcowy przetwornik ciśnienia
Przetworniki kwarcowe stosuje się przy pomiarach bardzo wysokich
i szybkozmiennych ciśnień, np. w cylindrach silników spalinowych.
W przetwornikach tego rodzaju stosuje się piezoelektryczne kryształy kwar�
cu, które są umieszczane warstwowo jeden na drugim w taki sposób, że przy
wywieraniu ciśnienia na powierzchni styku gromadzą się ładunki jedno-
imienne.
Z powierzchni jest wyprowadzony przewód izolowany do końcówki ka�
blowej. Podkładka i nakładka są galwanicznie połączone z obudową i wraz
z nią stanowią przeciwny biegun i ekran chroniący układ przed zakłócenia�
mi. Schemat kwarcowego przetwornika ciśnienia jest przedstawiony na ry�
sunku 8.3.
Rys.8.3. Kwarcowy przetwornik ciśnienia
Zastosowanie czujników kwarcowych umożliwia pomiar ciśnienia me�
diów mających wysoką temperaturę, dochodzącą nawet do 500�C, co jest
bardzo kłopotliwe przy użyciu innych metod. Czujniki tego typu nie wyka�
zują się jednak wysoką dokładnością i liniowością.
Przykładem kwarcowego przetwornika ciśnienia jest przetwornik typu
PTG 101 wykorzystywany również w ćwiczeniu. Jest to przetwornik kwar�
cowy z membraną izolującą. Czujnik pomiarowy wraz ze wzmacniaczem
137
kompensacyjnym są umieszczone we wspólnej obudowie z duraluminium
z końcówką przyłączeniową wykonaną ze stali miedzianej.
Przetwornik przeznaczony jest do pomiaru ciśnienia w zakresie
(OH-100) kPa, które jest przetwarzane na prąd o natężeniu (4-^20) mA. Prze�
twornik jest zasilany napięciem (12^-30) V. Błąd wynikający ze zmiany na�
pięcia zasilania jest równy 0,25%, natomiast nieliniowość przetwornika wa�
ha się w przedziale od 0,1% do 0,25%, a klasa niedokładności przetwornika
jest równa 0,5.
8.3.3. Przetworniki tensometryczne
Przetworniki tensometryczne wykorzystuje się do pomiaru naprężeń, sił,
przesunięć, ciśnień, drgań itp. Tensometryczne przetworniki ciśnienia są
jednym z przykładów zastosowania tensometrów.
Zasada działania tensometru drutowego polega na zmianie rezystancji je�
go drutu przy rozciąganiu lub ściskaniu. Zmiana rezystancji wynika ze
zmiany geometrii przewodu, którego rezystancja wyraża się wzorem:
(8.8)
gdzie:
Y - rezystywność materiału,
R - rezystancja przewodu,
I - długość przewodu,
r - promień przekroju przewodu.
Pod wpływem siły zewnętrznej rezystancja ulega zmianie, której wartość
w pierwszym przybliżeniu można określić ze wzoru:
(8.9)
W zakresie odkształceń sprężystych obowiązuje prawo Hooke'a, zgodnie
z którym:
(8.10)
138
gdzie:
o - naprężenie,
E - moduł Younga,
Ł - względne wydłużenie,
oraz
oraz
(8.11)
gdzie:
a - współczynnik elastorezystywności,
V - współczynnik Poissona.
W przetworniku tensometrycznym na skutek działania ciśnienia nastę�
puje odkształcenie uzwojeń tensometru, które bardzo często są połączone w
układzie mostka, w celu uzyskania większej czułości. Tego rodzaju prze�
tworniki umożliwiają bardzo dokładne i liniowe przetwarzanie mierzonego
ciśnienia. Charakteryzują się dobrą stabilnością, jednakże ich zastosowanie
ogranicza się do niezbyt szerokiego zakresu ciśnień. Podstawowy schemat
układu, w którym następuje przekształcenie ciśnienia na wielkość fizyczną
charakteryzującą odkształcenie tensometru, jest przedstawiony na rysun�
ku 8.4.
Ideowy schemat przetwornika tensometrycznego do pomiaru
Rys.8.4.
ciśnienia (element sprężysty w kształcie membrany)
139
Tensometr jest naklejony bezpośrednio na membranie spełniającej rolę
elementu sprężystego. Zmiana rezystancji tensometru jest proporcjonalna do
odkształceń membrany, a odkształcenia membrany są funkcją mierzonego
ciśnienia.
W zależności od zastosowanej konstrukcji można wyróżnić następujące
rodzaje tensometrycznych przetworników ciśnienia:
1) z elementem sprężystym w kształcie membrany,
2) z elementem sprężystym w kształcie naczynia cienkościennego,
3) z elementem sprężystym w kształcie belki zginanej.
Rozkład odkształceń w membranie kołowej utwierdzonej na obwodzie
i równomiernie obciążonej na skutek działania ciśnienia jest przykładem
typowego, tzw. dwuwymiarowego stanu odkształcenia. W takim modelu
rozkładu odkształceń po tej samej stronie membrany występują zarówno
odkształcenia dodatnie, jak i ujemne. Występowanie tego typu odkształceń
pozwoliło na konstrukcję specjalnych tensometrów foliowych przeznaczo�
nych do membran. Tensometry tego typu są wykonywane metodą fototra-
wienia folii metalowej o grubości (2-20)|u,m. Umożliwia to seryjną produk�
cję tensometrów o jednakowych właściwościach, małych wymiarach i dość
skomplikowanych kształtach. Jako materiał na folię jest przeważnie używa�
ny konstantan, natomiast w tensometrach przeznaczonych do pracy
w wyższych temperaturach - nichrom. Tensometry foliowe mogą pracować
przy dość wysokich temperaturach, dochodzących nawet do 1000�C. Ważną
rolę odgrywa tu podkładka. Dla temperatur do 80�C stosuje się podkładki
z żywicy akrylowej, do 160�C z żywicy epoksydowej. Przy bardzo wysokich
temperaturach pracy folia jest bezpośrednio przyklejana do podłoża bez
podkładki przy pomocy specjalnych związków ceramicznych.
W tego typu tensometrach naklejanych tylko po jednej stronie membrany
jest wykorzystywane występowanie odkształceń o różnych znakach, co daje
możliwość osiągnięcia maksymalnego w danych warunkach sygnału wyj�
ściowego.
Zależność wiążąca wyjściowy sygnał elektryczny z wielkością mierzone�
go ciśnienia oraz z wymiarami geometrycznymi membrany ma następującą
postać:
(8.12)
gdzie:
AU - napięcie wyjściowe,
U - napięcie z
ródła,
140
R - promień membrany,
h - grubość membrany,
p - ciśnienie działające na membranę,
E - moduł Younga.
Przetworniki membranowe z wykorzystaniem tensometrów foliowych
odznaczają się tym, że element pomiarowy, czyli membrana może być
umieszczony bezpośrednio w końcówce przetwornika. Na rysunku 8.5 jest
przedstawiony taki typ przetwornika.
Gniazdo
wielowtykowe
Tensometr
Obudowa
Membrana
Rys.8.5. Tensometryczny przetwornik ciśnienia z elementem sprężystym
w postaci membrany
W tego typu przetwornikach w dolną część obudowy jest wprasowana
membrana z naklejonym tensometrem foliowym. W górnej części przetwor�
nika znajduje się gniazdo wielowtykowe przeznaczone do połączenia prze�
wodem czterożyłowym z mostkiem tensometrycznym. Zaletą przetwornika
jest prosta konstrukcja, natomiast do wad można zaliczyć brak możliwości
wykonania przetworników tego typu do pomiaru małych ciśnień.
Poza tym na działanie układu pomiarowego duży wpływ ma zmiana
temperatury. Membrana, na której są naklejone tensometry jest w bezpo�
średnim kontakcie z czynnikiem mierzonym. Dlatego też na działanie pod�
wyższonej temperatury są narażone same tensometry ze względu na dobre
przewodnictwo cieplne membrany. Z tego też powodu ten typ przetworni�
ków ma ograniczone zastosowanie w pomiarach ciśnienia cieczy i gazów
o podwyższonych temperaturach.
Innym przykładem jest tensometryczny przetwornik ciśnienia z cylin�
drycznym elementem cienkościennym. Zasadniczą częścią przetwornika jest
141
element sprężysty tworzący wraz z końcówką z gwintem korpus przetworni�
ka. Na element sprężysty są naklejone tensometry chronione przed uszko�
dzeniem mechanicznym osłoną umocowaną za pomocą gwintu na korpusie.
W górnej części osłony jest zamocowany kołpak, przez który jest wyprowa�
dzony na zewnątrz przewód czterożyłowy łączący przetwornik z aparaturą
wzmacniającą.
Tensometry naklejone na elementach sprężystych tworzą w tym prze�
tworniku układ pełnego mostka. Pozwala to uzyskać dobrą kompensację
cieplną, jeżeli tensometry mostkowego układu pomiarowego są poddawane
działaniu jednakowej temperatury. Można to osiągnąć poprzez umieszczenie
obu tensometrów (czynnego i kompensacyjnego) w pobliżu siebie, aby za�
pewnić jednakowe termiczne warunki pracy. Tensometr kompensacyjny
nakleja się w kierunku, w którym nie działają naprężenia, będące skutkiem
działania mierzonego ciśnienia.
Zależność, wiążącą elektryczny sygnał wyjściowy przetwornika z wy�
miarami geometrycznymi jego elementu sprężystego oraz z wielkością mie�
rzonego ciśnienia można wyrazić w następujący sposób:
(8.13)
gdzie:
D - średnica naczynia cienkościennego,
8 - grubość ścianki naczynia cienkościennego,
p - mierzone ciśnienie,
E - moduł Younga.
Przykładowa c ha r a kt e r ys t yka pr z e t wor ni ka jest przedsta�
wiona na rysunku 8.6.
142
Rys.8.6. Charakterystyka przetwornika z elementem cienkościennym
o średnicy 8 mm
Przetworniki z cylindrycznym elementem sprężystym umożliwiają wy�
konanie przetworników o znacznie mniejszej średnicy, co ma znaczenie przy
wykonywaniu pomiarów w trudno dostępnych miejscach. Średnica we�
wnętrzna elementu pomiarowego jest równa około 8 mm, natomiast zmianie
podlegają grubości ścianki elementu w zależności od wielkości mierzonego
ciśnienia.
Pomiar ciśnienia poniżej 20 daN/cm wymaga uzyskania odpowiedniego
sygnału wyjściowego, co najmniej lmV/V, wykonania elementów sprężys�
tych o ściankach cieńszych niż 0,1 mm, co jest dość trudne w realizacji.
Ponieważ wielkość sygnału wyjściowego jest funkcją D/8, więc dalsze jego
zwiększanie do przystosowania przetwornika do pomoru małych ciśnień jest
możliwe poprzez zwiększenie średnicy elementu sprężystego.
8.3.4. Pojemnościowy przetwornik ciśnienia
Pojemnościowym przetwornikiem ciśnienia (rys.8.7) jest przetwornik,
w którym do zmiany pojemności wykorzystuje się odkształcenie sprężyste
materiału. Element sprężysty stanowi utwierdzona obwodowo kołowa płaska
membrana. Schemat układu przetwornika pojemnościowego zastosowanego
do pomiaru ciśnienia jest przedstawiony na rysunku 8.7.
143
Rys.8.7 Schemat budowy pojemnościowego przetwornika ciśnienia:
1-membrana, 2-elektroda nieruchoma, p-ciśnienie działające
na membranę, h-grubość membrany, d-odległość membrany
od elektrody nieruchomej (grubość szczeliny powietrznej),
R-promień membrany, r-promień bieżący, u-wartość ugięcia
membrany na promieniu r
Pojemność C kondensatora utworzonego przez powierzchnię sferyczną
kołowej, utwierdzonej na obwodzie, obciążonej ciśnieniem membrany
z jednej strony, a elektrodą płaską z drugiej strony - przy dielektryku po�
wietrznym - odpowiadająca sumie znamionowej pojemności czujnika C
i przyrostu pojemności AC wyraża się wzorem:
(8.14)
przy czym:
(8.15)
oznacza elementarny przyrost pojemności pierścienia sferycznego o szero�
kości dr i długości 2ra\ Znaczenie pozostałych symboli użytych we wzorach
(8.14) oraz (8.15) jest takie samo, jakie zostało umieszczone w opisie rysun�
ku 8.7.
144
Ugięcie u płaskiej kołowej membrany obciążonej ciśnieniem p można
wyrazić za pomocą następującego wzoru:
(8.16)
We wzorze (8.16) E oznacza moduł Younga, v- współczynnik Poissona,
pozostałe oznaczenia są zgodne z rysunkiem 8.7. Podstawiając wzór (8.16)
do wzoru (8.14) i obliczając całkę równanie (8.14) można przedstawić
w następującej postaci:
(8.17)
gdzie p oznacza ciśnienie wywierane na membranę.
Wzór (8.17) przedstawia względny przyrost pojemności przetwornika
spowodowany działaniem ciśnienia. Ze wzoru widać, że dla małych ugięć
membrany, przy założeniu, że u/d�l, charakterystykę czujnika można
uznać za liniową. Jednakże uwzględniając wpływ temperatury na pracę tego
typu przetwornika wyrażenie (8.17) przybiera bardziej złożoną postać ana�
lityczną.
8.4. Przebieg pomiarów
8.4.1. Badanie krzemowego przetwornika ciśnienia (p/i)
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 8.8.
Rys.8.8. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika p/I
145
W skład układu pomiarowego do badania przetwornika ciśnienia wcho�
dzą następujące elementy:
1) krzemowy przetwornik ciśnienia typ PTG 101 Nk pracujący w zakre�
sie (0+100) kPa/(4+20) mA ze wzmacniaczem kompensacyjnym,
2) zbiornik pomiarowy o pojemności 1 dcm" wyposażony w zawór upu�
stowy,
3) nożna pompka pneumatyczna,
4) zasilacz stabilizowany regulowany o zakresie napięcia zasilania
(0-50) V,
5) woltomierz cyfrowy typ V541,
6) manometr rtęciowy o zakresie (0+120) kPa,
7) rezystory wzorcowe
Ciśnieniowy zbiornik pomiarowy jest wykonany w postaci stalowej butli,
do której za pomocą odpowiednich przyłączy został podłączony przetwor�
nik, manometr, zawór upustowy oraz pompka. Butla została zabudowana
w szczelnej obudowie. Zawór upustowy jest na trwałe połączony z butlą,
a jego pokrętło jest dostępne z zewnątrz w prawej części obudowy. Podłą�
czenie przetwornika dokonuje się poprzez wkręcenie w gwintowany łącznik,
natomiast manometr i pompka są połączone z butlą za pomocą elastycznego
węża.
W układzie przedstawionym na rysunku 8.8 należy wykonać charaktery�
stykę przetwornika IWY~f(p) wytwarzając w zbiorniku pomiarowym różne
wartości ciśnienia mieszczące się w zakresie pomiarowym przetwornika.
Wartość ciśnienia należy zmieniać co 10 kPa posługując się pompką i zawo�
rem upustowym. Pomiary należy przeprowadzić zarówno dla rosnących, jak
i malejących wartości ciśnienia. Dla danej wartości ciśnienia należy dokonać
odczytu wartości napięcia U na woltomierzu V i korzystając ze wzoru:
(8.18)
określić wartość natężenia prądu IWY na wyjściu przetwornika. We wzorze
(8.18) Rwz oznacza wartość nominalną rezystancji rezystora wzorcowego.
Należy zbadać zachowanie przetwornika w różnych warunkach pracy.
W tym celu pomiary należy przeprowadzić dla różnych wartości napięć
zasilających, np. UZi=24 V i UZ2=9 V oraz przy różnych wartościach rezy�
stancji obciążenia np Podczas pomiarów napięcie zasilające nie
powinno przekroczyć wartości U = 30 V, gdyż grozi to zniszczeniem
z
przetwornika. Pomiary należy przeprowadzić uwzględniając następujące
warunki pracy:
146
a)U =24V, Rwz=lH,
z
b)U =24V, R = 1 kQl,
z wz
c)U = 9V, Rwz=i a
z
d)U = 9V,RWZ= 1 kQ
z
Wyniki pomiarów należy zanotować w tabeli 8.1.
Tabela 8.1
p[kPa]
a
TlWY[mA]
a
i-lwY[mA]
a
1\[mA]
a
sll [mA]
a
a
T8L[%]
a
iSL[%]
W tabeli 8.1 strzałka skierowana do góry oznacza pomiary otrzymane
przy wzrastających wartościach ciśnienia, natomiast strzałka skierowana do
dołu oznacza pomiary wykonane przy malejących wartościach ciśnienia.
Tabelę 8.1 należy wykonać oddzielnie dla pozostałych (b,c,d) z wymienio�
nych typów warunków pracy (b,c,d).
8.5. Opracowanie wyników
8.5.1. Badanie przetwornika p/I
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykreślić charaktery�
styki przetwarzania przetwornika, uwzględniając różne warunki pracy.
Jeżeli przetwornik nie wykazuje histerezy, to w dalszej części pomiarów
można analizować tylko charakterystykę przetwarzania dla rosnących warto�
ści ciśnienia i natężenia prądu.
Ponieważ charakterystyka przetwarzania badanego przetwornika ma
przebieg prostoliniowy, dlatego też można dokonać aproksymacji wyników
pomiarowych metodą najmniejszych kwadratów linią prostą o równaniu:
y = a-x + b (8.19)
147
W odniesieniu do przeprowadzonych pomiarów wielkością wyjściową y
(wzór (8.19)) jest natężenie prądu IWY, natomiast jako wielkość wejściową x
przyjmuje się ciśnienie p. Wówczas wzór (8.19) w odniesieniu do przepro�
wadzonych pomiarów przyjmie postać:
l =a-p + b (8.20)
m
Współczynniki a oraz b we wzorach (8.19) i (8.20) oznaczają współczyn�
niki aproksymacji wyznaczane metodą najmniejszych kwadratów na pod�
stawie następujących wzorów:
(8.21)
(8.22)
Znając wartości współczynników aproksymacji a i b, można na podsta�
wie wzoru (8.21) określić nową wartość natężenia prądu J dla danej warto�
a
ści ciśnienia, wynikającą z aproksymacji.
Dla danego punktu pomiarowego, wyznaczając wartość natężenia prądu
I ze wzoru (8.18) oraz odpowiadającą mu wartość natężenia prądu I , wy�
wy a
nikającą z aproksymacji (wzór (8.20)), można określić względny błąd linio�
wości 8L dla danego pomiaru przyjmując za wartość rzeczywistą wartość
natężenia prądu wynikającą z aproksymacji charakterystyki przetwornika
linią prostą metodą najmniejszych kwadratów:
(8.23)
148
gdzie:
- względny błąd liniowości,
- wartość natężenia prądu na wyjściu przetwornika dla i-tego
pomiaru,
- wartość natężenia prądu na wyjściu przetwornika dla i-tego
pomiaru wynikająca z aproksymacji.
W przypadku wykrycia histerezy w przebiegu charakterystyki przetwor�
nika należy oddzielnie aproksymować charakterystyki uzyskane przy nara�
staniu i zmniejszaniu wartości wielkości wejściowej, w tym przypadku
wartości ciśnienia.
Sprawozdanie należy zakończyć uwagami i wnioskami.
8.6. Pytania i zagadnienia
1. Podać podstawowe definicje i pojęcia charakteryzujące ciśnienie.
2. Omówić budowę i zastosowanie przetworników piezoelektrycznych
do pomiaru ciśnienia.
3. Wymienić i scharakteryzować różne konstrukcje przetworników tenso-
metrycznych służących do pomiaru ciśnienia.
4. Omówić budowę przetworników pojemnościowych oraz wykazać propor�
cjonalność sygnału na wyjściu przetwornika pojemnościowego do mie�
rzonego ciśnienia.
149
POMIARY PRZEMIESZCZEC

Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową przetworników i metod
pomiarowych służących do pomiaru przemieszczeń liniowych i kątowych.
9.1. Wstęp
Pomiary przemieszczeń można w ogólności sprowadzić do pomiarów
przemieszczeń liniowych i kątowych, czyli do pomiarów długości i kąta. Do
tego celu służą różnego rodzaju przetworniki przemieszczeń liniowych lub
kątowych.
Istnieje wiele zasad fizycznych dotyczących przetwarzania przemiesz�
czenia na sygnał elektryczny. Można tu wymienić zasady fizyczne dotyczące
zmian rezystancji, indukcyjności czy pojemności.
Pomiar dowolnej wielkości nieelektrycznej, w tym także i przemieszcze�
nia, wiąże się z doborem właściwego przetwornika przetwarzającego mie�
rzoną wielkość fizyczną jako wielkość nieelektryczną na wielkość elek�
tryczną. Jako układy pomiarowe, w których podlega obróbce sygnał wyj�
ściowy z przetwornika, najczęściej są stosowane układy mostkowe, kompen�
sacyjne, czy różnicowe. W przypadku niektórych rodzajów przetworników
istnieje możliwość bezpośredniej współpracy przetwornika z miernikiem
pomiarowym analogowym bądz
cyfrowym.
Na dokładność pomiaru ma wpływ nie tylko dokładność samego prze�
twornika, ale także stopień, w jakim wybrany przetwornik zniekształca mie�
rzoną wielkość fizyczną. Wśród metod pomiarowych służących do pomiaru
przemieszczeń można wymienić metody pomiarowe opierające się na zmia�
nach rezystancji, indukcyjności, czy pojemności, zachodzących pod wpły�
wem zmieniającego się przemieszczenia.
9.2. Przetworniki potencjometryczne
Przetworniki potencjometryczne są wykonywane najczęściej jako rezy�
story suwakowe, które umożliwiają przetwarzanie przemieszczenia liniowe�
go 1 lub kątowego a ruchomego styku ślizgowego, suwaka, na odpowiednią
wartość rezystancji lub napięcia. Precyzyjnie wykonany rezystor drutowy
150
o ruchomym styku ślizgowym daje gwarancję powtarzalności zależności
rezystancji przetwornika od przemieszczenia liniowego 1 lub kątowego a.
Przykładowe rozwiązania konstrukcyjne tego typu przetworników są
przedstawione na rysunku 9.1.
a) b)
Rys.9.1. Przykładowe konstrukcje przetworników potencjometrycznych:
a) prostoliniowy, b) jednoobrotowy
Na rysunku 9.1 l i oc oznaczają przemieszczenia liniowe i kątowe su�
x x
waka, l oraz ocmax - maksymalne przemieszczenia liniowe i kątowe suwa�
max
ka, natomiast Ui oznacza napięcie zasilania, a U2 napięcie na wyjściu prze�
twornika.
Materiałem rezystancyjnym, z którego są wykonywane przetworniki po-
tencjometryczne może być drut lub folia metalowa, kompozycje proszków
węgla i wypełniaczy, spiek ceramiczno-metalowy itp. Zastosowany materiał,
jak również konstrukcja samego przetwornika mają duży wpływ na zakres
uzyskiwanych rezystancji znamionowych, liniowość, właściwości tempera�
turowe, czy częstotliwościowe.
Praktycznie największe zastosowanie w miernictwie wielkości nieelek�
trycznych znajdują potencjometry drutowe. Schemat typowego prostolinio�
wego przetwornika rezystancyjnego pracującego w układzie pomiarowym
jest przedstawiony na rysunku 9.2.
151
Rys.9.2. Układ pomiarowy z przetwornikiem potencjometrycznym
Przetwornik potencjometryczny może być zasilany zarówno napięciem
stałym, jak i przemiennym. Jednak ze względu na grzanie materiału wartość
napięcia nie powinna przekraczać wartości określonej za pomocą wzoru:
(9.1)
gdzie:
Um - maksymalna wartość napięcia zasilającego,
P - dopuszczalna wartość mocy wydzielanej w potencjometrze,
Ri - rezystancja znamionowa potencjometru (rys.9.2).
Bardzo często w praktyce wykorzystuje się zależność zmiany rezystancji
R potencjometru od położenia 1 styku ślizgowego. Wielkości te są powiąza�
ne między sobą za pomocą następującego wzoru:
(9.2)
R = kł
gdzie:
k - współczynnik proporcjonalności,
1 - długość części rezystora odpowiadająca rezystancji R.
Stosunek napięcia wyjściowego U2 do napięcia wejściowego Uj zależy
od ustawienia suwaka (3:
(9.3)
152
oraz od wartości m:
(9.4)
gdzie R0 oznacza rezystancję obciążenia potencjometru. Pozostałe oznacze�
nia występujące we wzorach (9.3) i (9.4) są zgodne z oznaczeniami na ry�
sunkach 9.1 i 9.2. Zależność tę można wyrazić w następujący sposób:
(9.5)
W przypadku gdy m�l , można przyjąć:
(9.6)
Ze wzoru (9.6) wynika, że wówczas napięcie U2 zmienia się proporcjo�
nalnie do p. Na rysunku 9.3 jest przedstawiony przebieg napięcia U2, odnie�
siony do napięcia Uj, w zależności od [3 dla różnych wartości parametru m.
Rys.9.3. Przebieg zależności wartości stosunku napięcia U2/Ui od ustawienia
suwaka p dla różnych wartości parametru m
153
W przypadku potencjometru nieobciążonego, gdy R0 = <*>, przebieg za�
leżności (9.5) w funkcji [3 przybiera postać linii prostej (wzór (9.6)) o na�
chyleniu równym parametrowi (3.
Błąd nieliniowości przetwornika potencjometrycznego można określić
jako odchylenie charakterystyki przetwornika obciążonego (uwzględniając
R0) od linii prostej (przy braku obciążenia: R0= ��) i wyrazić za pomocą na�
stępującego wzoru:
(9.7)
We wzorze (9.7) U2 oznacza napięcie wyjściowe przetwornika nieobcią�
żonego (R0 = �o).
Błąd nieliniowości ma największą wartość przy ustawieniu suwaka rów�
nym p = 1/2. Na rysunku 9.4 jest przedstawiona zależność błędu nieliniowo�
ści od ustawienia suwaka (3 przy różnych wartościach parametru m.
0,2 0,4 0,6 0,8 1
Rys.9.4. Zależność błędu nieliniowości 5i od położenia suwaka [3 dla
różnych wartości parametru m
Z wykresów przedstawionych na rysunku 9.4 widać, że np. kilkakrotne
zmniejszenie parametru m powoduje kilkakrotne zmniejszenie błędu nieli�
niowości. Maksymalną wartość błędu nieliniowości, 5i wyrażaną w pro�
max
centach przy m154
(9.8)
Do parametrów znamionowych przetworników potencjometrycznych
można zaliczyć:
a) rezystancję znamionową: do 100 kŁl;
b) tolerancję rezystancji: ą1 ą5%;
c) zakres ruchu obrotowego: 1....60 obrotów;
d) błąd nieliniowości: (przy R0=��): 0,005.... 1%;
e) obciążalność: 0,1....5W.
9.3. Przetworniki tensometryczne
Pomiar przemieszczeń za pomocą przetwornika tensometrycznego może
być wykonany za pomocą następującego układu pomiarowego, w którym
przetwornik tensometryczny pracuje w układzie zginanego elementu spręży�
stego.
Rys.9.5. Schemat przetwornika tensometrycznego do pomiaru przemiesz�
czeń w układzie zginanym
Na rysunku 9.5 jest przedstawiony element sprężysty w kształcie belki,
przymocowany jednostronnie, który odkształca się pod wpływem działającej
siły F. Tensometr natomiast jest naklejony w pobliżu miejsca przymocowa�
nia, gdzie występują największe odkształcenia. W przypadku przetwornika
pracującego w układzie elementu zginanego obowiązuje zasada, która mówi,
że odkształcenia w belce zginanej, przymocowanej jednostronnie, są propor�
cjonalne zarówno do działającej siły, jak i do ugięcia, a więc przetwornik ten
może służyć także do pomiaru przemieszczeń.
155
W przypadku pomiaru przemieszczeń jest wymagane, aby przetwornik
nie wprowadzał w układzie mierzonym dodatkowej siły lub aby siła ta była
pomijalnie mała. Warunek ten jednak stoi w pewnej sprzeczności z wyma�
ganiem odpowiednio dużego sygnału wyjściowego przetwornika. Wprowa�
dzenie do układu minimalnej siły wiąże się z odpowiednio małą sztywnością
zginanego elementu sprężystego. Wiąże się to ze zmniejszeniem wymiarów,
a w szczególności zmniejszeniem grubości elementu sprężystego. Jednakże
zmniejszenie elementu sprężystego pociąga za sobą zmniejszenie wielkości
odkształceń, a co za tym idzie, również zmniejszenie wielkości sygnału wyj�
ściowego.
Kolejnym wymaganiem stawianym tego rodzaju przetwornikom jest uzy�
skanie dużego zakresu pomiarowego przy dobrej liniowości charakterystyki
przetwarzania. Jednakże w miarę zwiększania ugięcia końca elementu sprę�
żystego następuje zmiana jego czynnej długości , co jest przyczyną powsta�
wania nieliniowości odkształceń w funkcji strzałki ugięcia. Im strzałka ugię�
cia jest większa, tym większa jest nieliniowość wskazań przetwornika. De�
cydującym czynnikiem jest tu stosunek mierzonej strzałki ugięcia do długo�
ści elementu sprężystego. Dla małych ugięć błąd nieliniowości jest pomijal�
nie mały. Dlatego też każdorazowo należy określić, z jakim błędem nieli�
niowości należy się liczyć przy maksymalnej wielkości mierzonego prze�
mieszczenia.
Dlatego też przy konstruowaniu tego typu przetwornika należy wyzna�
czyć wymiary geometryczne elementu sprężystego, które umożliwiają uzy�
skanie żądanego sygnału wyjściowego przy określonym mierzonym ugięciu,
korzystając ze wzoru określającego ugięcie belki jednostronnie przytwier�
dzonej :
(9.9)
gdzie:
8 - odkształcenie,
f - ugięcie mierzone,
h - grubość elementu sprężystego,
1 - długość elementu sprężystego.
Korzystając ze wzoru (9.9) i uwzględniając fakt, że belka zginana umoż�
liwia naklejenie czterech tensometrów, z których dwa są rozciągane, a dwa
ściskane, można otrzymać następującą zależność określającą sygnał
wyjściowy przetwornika AU, odniesiony do napięcia zasilającego przetwor�
nik U:
156
(9.10)
Również istotnym parametrem jest błąd nieliniowości wskazań przetwor�
nika. Błąd nieliniowości zależy bezpośrednio od stosunku maksymalnego
ugięcia elementu sprężystego do jego długości. Maksymalny błąd nielinio�
wości może wystąpić wówczas, gdy długość tensometru będzie równa dłu�
gości elementu sprężystego oraz gdy pomiar sprowadzi się jedynie do okre�
ślenia ugięcia maksymalnego. Wówczas wzór wyznaczający maksymalną
wartość błędu nieliniowości 8max można podać w postaci uproszczonej:
(9.11)
Dlatego też zakres roboczy i wymiary geometryczne elementu sprężyste�
go przetwornika przemieszczeń powinny być tak dobrane, aby maksymalny
/
błąd nieliniowości nie przekraczał 1% ( ^0,1). Na rysunku 9.6 jest
przedstawiona konstrukcja przetwornika przemieszczeń, w którym został
wykorzystany sprężysty element zginany.
Rys.9.6. Schemat konstrukcyjny tensometrycznego przetwornika przemiesz�
czeń: 1-element zginany, 2-obejma, 3-tensometry, 4-obudowa,
5-trzpień przesuwny
157
Podstawowym elementem przetwornika jest belka (1) wykonana ze stali
sprężynowej, przymocowana jednostronnie w obejmie (2). Belka ta jest
wstępnie odkształcona i zahartowana, spełnia więc rolę sprężyny, która ma
większe ugięcie jednostronne niż belka prosta. W pobliżu punktu przytwier�
dzenia na belce są naklejone tensometry (3). Cały układ sprężysty jest
umieszczony w obudowie (4), która ma za zadanie ochronę układu przed
uszkodzeniami mechanicznymi. Trzpień stalowy (5) jest elementem pośred�
nim, powodującym ugięcie belki.. Charakterystyka przetwornika jest przed�
stawiona na rysunku 9.7.
[mV/V]
4
AU/U
3
2
1
10 20 30
Rys.9.7. Charakterystyka tensometrycznego przetwornika przemieszczeń
Pełny zakres pomiarowy przetwornika wynosi (0-^30) mm Charaktery�
styka przetwornika w tym zakresie pomiarowym ma przebieg liniowy.
Przetwornik może także służyć do pomiaru przemieszczeń dwustronnych,
jeżeli przed rozpoczęciem pracy zostanie wstępnie ugięty. Wówczas mak�
symalny zakres pomiarowy przetwornika wynosi ą15 mm.
9.4. Przetworniki indukcyjnościowe
Przetworniki indukcyjnościowe, zwane także przetwornikami indukcyj�
nymi, są stosowane do pomiarów takich wielkości nieelektrycznych, jak
przemieszczenia liniowe i kątowe, oraz do pomiarów grubości powłok gal�
wanicznych i innych wielkości, które mogą być przetwarzane na wartość
przemieszczenia, np. ciśnienie.
Zasada działania przetwornika indukcyjnościowego polega na wykorzy�
staniu zmiany indukcyjności własnej L lub wzajemnej M cewki lub cewek
158
pod wpływem mierzonej wielkości. Czujniki tego typu są przeważnie cew�
kami indukcyjnymi o rdzeniu magnetycznym.
Indukcyjność własną L cewki o liczbie zwojów z nawiniętej na rdze�
niu magnetycznym o przenikalności bezwzględnej JLI, O długości uzwojenia 1
i o przekroju poprzecznym A, można wyznaczyć na podstawie następujące�
go wzoru:
(9.12)
przy czym:
(9.13)
oznacza reluktancję (opór magnetyczny) obwodu magnetycznego.
Na podstawie wzoru (9.12) widać, że na zmianę indukcyjności czujnika
można wpływać regulując liczbę zwojów lub zmieniając wartość reluktancji
magnetycznej R . Zmianę reluktancji magnetycznej czujnika można osią�
gnąć np. poprzez zmianę przenikalności magnetycznej względnej, zmianę
przekroju cewki A, czy też poprzez zmianę długości drogi magnetycznej 1.
Ponieważ mierzona wielkość może mieć wpływ na różne parametry ob�
wodu magnetycznego, np. na przenikalność magnetyczną, dobroć, reluktan�
cję magnetyczną, dlatego też są stosowane różne rozwiązania konstrukcyjne
czujników indukcyjnych. Na przykład w grupie czujników indukcyjnych,
które umożliwiają realizację wpływu na wartość indukcyjności L zmiany
reluktancji R^, można rozróżnić:
a) czujniki dławikowe, w których przemieszczenie ruchomej części ob�
wodu magnetycznego, nazywanej zworą lub jarzmem, powoduje zmianę
długości szczeliny powietrznej lp,
b) czujniki dławikowe, w których przemieszczenie zwory powoduje
zmianę przekroju szczeliny powietrznej,
c) czujniki solenoidalne o zmiennym położeniu rdzenia magnetycznego,
d) czujniki z wykorzystaniem prądów wirowych, które indukują się
w materiałach diamagnetycznych, umieszczanych na drodze strumienia ma�
gnetycznego skojarzonego z uzwojeniem czujnika (prądy te powodują
159
zmniejszenie strumienia skojarzonego z uzwojeniem cewki, co wiąże się ze
zwiększeniem reluktancji magnetycznej obwodu).
Do grupy czujnjjców indukcyjnych działających na zasadzie zmiany in�
dukcyjności wzajemnej można zaliczyć:
a) czujniki transformatorowe, gdzie jest wykorzystana zależność siły
elektromotorycznej, indukowanej w uzwojeniu wtórnym transformatora, od
stopnia sprzężenia tego uzwojenia z uzwojeniem pierwotnym, które zależy
od położenia zwory, tym samym i od wielkości mierzonej, czyli przemiesz�
czenia, jakie stanowi szczelina powietrzna. Mierząc wartość indukowanej
siły elektromotorycznej można wyznaczyć wartość mierzonej wielkości,
b) selsyny, które służą do zdalnego przekazywania i pomiaru wartości
kąta obrotu. Są to samosynchronizujące się mikromaszyny prądu przemien�
nego, pracujące najczęściej w układzie: selsyn nadawczy - selsyn odbiorczy
o połączonych elektrycznie wirnikach. Mechaniczny obrót wirnika selsyna
nadawczego o pewien kąt powoduje w obwodzie wirników przepływ prą�
dów, które wymuszają obrót wirnika selsyna odbiorczego o taki sam kąt.
' 9.4.1. Przetworniki indukcyjne dławikowe o zmiennej szczelinie
powietrznej
Najczęściej stosowanymi przetwornikami indukcyjnymi są przetworniki
z wykorzystaniem zmiennej szczeliny powietrznej. Schemat ideowy prze�
twornika indukcyjnego dławikowego o zmiennej szczelinie powietrznej jest
przedstawiony na rysunku 9.8.
a) 1 b) 1
Rys.9.8. Schemat budowy czujnika indukcyjnego: a) dławikowego, b) trans
formatorowego; 1-jarzmo, 2-rdzeń, Zj - uzwojenie pierwotne,
z2 - uzwojenie wtórne
160
Indukcyjność własną czujnika przedstawionego na rysunku 9.8, w przy�
padku gdy długość szczeliny powietrznej 1P jest mała w stosunku do długości
drogi w rdzeniu magnetycznym, można wyrazić za pomocą przybliżonego
wzoru:
(9.14)
gdzie:
k - stała konstrukcyjna czujnika,
Ap - przekrój poprzeczny szczeliny powietrznej,
1P - długość szczeliny poprzecznej.
Rezystancja czujnika indukcyjnego, który zawiera stalowy rdzeń, zależy
zarówno od rezystancji uzwojenia miedzianego cewki, jak też od strat ener�
gii wydzielanych w rdzeniu, a spowodowanych stratami energii, związanymi
z przemagnesowaniem rdzenia oraz z prądami wirowymi. Ponieważ wartość
tych strat jest zależna od wartości strumienia magnetycznego, a więc zależy
także od wartości prądu oraz od długości szczeliny powietrznej 1P.
Jednym z ważniejszych parametrów użytkowych czujnika indukcyjnego
jest jego czułość, oznaczana przez SL i określana jako zmiana indukcyjności
własnej czujnika dL, spowodowana zmianą długości szczeliny powietrznej 1P
i odniesiona do jej długości:
(9.15)
Korzystając z uproszczonego wzoru na indukcyjność własną czujnika
(wzór (9.14), czułość czujnika indukcyjnego można wyrazić w następujący
sposób:
(9.16)
Na rysunku 9.9 jest przedstawiona zależność indukcyjności własnej L
i czułości czujnika SL od długości szczeliny powietrznej.
r
161
Rys.9.9. Zależność indukcyjności własnej L i czułości SL czujnika od dłu�
gości szczeliny powietrznej
Pomimo prostej konstrukcji czujniki indukcyjne dławikowe i transfor�
matorowe są obecnie rzadko stosowane ze względu na szereg wad tych czuj�
ników. Do przesunięcia jarzma obwodu magnetycznego konieczna jest duża
siła związana z pokonaniem samego ciężaru jarzma, jak również sił przycią�
gania magnetycznego działających w szczelinie. Poza tym występuje nieli�
niowa zależność impedancji czujnika dławikowego oraz siły elektromoto�
rycznej E2 w czujnikach transformatorowych od długości szczeliny po�
wietrznej. Dlatego też istnieje możliwość wykorzystania jedynie małego
zakresu zmian szczeliny w odniesieniu do jej początkowej długości, które
dla tego typu czujników są rzędu kilkunastu procent.
Aby uniknąć powyższych wad stosuje się czujniki dławikowe różnicowe,
które zawierają dwie cewki połączone w układzie różnicowym lub mostko�
wym. Schemat połączenia cewek w układzie mostkowym jest pokazany na
rysunku 9.10.
Rys.9.10. Schemat przetwornika indukcyjnego różnicowego w układzie
mostkowym
162
Przetwornik indukcyjny różnicowy tworzą dwa czujniki idnukcyjne dła�
wikowe połączone przeciwsobnie. Przy takiej konstrukcji obie części czujni�
ka posiadają wspólne jarzmo, które w czasie pomiaru mierzonej wielkości
podlega przesunięciu z położenia środkowego, odpowiadającego zerowej
wartości wielkości mierzonej w jedną lub drugą stronę. Wskutek tego nastę�
puje zwiększenie jednej szczeliny, przy jednoczesnym zmniejszeniu drugiej
szczeliny. Zmiana długości szczelin powoduje zwiększenie indukcyjności
jednej części czujnika i odpowiednio zmniejszenie indukcyjności drugiej
części czujnika. Powoduje to wzrost czułości czujnika i jednocześnie popra�
wia jego liniowość. Zmiany indukcyjności można mierzyć w układzie most�
kowym zasilanym prądem przemiennym (rys.9.10).
W układzie mostkowym napięcie UWY na przekątnej mostka jest w przy�
bliżeniu proporcjonalne do różnicy iloczynów odpowiednich impedancji
gałęzi mostka:
U ~k-(Z Z3-Z2-Z
) (9.17)
m r
Ponieważ Z3 = Z4 = R, zatem:
U ~k-R-(Z]-Z2) = f(l ) (9.18)
m p
Dużą zaletą czujników różnicowych jest proporcjonalna zależność mo�
dułów impedancji Z\ i Z2 od zmian długości szczeliny powietrznej na odcin�
ku długości szczeliny równym (0,3 0,4) 1P. Również napięcie wyjściowe
w znacznie mniejszym stopniu zależy od wpływu częstotliwości niż w zwy�
kłych czujnikach dławikowych. Poza tym przy odpowiednim doborze
punktu pracy czujnika takim, aby czujnik pracował przy maksymalnej prze-
nikalności magnetycznej rdzenia, napięcie na wyjściu mostka UWY W mini�
malnym stopniu zależy od napięcia zasilającego.
9.5. Przetworniki pojemnościowe
Zasada działania przetworników pojemnościowych polega na zmianie
pojemności przetwornika pod wpływem mierzonej wielkości nieelektrycz�
nej, np. przemieszczenia. Są to przeważnie kondensatory powietrzne lub
kondensatory zawierające dielektryk. Ze względów konstrukcyjnych najczę�
ściej jako przetworniki pojemnościowe są stosowane kondensatory płaskie
lub cylindryczne.
Można wyróżnić następujące typy przetworników pojemnościowych,
w zależności od sposobu zmiany ich pojemności:
163
a) przetworniki o zmiennej odległości między elektrodami kondensatora,
b) przetworniki o zmiennej powierzchni czynnej elektrod,
c) przetworniki o zmiennej wartości względnej przenikalności elektrycz�
nej 8r.
Podstawowe typy przetworników pojemnościowych są przedstawione na
rysunku 9.11.
Rys.9.11. Podstawowe typy przetworników pojemnościowych: 1) przetwor�
nik o zmiennej odległości między elektrodami, 2) przetwornik
o zmiennej powierzchni czynnej elektrod, 3) przetwornik o zmień
nej wypadkowej przenikalności elektrycznej, d- odległość między
elektrodami, a,b - wymiary geometryczne elektrod
Pojemność kondensatora płaskiego przy pominięciu efektów brzego�
wych, związanych z deformacją pola elektrycznego na krawędziach okładek
kondensatora, można wyrazić za pomocą następującego wzoru:
(9.19)
gdzie:
Ł0 -przenikalność elektryczna próżni,
Łr - przenikalność elektryczna względna dielektryka,
S = ab - powierzchnia okładzin kondensatora,
d - odległość między okładzinami.
Odległości di między okładzinami kondensatora typu 1) odpowiada po�
jemność Ci równa:
164
(9.20)
Po zwiększeniu odległości między okładzinami kondensatora do d2 po�
jemność ulegnie zmianie i wyniesie:
(9.21)
Wówczas :
(9.22)
gdzie:
Ad = dy  d . Zależność (9.22) można przedstawić na wykresie
x
w postaci hiperboli.
Zmiana zależności pojemności kondensatora w zależności od odległości
między okładzinami jest przedstawiona na rysunku 9.12.
Rys.9.12. Zmiana pojemności kondensatora w zależności od odległości mię�
dzy okładzinami
165
Jeżeli przemieszczenia okładzin są bardzo małe, tzn. gdy
wówczas zależność (9.22) ma przebieg liniowy i można ją w przybliżeniu
wyrazić w następującej postaci:
(9.23)
Przy konstrukcji przetwornika, polegającej na zachodzeniu na siebie
okładzin na długości 1, pojemność kondensatora przy uwzględnieniu efek�
tywnej powierzchni okładzin wyrazi się wzorem:
(9.24)
Natomiast maksymalna pojemność przy uwzględnieniu powierzchni
okładzin S = ab wyniesie:
(9.25)
Odnosząc pojemność Cett do pojemności maksymalnej uzyska się liniową
zależność stosunku tych pojemności od przemieszczenia okładzin 1 wzglę�
dem siebie:
(9.26)
Jeżeli między okładzinami kondensatora znajduje się dielektryk, wów�
czas wypadkowa pojemność takiego przetwornika składa się z dwóch po�
jemności:
(9.27)
166
gdzie I oznacza długość, na jaką został wysunięty dielektryk umieszczony
między okładzinami kondensatora. W przypadku kondensatora z całkowicie
wysuniętym dielektrykiem, czyli 1 = 0 pojemność C0 będzie równa:
(9.28)
Natomiast przyrost pojemności spowodowany zmianą położenia między
okładzinami kondensatora wyrazi się wzorem:
(9.29)
Względną zmianę pojemności przetwornika można wyrazić następująco:
(9.30)
wzór (9.30) uprości się do
postaci przedstawiającej zależność liniową względnej zmiany pojemności od
przemieszczenia 1 dielektryka względem okładzin kondensatora dla danej
(9.31)
Tego typu przetwornik pojemnościowy o zmiennej wypadkowej przeni-
kalności może znalez
ć zastosowanie do pomiaru przemieszczeń przy
1 <100 mm. Natomiast przetwornik pojemnościowy o zmiennej odległości
między okładzinami może być wykorzystany przy bezdotykowym pomiarze
małych przemieszczeń w zakresie 1 jxm " *- 10 mm przy uwzględnieniu cha�
rakterystyki nieliniowej lub linearyzowanej za pomocą układu elektronicz�
nego. Przetworniki pojemnościowe o zmiennej efektywnej powierzchni
okładzin mogą być wykorzystane przy dotykowym pomiarze przemiesz�
czeń liniowych przy I < 100 mm, przemieszczeń kątowych przy a <180� lub
a < 5�.
167
Wartości znamionowe pojemności wymienionych typów przetworników
mogą zawierać się w granicah od 20 pF do 2000 pF, natomiast przyrosty
pojemności mieszczą się w granicach od 5% do 95% wartości pojemności
znamionowej.
9.6. Przebieg pomiarów
9.6.1. Wyznaczanie przemieszczenia za pomocą przetwornika
potencjometrycznego
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 9.13
Rys.9.13. Schemat układu pomiarowego do badania przetwornika potencjo�
metrycznego
W układzie przedstawionym na rysunku 9.13 należy wyznaczyć położe�
nie styku ślizgowego l i odpowiadające mu napięcie U2, odczytując wartość
x
napięcia na woltomierzu V. Wyniki zanotować w tabeli 9.1.
Tabela 9.1
....[&], k =
= [mm], Ri = ..
u, = .... V], l
max
Lp. l [mm] U2[V] U2/Ui
x P = lx / lmax
R2ra
Do badań może być użyty zarówno przetwornik potencjometryczny pro�
stoliniowy, jak i przetwornik potencjometryczny obrotowy. W przypadku
pomiarów z wykorzystaniem przetwornika obrotowego w tabeli 9.1 w miej-
168
sce wartości przemieszczenia liniowego l należy wpisać wartości prze�
x
mieszczenia kątowego cc i przyjąć p = a /ocmax.
x x
6.2. Wyznaczanie przemieszczenia za pomocą przetwornika
indukcyjnego
Układ pomiarowy przeznaczony do zdejmowania charakterystyki prze�
twornika indukcyjnego jest przedstawiony na rysunku 9.14.
Rys.9.14. Układ pomiarowy przeznaczony do zdejmowania charakterystyki
przetwornika indukcyjnego: R3, R4 - rezystancje dekadowe,
Zi,Z2 - cewki przetwornika indukcyjnego umieszczone na wspól�
nym karkasie z umieszczonym wewnątrz rdzeniem, V-woltomierz
fazoczuły pozwalający wyróżnić kierunek ruchu rdzenia.
Wewnątrz cewek znajduje się ruchomy rdzeń wykonany z materiału fer�
romagnetycznego miękkiego. W układzie zastosowany jest woltomierz fazo�
czuły na wyjściu mostka, pozwalający wyróżnić kierunek ruchu rdzenia.
Napięcie zasilania wynosi 6V, natomiast wartości rezystancji R3 oraz R4 są
stałe i równe każda 10ZQ.
Zmiana indukcyjności cewek pociąga za sobą zmianę impedancji mostka,
powodując powstanie sygnału na jego wyjściu. Pomiary polegają na równo�
miernym przesuwaniu rdzenia względem podziałki umieszczonej na ze�
wnątrz rdzenia i zanotowaniu położenia rdzenia, jak również napięcia odpo�
wiadającego danemu przesunięciu rdzenia. Otrzymane wyniki należy zapi�
sać w tabeli 9.2
169
Tabela 9.2
Lp. 1 2 3
n
l[m]
xl O"3
U[V]
9.6.2.1. Wyznaczanie liniowej części charakterystyki czujnika indukcyj�
nego
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 9.14. Na
podstawie otrzymanej charakterystyki przetwornika należy ustalić, w jakim
przedziale charakterystyka ma przebieg liniowy, i ponownie wykonać kilka
pomiarów, np. n=10. Uzyskane wyniki pomiarowe zapisać w tabeli 9.3
Tabela 9.3
Lp. 1 2 3
Um]
xl O"3
U[V]
9.6.2.2. Program komputerowy do analizy wyników pomiarów
Do obróbki danych uzyskanych w pomiarach służy program komputero�
wy o nazwie APROX.EXE. Program umożliwia znalezienie funkcji liniowej
lub kwadratowej, która aproksymuje charakterystykę uzyskaną w wyniku
pomiarów przy wykorzystaniu metody najmniejszych kwadratów. Po uru�
chomieniu programu zgłasza się menu główne:
E - edycja,
1 - aproksymacja liniowa,
2 - aproksymacja kwadratowa,
Esc - koniec programu.
Dostęp do edytora uzyskuje się przez naciśnięcie klawisza [E] w menu
głównym. Na ekranie zostanie wyświetlona tabela, do której można wpisać
maksimum 40 pomiarów zawierających wartość przemieszczenia 1 i odpo�
wiadające mu napięcie U. Aby zapisać dane z tabeli na dysk, należy wcisnąć
klawisz [FI] i podać nazwę pliku, do którego mają być zapisane dane. Dane
mogą być także przepisane z dysku do tabeli, jeśli wcześniej zostały na dys�
ku zachowane. W tym celu należy wcisnąć klawisz [F2] i podać nazwę pliku
z danymi. W każdej chwili można z tych operacji zrezygnować, wciskając
klawisz [Esc] i powrócić do menu głównego.
170
Wykreślenie charakterystyki uzyskuje się po naciśnięciu klawisza [1] lub
[2]. Oprócz wykresu punktowego, uzyskanego na podstawie danych pomia�
rowych wpisanych do tabeli, na ekranie ukazuje się również wykres ciągły,
będący wynikiem aproksymacji w postaci linii prostej (po wybraniu klawi�
sza [1]) lub paraboli (po wybraniu klawisza [2]). W lewym górnym rogu
ekranu podane są wartości parametrów krzywej aproksymującej.
Pod wykresem ukazuje się napis: "WYDRUK (T/N)?". Po naciśnięciu
klawisza {T] wykres zostanie wydrukowany. Naciśnięcie dowolnego klawi�
sza podczas wydruku spowoduje jego przerwanie. Powrót do menu główne�
go następuje po wciśnięciu klawisza [N] lub [Esc]. Zakończenie programu
następuje po naciśnięciu klawisza [Esc] w menu głównym.
9.7. Opracowanie wyników
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w podrozdziale 9.6.1, doty�
czących badania przetwornika potencjometrycznego, należy wyznaczyć:
a) wartość rezystancji R2, korzystając ze wzoru (9.2),
b) wartość parametru (3 na podstawie wzoru (9.3) oraz wartość parametru
m ze wzoru (9.4), przyjmując jako rezystancję obciążenia R0 przetwornika
potencjometrycznego wartość rezystancji wewnętrznej R woltomierza V,
v
c) stosunek napięcia U2 na wyjściu przetwornika odniesionego do warto�
ści napięcia zasilającego Ui na podstawie wzorów (9.5) oraz (9.6) i sporzą�
dzić wykres zależności U2 / Ui = f((3) dla różnych wartości parametru m,
d) błąd nieliniowości przetwornika 81 na podstawie wzoru (9.7) oraz sporzą�
dzić wykres zależności błędu nieliniowości w funkcji parametru |3 dla różnych
wartości m. Wyciągnąć wnioski z uzyskanych pomiarów i charakterystyk.
Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w podrozdziale 9.6.2, dotyczą�
cych badania przetwornika indukcyjnego, należy:
a) wyznaczyć charakterystykę czujnika indukcyjnego jako napięcie zmie�
rzone na wyjściu czujnika w funkcji położenia rdzenia,
b) otrzymaną charakterystykę aproksymować w całym przedziale metodą
najmniejszych kwadratów,
c) liniową część charakterystyki aproksymować metodą naj mniej szych
kwadratów linią prostą (y=ax+b).
Przy analizie wyników pomiarów należy skorzystać z programu kompu�
terowego wspomagającego przebieg pomiarów i umożliwiającego aproksy�
mację uzyskanych charakterystyk metodą najmniejszych kwadratów.
Sprawozdanie należy zakończyć uwagami i wnioskami.
171
9.8. Pytania i zagadnienia
1. Omówić pomiar przemieszczeń za pomocą przetworników potencjome
trycznych.
2. Omówić budowę i zastosowanie przetworników tensometrycznych do
pomiaru przemieszczeń.
3. Wymienić i omówić wybrane rodzaje przetworników indukcyjnych.
4. Omówić zastosowanie przetworników pojemnościowych do pomiaru
przemieszczeń.
172
10. POMIARY WILGOTNOŚCI
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie metod i przyrządów pomiarowych, a tak�
że przetworników pomiarowych służących do pomiaru wilgotności powie�
trza ze wspomaganiem komputerowym.
10.1. Wstęp
Wilgotność powietrza jest jednym z głównych parametrów mających
duży wpływ na przebieg wielu procesów fizycznych i chemicznych. Stoso�
wanie nowoczesnych metod technologicznych w wielu gałęziach przemysłu
wiąże się z koniecznością utrzymywania odpowiednich parametrów powie�
trza, m.in. wilgotności, a co za tym idzie, z ciągłą kontrolą i pomiarem tych
parametrów.
Wilgotność jest parametrem fizycznym charakteryzującym mieszaninę
gazu i pary wodnej, natomiast miarą wilgotności jest udział pary wodnej
zawartej w tej mieszaninie. Przyrządy stosowane do pomiaru wilgotności
noszą nazwę higrometrów, przy czym występuje tu jeden wyjątek, a miano�
wicie przyrząd o nazwie psychrometr. Służy on także do pomiaru wilgotno�
ści powietrza, przy czym w metodzie psychrometrycznej wykorzystuje się
zjawisko obniżania temperatury zwilżonej powierzchni w porównaniu
z temperaturą powierzchni niezwilżonej w tych samych warunkach.
Wilgotność ciał stałych w określonych warunkach może być wskaz
ni�
kiem jakości materiałów, ich właściwości technologicznych i użytkowych.
W wielu gałęziach przemysłu jest wymagana ciągła kontrola wilgotności
materiałów poddawanych różnym procesom technologicznym. Stąd zaist�
niała konieczność opracowania nowoczesnych sposobów określania pozio�
mu wilgotności, co wymaga wprowadzenia określonych pojęć i definicji.
10.2. Podstawowe pojęcia i definicje
W skład gazu wilgotnego o całkowitym ciśnieniu p wchodzi tzw. gaz su�
chy oraz para wodna, którą charakteryzuje ciśnienie cząstkowe pw- Przebieg
173
ciśnienia cząstkowego nasycenia pn w funkcji temperatury T jest przedsta�
wiony na rysunku 10.1, z którego wynika, że ciśnienie cząstkowe pary wod�
nej może przyjmować wartości poniżej krzywej przedstawionej na rysunku.
P
TT " '
1
1 ' 2
Rys. 10.1. Zależność ciśnienia p od temperatury T
Przy ciśnieniach i temperaturach poniżej krzywej przedstawionej na ry�
sunku 10.1 następuje skroplenie pary wodnej. Zawartość pary wodnej
w gazie znajdującym się w stanie A (rys. 10.1) można określić poprzez ci�
śnienie cząstkowe pw-
Gaz znajdujący się w stanie A można doprowadzić do stanu nasycenia,
któremu odpowiada punkt R o współrzędnych (Ti,pw), obniżając temperatu�
rę przy stałej wartości ciśnienia pw od wartości T2 do wartości temperatury
rosy Ti, w której następuje stan nasycenia. Temperatura punktu rosy określa
jednoznacznie ciśnienie cząstkowe pw pary wodnej w punkcie A, a tym sa�
mym określa wilgotność.
Temperatura punktu rosy Ti jest to temperatura, w której wilgotny gaz
będący pod stałym ciśnieniem p przechodzi w stan nasycenia. Jest to taka
temperatura, w której aktualna zawartość wilgoci w gazie jest równa zawar�
tości wilgoci w stanie nasycenia.
Jednym z bardzo ważnych pojęć jest tzw. wilgotność względna, ponie�
waż wielkość ta decyduje o intensywności odparowywania, nawilgocenia
przedmiotów, a także wpływa na przebieg wielu procesów technologicz�
nych. Wilgotność względna cp jest określana jako stosunek ciśnienia cząst�
kowego pw pary wodnej w stanie A do ciśnienia nasycenia pN
w temperaturze T2:
174
(10.1)
Do innych wielkości charakteryzujących zawartość pary wodnej w ga�
zach można zaliczyć takie wielkości, jak: wilgotność bezwzględna, wilgot�
ność bezwzględna masowa, czyli zawartość wilgoci, stopień nasycenia.
Wilgotność bezwzględna (absolutna) H jest definiowana jako masa pary
wodnej m przypadająca na jednostkę objętości gazu wilgotnego i wyrażana
w
3
w [g/m ]:
H = m w
(10.2)
V
gdzie:
m - masa pary wodnej zawartej w gazie wilgotnym,
w
V - objętość gazu wilgotnego,
H - wilgotność bezwzględna.
Wilgotność bezwzględna masowa X, czyli zawartość wilgoci, jest defi�
niowana jako masa pary wodnej przypadająca na jednostkę masy gazu su�
chego i wyrażana w [g/kg]:
(10.3)
gdzie:
X - wilgotność bezwzględna masowa (zawartość wilgoci),
m - masa pary wodnej w,
w
m - jednostkowa masa suchego powietrza.
s
Stopień nasycenia jest określany jako stosunek zawartości wilgoci w ga�
zie do zawartości wilgoci w gazie nasyconym parą wodną w tej samej tem�
peraturze i wyrażany w procentach.
175
10.3. Metody pomiaru wilgotności gazów
Wśród metod pomiarowych stosowanych do pomiaru wilgotności naj�
większe znaczenie praktyczne mają takie metody jak:
a) metoda psychrometryczna,
b) metoda punktu rosy,
c) metody elektryczne.
W metodzie psychrometrycznej wykorzystuje się efekt obniżania tempe�
ratury zwilżonej powierzchni na skutek odparowywania wody, co wiąże się
z odprowadzeniem pewnej ilości ciepła ze zwilżonej powierzchni, a następ�
nie dokonuje się pomiaru temperatury ochłodzonej powierzchni. Metodę tę
stosuje się przede wszystkim do pomiarów wilgotności powietrza.
Metoda psychrometryczna jest stosowana do pomiaru wilgotności w za�
kresie temperatur od 0�C do 50�C. Dokładność pomiaru wilgotności tą me�
todą zależy przede wszystkim od dokładności wyznaczenia różnicy tempe�
ratur występujących pomiędzy nawilżoną i suchą powierzchnią pozostającą
w tych samych warunkach. Klasycznym przyrządem wykorzystywanym do
pomiarów wilgotności metodą psychrometryczna jest psychrometr.
Metoda punktu rosy polega na pomiarze temperatury, do której należy
ochłodzić gaz, utrzymując jednocześnie stałe ciśnienie, aby przeszedł w stan
nasycenia. Znając temperaturę punktu rosy można określić zawartość wil�
goci X. Przyrządami służącymi do pomiaru punktu rosy są przyrządy zwane
higrometrami kondensacyjnymi.
Metody elektryczne są oparte na pomiarze wybranych wielkości elek�
trycznych takich jak rezystancja czy pojemność pewnych materiałów higro-
skopijnych. Przyrządy wykorzystywane w tych metodach nazywają się hi�
grometrami. W zależności od zastosowanego materiału higroskopijnego
można wyróżnić higrometry elektrolityczne lub sorpcyjne.
10.4. Przyrządy i przetworniki stosowane do pomiaru wilgotności
gazów
10.4.1 Psychrometr
W skład psychrometru wchodzą dwa identyczne termometry rezystan-
cyjne, z których jeden znajduje się wewnątrz materiału zwilżonego wodą
destylowaną. Temperatura otoczenia jest mierzona przez drugi, nie podle�
gający nawilżeniu, termometr. Temperatura zwilżanego termometru jest
zależna od wilgotności powietrza, co wiąże się z odparowywaniem wody
i ochładzaniem termometru. Ciśnienie cząstkowe powietrza można określić
176
na podstawie różnicy temperatur pomiędzy dwoma termometrami, która
nazywa się psychrometryczną różnicą temperatur:
(10.4)
gdzie:
pw2 - ciśnienie cząstkowe pary wodnej w temperaturze T2 wska�
zywanej przez termometr nie zwilżany,
pw1 - ciśnienie cząstkowe pary wodnej w temperaturze T1 wska�
zywanej przez termometr zwilżany,
p - ciśnienie atmosferyczne (całkowite),
A - współczynnik zwany stałą psychrometryczną.
Na podstawie zależności (10.1) oraz (10.4) można określić wilgotność
względną cp:
(10.5)
gdzie:
pn - ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasyconej w temperaturze T2.
Wartość stałej psychrometrycznej określa się z tablic psychrometrycz-
nych przypisanych dla poszczególnych typów psychrometrów lub ze wzo�
rów empirycznych. Wartość stałej psychrometrycznej jest zależna od wy�
miarów geometrycznych termometrów, właściwości stosowanych materia�
łów oraz od prędkości przepływu powietrza wokół zwilżanego termometru.
Dokładność pomiaru wilgotności za pomocą psychrometru zależy głów�
nie od dokładności wyznaczenia różnicy temperatur i waha się w granicach
ą3%. W celu wyznaczenia psychrometrycznej różnicy temperatur przy za�
stosowaniu termometrów rezystancyjnych można wykorzystać układ pomia�
rowy, składający się z dwóch niezrównoważonych mostków o oddzielnych
zasilających z
ródłach napięcia, przedstawiony na rysunku 10.2.
177
Rys. 10.2. Schemat układu do pomiaru psychrometrycznej różnicy
temperatur: R - rezystancja termometru rezystancyjnego suchego,
s
R - rezystancja termometru rezystancyjnego zwilżanego, Ri, R2,
m
R3 - rezystory stałe mostka, R - rezystor regulowany, U - napię�
r z
cie zasilające
Różnica prądów (Ii - I2) jest proporcjonalna do różnicy temperatur
(T2 - Tj). Zależność między temperaturąT2 i Ti dla różnych wartości wilgot�
ności względnej (p jest przedstawiona na rysunku 10.3.
T,[�C] A
TJ�C]
Rys. 10.3. Zależność temperatury T2 od temperatury Ti dla różnych wartości
wilgotności względnej (p
178
Charakterystyki przedstawione na rysunku 10.3 przecinają się w punkcie
A o współrzędnych (T2A, T]A), zatem zależność określającą wilgotność
względną można przedstawić jako funkcję ilorazu :
(10.6)
Do pomiaru wilgotności metodą psychrometryczną stosuje się metodę
kompensacyjną, której zasada jest zilustrowana na rysunku 10.4.
Rys. 10.4. Schemat układu do pomiaru wilgotności względnej metodą
kompensacyjną
Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku 10.4 składa się z dwóch
mostków. W przekątnej mostka 1 jest umieszczony dzielnik napięcia RP.
Napięcie wyjściowe mostka 2 jest równe U2, natomiast na wyjściu mostka 1
występuje napięcie UiX, które można wyrazić za pomocą następującego
wzoru:
(10.7)
Wskaz
nik zera G reaguje na różnicę napięć: U2 i UiX- Mostek znajdzie
się w równowadze, jeżeli napięcie Uix będzie równe napięciu U2, czyli:
179
Ulx = U2 (10.8)
Z zależności (10.8) można otrzymać wzór na wartość rezystancji R :
x
(10.9)
Jeżeli napięcia U2 i U i zostaną tak dobrane, że:
(10.10)
oraz
(10.11)
to wówczas wartość rezystancji R można wyrazić za pomocą następującego
x
wzoru:
(10.12)
lub też uwzględniając zależność (10.6):
R =Kp (10.13)
x
We wzorach (10.12) i (10.13) k oraz K oznaczają stałe współczynniki.
Ze wzoru widać więc, że dzielnik napięcia można wyskalować w jednost�
kach wilgotności względnej.
Przykładem psychrometrycznego przetwornika wilgotności jest prze�
twornik różnicy temperatur, w którym zastosowano termopary cienkowar�
stwowe NiCr-NiCu (chromel-konstantan), umieszczone na podłożu folii
180
szklanej. Na folii szklanej o grubości około 100 pn został umieszczony
termorezystor wykonany z krzemu z domieszką tantalu oraz stos termopar
NiCrl0-NiCu55. Warstwy zostały nałożone metodą rozpylania magnetro-
nowego. Czujnik jest zabezpieczony przed wpływami zewnętrznymi przy�
klejoną szklaną folią. Na czułość przetwornika istotny wpływ ma wymiana
ciepła z otoczeniem poprzez przewodnictwo podłoża. Im mniejsze przewod�
nictwo, tym większa czułość przetwornika. Dlatego też na podłoże zostało
wybrane szkło, które charakteryzuje się małą przewodnością cieplną, a także
jest dostępne w postaci folii o małej grubości. Czas ustalania się wskazań
przetwornika przy badaniu odpowiedzi czasowej przetwornika na skokową
zmianę wilgotności, uzyskiwaną poprzez przenoszenie przetwornika z po�
jemnika o wilgotności 100% do pojemnika o wilgotności 50%, wynosi około
60 s.
Konstrukcja przetwornika umożliwia całkowite odizolowanie jego części
elektrycznej od otoczenia. Pozwala to wykonać czujnik o dobrej stabilności.
Konieczne jest jednak zapewnienie powtarzalnej wymiany ciepła i pary
wodnej z otoczeniem. Zmiana tych parametrów może mieć istotny wpływ na
dokładność pomiarów.
10.4.2. Higrometr kondensacyjny
Higrometry kondensacyjne służą do pomiaru temperatury punktu rosy,
jak również do pomiaru wilgotności różnych gazów, np. powietrza, wodoru.
Pomiar temperatury punktu rosy za pomocą higrometru kondensacyjnego
polega na pomiarze temperatury powierzchni ochładzanego lustra w mo�
mencie, gdy zaczyna się proces kondensacji pary wodnej zawartej
w badanym gazie, czyli gdy na lustrze pojawia się rosa, szron czy mgła.
W skład higrometru wchodzi komora pomiarowa, przez którą przepływa
badany gaz. W komorze znajduje się lustro, z
ródło światła oraz przetwornik
fotoelektryczny, którym może być np. fotorezystor. Temperatura półprze�
wodnikowego elementu termorezystancyjnego (termistora) zależy od kie�
runku i wartości przepływającego prądu. Przy przepływie prądu przez pół�
przewodnikowy termoelement złącze ochładza się. W chwili pojawienia się
rosy na powierzchni lustra, czyli po osiągnięciu temperatury rosy, strumień
świetlny, który pada na przetwornik fotoelektryczny, zostaje rozproszony.
W efekcie sygnał wyjściowy przetwornika fotoelektrycznego ulega zmianie.
W układzie regulacji temperatury o działaniu nieciągłym następuje zmiana
kierunku prądu i złącze podgrzewa się do momentu zniknięcia rosy. Tempe�
ratura lustra oscyluje więc wokół temperatury punktu rosy.
181
Do pomiaru temperatury może być zastosowany, np. termoelement,
przyspawany do powierzchni lustra, np. termistor w postaci warstewki pół�
przewodnika, napylonej na powierzchnię lustra. Przyrząd na wyjściu układu
wskazuje temperaturę punktu rosy. Wadą tego układu jest to, że temperatura
punktu rosy jest wyznaczana jako średnia arytmetyczna dwóch temperatur,
w których pojawia się rosa, i w której zanika. Zakres pomiarowy temperatu�
ry rosy zależy od temperatury gazu. W układach specjalnych może się wa�
hać w granicach od -80�C do +200�C. Błędy pomiaru w zakresie temperatur
dodatnich wynoszą ą0.5�C, natomiast w zakresie temperatur ujemnych
ą2�C.
Przykładem może być ceramiczny przetwornik punktu rosy typ CDT 300
firmy Michell Instruments, dający na wyjściu sygnał analogowy proporcjo�
nalny do mierzonego punktu rosy w zakresie od -80�C do +20�C.
10.4.3. Higrometr rezystancyjny elektrolityczny
Higrometr rezystancyjny elektrolityczny działa na zasadzie wykorzysta�
nia zależności stężenia elektrolitu i związanej z nim przewodności elek�
trycznej od wilgotności badanego gazu. Rolę elektrolitu najczęściej pełnią
nienasycone roztwory soli, np. roztwór chlorku litu.
Czujniki higrometrów rezystancyjnych elektrolitycznych są wykonywa�
ne w postaci płaszczyzn lub spiralnie nawiniętych nici. Chlorek litu jest na�
niesiony na podłoże. Rezystancja czujników z roztworem chlorku litu maleje
wykładniczo wraz ze wzrostem wilgotności. Wartości rezystancji czujników
dla wilgotności względnej powietrza równej 5% są rzędu kO i MH. Zakres
pomiarowy higrometrów rezystancyjnych elektrolitycznych wynosi od 5%
do 100% wilgotności względnej, natomiast błąd pomiaru jest rzędu 1% wil�
gotności względnej.
W higrometrach elektrolitycznych badanemu powietrzu należy zapewnić
przepływ ze stałym natężeniem objętościowym V przez kapilarę pokrytą
wewnątrz cienką warstwą materiału o właściwościach silnie higroskopij-
nych, np. warstwą pięciotlenku fosforu P2O5. Zarówno prędkość gazu, jak
i wymiary kapilary są tak dobrane, aby praktycznie cała wilgoć ulegała
wchłonięciu. Na powierzchni warstwy higroskopijnej są umieszczone dwa
przewody doprowadzające prąd, wystarczający do elektrolitycznego rozkła�
du wody. Jego wartość jest proporcjonalna do ilości wilgoci pochłanianej
w jednostce czasu.
Z drugiego prawa Faradaya wynika:
182
Q = mF  (10.14)
M
gdzie:
Q - ładunek elektryczny potrzebny do rozłożenia m gramów substancji
o masie cząsteczkowej M oraz wartościowości związku n,
F - stała Faradaya.
Wilgotność bezwzględną można wyrazić za pomocą wzoru:
/ / =   !  . / (10.15)
F p-V
gdzie:
p - gęstość suchego powietrza przy danej temperaturze T,
I = Q/T - natężenie przepływającego prądu.
Higrometry elektrolityczne oparte na tej zasadzie są bardzo czułe. Dla
zapewnienia odpowiedniej dokładności niezbędna jest stabilizacja natężenia
przepływu, ciśnienia i temperatury.
10.4.4. Higrometr pojemnościowy
Zasada pomiaru wilgotności za pomocą higrometru pojemnościowego
jest oparta na zasadzie pomiaru admitancji porowatej warstwy higroskopij-
nej. Czujnikiem jest płytka aluminiowa z naniesioną elektrolitycznie war�
stwą tlenku glinu o dużej higroskopijności. Tlenek pokrywa przepuszczalna
dla wilgoci mi kro warstewka naparowanego złota, tworząca elektrodę ze�
wnętrzną czujnika, który można uznać za swego rodzaju kondensator płaski
o złotej i aluminiowej elektrodzie. Na rysunku 10.5 jest przedstawiony
schemat zastępczy czujnika.
183
Rys. 10.5. Schemat zastępczy czujnika z warstwą tlenku glinu
Czujnik ten charakteryzuje duża powtarzalność charakterystyki przetwa�
rzania przy zmianach temperatury oraz mała bezwładność wskazań. Właści�
wości dynamiczne czujników pojemnościowych są bardziej zadowalające
w niższych zakresach pomiaru wilgotności. Wiąże się to z faktem, że przy
spadku wilgotności (poczynając od wysokich wartości rzędu 80%^-90%)
czas potrzebny do ustalenia się równowagi jest długi, z uwagi na koniecz�
ność odparowania wody z porowatej warstwy. Przykładem takiego urządze�
nia może być wilgotnościomierz pojemnościowy typ TRANSMICOR 120.
TRANSM1COR 120 zapewnia pomiar wilgotności względnej w zakresie
od 0% do 100%, a także umożliwia pomiar temperatury w zakresie od -30�C
do +70�C. Pomiar temperatury odbywa się poprzez zastosowanie przetwor�
nika rezystancyjnego Pt 100. Pomiarowy sygnał wyjściowy przy pomiarze
temperatury może być odbierany jako:
- bezpośredni sygnał oporowy z czujnika Pt 100, linia 3-przewodowa,
- sygnał wyjściowy 4/20 mA, linia dwuprzewodowa.
Za pomocą przyrządu można mierzyć temperaturę w zakresie od 0�C do
50�C oraz od-30�C do+70�C.
Możliwe są trzy rodzaje sygnałów wyjściowych w zależności od wybra�
nego modelu:
184
- linia 2-przewodowa, sygnał 4/20 mA dla 0/100 % RH (RH - wilgotność
względna), wybieralny zakres temperatury, maksymalna rezystancja obcią�
żenia jest obliczana według podanego wzoru,
- linia 3-przewodowa, sygnał 0/20 mA, dla 0/100 % RH, maksymalna
rezystancja obciążenia wynosi 500 fi,
- linia 3-przewodowa, sygnały: 0/10, 0/5 lub 0/1 VDC dla 0/100% RH,
maksymalna rezystancja obciążenia wynosi 0/10 V: 1 kfi, 0/5 V: 500 fi,
0/1 V: 100 fi.
Dokładność pomiaru wilgotności względnej wynosi ą3%, natomiast błąd
pomiaru temperatury jest możliwy z dokładnością ą0,5�C.
Rodzaj zasilania:
a) wersja 2-przewodowa (sygnał wyjściowy 4/20 mA):
12VDC-33VDC,
b) wersja 3-przewodowa (sygnał wyjściowy 0/20 mA):
15VDC-32VDC,
c) wersja 3-przewodowa (sygnał wyjściowy 0/10 mA):
14VDC + 32VDC,
d) wersja 3-przewodowa (sygnał wyjściowy 0/5 mA):
10VDC-32VDC,
e) wersja 3-przewodowa (sygnał wyjściowy 0/1 mA):
8VDC + 32VDC.
Warunki przechowywania: -40 C -H-70�C.
10.5. Pomiar wilgotności ciał stałych
Wilgotność względną ciała stałego można wyrazić jako stosunek masy
wody zawartej w ciele stałym do masy ciała stałego wilgotnego:
(10.16)
gdzie:
w - wilgotność względna,
m - masa wody zawartej w ciele stałym,
m0 - masa ciała suchego.
Zawartość wilgoci u jest określana jako stosunek masy wody m do masy
ciała suchego mQ:
185
(10.17)
Pomiar wilgotności ciał stałych polega na pomiarze wielkości elektrycz�
nych takich jak rezystancja czy pojemność, które zależą od wilgotności ciał.
Wśród metod pomiarowych można wymienić takie metody jak:
a) metoda rezystancyjna,
b) metoda pojemnościowa,
c) metoda konduktancyjna (służąca do pomiaru wilgotności drewna).
Pomiar wilgotności metodą rezystancyjna polega na pomiarze rezystan�
cji próbki materiału umieszczonej między elektrodami czujnika pomiarowe�
go. Metoda rezystancyjna stosowana jest do pomiarów wilgotności mate�
riałów, które w stanie suchym są izolatorami o rezystywności zawierającej
się w przedziale:(108+1013) Qm, a wstanie wilgotnym stają się przewodni�
kami o rezystywności rzędu (10"5-s-10"4) Qm. Dokładność pomiarów tą meto�
dą mieści się w przedziale (3-*-10)%. Tak duży błąd pomiaru wynika z faktu,
że na wartość rezystancji mają wpływ oprócz wilgotności takie czynniki,
jak: temperatura, kształt pola elektrycznego, wartość napięcia na elektro�
dach, a także wielkości mechaniczne, np. ciśnienie, siła docisku elektrod do
badanej próbki, które charakteryzują oddziaływanie elektrod na badaną
próbkę.
Ogólna zależność rezystancji próbki od wilgotności wyraża się wzorem:
(10.18)
gdzie:
R - rezystancja próbki,
x
w - wilgotność względna,
A,n - stałe zależne od kształtu elektrod, właściwości materiału próbki
oraz warunków pomiaru.
Metoda konduktancyjna pomiaru wilgotności drewna polega na wyko�
rzystaniu zależności rezystancji drewna od jego wilgotności. W miarę spad�
ku wilgotności drewna następuje wzrost rezystancji drewna. Rezystancja
właściwa zupełnie suchego drewna jest rzędu 1,6x10 MQm. W miarę wzro�
stu wilgotności drewna jego rezystancja maleje i przy osiągnięciu punktu
186
nasycenia włókien drewna rezystancja właściwa drewna wynosi około
103Qm.
Zależność rezystancji drewna od jego wilgotności, dla przedziału wil�
gotności drewna 8%+18%, można wyrazić następującym wzorem:
(10.19)
lub też:
(10.20)
We wzorach (10.19) i (10.20) w oznacza wilgotność względną wyrażaną
w procentach.
Na rysunku 10.6 jest przedstawiony przebieg zmian rezystancji badane�
go materiału w funkcji wilgotności względnej.
Rys. 10.6. Zależność rezystancji badanego materiału od jego wilgotności
Przyrząd do pomiaru wilgotności tą metodą umożliwia pomiar natych�
miastowy bez niszczenia próbek badanego materiału. W zależności od gru�
bości badanej próbki stosowane są dwa rodzaje elektrod: elektrody kolcowe
dla próbek grubszych niż 12 mm oraz elektrody dociskowe dla próbek cień�
szych niż 12 mm. Pomiar wilgotności sprowadza się do pomiaru rezystancji
drewna, z tym że odczyt podawany jest w jednostkach wilgotności względ�
nej [%].
Pomiar wilgotności metodą pojemnościową polega na pomiarze pojem�
ności kondensatora zawierającego między elektrodami próbkę badanego
materiału. Do tego celu służą przetworniki pojemnościowe przygotowane
187
pod względem konstrukcyjnym do pomiaru wilgotności (przetworniki po�
jemnościowe z ruchomą elektrodą, opisane w ćwiczeniu pt. "Pomiary prze�
mieszczeń").
Pojemność przetwornika zależy od stałej dielektrycznej materiału, a więc
od wilgotności. Aby wyznaczyć względną stałą dielektryczną Ł , należy
x
najpierw wykonać pomiar pojemności C czujnika przy danej grubości d
x x
próbki badanego materiału i wyznaczyć jej wartość ze wzoru:
(10.21)
a następnie usunąć badaną próbkę i wyznaczyć taką odległość d między
elektrodami czujnika, dla której pojemność kondensatora powietrznego C :
P
( 10.22)
będzie równa pojemności C , czyli:
x
(10.23)
We wzorach (10.21) oraz (10.22) e oznacza względną przenikalność
P
dielektryczną powietrza, Ł - względną przenikalność dielektryczną badane�
x
go materiału, Ł - bezwzględną przenikalność dielektryczną, S oznacza po�
0
wierzchnię elektrod.
Z warunku (10.23) można otrzymać wzór na względną przenikalność
dielektryczną badanego materiału:
(10.24)
A więc pomiar przenikalności dielektrycznej względnej, a tym samym
i wilgotności względnej, polega na pomiarze grubości próbki badanego ma�
teriału i pomiarze przemieszczenia ruchomej elektrody.
188
Błędy pomiaru wilgotności metodą pojemnościową wynikają głównie ze
sposobu umieszczania badanej próbki wewnątrz czujnika, jak również są
spowodowane zmianą stałej dielektrycznej badanego materiału pod wpły�
wem temperatury. Błędy pomiaru wahają się w granicach 1%H~5%. W przy�
padku zastosowania układów do kompensacji wpływu temperatury błąd
pomiaru można zmniejszyć do wartości 0,5%.
10.6. Przebieg pomiarów
10.6.1. Pomiar wilgotności powietrza
Schemat układu pomiarowego jest przedstawiony na rysunku 10.7.
Rys. 10.7. Schemat układu pomiarowego do pomiaru wilgotności powietrza
Pomiaru wilgotności względnej powietrza w układzie pomiarowym przed�
stawionym na rysunku 10.7 dokonuje się za pomocą wilgotnościomierza pojem�
nościowego o nazwie TRANSMICOR 120, który został opisany w części teore�
tycznej w podrozdziale 10.4.4. Wybrana do pomiarów wersja tego przyrządu ma
wyjście napięciowe od 0 V do 5 V i umożliwia pomiar temperatury w zakresie od
0�C do 100�C oraz wilgotności w zakresie od 0% do 100%.
Badanym obiektem jest szczelnie zamknięte akwarium wypełnione wo�
dą, w którym została umieszczona grzałka do podgrzewania wody.
W szczelnie zamkniętym akwarium z podgrzewaną wodą powstaje para,
która następnie powoduje zmianę wilgotności.
Sygnał napięciowy z czujnika umieszczonego wewnątrz badanego
obiektu jest podawany na kartę przetwornika AC/CA typ AYT-264 zainsta-
189
lowaną w komputerze. Dzięki przeprowadzeniu pomiarów z wykorzysta�
niem wspomagania komputerowego wyniki pomiarów w postaci sygnałów
napięciowych są zapisane za pomocą odpowiedniego programu komputero�
wego do pliku, a następnie następuje obróbka danych i wyświetlenie wyni�
ków w postaci charakterystyk na ekranie monitora oraz ich wydruk.
10.6.2. Wyznaczanie temperatury punktu rosy
Schemat układu jest przedstawiony na rysunku 10.7. W pierwszym eta�
pie na podstawie obserwacji ścianek akwarium należy określić, w jakiej
temperaturze następuje kondensacja pary wodnej, poprzez odczyt wskazań
termometru zanurzonego w akwarium wypełnionym wodą.
Następnie należy porównać temperaturę ustaloną na podstawie obserwa�
cji z temperaturą określoną za pomocą komputera.
10.7. Opracowanie wyników
Efektem końcowym przeprowadzonych pomiarów są charakterystyki
określające zmiany wilgotności w zależności od zmieniającej się temperatu�
ry przy stałej wartości ciśnienia atmosferycznego.
Na podstawie uzyskanych pomiarów należy przeanalizować otrzymane
charakterystyki, określić wilgotność względną i bezwzględną, a także za�
wartość wilgoci. Należy także porównać temperaturę punktu rosy, otrzyma�
ną na podstawie obserwacji, z temperaturą otrzymaną za pomocą analizy
wyników przeprowadzonych ze wspomaganiem komputerowym.
Otrzymane charakterystyki należy aproksymować metodą najmniejszych
kwadratów i na podstawie przebiegu charakterystyk: aproksymowanej
i otrzymanej z pomiarów określić błąd nieliniowości charakterystyki. Osza�
cować dokładność przeprowadzonych pomiarów.
Sprawozdanie zakończyć uwagami i wnioskami.
10.8. Pytania i zagadnienia
1. Podać podstawowe pojęcia i definicje charakteryzujące wilgotność.
2. Omówić budowę i zastosowanie psychrometru.
3. Omówić budowę i zastosowanie higrometru kondensacyjnego.
4. Omówić budowę i zastosowanie higrometru pojemnościowego na przy�
kładzie wilgotnościomierza typu TRANSMICOR 120.
5. Omówić metody pomiaru wilgotności gazów.
6. Omówić pomiar wilgotności ciał stałych.
P636 57
[ 

Wyszukiwarka