Prognozowanie
i symulacje
Dr inż. Paweł Najechalski
Literatura
" Polscy prekursorzy Zbigniew Czerwioski, Zdzisław Hellwig&
" Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania, M. Cieślak (red.),
PWN, Warszawa 2005
" A. Zeliaś, B. Pawełek, S. Wanat , Prognozowanie ekonomiczne. Teoria,
przykłady, zadania, PWN, Warszawa 2003
" Prognozowanie gospodarcze. Metody, modele, zastosowania, przykłady,
E. Nowak (red.), Ag. Wyd. Placet, Warszwa 1998
" B. Guzik, Wstęp do teorii prognozowania i symulacji, Wyd. AE w
Poznaniu, Poznao 2008
" J. B. Gajda, Prognozowanie i symulacje a decyzje gospodarcze, Wyd. C.H.
Beck, Warszawa 2001
" Metody prognozowania. Zbiór zadao, B. Radzikowska (red.), Wyd. AE we
Wrocławiu, Wrocław 1999
" M. Witkowski, T. Klimanek, Prognozowanie gospodarcze
i symulacje w przykładach i zadaniach, Wyd. AE w Poznaniu, Poznao
2007
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 2
Pojęcie prognozy
" Przewidywanie jest wnioskowaniem o
zdarzeniu nieznanym na podstawie zdarzeo
znanych
" Prognozowanie (predykcja) jest
przewidywaniem opartym na metodach
naukowych przyszłych zdarzeo i określa:
co będzie w momencie t
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 3
Pojęcie symulacji
" Symulacja jest niepewnym sądem o zjawisku
uzyskanym dla różnych wariantów, czyli
odpowiada na pytanie:
co by było gdyby&
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 4
Przykład prognozy i symulacji
Firma ProgSym 50% miesięcznego zysku
inwestuje w papiery wartościowe.
" W miesiącu maju
" Wartości inwestycji w
firma osiągnie zysk
maju przy różnych
10 tys. Ź
wielkościach zysku
" Wartośd inwestycji:
Zysk [tys. Ź ]
4 6 8
50% �z 10 tys. Ź = 5
inwestycje
2 3 4
tys. Ź
" SYMULACJA
" PROGNOZA
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 5
Podział prognoz
ze względu na
" Rodzaj metody prognozowania
" Wartośd prognozy
" Okres prognozy
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 6
Metody prognozowania
" Proste i intuicyjne  prognozowanie status
quo
(na podstawie prostych charakterystyk ilościowych)
" Modelowe (modele ekonometryczne, adaptacyjne)
" Analogowe (poprzez analogię)
" Heurystyczne (prognozy ekspertów)
" Scenariuszowe
(wyznaczanie różnych scenariuszy rozwoju zjawiska)
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 7
Uproszczona klasyfikacja prognoz
prognozy
ilościowe jakościowe
punktowe przedziałowe
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 8
Okres prognozy
" Krótkookresowe
- zachodzą tylko zmiany ilościowe
* zasięg ekstrapolacji (liczba jednostek czasu wyjścia z prognozą w
przyszłośd) stanowi do 10% liczby danych n
" Średniookresowe
- zachodzą zmiany ilościowe i niewielkie zmiany jakościowe
* zasięg ekstrapolacji stanowi do 10% do 20% liczby danych n
" Długookresowe
- zachodzą zmiany ilościowe i jakościowe
* zasięg ekstrapolacji stanowi powyżej 20% liczby danych n
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 9
Kryteria doboru danych
" Rzetelnośd: zgodnośd z przedmiotem, którego dotyczą
(występowanie błędów losowych i systematycznych)
" Jednoznacznośd:
jednoznaczny sposób interpretowania danych
" Identyfikowalnośd:
wiele zjawisk można opisad przy użyciu różnych zmiennych
" Kompletnośd:
uwzględnienie wszystkich ważnych informacji dla problemu
" Aktualnośd danych dla przyszłości: określenie siły
czynników istotnych w przyszłości (fakty niosące przyszłośd)
" Koszt zbierania i opracowywania danych:
dążenie do minimalizacji liczby danych
" Porównywalnośd danych: uzyskanie porównywalności:
czasowej, terytorialnej, pojęd i kategorii, metod obliczeo
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 10
Etapy prognozowania
1. Sformułowanie zadania prognostycznego Określenie: obiektu, zjawiska,
zmiennych, celu, warunków dopuszczalności, horyzontu prognozy
2. Określenie przesłanek prognostycznych Postawienie hipotez odnośnie
czynników kształtujących zjawisko, deklaracja prognosty co do postawy wobec
przyszłości zjawiska, ustalenie zbioru danych potrzebnych do prognozy, zbieranie
danych
3. Wybór metody prognozowania Na bazie przesłanek prognostycznych: postawa
pasywna  prognozowanie na podstawie szeregów czasowych, prognozowanie
ekonometryczne ze stałymi parametrami; postawa aktywna  prognozowanie
symulacyjne, ekonometryczne ze zmiennymi parametrami, analogowe, heurystyczne
4. Wyznaczenie prognozy Schemat obliczeniowy metody, decyzje w sytuacjach
trudnych prognozowania, założenia, kryteria, wartości krytyczne.
5. Ocena dopuszczalności prognozy Zgodnośd z wymogami odbiorcy: błąd prognozy
ex ante, horyzont dopuszczalności, zmiana wymagao jakościowych prognozy
6. Wykorzystanie prognozy Podjęcie decyzji
7. Weryfikacja prognozy Określenie trafności prognozy: błąd prognozy ex
post, analiza słuszności postępowania prognostycznego, określenie przyczyn błędu w
prognozowaniu, systematycznośd weryfikacji (monitoring)
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 11
Podstawowe oznaczenia
Y  zmienna prognozowana (predykata)
X  zmienna niezależna (objaśniająca, predyktanta)
n  liczba obserwacji
yt  wartośd zmiennej Y w obserwacji o numerze t, t = 1,& ,n
yt*  prognoza dla obserwacji t (prognoza wartości yt)
�t  moment, na który formułowana jest prognoza
(gdy t > n można oznaczad moment przez t�=n+1, n+2, & , T)
T  ostatni moment (punkt) dla którego sformułowano
prognozę
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 12
Ogólny schemat prognozowania
" przypadek jednowymiarowego szeregu
czasowego
MODEL
y1, y2, & , yn yn+1, yn+2, & , yT
reguła
prognozowania
przeszłość przyszłość
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 13
Przyczyny błędów prognoz
" Wybór metody prognozowania
" Dobór postaci analitycznej modelu
" Dobór listy zmiennych objaśniających
" Estymacja parametrów modelu
" Wybór wartości zmiennych objaśniających
" Działanie czynników losowych
" Opóz
nienie prognoz w stosunku do yt
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 14
Jakośd prognoz ex ante i ex post
" Błąd prognozy ex ante: miernik
szacowany przed realizacją prognozy, określa
jakośd prognozy  dokładnośd
" Błąd prognozy ex post: miernik
wyznaczany po realizacji prognozy, określa
jakośd prognozy  trafnośd
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 15
Błędy prognoz ex post
" Absolutny i średnia błędów absolutnych
*
1
*
qt =� yt -� yt
q =� (� )�
yt -� yt
��
L
t
L  liczba prognoz
" Względny  modułowy
wygasłych
*
yt -� yt
Y�t =� 100%
yt
" Średni względny  modułowy
*
1 yt -� yt
Y� =� 100%
��
L yt
t
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 16
Błąd prognoz ex post
" Średni kwadratowy
s*  średni błąd predykcji ex post
1
*
(odchylenie standardowe prognozy)
s*2 =�
��( yt -� yt )2
L
L  liczba prognoz wygasłych
t
" Średni względny
s*
s*
Vt* =� 100%
V =� 100%
*
y yt
" Współczynnik Theila
2
*
(� )�
yt -� yt
��
2
t
I =�
yt2
��
t
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 17
Wskaz
niki przyczyn błędów wg H. Theila
2
(� )�
y -� y*
" Udział obciążenia
Ć2
I1 =�
s*2
2
(� )�
s -� s**
" Udział nieelastyczności
Ć2
I2 =�
s*2
" Udział niezgodności
(� )�
Ć2 2 s s** 1 -� r
I3 =�
kierunkowej
s*2
Ć2 Ć2 Ć2
gdzie: oraz
I1 +� I2 +� I3 =� 1
1
- średnie z wartości empirycznych i 2
y, y* prognoz
s =�
��(�y -� y)�
t
L
t
s,s** - odchylenia standardowe wartości
1 2
*
empirycznych i prognoz
s** =� (� )�
yt -� y*
��
L
t
- współczynnik korelacji liniowej między
r
1
*
wartościami empirycznymi i prognozami
r =� (� )�(� )�
yt -� y yt -� y*
��
L s s** t
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 18
Klasyfikacja na podstawie trafności
Wartość miernika Klasa prognozy
0  3% prognozy o dużej trafności
3  6% prognozy o dobrej trafności
6  10% prognozy o dostatecznej trafności
powyżej 10% prognozy o niedostatecznej
trafności
Powyższa klasyfikacja dotyczy błędów względnych
przede wszystkim  modułowych . Dopuszczalne
jest jej zastosowanie do innych błędów względnych.
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 19
Błędy prognoz ex ante
" Dla niektórych metod prognozowania nie ma
możliwości oszacowania tego miernika
" Wykorzystuje się stochastyczne założenia o
mechanizmach generujących wartośd zmiennej
prognozowanej
" Zakłada się m.in. że błąd prognozy jest zbliżony do
średniej rozbieżności między możliwymi wartościami
prognozowanego zjawiska a możliwymi prognozami
tego zjawiska w okresie prognozy
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 20
Dopuszczalnośd prognoz
" Prognozę uznaje się za dopuszczalną, jeżeli miernik
niedokładności prognozy nie jest większy od pewnej przyjętej
wartości. W przypadku mierników względnych jest to przeważnie
wartośd z zakresu 5-10%
" Jako granicę dopuszczalności prognozy przyjmiemy 6%
" Jako miernik niedokładności prognozy stosujemy błędy
ex ante
" Możliwe jest wykorzystanie jako mierników niedokładności
błędów ex-post. Błędy te powinny byd obliczone w oparciu o
prognozy uzyskane według takiej samej procedury i dla takiego
samego okresu jak prognozy niezrealizowane (autentyczne,
niewygasłe)
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 21
Horyzont prognozy
" Przedział czasowy *n+1;T+, dla którego
dopuszczalne jest prognozowanie na
podstawie danej procedury prognozowania
Przykład n=10 lat błędy prognoz na najbliższe lata: �d�11=4%,
d�12=6%, d�13=7%,
Stosując kryterium d�tŁ�6% stwierdzamy spełnienie kryterium dla
momentów t=11 i 12. Horyzont prognozy jest przedziałem
[11;12] o długości 2 lat
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 22
Przykład  obliczenia błędów
Na podstawie danych wartości tygodniowego zysku osiąganego
przez sklep internetowy w okresie 10 kolejnych tygodni
oszacowano model, dla którego wyliczono prognozy punktowe
7,8; 8,4; 9; 9,6; 10,2 *w tys. zł+ na kolejne 5 tygodni. Po
uzyskanych realizacjach 7; 8; 6; 10; 9 zmiennej prognozowanej
(wygaśnięciu prognoz) w badanym okresie należy
przeprowadzid ocenę trafności wykonanej prognozy i
zinterpretowad obliczone błędy.
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 23
Obliczenia
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 24
Wykres
yt
Sklep internetowy
y = 0,6x + 1,2
Realizacje
R2 = 0,8609
Prognoza
12
Liniowy (yt)
10
8
6
4
2
Tydzień t
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 25
Zysk [tys. zł]
Składowe szeregów czasowych
Szereg czasowy
Składowe Składowe
systematyczne przypadkowe
Stały Tendencja Składowe
poziom rozwojowa okresowe
Wahania Wahania
cykliczne sezonowe
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 26
Składowe szeregów czasowych
" przypadkowe (losowe) powstają na skutek działania przyczyn
przypadkowych z różną siłą i w różnych kierunkach
" systematyczne powstają na skutek działania trwałego układu
przyczyn i prawidłowości
" stały poziom zmiennej  obserwuje się oscylacje wokół pewnego
poziomu, brak tendencji rozwojowej
" tendencja rozwojowa (trend) - określana jako długookresowa
skłonnośd do jednokierunkowych zmian (wzrost lub spadek)
" wahania cykliczne  długookresowe wahania powtarzające się w
okresie dłuższym niż 1 rok (z c. koniunkturalnym)
" wahania sezonowe  wahania powtarzające się w okresie czasu nie
przekraczającym 1 roku (z kalendarzem)
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 27
Składowe szeregów czasowych
cykliczne
sezonowe
trend
stały
losowa
Czas [w latach]
0 1 2 3 4 5 6
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 28
Naiwne metody prognozowania
�� wg stałego poziomu
yt -�1 +� yt -�2 +� yt -�3
*
lub
*
yt =� yt -�1
yt =�
3
��wg stałych przyrostów bezwzględnych
*
yt =� yt -�1 +� ( yt -�1 -� yt -�2) =� 2yt -�1 -� yt -�2
��wg stałych przyrostów względnych
ć� ��
yt -�1 -� yt -�2 �� yt -�12
*
��
yt =� yt -�1��1 +� =�
��
yt -�2 yt -�2
Ł� ł�
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 29
Naiwne metody prognozowania
��wg wahań sezonowych i stałego poziomu
*
gdzie r  długość okresu (liczba faz cyklu, sezonu)
yt =� yt -�r
�� wg wahań sezonowych i trendu
*
yt =� yt -�r +� D� yr
yt -�1 +� ... +� yt -�r yt-�r-�1 +� ... +� yt-�2r
D� yr =� -�
gdzie
r r
- przyrost średnich w dwóch ostatnich cyklach.
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 30
Przykład
Dla poszczególnych szeregów czasowych wyznaczyd
prognozę naiwną dla t=7. Uzasadnid wybór metody.
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 31
Wykresy szeregów czasowych
60
50
Sc1
40
Sc2
30 Sc3
Sc4
20
Sc5
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7
WSHiP dr inż. Paweł Najechalski 32