PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE
WZORY NA EGZAMIN
1. Prognozy bazujÄ…ce na modelu ekonometrycznym (model trendu)
Prognoza punktowa.
"
yT = f(T ) (1)
BÅ‚Ä…d ex ante prognozy
Å»
(T - t)2 1
vT = + + 1 · s (dla modeli liniowych) (2)
n
Å»
(t - t)2 n
t=1
gdzie s jest nieobciążonym odchyleniem standardowym zmiennej prognozowanej.
Błąd względny prognozy
vT
·T = · 100% (3)
"
yT
Prognoza przedziałowa.
" "
P {yT - uvT yT yT + uvT } = p (4)
gdzie p jest zadaną wiarygodnością prognozy, zaś u jest współczynnikiem obliczanym ze wzoru
1
u = (5)
1 - p
lub odczytanym z odpowiednich tablic statystycznych.
Trend logistyczny. Dla trendu wyrażonego równaniem
²1
yt = + ²4 + µt (6)
2
1 + e(² +²3·t)
obliczamy asymptotÄ™ poziomÄ…
²1 + ²4 (7)
oraz punkt przegięcia funkcji
- (²2/²3) (8)
2. Model ekonometryczny z wieloma zmiennymi objaśnającymi
Dla liniowego modelu ekonometrycznego błąd bezwzględny ex ante obliczamy ze wzoru
2
vT = Se x"T (XT X)-1x" + 1 (9)
który jest równoważny równaniu
2
vT = x"T D2(a)x" + Se .
WSZiA Metody prognozowania 2
3. Metoda wskaz
ników  szeregi z wahaniami okresowymi zmiennej prognozowanej
Model multiplikatywny.
" oszacowanie modelu trendu dla szeregu danych
Y = Ä…0 + Ä…1t + µ, (10)
" obliczenie ilorazów wartości rzeczywistych i teoretycznych zmiennej
yti
zti = , dla t = 1, . . . , n oraz i = 1, . . . , r (r oznacza liczbÄ™ faz cylku),
w
t
" wyeliminowanie wahań przypadkowych zawartych w zti poprzez obliczenie surowych wskaz
ników
sezonowości
n
1
zi = · zti, dla wszystkich wartoÅ›ci i,
n/r
t=1
" obliczenie średniej arytmetycznej surowych wskaz
ników sezonowości
r
1
q = zi,
r
i=1
" wyznaczenie czystych wskaz
ników sezonowości
zi
ci = dla wszystkich wartości i.
q
Uwaga! Powinien zachodzić warunek ci = r.
i
Prognoza:
" "
yT i = yT w · ci, (11)
gdzie:
"
yT i  prognoza na okres T w i-tej fazie cyklu,
"
yT w  prognoza wstępna na okres T wyznaczona z modelu trendu (10),
ci  czysty wskaz
nik sezonowosci w i-tej fazie cyklu.
Model addytywny.
" oszacowanie modelu trendu dla szeregu danych
Y = Ä…0 + Ä…1t + µ, (12)
" obliczenie różnic wartości rzeczywistych i teoretycznych zmiennej
zti = yti - w
t, dla t = 1, . . . , n oraz i = 1, . . . , r (r oznacza liczbÄ™ faz cylku),
" wyeliminowanie wahań przypadkowych zawartych w zti poprzez obliczenie surowych wskaz
ników
sezonowości
n
1
zi = · zti, dla wszystkich wartoÅ›ci i,
n/r
t=1
" obliczenie średniej arytmetycznej surowych wskaz
ników sezonowości
r
1
q = zi,
r
i=1
" wyznaczenie czystych wskaz
ników sezonowości
ci = zi - q dla wszystkich wartości i.
Uwaga! Powinien zachodzić warunek ci = 0.
i
Prognoza:
" "
yT i = yT w + ci, (13)
gdzie:
"
yT i  prognoza na okres T w i-tej fazie cyklu,
"
yT w  prognoza wstępna na okres T wyznaczona z modelu trendu (12),
ci  czysty wskaz
nik sezonowosci w i-tej fazie cyklu.
Jarosław Bielak, Materiały do ćwiczeń z prognozowania gospodarczego  Informatyka i Ekonometria, WSZiA w Zamościu