3. Mirniki błędów
3.1. Mierniki błędów ex ante
3.1.1. Błąd ex ante:

"
" "
VT = Se (XT)T (XTX)-1XT + 1
3.1.2 Względny błąd ex ante (procentowy):
"
VT
"
WT = (100%)
"
YT
Uwaga. Dla trendu liniowego:

Ż
(T - t)2 1
"
VT = Se + + 1
t=1 Ż
(t - t)2 n
n
3.2. Mierniki błędów ex post
3.2.1. Dla pojedyńczych okresów prognozy:
i. Błąd prognozy:
"
ET = yT - YT
ii. Względny błąd prognozy (procentowy):
"
ET yT - YT
P ET = (100%) = (100%)
yT yT
iii. Absolutny błąd prognozy:
"
AET = |ET| = |yT - YT |
iv. Względny absolutny błąd prognozy (procentowy):

"
yT - YT

AP ET = |P ET | = (100%)

yT
1
v. Kwadratowy błąd prognozy:
2 "
SET = ET = (yT - YT )2
vi. Względny kwadratowy błąd prognozy:
"
SET (yT - YT )2
P SET = =
yT yT
Uwaga. AP ET wykorzystujemy do oceny trafności prognoz ex
post. Zakładając, że satysfakcjonuje nas dokładność nie mniejsza
niż a% przyjmujemy następującą regułę decyzyjną:
-prognoza dla której AP ET d" a% nazywać będziemy dopuszczalną
(wystarczająco dokładną)
-prognoza dla której AP ET > a% nazywać będziemy niedopuszczalną
Jeżeli odbiorca prognozy nie ma własnych kryteriów dopuszczal-
ności prognozy, to przyjmujemy następującą ocenę dokładności
(zarówno ex post jak i ex ante):
V d" 3% - prognoza bardzo dobra,
3% < V d" 5% - prognoza dobra,
5% < V d" 10% - prognoza może być dopuszczalna,
10% < V - prognoza nie jest dopuszczalna.
3.2.2. Dla ilości okresów prognozowania e" 2:
M-zbiór numerów (okresów), w których weryfikujemy trafność prog-
noz wygasłych wyznaczonych za pomocą modelu.
i. Średni błąd prognozy:

"
ET (yT - YT )
T "M T "M
ME = =
cardM cardM
ii. Średni względny błąd prognozy:
"

yT -YT
P ET
T "M
yT
T "M
MP E = =
cardM cardM
2
iii.Średni absolutny błąd błąd prognozy:

"
AET |yT - YT |
T "M T "M
MAE = =
cardM cardM
iv. Średni względny absolutny błąd prognozy:
y -YT
"


T

T "M
AP ET yT
T "M
MAP E = =
cardM cardM
v. Średni kwadratowy błąd prognozy:

"
SET (yT - YT )2
T "M T "M
MSE = =
cardM cardM
vi. Pierwiastek średniego kwadratowego błędu prognozy:
"
RMSE = MSE
Uwaga. Zarówno MAE jak i RMSE mówią nam o ile przecięt-
nie in plus in minus odchyla się zmienna prognozowana (wartości
rzeczywiste zmiennej) od prognozy tej zmiennej. Przy czym RMSE
jest z reguły dokładniejszy od MSE lecz bardziej pracochłonny w
obliczaniu. MAP E służy do oceny trafności prognozy, podobnie
jak AP ET .
4. Ocena aktualności modelu
Współczynnik Janusowy

"
(yT -YT )2
T "M
MSE
cardM
n n
J2 = =
(yt-w
t)2 (yt-w
t)2
t=1 t=1
n n
Jeżeli J2 d" 1, to model jest nadal aktualny i może być użyty
do prognozowania na następne okresy. W przeciwnym przypadku
model należy ponownie estymować.
3