Cyfrowe przetwarzanie sygnałów i obrazów
Radosław Jarecki
Rodzaje sygnałów:
ð SygnaÅ‚ analogowy
ð sygnaÅ‚ ciÄ…gÅ‚y
ð SygnaÅ‚ dyskretny
ð SygnaÅ‚ spróbkowany
ð SygnaÅ‚ cyfrowy
ð Skwantowany sygnaÅ‚ dyskretny
Próbkowanie
Próbkowanie
deltÄ… diraca
1
0.5
Próbkowanie
0
funkcjÄ… prostÄ… o
lepsze
szerokości 0.01
-0.5
-1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Przetworniki analogowo-cyfrowe
" Przetwarzają sygnał elektryczny na postać cyfrową
" Sygnał analogowy jest próbkowany impulsowo
" Idealne próbkowanie reprezentowane jest przez funkcje
grzebieniowÄ…
" W rzeczywistości funkcja ta jest przybliżona
Idealny przetwornik obrazu Rzeczywisty przetwornik obrazu
Matryca CMOS
Bayer mosaic
Błędy próbkowania sygnałów
ð Aliasing
ð Nieodwracalne efekty aliasingu mogÄ… wystÄ™pować jeżeli nie
zostało spełnione twierdz. Nyquist Shannona (albo
Kotelnikova):
By wiernie zrekonstruować sygnał częstotliwość próbkowania musi być 2x
większa niż największa częstotliwość w sygnale oryginalnym
prążki mory
ucho ludzkie: 20kHz, -> płytka CD-audio: 44,1kHz
Efekt stroboskopowy
http://www.youtube.com/watch?v=rVSh-au_9aM&feature=related
Rekonstrukcja sygnału
ð MajÄ…c spróbkowany sygnaÅ‚ możemy odtworzyć sygnaÅ‚
oryginalny za pomocÄ… interpolacji
ð Interpolacja, w odróżnianiu od aproksymacji, zachowuje
wartości w punktach próbek (węzły)
Interpolatory
ð Funkcja sinc(x)  w rzeczywistoÅ›ci używamy
skończonej dziedziny, gdyż nie operujemy na
nieskończonych czasowo sygnałach
ð Funkcje sklejane
ð B-splajn stopnia 0
ð B-splajn stopnia 1
ð Funkcja Keysa
B-splajn stopnia 0
B-splajn stopnia 1
Funkcja może być interpolatorem gdy przyjmuje wartość 1 w zerze, a
dla pozostałych całkowitych argumentów przyjmuje wartość 0. Dzięki
temu mamy pewność, że w miejscach próbkowania interpolowana
funkcja przybierze wartości funkcji oryginalnej
Funkcja Keysa
alpha=-1/2
Błędy interpolacji
ð Oscylacje wokół szybkozmiennych wartoÅ›ci
Interpolacja obrazów
1D - Linia po lini:
2D:
ð Bilinear
ð Linear
ð Bicubic
ð Cubic
ð ...itd
ð & itd.
ð dokÅ‚adniejsze
ð szybsze
Typy transformacji obrazów
Transformacje punktowe
ð RozciÄ…ganie histogramu
ð Normalizacja histogramu
ð Wyrównanie histogramu:
Transformacje lokalne
ð Liniowe filtry lokalne:
ð Filtr Gaussa (blurr)
ð Filtr Laplace-a (edges)
ð Nieliniowe:
ð Lokalne minimum/maksimum
ð Filtr medianowy:
Transformacje globalne
ð Np. operacje w dziedzinie czÄ™stotliwoÅ›ci (DFT, FFT)
ð Np. Filtr dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy:
Inne operacje na obrazach
ð Wykrywane krawÄ™dzi
ð Progowanie
ð Segmentacja
ð Rozplot
ð Aproksymacja krawÄ™dzi, tÅ‚a
ð Operacje na obrazach stereoskopowych