1. Co nazywamy próbkowaniem a co kwantowaniem sygnału?
P. nazywamy pobieranie wartości sygnału w określonych odstępach czasu w taki sposób aby
mo\
na było na podstawie tych wartości jak najlepiej odtworzyć sygnał analogowy. P. mo\
e
być równomierne (odleg. Między próbkami stała) lub nierównomierne. K. nazywamy
sprowadzenie zbioru wartości (najczęściej w zbiorze liczb R) przyjmowanych przez sygnał
ciągły do jego skończonego zbioru.
2. Na czym polega kwantowanie sygnału i czy mo\
e się odbyć bez wprowadzania błędów
K polega na podzieleniu zakresu zmian wartości sygnału na skończoną liczbę przedziałów
kwantyzacji i przybli\
eniu wartości chwilowych próbek wartościami przyporządkowanymi
poszczególnym przedziałom. Zazwyczaj przedziały kwantyzacji mają jednakową szerokość q,
nazywanÄ… kwantem lub krokiem kwantowania.
xq=ent[x/q+0.5], xq=q·ent[x/q+0.5]-wynikami sÄ… liczby caÅ‚kowite
K nie mo\
e się odbyć bez wprowadzania błędów, gdy\
jest to proces stratny (po kwantowaniu
nie mo\
na określić dokładnej wartości próbki)
3. Na czym polega próbkowanie sygnału i jakie są oczekiwania względem tej operacji
P polega na przekształceniu sygnału ciągłego w równowa\
ny mu sygnał dyskretny. Jest to
pobieranie wartości sygnalu w ściśle określonych chwilach czasu, wyró\
niamy P
równomierne i nierown. Od operacji P oczekuje się aby przebiegła ona w sposób
umo\
liwiajÄ…cy mo\
liwie najwierniejsze odtworzenie przebiegu całej funkcji (sygnału analog.)
na podstawie ciągu próbek.
4. Podaj matematyczny opis operacji kwantowania, z omówieniem
wartość teoretyczna xq=ent[x/q+0.5], wartość rzeczywista xq=q·ent[x/q+0.5], ent- część
całkowita, q-krok kwantowania, wynikami są liczby całkowite
5. Podaj matematyczny opis operacji próbkowania, z omówieniem
xp(t) = x(t) Å"´T (t) -sygnaÅ‚ próbkowany xp ( f ) = x( f ) " FT{´T (t)}-widmo sygnaÅ‚u
"
spróbkowan. xp(t) = x(t) Å"´T (t) = x(nT )´ (t - nT ) -teoretyczny model operacji
"
n=-"
próbkowania - próbkowanie idealne
6. Czym jest dyskretyzacja sygnału ciągłego
Cyfryzacja sygnału jest to przetwarzanie sygnału ciągłego (anal) na syfgnał dyskretny
(cyfrow). Składają się na ten proces 2 etapy: -zamiana sygnału analogowego na
dyskretny(prób) -zamiana sygnału dyskretnego na cyfrowy (kwant). Proces ten zwiemy
inaczej digitalizacjÄ… i wiÄ…\
e się on zazwyczaj z utratą części inform sygnału ciągłego.
7. Zdefiniować błąd kwantowania. Co to jest szum kwantowania.
BK eq, x- wart. próbki, xq-wartośc skwantowana, eq=xp-xq, SK jest sygnałem opisanym
wzorem e(n)=x(n)-qx(n) przy czym -q/2d"eq d"q/2. SK zale\
y od rozdzielczości przetwornika.
Åšredniokwadratowy BK µ=E{eq^2}=q^2/12
8. Od czego zale\
y stosunek sygnału - szum kwantowania w sygnale po dyskretyzacji
Zale\
y on od rozdzielczości przetwornika (która jest skończona) wskazane jest by
wykorzystywać cały jej zakres (na wszystkich bitach przetwornika) oraz od ró\
nic pomiędzy
amplitudami sygnału przed i po kwantyzacji - gdy\
przypisujemy im jedną wartość
przybli\
onÄ… i nie jest mo\
liwe dokładne odtworzenie sygnału (dla sygn. o b. małej
amplitydzie objawia się w postaci zniekształceń nieliniowych)
9. y
ródła błędów próbkowania
-niedolnopasmowość sygnału próbkowanego, -błąd próbki - zale\
ny od rozdzielczości
przetwornika, mo\
e spowodować i\
na podstawie sygnału spróbkowanego niemo\
liwe będzie
idealne odtworzenie sygnału analogowego. -błąd dr\
enia fazy - jitter- wynikajÄ…cy z
nieregularności próbkownia, istotny przy sygnałach szybko zmiennych, nie daje się
skorygować. - błąd próbkowania chwilowego - wynika ze skończonego ekspotencjalnie
wzrastajÄ…cego czasu Å‚adowania kondensatora w przetworniku A/C, uniemo\
liwia uzyskanie
precyzyjnych wartości.
10. Naszkicować algorytm odtwarzania sygnału ciągłego z próbek
OSCZP h(t)=sin(2Ä„fpt)/ 2Ä„fpt
" sin[2Ä„fp(t - nT )]
x(t)=xp(t)*h(t)=x(t)·´T (t) " h(t) = x(nT ) Å"
"
-"
2Ä„fp(t - nT )
W celu odtworzenia sygnału ciągłego z próbek nale\
y wydzielić w drodze idealnej filtacji
dolnopasmowej część główną widma xp(f) poło\
oną w otoczeniu początku układu
współrzędnych; jest to mo\
liwe gdy poszczególne składniki widma nie zachodzą na siebie
11. Jak nale\
y dobierać częstotliwość próbkowania dla sygnału wąskopasmowego
fp - czÄ™stotliwość próbkowania, fpe"2(fg-fd), 2fd/ke"fpe"2fg/(k+1), kµ{1...km}, km=fd/(fg-fd)
w rezultacie powstaje powielenie
12. Na czym polega zjawisko aliasingu
A polega na zachodzeniu wzajemnie na siebie fragmentów widma sygnału: a) powielanego na
skutek próbkowania b)je\
eli częstotliwość próbkowania jest zbyt mała c)ja\
eli sygnał nie jest
ściśle dolnoprzepustowy. Częstotliwości zawarte w sygnale spróbkowanym są inne niz w
sygnale ciągłym (jest to niebezpieczne gdy\
mogą się pojawić niepo\
ądane częstotliwości co
uniemo\
liwi poprawne odtworzenie sygnału ciąglego. Aby dobrać częśt. Probkowania tak by
mo\
liwe bylo poprawne odtworzenie sygnału ciąglego nale\
y zastosować tw. fpe"2fg
13. Zadania i właściwości filtru antyaliasingowego
FA (dolno przepu filtr ochronny) stosowany w celu złagodzenia skutków aliasingu ma za
zadanie usunięcie pasma sygnału na pewnej częst. fm przed próbk. Próbkują sygnał
otrzymamy na wyjściu filtru z częst. 2fm i odtwarzając z tak pobranych probek sygnał
pierwotny, popełnimy tzw. Błąd ucięcia pasma. Przy zało\
eniu tej samej częstotliwości fm i
tej samej częst. próbk. 2fm błąd aliasingu jest zawsze większy od błędu ucięcia pasma co
dowodzi celowości stosowania filtru antyaliasingowego. Dodatkowo zapobiega on nakładaniu
się fragmentów widma.
14. Jaki jest cel stosowania filtrów antyaliasingowych i jakie warunki powinny one
spełniać
Stosuje się je przed próbkowaniem sygnalu w celu ograniczenia jego widma i uniknięcia
błędów próbkowania wynikających z niedolnopasmowości sygnału. Filtr taki powiniem mieć
mo\
liwie płaską char. W paśmie przepustowym i wąską strefę przejściową.
15. Czy widmo Fouriera sygnału rzeczywistego jest zespolone czy rzeczywiste.
16. Jak definiowany jest moduł a jak argument (faza) widma
Widmo sygnału X(k)=|X(k)|e^(-jĆ(k)), x(k)=xR(k)+jxI(k), |X(k)|=sqrt(xR ^2 (k) +xI ^2 (k)),
Ć(k)=arctg(xI(k)/xR(k)), |X(k)|-zwany równie\
w. amplitudowym, Ć(k)-zwany równie\

widmem fazowym, Właściwości (nie dotyczy syg. zesp) |X(k)|=|X(-k)|-parzyste, Ć(k)=-Ć(-k)-
nieparzyste
17. Podaj definicję DFT i FFT omów ró\
nice w sposobie ich obliczania
N -1 1 N -1
kn -kn
DFT: x(k) = x(n)WN , transf odwrotn- x(n) = x(k)WN ...FFT:
" "
n=0 k =0
N
kn kn
x(k) = x(n)WN + x(n)WN
" "
n- parzy n-nie. parzy
Sposób obliczania ró\
ni siÄ™ tym \
e bierzemy co drugą próbke (zmniejszenie liczby próbek do
polowy) oraz tym \
e rozdzielamy sygnał na sumę dwuch sygnałów gdzie jeden zawiera n
parzyste a drugi n nieparz. Dzięki przytoczonym przekształceniom otrzymujemy dwie
mniejsze transformaty z mniejszÄ… liczbÄ… probek o polowe.
18. Podaj wzór na obliczenie DFT, czym od FFT ró\
ni siÄ™ DFT
wzory z 17, oprócz tego ró\
nia sie czasem obliczania. K- ilość transformat dwupunktowych,
N-liczba próbek. Czas potrzebny do wyliczenia: DFT Tdft=Kdft*N^2, FFT
Tfft=Kfft*n*log2N, przykładowo dla N=10^6, k=4, 4N^2=4*10^12, 4Nlog2N=8*10^7
19. Czym charakteryzuje siÄ™ szybka transformata Fouriera FFT
Sposobem obliczania (patrz 17) szybszym czasem wykonania ni\
DFT, określoną liczbą
prókek (2^m lub 8^m)
20. Z czego wynika, \
e szybkie algorytmy obliczania transformaty Fouriera sÄ… szybsze
od obliczania wprost z def
Z faktu i\
licząc transformatę wpierw dla n parzystych następnie dla n nieparzystych oraz je
dodając wykonywana jest mniejsza ilość operacji dodawania i mno\
enia. Wykonywane sÄ…
równie\
takie właściwości jak parzystość, nieparzystość i okresowość funkcji.
21. W jaki sposób uzupełnienie sygnału dyskretnego zerowymi próbkami wpływa na
wynik obliczenia transformaty Fouriera
Je\
eli liczba próbek nie jest potęgą liczby 2 to uzupełnia sie ją probkami zerowymi tak by
uzyskać wartość N=2^m próbek
22. Jakie właściwości funkcji tryg. wykorzystywane są przy opracowywaniu algorytmów
szybkich transformat Fouriera, właściwości wyrazić wzorami (2. właściwości wyrazić
wzorami dla czasu dyskretnego)
-parzystość i nieparz A=-B
k kn
WN ( N -n) = (WN )"
-okresowość
kn (
WN = Wkk ( N +n) = WNk + N )n
-deterministyczność
23. Dlaczego w omawianym algorytmie szybkiej trans. F. liczba próbek musi być potęgą
liczby 2
Poniewa\
w algorytmach wyznaczania FFT (np. z podzialem czasowym) obliczenia
przeprowadza sie a\
do otrzymania transformat dwupunktowych. Podział taki mo\
liwy jest
wtedy gdy ilość próbek wynosi 2^m. Algorytmy takie są bardzo efektywne i skuteczne a
wszystkie obliczenia mają postać obliczeń motylkowych odpowiadających w zasadzie
dwupunktowej dyskretnej transformacie Fouriera.
24. Co to jest motylek w FFT (narysować) i ile w nim występuje operacji
Jest to dwupunktowa trans. Fou. Zwana motylkiem. Występują w nim 2 operacje dodawania i
dwie operacje mno\
enia. Wykorzystuje siÄ™ go w algorytmach FFT.
25. Jakie informacje o sygnale zawiera jego widmo (widmo zespolone)
Widoa sygnalu niesie informację o amplitudzie oraz fazie harmonicznych sygnału
26. Jakie są ró\
nice pomiędzy widmem sygnału ciągłego i spróbkowanego
-widmo sygnału ciągłego jest nieokresowe a dyskretnego okresowe, -widmo sygnału
spróbkowanego jest powtarzającym się okresowo widmem sygnału ciągłego
27. Jakiego sygnału widmo jest widmem dyskretnym i okresowym
Sygnału dyskretnego i okresowego
28. Jakiego sygnału widmo jest widmem ciągłym i okresowym
Sygnału dyskretnego i nieokresowego
29. Podaj definicjÄ™ transformaty Z.
"
TZ jest uogólnionym przekształceniem FT (transformaty Fou.) x(z) = x(n)z-n -
"
n=-"
"
dwustronna, x(z) = x(n)z-n -jednostronna, przy czym x(n) - dyskretny ciąg próbek
"
n=0
sygnału. 1)liniowa ZT{ax(n)+by(n)}=aX(z)+bY(z), 2)przesunięcie
"
ZT{x(n+n0)}=Z^(n0)·X(z). 3)SPLOT DYSKRETNY z(n)=x(n)*y(n)= x(k)y(n - k) - w
"
k =-"
dziedzinie czasu.. Z(z)=X(z)·Y(z)
30. Relacje pomiędzy transformacją Z a transformacją Fouriera.
"
TZ jest uogulnionym przekształceniem FT Z{x(n)} = x(n)z-1 ,
"
n=-"
N -1
X (z) = FT{x(n)} = x(n)e- j 2Ä„kn / N
"
n=0
33. Co opisuje transmitancja systemu, jak jest definiowana i jakie posiada właściwości
TS opisuje w dziedzinie zespolonej zale\
ność między sygnałem wyjściowym a syg.
wejściowym H(z)=Y(z)/X(z)
N M M N
ak z-kY (z) = bk z-k X (z) , H (z) = bk z-k / ak z-k , M,N-rzÄ…d systemu. Z
" " " "
k =0 k =0 k =0 k =0
rozkładu zer i biegunów transmitancji wynika stabilność -TS jest tr. Fou. Jego odpowiedzi
impulsowej H(f)=FT{h(t)}
34. Jakie znasz sposoby wyznaczania transmitancji systemu z punktu widzenia sygnału
pobudzajÄ…cego
TS mo\
na wyznaczyć następująco: 1) wyzn. Tr. Operatorową opartą o przekształcenie
Z(transf. Z) H(z)=Y(z)/X(z) 2)stosując przekształcenia Lapplace a (daje to nieskończone
szeregi) 3) gdy system jest liniowy i niezmienny w czasie mo\
emy ją wyznaczyć na
M N
podstawie równania ró\
nicowego H (z) = bk z-k / ak z-k
" "
k =0 k =0
35. Jeśli układ dyskretny jest układem o nieskończonej długości odpowiedzi impulsowej,
to jak wyra\
ana jest jego transmitancja
H (z) = Ä„iM1(1- ciz-1) /Ä„in (1- diz-1) , c-zera transmitancji, d-bieguny transmitancji
= =1
36. Podaj warunki przyczynowości i stabilności układu dyskretnego
U jest P je\
eli odpowiedz
nie pojawia się wcześnie ni\
pobudzenie; h(t)=0 dla t<0, Układ jest
stabilny je\
eli przy ograniczonym pobudzeniu dostajemy ograniczonÄ… odpowiedz

"
37. Napisać równanie ró\
nicowe liniowe, podać znaczenie oznaczeń | h(t) | dt < "
+"
-"
RR opisuje liniowÄ… zale\
nośc pomiędzy dwoma ciągami ktore reprezentują sygnał wejściowy
M N
oraz wyjściowy. W postaci ogólnej bk x(n - k) = ak y(n - k) gdzie a i b są
" "
k =0 k =0
wspułczynnikami opisującymi system. RR opisuje system liniowy niezmienny w czasie.
38. Jakie parametry równania ró\
nicowego opisujÄ… system dyskretny, jak te parametry
przenoszone sÄ… do funkcji transmitancji
SD opisują parametry a i b równania ró\
nicowego H(z)={a0...an,b0...bn}
39. Podać zale\
ność między odpowiedzią impulsową a transmitancją układu
M N
tr. Układu->H(f)=FT{h(t)}<-odpowiedz
impulsowa H (z) = bk z-k = hk z-k bk-
" "
k =0 k =0
odpowiedz
impulsowa systemu, Trans. Mo\
na traktować jako pewną charakterystykę układu,
równowa\
ną odpowiedzi impulsowej h(t) opisującą ten układ w dziedzinie zespolonej
40. Czym charakteryzuje się układ maksymalnofazowy, jeśli chodzi o rozkład zer i
biegunów
wszystkie zera(o) i znajdują się na zewnątrz okręgu jednostkowego a bieguny(x) wewnatrz.
41. Podaj ró\
nice między układami zmiennymi a niezmiennymi w czasie co podlega bądz

nie podlega zmianom
U niezm. W czasie zawsze działają tak samo x(t)=>y(t), x(t+T)=>y(t+T), -U niezm. W czasie
je\
eli sÄ… linowe mo\
na opisać równaniami ró\
nicowymi -Większość układów niezm. W
czasie jest przyczynowa.
42. Czym charakteryzują się układy wszechprzepustowe?
W U. wszechprze. |H(t)|=1, faza jest dowolna, występuje symetria biegunów i zer.
43. Jakie warunki spełnia układ liniowy inercyjny?
1) liniowy y(t) = L{a1x1(t) + a2x2(t)} = a1L{x1(t)}+ a2L{x2(t)} 2) inercyjny
"
y(t) = x(t -Ä…)h(Ä…) 3) niezmienny w czasie x(t,Ä1)=x(t,Ä2)=>y(t,Ä1)= y(t,Ä2)
+"
-"
44. Jakie warunki spełnia odpowiedz
impulsowa filtru odwrotnego, a jakie jego
transmitancja?
45. Do czego słu\
y transformacja dwuliniowa
Jest to jedna z podstawowych technik wyznaczania filtru cyfrowego w oparciu o filtr
analogowy. Sprowadza ona całą zespoloną płaszczyz
nie zmiennej s do pojedynczego pasa
równoległego do osi rzeczywistej: -Ą /Td"lm{s}d" Ą /T, Wykorzystuje się ją przy
projektowaniu filtrów typu IIR(NOI) H(z)=Ha(s)|s=2/T*(1-z^(-1))/ (1+z^(-1))
46. Z jakich elementów budowane są struktury filtrów cyfrowych
Struktóry filtrów cyfrowych budowane są z:
1)mno\
enia
2)sumowania
3)opóz
nienia
47. Jakie warunki spełnia transmitancja (w dziedzinie Z) układu stabilnego
1)Wszystkie bieguny układu zawarte wewnątrz okręgu jednostkowego (|dk|d"1, k=1,2...n),
"
h(n) < " 2)bieguny występują parami, Powy\
sze własności wynikaja z rozkładu zer i
"
n=0
1
-1
biegunów. x(n) =
+"H (z)zN dz
c
2Ä„j
48. Jak definiowana jest transmitancja układu dyskretnego w dziedzinie zmiennej
zespolonej Z
M N
H (z) = bk z-k / ak z-k
" "
k =0 k =0
49. Co to jest wra\
liwość struktury filtru na błędy zaokrąglenia
W struktury FNBZ (kwantyzacji) jest własnością która określa zale\
ność zmiany poło\
enia
zer i biegunów od błędów zaokrąglenia współ. ak i bk transmitancji. Przykładem struktury o
małej wra\
liwości na skutki kwantyzacji współczynników filtru jest struktura kaskadowa w
filtrach IIR.
50. Jakie 2 zbiory parametrów, alternatywnie, kompletnie opisują liniowy inercyjny
układ dyskretny
LIUD mo\
na opisać wykorzystując dwa zbiory parametrów:
M N
1) współczynniki ak i bk H (z) = bk z-k / ak z-k 2)zera ck i bieguny dk
" "
k =0 k =0
M N
H (z) = Ä„k =1(1- ck z-1) /Ä„k =1(1- dk z-1)
51. Zasadnicza ró\
nica, niebędąca wyłącznie tłumaczeniem nazwy, pomiędzy filtrami
typu IIR i FIR (SOI i NOI)
zasadnicza ró\
nica między filtrami IIR a FIR jest taka ze układy FIR na ograniczone
pobudzenie dają ograniczoną reakcję zaś układy IIR na ograniczone pobudzenie dają
nieograniczoną reakcję. IIR- efektywniejsze, FIR- zawsze stabilne, mogą mieć liniową fazę
52. Narysować dowolną strukturę filtru realizującego parę zer i parę biegunów
53. Podaj plan projektowania filtru FIR metodÄ… okna
Projektowanie filtru FIR metodÄ… okna rozpoczyna siÄ™ od znalezienia odpowiedzi impulsowej
filtru idealnego - w tym celu wykonujemy odwrotnÄ… transf. Fouriera(FT^-1)
W efekcie otrzymujemy niepo\
Ä…danÄ… cechÄ™ - system nie jest przyczynowy (gdy\
mamy
ujemną część czasu - nie jest to w praktyce realizowane) dlatego te\
stosujemy operacje
okienkowania (przesuwamy o połowę długości okna).
W ten sposób filtr spełnia war. realizowalności ale wskutek zmian powstałych po
przesunięciu mamy max. i min tłumienia, przy czym wydłu\
anie okna nie spowoduje zmiany
tłumienia; jest to tzw. efekt Gibbsa. Aby zniwelować efekt Gibbsa stosuje się odpowiednio
dobrane okna np. Kaisera lub Hamminga. Kształt okna w ewidentny sposób wpływa na
tłumienie w paśmie przepustowym i zaporowym; generalna zasada "f maleje to M rośnie
54. Jakie jest znaczenie pojęć: pasmo przepustowe, pasmo przejściowe, pasmo zaporowe
P przepustowe - jest to zakres częstotliwości w jakim sygnały przechodzą przez filtr bez
znacznego tłumienia; wzmocnienie w tym paśmie dla filtru idealnego wynosi 1 (0dB);
generalnie jest to 0do-3dB. P zaporowe- odpowiada zakresowi częstotliwości sygnałów
tłumionych przez filtr P przejściowe- obszar przejściowy między PP i PZ w którym
wzmocnienie filtru zmienia siÄ™ stopniowo od 0dB do w PP do -" w PZ. DO WYKRESU:
´1-maksymalne tÅ‚umienie w paÅ›mie przepustowym, ´2-minimalne tÅ‚umienie w paÅ›mie
zaporowym
55. Dlaczego pasmo przejściowe filtru nie mo\
e być zerowe
Dlatego i\
w rzeczywistym filtrze zmiana wzmocnienia między pasmem przepustowym a
zaporowym nie będzie skokowa lecz będzie wymagać skończonego niezerowego czasu
trwania.
56. JakÄ… metodÄ… zaprojektowane filtry posiadajÄ… liniowÄ… fazÄ™
LiniowÄ… fazÄ™ posiadajÄ… filtry FIR mo\
na je zaprojektowac np. metoda okien czasowych
57. Jak definiowany jest problem estymacji, czego dotyczy estymacja
Estymacja statystyk procesu stochastycznego jest pewnym oszacowaniem tych statystyk; jest
to przybli\
enie obarczone pewnym błędem. Problem estymacji procesu stochastycznego
występuje gdy własności zmiennej losowej (sygnału losowego) nie moga być dokładnie
określone na podstawie znajomości próbek sygnału; tak więc problem estymacji polega na
dobrym oszacowaniu sygnału na podstawie skończonej ilości próbek. Ka\
dy sygnał mo\
na
próbkować na wiele sposobów (zmieniając okres próbkowania , ilość próbek itd), co z koleji
N -1
Ć
powoduje \
e istnieje wiele mo\
liwości oszacowania tego samego sygnału x = 1/ N x(n)
"
n=1
58. Podaj i krótko omów składniki błędu estymacji dowolnej statystyki procesu
stochastycznego
Średnio kwadratowy błąd estymacji składa się z obcią\
enia estymatora B i wariancji D^2, A-
wielkość estymowana, A z daszkiem - estymator,
MSE=µ=B^2(Azdaszkiem)+D^2(Azdaszkiem), MSE = µ = E{[A - Â]2} , obciÄ…\
enie
estymatora- B(Â) = A - E{Â}, wariancja estymatora- D2(Â) = E{[Â - E{Â}]2}
Je\
eli B(Â) = 0 to mamy estymator nieobciÄ…\
ony. Im mniejsza wariancja tym lepsza jakość
odwzorowania sygnału (gdy\
rozrzut jest mniejszy), SÄ… te\
zgodne, spełniają warunek
Pr{| A - Â |> µ} = 0 => Â - > A , SÄ… te\
efektywne- osiÄ…gajÄ… granice Cramera Rao.
N ->"
59. Opisz pojęcie poziomu ufności i przedział ufności estymatora
b
f (x)dx = 1, p(Â)d = Ä…, Ä… - poziomufnoÅ›ci , [a,b]-przedziaÅ‚ ufnoÅ›ci
+" +"
R a
-Wynik estymacji z zało\
onym prawdopoodobieństwem znajduje sie w przedziale ufności
-Poziom ufności - jest to poziom ufności który sobie zakładamy (np90%) i powstaje dla niego
przedził ufności w którym nale\
y szukać wartości estymatora, estymator zawiera sie w
przedziale ufności z określonym prawdopodobieństwem równym poziomowi ufności.
60. Czy estymator jest wielkością deterministyczną czy te\
losową, uzasadnić
E jest wielkością losową gdy\
jest zmienną losową poosiadająca własny rozkład
prawdopodobieństwa.
61. Podaj definicję i omów wariancję estymatora
Wariancja estymatora: D2(Â) = E{[ - E{Â}]2} Im mniejsza wariancja tym wiÄ™ksza jakość
odwzorowania sygnału gdy\
roz\
ut jest mniejszy.
62. Podaj definicję i omów błąd obcią\
enia estymatora
BOE: jest błędem systematycznym jest to ró\
nica między wartością średnią estymatora a
wartoÅ›ciÄ… dokladnÄ…. B(Â) = A - E{Â} A-wart. dokÅ‚adna. E{A}-wart. oczekiwana rozkÅ‚adu
estymatora
63. Podaj definicję estymatora wartości średniej procesu
N -1
Ć
m = 1/ N x(n) , N-ilość próbek
"
n=0
64. Podaj definicję estymatora funkcji gęstości prawdopodobieństwa
Ć(x)
EGP f = Nx /(N Å"W ) gdzie N-ilość próbek, Nx-ilość próbek w przedziale, W - szerokość
przedziału
65. Podaj definicję estymatora wartości średniej, właściwości tego estymatora
N -1 N -1
Ć Ć
EWÅš: m = 1/ N x(n) 1)nieobciÄ…\
ony E{m} = E{1/ N x(n)} = m 2)zgodny
" "
n=0 n=0
1 N -1 N -1
Ć Ć
D2(m) = c(m - n) , jak zgodny to D2(m)- > 0
" "
2
n=0 m=0
N
66. Podaj definicję estymatora funkcji korelacji wzajemnej procesów
1)Estymator korelacji wzajemnej bez nakładkowania: ------------------------- przy czym
Ryx(k)=-Ryx(k) 2) z nakładkowaniem
67. Podaj definicjÄ™ estymatora funkcji autokorelacji
-----------------------------------------
68. Podaj definicję estymatora funkcji kowariancji wzajemnej procesów
nieobciÄ…\
ony-------------------- obciÄ…\
ony ---------------------------(wzory dla stacjnarnych
dyskretnych szeregów czasowych o zerowej wartości oczekiwanej)
69. Co dla estymacji wynika z faktu, \
e analizowany proces jest ergodyczny
Dlatego \
e konieczna jest mo\
liwość uśredniania po zbiorze w zastępstwie uśredniania po
czasie; inaczej mówiąc m\
na dzięki temu operować na czasie dyskretnym mierzonym dla
skończonej liczby próbek a nie na czasie ciągłym. Je\
eli proces jest stacjonarny ergodyczny
1 N
to: m=E{x(t)}(stacjonarność), m = lim x(n) (ergodyczność). Gdy proces jest
"
n=- N
n->"
2N +1
ergodyczny to na podstawie jednej realizacji procesu z prawdopodobieństwem wynoszącym
jeden mo\
na wyznaczyć wszystkie charakterystyki tego procesu.
70. Dlaczego estymacja statystyk procesu mo\
liwa jest tylko przy zało\
eniu, \
e proces
jest stacjonarny ergodyczny patrz 69
71. Omów klasy estymatorów: estymatory nieobcią\
one, estymatory zgodne
1)E nieobciÄ…\
ony B(Â) = 0 (takie estymatory najlepiej konstruować). E zgodny
lim Pr{| A -  |> µ} = 0 =>  - > A (dla sygnałów o mierze o, ciÄ…gÅ‚ych, stochastycznych)
n->" n->"
72. Podaj i krótko opisz metody estymacji widma sygnału losowego patrz 76 i 77 metoda
Blackmana i Cooley a.
73. Ró\
nica pomiędzy nieparametrycznymi i parametrycznymi metodami estymacji
widma
MNP: -nie zakładamy \
adnego modelu sygnału - są to metody prostsze ni\

parametryczne.(1)tw. Winea-Chinczyna S(t)=FT{R(Ä)}, 2)Blackmana
Ć
\
B( f ) = FT{R(m)w(m)}, 3) Najczęściej stosowana metoda Cooley a MP: -zakładamy model
sygnału -dokonujemy estymacji parametrów modelu -dokonujemy estymacji statystyki
parametru
74. Jakie sÄ… konsekwencje w odniesieniu do wyznaczania statystyk procesu tego, \
e
proces stochastyczny jest ergodyczny. Patrz 69
75. Kiedy występuje problem estymacji statystyk procesu stochastycznego? Patrz 57
76. Omów metodę Blackmana estymacji widma sygnału stacjonarnego i ergodycznego
Ć Ć
MB: \
B( f ) = FT{R(m)w(m)} , R(m) -estymator funkcji autokorelacji, w(m) -okno (by
zminimalizować efekt obcięcia),
stosując okno zmniejszamy wariancję estymatora. -metodę tę stosuje się rzadko ze względu
na du\
y czas obliczeń. -jest to metoda nieparametryczna.
77. Omów metodę Cooleya estymacji widma sygnału stacjonarnego i ergodycznego
MC: -wykorzystuje tw. ergodyczne dla sygnału ciągłego i dyskretnego.
S( f ) = lim" | FT{x(t)}|2 estymator: 1)estymator -ma fatalne właściwości, mimo to często
N ->
wykorzystywane -odchylenie standardowe równe wartości estymatora
2 \
0( f ) =| FT{x(n)w(n)}|2 -okienkujemy sygnał, aby zmniejszyć wariancję, -jest to metoda
nieparametryczna
78. Omów znaną ci metodę estymacji widma sygnału losowego patrz 76 lub 77
79. Narysować przykładową funkcję autokorelacji i widmo mocy sygnału losowego
wÄ…skopasmowego
80. Narysować przykładową funkcję autokorelacji i widmo mocy sygnału losowego
sinusoidalnego.
Przeciek widma
Widmo nie idealneze względu na powielanie
idealny
81. Dlaczego transf. F. z realizacji procesu jest złym estymatorem widmowej gęstości
mocy procesu?
TFZRPJZEWGMP gdy\
wariancja tego estymatora jest bardzo du\
a.
82. Obszar zbie\
ności transformaty Z.
"
jest to obszar w którym istnieje transformata Z, warunek zbie\
ności | x(n) | z-n < "
"
n=-"
83. Splot w dziedzinie Z.
niech y(n)=x(n)*h(n)<-splot dyskretny, wówczas X(z)=ZT{x(n)}, Y(z)=ZT{y(n)},
H(z)=ZT{h(n)}. Splotowi w dziedzinie czasu odpowiada mno\
enie w dziedzinie
czÄ™stotliwoÅ›ci: Y(z)=X(z)·H(z)
84. Jak wpływa na transformatę Z przesunięcie sygn. okresowego w czasie?
Przesunięcie w czasie: ZT{x(n-n0)}=X(z)z^(-n0)
85. Czym charakteryzuje się układ minimalnofazowy, jeśli chodzi o rozkład zer i
biegunów?
Wszystkie zera i bieguny układu znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego.
86. Jaka jest ró\
nica między układami inercyjnymi a nieinercyjnymi?
W układach inercyjnych odpowied\
nie występuje natychmiastowo po pobudzeniu natomiast
w ukladach nieinercyjnych odpowiedz
zale\
y tylko od pobudzenia w danej chwili (zero czasu
przejścia przez układ).
87. Jakie warunki musi spełniać częstotliwość próbkowania, aby przy ograniczonym
widmie sygnału próbkowanie było bezbłędne?
Z twierdzenia Shannona-Kotielnikowa fpe"2fg - częstotliwość probkowania musi być co
najmniej dwa razy większa od granicznej częstotliwości widma sygnału, by mo\
na było ten
sygnał odtworzyć bezbłędnie.
88. Jak definiowany jest średniokwadratowy błąd estymacji i z jakich składników się
składa? Patrz 58
89. Co to są zera i bieguny funkcji transmitancji układu dyskretnego?
Są to miejsca zerowe wielomianów twoirzących licznik i mianownik funkcji transmitancji: ---
M N
H (z) = Ä„k =1(1- ck z-1) /Ä„k =1(1- dk z-1) to zera transmitancji: ck:k=1...M, bieguny
transmitancji: dk:k=1...N.
90. Podać zale\
ność na splot dyskretny dwóch szeregów czasowych o długości N.
N
c(n) = a(k)b(n - k)
"
k =0
91. Tw. Shanona-Kotielnikowa
Sygnał ciągły mo\
e być ponownie odtworzony z sygnału dyskretnego, je\
eli był próbkowany
z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od granicznej częstotliwości swego widma:
fpe"2fg