XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Edwin KOy
NIEWSKI1
Zygmunt ORA
OWSKI2
Marcin ORA
OWSKI3
DOBÓR ZESTAWU MASZYN DO TRANSPORTU MIESZANKI
BETONOWEJ
1. Wstęp
Przygotowanie mieszanki betonowej i jej dostarczenie do miejsca wbudowania należy do
najważniejszych procesów jakie wyróżniamy w cią gu technologicznym robót betonowych.
Proces ten składa się z następujących operacji: przygotowania mieszanki betonowej,
załadunku na środek transportowy, transportu na budowę (transport zewnętrzny) a następnie
transportu do miejsca wbudowania i ułożenia mieszanki (transport wewnętrzny).
We współczesnych warunkach realizacji budowy zakład wytwarzający mieszankę
betonową dostarcza ją własnymi środkami transportowymi na budowę a czę sto także do
miejsca wbudowania. Transport daleki mieszanki odbywa się najczęściej w mieszarkach
samochodowych, zapewniających dobrą jakość dostarczonej na budowę mieszanki
betonowej. Na rynku polskim istnieje kilka firm oferujących mieszarki samochodowe o
zróżnicowanych pojemnościach: od 2m3 do 9m3. Transport wewnętrzny na budowie odbywa
się przeważnie przy użyciu dwu rodzajów maszyn: pomp do betonu lub za pomocą
pojemników podawanych żurawiem. Przedstawiony w artykule model zadania pozwala
ustalić optymalny zestaw betonomieszarek do transportu mieszanki betonowej podczas
realizacji złożonych przedsię wzięć, tj. przypadków, kiedy transport odbywa się do kilku
obiektów jednocześnie, zaś środki transportowe mają zróżnicowaną pojemność.
2. Warunki technologiczne przeprowadzenia procesu
Ważność omawianego procesu polega przede wszystkim na tym, że jakość wykonania
każdej operacji (przygotowanie mieszanki, transport daleki, transport w obrębie budowy i
układanie mieszanki) ma bezpośredni wpływ na efekt końcowy: na wytrzymałość i trwałość
betonu. Proces mieszania składników powinien zapewnić jednorodność mieszanki
betonowej, w której powierzchnie wszystkich ziaren kruszywa pokryte są zaczynem i która
posiada jednakowe właściwoś ci w całej swojej masie.
1
Dr, Instytut Inżynierii Budowlanej, Politechnika Białostocka
2
Dr inż., Instytut Inżynierii Budowlanej, Politechnika Białostocka
3
Student, Wydział Informatyki, Politechnika Białostocka
334
Betoniarki muszą nie tylko zapewnić jednolitość masie ale również umożliwić jej
opróżnienie w taki sposób aby podczas tej operacji nie nastąpiło naruszenie jednorodności
mieszanki w całym przygotowanym zarobie. Jednym z podstawowych kryteriów oceny
betoniarek jest stopień jednorodności wyprodukowanej przez nie mieszanki. Na przykład w
Wielkiej Brytanii do oceny działania betoniarek badania kontrolne są przeprowadzane na
dwóch próbkach z każdej jednej czwartej części zarobu [4]. Określane są różnice
następujących składników: zawartość wody w stosunku do stałych składników, zawartość
drobnego kruszywa jako procent całego kruszywa, cement jako procent całego kruszywa,
stosunek wodno-cementowy.
Centralne wytwórnie mieszanki betonowej mają stałe laboratoria i są w stanie poprzez
system kontroli jakości poszczególnych składników mieszanki oraz kontrolę procedur
przebiegu procesu technologicznego wytwarzania tej mieszanki zapewnić wysoką jakość
wytwarzanego produktu.
Mieszanka betonowa powinna być dostarczona do miejsca wbudowania o takiej
konsystencji, jaka została zaprojektowana do okreś lonej konstrukcji. Najlepsze warunki
transportu mieszanki zapewnia użycie mieszalników samochodowych. Istotnym czynnikiem
w procesie transportu mieszanki betonowej jest czas trwania tego procesu. Czas od momentu
przygotowania mieszanki do chwili jej wbudowania w danych warunkach jest ściśle
określony i powinien być krótszy od czasu wiązania betonu. Czas ten bezpośrednio określa
odległość na jaką można transportować mieszankę betonową. W przypadku gdy
przewidywany czas transportu mieszanki jest mniejszy od czasu dopuszczalnego (tdop)
wszystkie składniki są wymieszane w betoniarce centralnej wytwórni a w trakcie przewozu
w mieszarce samochodowej wolno obracający się bęben ma zapobiec tylko segregacji
transportowanej mieszanki betonowej. Jeśli istnieje potrzeba transportu betonu na znaczne
odległości (czas transportu jest dłuższy od czasu dopuszczalnego) wówczas składniki
zasypywane są w centralnej wytwórni zaś mieszanie następuje w mieszalniku
samochodowych po drodze na budowę, albo bezpośrednio przed rozładunkiem. Jednakże w
tym przypadku pojemność bębna mieszalnika jest wykorzystywana w 50 - 60%, podczas gdy
w przypadku wcześ niejszego wymieszania składników w centralnej wytwórni  w 80%.
Transport mieszanki betonowej na budowie przeważnie ma charakter transportu
złożonego: oprócz przemieszczenia poziomego mieszanki istnieje także konieczność jej
przemieszczenia w pionie. Obecnie powszechnie do tego rodzaju transportu mieszanki
stosuje się pompy. Najkorzystniejszymi zaletami stosowanie tego sposobu transportu są:
możliwość dotarcia w dowolne miejsce betonowanej konstrukcji, znaczny zasięg podawania
w poziomie i w pionie, cią głość betonowania, regulowana wydajność. Ponadto transport
pompowy ma korzystny wpływ na jakość betonu a mianowicie prawidłowo zaprojektowana
mieszanka nie ulega segregacji, a ponadto w wyniku pompowania wzrasta o kilka procent
gęstość mieszanki co skutkuje wzrostem wytrzymałości betonu nawet o 10% [1, 6]. Z
przyczyn technologicznych proces pompowania powinien przebiegać w sposób ciągły.
Dlatego istotnym jest zapewnienie ciągłości dostawy mieszanki.
3. Budowa modelu
W literaturze zagadnienie transportu mieszanki betonowej, mające ścisły związek z teorią
kolejek, zostało obszernie opracowane w postaci modeli analitycznych i symulacyjnych
[2, 3, 5]. Jednak praktyka w zakresie robót betonowych stwarza bardziej złożone sytuacje, w
których opisane w literaturze modele nie mogą mieć zastosowania. Dotyczy to m. in.
przypadku kiedy do dyspozycji mamy samochody z mieszarkami (betonowozy) o
zróżnicowanej nośności (samochody o różnej noś ności mają zwykle różne rozkłady
335
prawdopodobieństwa czasu trwania załadunku i wyładunku) i jeden, ten sam zakład
produkujący mieszankę betonową obsługuje jednocześnie wiele budów. Rozważany proces
ma dwa istotne warunki ograniczające:
- czas jaki upływa pomiędzy wyprodukowaniem mieszanki a jej wbudowaniem jest
ograniczony,
- pompa podająca mieszankę betonową nie może mieć zbyt długich przestojów.
Formułowany tu model (a dalej system wspomagający) uwzględniać będzie w przyszłości
także losowy charakter czasów trwania poszczególnych operacji składających się na
omawiany proces.
Ograniczenia w modelu:
" łączny czas transportu dalekiego i bliskiego mieszanki betonowej jest mniejszy od
czasu dopuszczalnego - czasu rozpoczęcia wiązania betonu (tdop),
" czas przestoju pompy na budowie jest mniejszy od czasu dopuszczalnego (tpomp) 
czasu gwarantującego poprawność działania urządzenia transportującego,
" ograniczoność nośności dróg (mostów); na daną budowę mieszankę betonową może
transportować samochód o określonej nośności (zmienna xi wyboru środka i
1 1
transportu ma trzy wartości: xijk"{1, , 0}, gdzie 1  środek może być użyty, 
2 2
może być użyty przy zmienionej, zwykle dłuższej, trasie transportu, 0  nie może
być użyty),
" tempo rozładunku jest ograniczone  ze względu na rodzaj betonowanych
elementów konstrukcji,
" objętości betonomieszarek mają oczywisty wpływ na czas wyładunku
(betonomieszarka o dużej objętości wydłuża czas wyładunku a tym samym cykl
transportu).
Zgodnie z przyjętą koncepcją budowy modelu proces transportu i układania mieszanki
betonowej, w odniesieniu do danego środka transportu, składa się z następujących operacji:
1) załadunek mieszanki betonowej w węz
le betoniarskim,
2) transport mieszanki betonowej do punktu odbioru na budowę,
3) oczekiwanie w kolejce na wyładunek,
4) transport wewnę trzny i ułożenie mieszanki betonowej,
5) powrót środka transportowego po następny załadunek mieszanki betonowej,
6) oczekiwanie w kolejce na załadunek mieszanki betonowej.
Przyjmijmy następujące oznaczenia dla betonowozów, ich kursów oraz odbiorców:
i - numer betonowozu,
m - liczba betonowozów,
j - numer kolejny kursu betonowozu,
ni - liczba kursów (dowolnego) betonowozu,
k - numer odbiorcy,
l - liczba odbiorców
oraz oznaczenia terminów rozpoczęcia:
ąijk - ładowania betonowozu i w kursie j dla odbiorcy k,
�ijk - jazdy na budowę betonowozu i w kursie j do odbiorcy k,
336
łijk - oczekiwania betonowozu i na wyładunek w kursie j u odbiorcy k,
�ijk - układania mieszanki z betonowozu i w kursie j u odbiorcy k,
�ijk - jazdy powrotnej (do węzła) betonowozu i w kursie j od odbiorcy k,
�ijk - oczekiwania betonowozu i na załadunek w kursie j dla odbiorcy k.
Oznaczając dalej nowe zmienne:
zijk = �ijk- ąijk,
jijk = łijk- �ijk,
w ijk = �ijk- łijk,
wijk = �ijk- �ijk,
pijk = �ijk- �ijk,
z ijk = ąi,j+1,k- �ijk,
wyrażają ce odpowiednio: czas załadunku mieszanki betonowej (zijk), czas jazdy (jijk),
czas oczekiwania na wyładunek (ułożenie) mieszanki betonowej (w ijk), czas wyładunku
mieszanki betonowej (wijk), czas jazdy powrotnej z budowy do węzła (pijk), oczekiwanie
na załadowanie mieszanki betonowej (z ijk), dla i"{1,2,...,m}, j=1,2,...,ni, k "{1,2,...,l}
proces ten możemy opisać za pomocą cią gu funkcyjnego fi(t,zijk,jijk,w ijk,wijk,pijk,z ijk) (lub
fi(t,ąijk,�ijk,łijk,�ijk,�ijk,�ijk)) funkcji czasu t (z parametrami ąijk,�ijk,łijk,�ijk,�ijk,�ijk
zależnymi od czasu t i zmieniają cymi się w zależnoś ci od układu indeksów (i,j,k))
opisują cych proces transportu i układania mieszanki betonowej w odniesieniu do danego
ś rodka transportu:
ńł 1 dla ąijk d" t < �ijk ,
�ł
ł - t
ijk
�ł
dla �ijk d" t < ł ,
ijk
ł
�ł - �ijk
ijk
�ł
0 dla ł d" t < �ijk ,
�ł
ijk
fi(t, ąijk,�ijk,łijk,�ijk,�ijk,�ijk) = (1)
�ł
0 dla �ijk d" t < �ijk ,
�ł
t - �ijk
�ł
dla �ijk d" t < �ijk ,
�ł
�ijk - �ijk
�ł
dla �ijk d" t < ąi+1, jk.
�ł1
ół
Zauważmy, że tylko indeks j zmienia się w procesie w sposób rosnący. Nie wszystkie układy
indeksów (i,j,k) wystąpią w procesie, o tym będzie decydować zmienna ternarna xijk
1
przyjmująca wartości ze zbioru {1, , 0}, według opisanego wcześniej schematu.
2
Ilustrację powyższego cią gu przedstawiono na rys. 1, na którym zamieszczono trzy,
zespolone ze sobą , układy współrzę dnych i trzy wykresy funkcji obrazują cych proces
transportu i układania mieszanki betonowej w odniesieniu do danego ś rodka transportu
w czasie t. Najwyżej przedstawiono funkcję opisują cą transport samochodem 1: w
pierwszym cyklu mieszanka jest zawieziona do odbiorcy 1, w cyklu drugim do odbiorcy
2, w cyklu trzecim znów do odbiorcy 1. Pośrodku przedstawiono funkcję opisują cą
transport samochodem 2: w cyklu pierwszym i drugim mieszanka jest dostarczana do
odbiorcy 2, trzeci cykl jest rozpoczę ty. U dołu przedstawiona została funkcja opisują ca
transport samochodem 3 w dwóch niepełnych cyklach. Zauważmy ponadto, że samochód
1 w drugim kursie oczekuje na załadunek (�112<ą312=ą122), samochód 3 w kursie
pierwszym oczekuje na wyładunek samochodu 2 w kursie pierwszym(ł312<�212).
337
f
t
ł122=�122 �132=ą121
ą111 �111 ł111=�111 �111 �112ą122�122 �122 �131 ł131
t
ł212=�212 �112 �222=ą222 �222
ą212 �212 �222 �232=ą232
�222=ł222
t
ą312
ł312
�312=ą122 �312 �322=ą322 �322 ł322=�322
�312
Rys. 1. Trzy wykresy funkcji obrazujących proces transportu i układania mieszanki
betonowej przez trzy środki transportu betonu w czasie t dla dwóch odbiorców
Górne poziome części wykresu oznaczają: ewentualne oczekiwanie samochodu w kolejce na
załadunek i załadunek, dolne poziome części wykresu oznaczają: ewentualne oczekiwanie w
kolejce na wyładunek i wyładunek (ułożenie) mieszanki, część ukoś na  wzrastająca
oznacza przejazd środka transportu z węzła na budowę, część ukoś na  opadająca oznacza
przejazd środka transportu z budowy do węzła produkującego mieszankę betonową. Problem
możemy określić deterministycznie, wówczas wielkości �ijk, �ijk, �ijk, łijk, powinny być tak
dobrane, by � =ł (na początku procesu jest j1=j2, i2=i1+1, k1=k2), � =� (na
i1 j1k1 i2 j2k2 i2 j2k2 i1 j1k1
początku j1=j2, i2=i1+1, jeśli wejściowe ciągi i1, i2,...,im, j1, j2,...,jn są uszeregowane rosną co).
Wtedy nie będzie przestojów. Osią gnięcie takiego układu wielkości jest praktycznie
niemożliwe. Na etapie budowy modelu musimy przyjąć zatem priorytet działań, która
czynność jest o wyższym priorytecie: ładowanie betonowozów czy układanie mieszanki na
budowie? Jeżeli przyjmiemy, z oczywistych powodów, że układanie mieszanki ma wyższy
priorytet i zachodzić będzie nierówność zijk < wijk, to wprawdzie czas pracy wytwórni nie
będzie maksymalnie wykorzystany ale zapewnimy cią głość układania mieszanki betonowej
nawet jeśli będzie kolejka (ł <� ). W odwrotnym przypadku moglibyś my nie
i2 jk i1 jk
zapewnić wymaganej cią głoś ci technologicznej betonowania, co jest niedopuszczalne.
Omawiany wyżej opis jest deterministyczny. W praktyce jednak będziemy mieć do
czynienia ze zjawiskami losowymi. Wówczas, określone wyżej, deterministyczne
zmienne ąijk, �ijk, łijk, �ijk, �ijk, �ijk a tym samym zmienne zijk, jijk, w ijk, wijk, pijk, z ijk stają
się zmiennymi losowymi o okreś lonym rozkładzie. Wówczas w modelu (i w programie
komputerowym) dane wejś ciowe będą generowane przez program według okreś lonych
generatorów liczb losowych indukowanych przez typy rozkładów okreś lonych na
podstawie badań chronometrażowych.
338
Aby proces mógł być realizowany, muszą być spełnione warunki:
jijk+w ijk+wijkd" tdop, (2)
w ijk< tpomp, (3)
gdzie tdop oznacza dopuszczalny czas transportu mieszanki betonowej, tpomp oznacza
dopuszczalny czas przestoju pompy na budowie.
4. Przykład
Wytwórnia betonu ma dostarczyć w określonym dniu na budowę B1 - V1= 96m3 mieszanki
betonowej oraz na budowę B2 - 67m3 mieszanki. Odległość realizowanych budów od wytwórni
wynosi odpowiednio: L1=7,5 km i L2 = 12 km. Do transportu dalekiego zakład posiada dwie
betonomieszarki o pojemności V1= 7m3 oraz cztery o V2= 4m3. Ze względu na kategorię drogi
prowadzącą na budowę B2 transport może odbywać się betonomieszarkami o pojemności nie
przekraczającej V2= 4m3. Średnie tempo układania mieszanki na budowie B1 wynosi 0,25m3/min,
zaś na budowie B2 odpowiednio 0,33m3/min. Dopuszczalny czas transportu mieszanki w danych
warunkach wynosi tdop = 90min. Należy dobrać zestawy maszyn zapewniających dostarczenie
mieszanki, z uwzględnieniem warunków ograniczających.
Dane dla programu komputerowego zamieszczono w tab. 1.
Tablica 1. Dane wejściowe
Nr Objętość Czas Czas Czas Czas Nr
samochodu mieszalnika załadunku jazdy na budowę wyładunku powrotu odbiorcy
[m3] [min] [min] [min] [min]
1 7 9 20 21 15 1
2 7 9 20 21 15 1
3 4 7 20 12 15 1
4 4 7 24 20 21 2
5 4 7 24 20 21 2
6 4 7 24 20 21 2
Tablica 2. Wyniki analizy komputerowej
Nr Liczba Czas oczekiwania Czas oczekiwania Objętość przew.
na załadunek
samochodu kursów na wyładunek mieszanki
[min]
[szt] [min] [m3]
1 6 0 28 42
2 5 15 18 35
3 6 60 16 24
4 6 0 0 24
5 6 13 0 24
6 5 8 3 20
339
Początek
Dane: rodzaje betonowozów, węzła, odbiorców
Ustalenie kolejności załadunku, rozładunku
Czy rozładowywać
(Tak)?
Czy załadowywać
Nie Tak
(Nie)?
Rozładunek
Załadunek
Czy ładunek
wyczerpuje
zapotrzebowa-
Tak
Nie
nie budowy?
Zwolnij wszystkie betonowozy dostarczające
mieszankę betonową do tej budowy
Czy przekroczono czas pracy węzła?
Nie
Czy ładunek zapewnia już
zapotrzebowanie wszystkich budów?
Tak
Pokaż wyniki
Koniec
Rys. 2. Schemat blokowy programu symulacyjnego
340
Zadanie powyższe rozwiązano przy pomocy opracowanego programu komputerowego,
którego schemat blokowy podajemy poniżej (rys. 2). Po przeprowadzeniu symulacji
komputerowej ustalono, że najkorzystniejsza kolejność rozpoczynania załadunku
poszczególnych betonomieszarek jest następująca: 3, 4, 5, 1, 2, 6. Pozostałe wyniki analizy
przedstawiono w tab. 2.
5. Podsumowanie
Zbudowany algorytm umożliwia pełną analizę stanu wszystkich uczestników tego procesu:
określa czas pracy poszczególnych samochodów, czas ich oczekiwania w kolejce na
załadunek i wyładunek. Ponadto określa współczynnik wykorzystania czasu betoniarki
(pracy i przestoju). Końcowym efektem tej analizy są wskaz
niki ekonomiczne przyjętego
rozwiązania wyrażające się w cenach jednostkowych: przygotowania i transportu 1 m3
mieszanki betonowej na daną budowę [zł/m3]. Przedstawiony algorytm okreś la również
optymalną kolejność rozpoczęcia załadunku poszczególnych betonomieszarek, która
zapewni najkrótszy czas wykonania zadania, a zatem najkorzystniejsze ekonomiczne
wskaz
niki zestawu.
Literatura
[1] JAMROŻY Z., Beton i jego technologie. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa-
Kraków 2000.
[2] JAWORSKI K. M., Metodologia projektowania realizacji budowy. Wydawnictwo
Naukowe PWN. Warszawa 1999.
[3] NAHMIAS S., Production and Operations Analysis. Irwin/McGrow-Hill. Boston 1997.
[4] NEVILLE A. M., Właściwości betonu. Polski Cement 2000.
[5] SIUDAK M., Badania operacyjne. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
Warszawa 1994.
[6] SZWABOWSKI J., Betonowanie pompami. Polski Cement, Nr 4/2000.
SELECTING VEHICLES FOR CONCRETE MIX TRANSPORT
Summary
In the paper the simulation model of multi-phase queue system created by vehicles for
concrete mix transport has been presented. The paper also contains the computational
example solving by means specialy made the computer program. This program allows
design a combination of different vehicles for concrete mix transport and distance.
Referat zrealizowano w ramach prac: W/IIB/6/00, W/IIB/5/01.