(Wpisuje zdajÄ…cy przed
rozpoczęciem pracy)
Miejsce
na naklejkÄ™
z kodem
KOD ZDAJÄ„CEGO
MMA-P1A1P-021
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
ARKUSZ I
POZIOM PODSTAWOWY
MAJ
Arkusz I
ROK 2002
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajÄ…cego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron.
Ewentualny brak należy zgłosić przewodniczącemu zespołu
nadzorujÄ…cego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu
na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.
3. Proszę pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać
ołówkiem.
4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania
prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku.
5. Nie wolno używać korektora.
6. Błędne zapisy trzeba wyrax
nie przekreS
lić.
7. Brudnopis nie będzie oceniany.
8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
9. Podczas egzaminu można korzystać z tablic matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie można korzystać Za rozwiązanie
z kalkulatora graficznego. wszystkich zadań
10. Do ostatniej kartki arkusza dołączona jest karta odpowiedzi, można otrzymać
którą wypełnia egzaminator. łącznie 40 punktów
Życzymy powodzenia!
Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJÄ„CEGO
2 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 1. (3 pkt)
3
Dana jest prosta l o równaniu y = x - 2 oraz punkt A = (- 3,-2). Wykres funkcji liniowej
2
A
f jest prostopadły do prostej l , punkt należy do wykresu funkcji f.
Wyznacz:
a) wzór funkcji f,
b) miejsce zerowe funkcji f.
Zadanie 2. (3 pkt)

A = (1,-2)
Dany jest wektor AB = [- 3,4] oraz punkt .
Oblicz:
B
a) współrzędne punktu ,

v =
b) współrzędne i długoS
ć wektora -2 Å" AB
.
 Egzamin maturalny z matematyki 3
Arkusz I
Zadanie 3. (3 pkt)
W klasie liczącej 30 uczniów, dziewięciu obejrzało film pt.  Nasz XXI wiek . Wychowawca
klasy otrzymał 4 bilety i zamierza wylosować uczniów, których zaprosi na projekcję tego
filmu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wS
ród czterech wylosowanych z tej klasy
uczniów nie ma ucznia, który już ten film oglądał.
Zadanie 4. (5 pkt)
W pewnej szkole S
redniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki.
Tabelka przedstawia zestawienie wyników testu:
Ocena 1 2 3 4 5 6
Liczba uczniów 10 30 80 30 25 5
a) SporzÄ…dx
diagram słupkowy przedstawiający zestawienie wyników testu.
b) Oblicz S
redniÄ… arytmetycznÄ… uzyskanych ocen.
c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od S
redniej arytmetycznej ocen.
4 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 5. (4 pkt)
Ania przeczytała książkę science-fiction w ciągu 13 dni, przy czym każdego dnia czytała
o taką samą liczbę stron więcej, niż w dniu poprzednim. Ile stron miała ta książka, jeżeli
wiadomo, że w trzecim dniu Ania przeczytała 28 stron a w ostatnim 68?
Zadanie 6. (3 pkt)
Jeżeli x1= 2, x = 3 i x =  1 są miejscami zerowymi wielomianu W (x) = ax3 + bx2 + cx + d ,
2
3
a `" 0
gdzie oraz W (4) = 2 , to współczynnik a można wyznaczyć postępując w następujący
sposób:
(x)=
Wielomian W zapisujemy w postaci iloczynowej: W a(x - 2)(x - 3)(x +1)
(4)= 2 = a(4 - 2)(4 - 3)(4 +1)
i wykorzystując warunek W 2 otrzymujemy równanie: ,
1
a =
stÄ…d .
5
Postępując analogicznie, wyznacz współczynnik a wielomianu W(x)= ax3 + bx2 + cx + d ,
x1 = -2, x2 = 1, x3 = 2 oraz W(-1)= 3.
wiedząc, że jego miejsca zerowe to
 Egzamin maturalny z matematyki 5
Arkusz I
Zadanie 7. (4 pkt)
Planując czterotygodniowe wakacje, rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na
wyżywienie. W pierwszym tygodniu wydano 30% zaplanowanej kwoty, w drugim tygodniu o
60 złotych mniej niż w pierwszym, w trzecim połowę reszty pieniędzy. Na czwarty tydzień
zostało 270 złotych. Oblicz kwotę, którą rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie.
Zadanie 8. (5 pkt)
b > 0
Funkcja kwadratowa f (x) = ax2 + bx - 3, gdzie posiada dwa różne miejsca zerowe,
- 3
których iloczyn jest równy ( ). Wiedząc, że funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartoS
ć
- 4
równą ( ), wyznacz:
a) współczynniki a i b ,
b) miejsca zerowe funkcji f.
6 Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (5 pkt)
Zaplanowano zalesić ugór w kształcie trójkąta równoramiennego, którego długoS
ć
najdłuższego boku, na planie w skali 1:1500, jest równa 12 cm i jeden z kątów ma miarę
120° .W szkółce leS
nej zamówiono sadzonki, w iloS
ci pozwalającej obsadzić obszar wielkoS
ci
40 arów. Oblicz, czy zamówiona iloS
ć sadzonek jest wystarczająca do zalesienia ugoru.
Zadanie 10. (5 pkt)
4 dm
Dane są dwie bryły: stożek, w którym długoS
ć promienia podstawy jest równa
18
dm
i wysokoS
ć ma długoS
ć oraz ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędx

Ä„
4 3 dm.
podstawy ma długoS
ć Wiedząc, że objętoS
ci tych brył są równe, wyznacz kąt
nachylenia S
ciany bocznej ostrosłupa do jego podstawy.
 Egzamin maturalny z matematyki  maj 2002 1
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY
Numer Liczba
Opis wykonywanej czynnoS
ci Modelowy wynik etapu (czynnoS
ci)
czynnoS
ci
punktów
Podanie równania rodziny prostych
2
prostopadłych do prostej l (za wyznaczenie
y = - x + b
1.1 1 p
współczynnika kierunkowego przyznajemy
3
1 p.).
1.2 Wyznaczenie współczynnika 1 p b = -4
b
x0 = -6
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f.
1.3 1 p
2.1 Obliczenie współrzędnych punktu 1 p B = (- 2, 2)
B


2.2 1 p
v = [6,-8]
Obliczenie współrzędnych wektora
v


v = 10
2.3 1 p
Obliczenie długoS
ci wektora
v
Obliczenie liczby wszystkich wyników
30
ëÅ‚ öÅ‚
doS
wiadczenia polegajÄ…cego na wylosowaniu &! = ìÅ‚ ÷Å‚
3.1 1 p
ìÅ‚ ÷Å‚
4
czterech uczniów klasy íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie liczby wyników sprzyjających
21
ëÅ‚ öÅ‚
zdarzeniu polegajÄ…cego na wylosowaniu
A
A = ìÅ‚ ÷Å‚
3.2 1 p
ìÅ‚ ÷Å‚
czterech uczniów, którzy nie oglądali jeszcze
4
íÅ‚ Å‚Å‚
filmu
19
3.3 Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia 1 p P(A)=
A
87
Wybór i wyskalowanie osi
4.1 1 p
SporzÄ…dzenie diagramu
4.2 1 p
Wyznaczenie liczby wszystkich uczniów
4.3 1 p 180
Wyznaczenie S
redniej.
4.4 1 p 3,25
Obliczenie liczby uczniów, którzy uzyskali
4.5 1 p 60
ocenę powyżej S
redniej
Zauważenie, że liczby stron przeczytanych np. - liczba stron przeczytanych w pierwszym
a1
w kolejnych dniach to wyrazy ciÄ…gu
5.1 1 p.
dniu, - różnica liczby stron przeczytanych w
r
arytmetycznego i przyjęcie oznaczeń
kolejnych dniach
Ułożenie układu równań (1) pozwalającego a1 + 2r = 28
Å„Å‚
(1)
5.2 1 p.
òÅ‚a +12r = 68
wyznaczyć i .
a1
r
ół 1
a1 = 20
Å„Å‚
Rozwiązanie układu równań (1)
5.3 1 p
òÅ‚
r = 4
ół
Obliczenie liczby stron książki
5.4 1 p 572
Przedstawienie wielomianu W w postaci
6.1 1 p
iloczynowej .
Wykorzystanie warunku do
W(-1)= 3
(2)
6.2. 1 p
3 = a(-1+ 2)(-1-1)(-1- 2)
ułożenia równania (2).
1
Rozwiązanie równania (2)
6.3 1 p a =
2
2 Egzamin maturalny z matematyki  maj 2002
np. x - szukana kwota
0,3x - wydatki w pierwszym tygodniu
7.1 1 p
0,3x - 60 - wydatki w drugim tygodniu
Analiza zadania i przyjęcie oznaczeń
1 1
[x - (0,3x + 0,3x - 60)]- (lub Å"540 zÅ‚) wydatki w
7.2 1 p
2 2
trzecim tygodniu
1
Ułożenie równania pozwalającego
0,3x
7.3 1 p + 0,3x - 60 + [x - (0,3x + 0,3x - 60)]+ 270 = x
wyznaczyć szukaną kwotę.
2
Rozwiązanie równania i odpowiedx

zł
7.4 1 p x = 1200
3
Zapisanie warunku pozwalajÄ…cego
8.1 1 p - = -3
wyznaczyć
a
a
Zapisanie warunku pozwalajÄ…cego "
8.2 1 p - = -4
wyznaczyć
b
4a
Wyznaczenie
8.3 a 1 p
a = 1
8.4 Wyznaczenie 1 p
b b = 2
x1 = -3 x2 = 1
,
8.5 Obliczenie miejsc zerowych funkcji f. 1 p
Wyznaczenie długoS
ci odcinków
9.1 potrzebnych do obliczenia pola działki na
1 p
planie.
Obliczenie pola działki na planie
9.2 1 p PP = 12 3
cm2
Obliczenie pola działki w rzeczywistoS
ci
9.3 1 p
P = 27 Å"106 3 cm2
Zamiana jednostek
9.4 1 p
np. P = 27 3 a
Porównanie 40 arów z polem działki
9.5 i stwierdzenie, że iloS
ć sadzonek jest 1 p
27 3 > 40
niewystarczajÄ…ca.
Obliczenie objętoS
ci stożka
10.1 1 p dm3
V = 96
Obliczenie pola powierzchni podstawy
10.2 1 p
P = 48dm2
ostrosłupa
Obliczenie długoS
ci wysokoS
ci ostrosłupa
10.3 1 p dm
H = 6
Wyznaczenie jednej z funkcji
trygonometrycznych kÄ…ta nachylenia
10.4 1 p tgÄ… = 3
S
ciany bocznej ostrosłupa do jego
podstawy
Wyznaczenie kÄ…ta nachylenia S
ciany
10.5 1 p
Ä… = 60°
bocznej ostrosłupa do jego podstawy