Test 2
1. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X przedstawiona jest na rysunku
poniżej i stanowi połówkę funkcji cosinus.
1.2
1.0
f0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-2 -1 0 1 2
[a] Jaka jest wartość f0, gdy gęstość prawdopodobieństwa jest znormalizowana?
[b] Jaka jest wartość oczekiwana tego rozkładu? (bez obliczeń, jedynie uzasadnić)
[c] Wyprowadzić wzór na dystrybuantę tego rozkładu
[d] Obliczyć kwartyl górny tego rozkładu
[e] Wygenerować próbkę 6 liczb o takim rozkładzie prawdopodobieństwa
[f] Obliczyć estymator wartości oczekiwanej x i estymator odchylenia standardowego
n
2
(x
" - x )
i
i =1
s = dla tej próbki
n
x - µ
0
[g] Stosując statystykę testową t = n -1 , mającą rozkład Studenta o (n-1)
s
stopniach swobody, zweryfikować hipotezÄ™ H0: µ=µ0=0.5 wobec hipotezy alternatywnej
Ha: µ<µ0 na poziomie istotnoÅ›ci Ä…=0.01
[h] Zweryfikuj hipotezę (na poziomie istotności ą=0.05), że poniższa próbka pochodzi z
rozpatrywanego rozkładu. Próbka (n=44; x =1.63409; s=0.73736):
1.0 -0.1 1.9 -0.8 0.2 -0.4 0.9 -1.4 0.1 0.6 -0.1 1.0
-0.3 -0.9 0.8 -0.2 0.7 0.0 -0.2 0.2 -0.9 0.7 -0.8 0.5
0.7 0.8 0.0 0.1 0.5 -0.8 -0.6 -0.6 0.2 0.0 0.0 0.0
0.9 -0.5 1.0 1.1 0.0 -0.7 -0.6 0.5