Test 1
1. Gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X przedstawiona jest na rysunku
poniżej i stanowi połówkę sinusoidy.
[a] Jaka jest wartość f0, gdy gęstość prawdopodobieństwa jest znormalizowana?
[b] Jaka jest wartość oczekiwana tego rozkładu? (bez obliczeń, jedynie uzasadnić);
1.2
[c] Wyprowadzić wzór na dystrybuantę
1.0
tego rozkładu;
f0
0.8
[d] Obliczyć kwartyl dolny tego rozkładu;
[e] Wygenerować próbkę 6 liczb o takim
0.6
rozkładzie prawdopodobieństwa;
0.4
[f] Obliczyć estymator wartości
0.2 oczekiwanej x i estymator odchylenia
n
2
0.0
(x
" - x )
i
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 i =1
standardowego s = dla tej
n
próbki;
x - µ
0
[g] Stosując statystykę testową t = n -1 , mającą rozkład Studenta o n-1 stopniach
s
swobody, zweryfikować hipotezÄ™ H0: µ=µ0=1.5 wobec hipotezy alternatywnej Ha: µ>µ0
na poziomie istotności ą=0.01;
[h] Zweryfikuj hipotezę (na poziomie istotności ą=0.05), że poniższa próbka pochodzi z
rozpatrywanego rozkładu. Próbka (n=44; x =0.10227; s=0.69298):
1.0 1.1 1.9 1.8 0.2 0.4 2.9 1.4 3.1 1.6 1.1 1.0
0.3 0.9 1.8 2.2 2.7 2.0 1.2 2.2 1.9 2.7 1.8 1.5
0.7 0.8 2.0 2.1 1.5 1.8 1.6 2.6 2.2 3.0 1.0 2.0
0.9 1.5 1.6 1.1 2.0 1.7 2.6 0.5