Microsoft Excel 2000
"Szukaj wyniku" i rozwiązywanie równań
Szukaj wyniku z menu Narzędzia służy do numerycznego
rozwiązywania równań z jedną niewiadomą. Przydaje się w
sytuacjach, gdy chcemy wymusić, by wpisana do komórki formuła
osiągnęła pożądany wynik i jednocześnie dowiedzieć się, jaka
wartość innej komórki, od której formuła zależy, doprowadziła do
tego wyniku.
Zadanie 57.
Klient wpłaca co miesiąc do banku 100 zł na 12%. Odpowiedzieć na
następujące pytania:
a) Jaki będzie stan jego oszczędności po 3 latach?
b) Ile powinna wynosić miesięczna wpłata, aby stan oszczędności
po 3 latach wynosił 5000zł?
c) Jakie powinno być oprocentowanie, aby po 3 latach uzyskać
5000zł przy miesięcznej wpłacie 110 zł?
Rozwiązanie.
a) Zastosujmy funkcję finansową FV:
- 207 -
 Microsoft Excel 2000
b) Ustawiając B5 jako komórkę aktywną wybieramy Narzędzia |
Szukaj wyniku... , w oknie dialogowym podajemy:
i
i otrzymamy rozwiązanie:
Komórka B5 zawiera wymuszoną wartość oszczędności, a
komórka B1 wysokość raty, która do tej wartości doprowadziła.
Zadanie 58.
Rozwiązać równanie
x - 3cos2(1,04x)= 0 ,
wiedząc, że rozwiązanie mieści się w przedziale (2,9; 3,1).
Wartość rozwiązania 2,99837388792227.
Rozwiązanie.
Metoda I
Zastosujemy narzędzie Szukaj wyniku.... Przygotowujemy
arkusz jak na poniżej zamieszczonym rysunku wpisując do komórki
- 208 -
 Microsoft Excel 2000
B4 formułę, a do komórki B3 wartość należącą do przedziału
zawierającego rozwiązanie tzn. (2,9 3,1) np. 2,91.
Wybieramy z menu Narzędzia opcję Szukaj wyniku... i w
okienku dialogowym wpisujemy odpowiednie wartości (patrz
rysunek). Po kliknięciu OK otrzymujemy rozwiązania. Widać, że
wartość w komórce B4 nie jest dokładnie równa 0, ale bardzo mała.
Metoda II
Dla porównania rozwiążmy to równanie inną metodą. Zastosujemy
rozwiązanie polegające na wykorzystaniu przekształconego równania:
x = 3cos2(1,04x)
W komórce B3 umieszczamy wartość początkową procesu
iteracyjnego. Jest to pierwszy wyraz ciągu {xn} kolejnych przybliżeń
wartości rozwiązania. Przy spełnieniu warunku:
'
f (x) < 1
- 209 -
 Microsoft Excel 2000
w otoczeniu poszukiwanego rozwiązania proces iteracyjny jest
zbieżny. Gwarantuje to znalezienie rozwiązania. W komórce B4
umieszczamy formułę obliczającą wartość prawej strony
przekształconego równania dla argumentu z komórki powyżej.
Komórka C4 zawiera formułę obliczającą bezwzględną wartość
różnicy kolejnych wyrazów ciągu przybliżeń. (widoczna w pasku
edycji).
Wyliczenie kolejnych wyrazów ciągu przybliżeń polega na
skopiowaniu formuł z komórek B4 i C4 w dół dowolną znaną metodą.
Kopiować należy tak daleko aż wartości z kolumny C staną się
dostatecznie małe.
- 210 -
 Microsoft Excel 2000
Zadanie 59.
Każde z poniżej zamieszczonych równań rozwiązać stosując obie
wyżej omówione metody.
x - cos2 0,387x = 0
Rozwiązanie w przedziale (0, 1) (0,886777199701406)
1
x2
x = 10
Rozwiązanie w przedziale (1, 2) (1,89665100190419)
Uwaga!
Rozwiązując dwa pierwsze przykłady metodą II możemy się spotkać z
rozbieżnością procesu iteracyjnego. Wynika to z niespełnienia
warunku koniecznego zbieżności. Czasem można równanie
wyjściowe przekształcić w inny sposób do postaci x = f(x), tak aby
pochodna prawej strony spełniała warunek zbieżności. Nie zawsze jest
to jednak możliwe.
- 211 -