Czarna dziura
obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni. Żaden rodzaj energii ani materii nie może opuścić czarnej dziury, jednak postuluje się istnienie zjawiska zwanego parowaniem czarnych dziur. Czarna dziura powstaje, kiedy gwiazda o masie przynajmniej 4-krotnie większej od Słońca zapada się pod swoim ciężarem po wyczerpaniu paliwa atomowego. Granica, po przejściu której nie jest możliwe wyrwanie się z pola grawitacyjnego czarnej dziury, nazywana jest horyzontem zdarzeń. Ma ona kształt sfery o wielkości wyznaczonej przez promień Schwarzschilda. Nie jest to powierzchnia tego obiektu, która może znajdować się wielokrotnie bliżej centrum geometrycznego układu. Materia wsysana do czeluści czarnej dziury tworzy dysk akrecyjny generujący ogromne ilości promieniowania na skutek tarcia, jonizacji i silnego przyspieszenia podczas upadku na czarną dziurę. Część zjonizowanej materii z dysku, pod działaniem pola elektromagnetycznego dysku, ucieka w kierunkach osi, tworząc ogromne dżety (jety). Zgodnie z hipotezą Hawkinga czarna dziura "paruje", co powoduje stały ubytek masy.

Historia

Ideę, że może istnieć tak masywne ciało, iż nawet światło nie może z niego uciec, zapostulował angielski geolog John Michell w roku 1783 w pracy przesłanej do Royal Society. W tym czasie istniała teoria grawitacji Isaaca Newtona i pojęcie prędkości ucieczki. Michell rozważał, iż w kosmosie może istnieć wiele tego typu obiektów.
�Czarna Dziura Laplace'a
W klasycznej teorii grawitacji Newtona cząstka w spoczynku daleko od centrum grawitacji ma całkowitą energię równą zeru,stąd mamy:


Promień grawiacyjny jest odległością od centum przyciągania w której prędkość cząstki jest równa prędkości światła .
Stąd W roku 1796 francuski matematyk Pierre Simon de Laplace propagował tę samą ideę w swojej książce
Exposition du Systeme du Monde (niestety zniknęła w późniejszych wydaniach). Ta idea nie cieszyła się dużym
zainteresowaniem w XIX wieku, ponieważ światło uważano za bezmasową falę niepodlegającą grawitacji.
Niedługo po opublikowaniu w roku 1905 szczególnej teorii względności Einstein zaczął rozważać wpływ grawitacji
na światło. Najpierw pokazał, że grawitacja oddziałuje na propagację fal elektromagnetycznych, a w roku 1915
sformułował ogólną teorię względności. Kilka miesięcy później Karl Schwarzschild znalazł rozwiązanie równań
tej teorii opisujących obiekt mający postać masy skupionej w jednym punkcie, który bardzo silnie odkształca
czasoprzestrzeń. Jednym z parametrów rozwiązania był promień Schwarzschilda. Sam Schwarzschild uważał go za niefizyczny.
W latach 20. XX wieku Chandrasekhar na przykładzie białego karła pokazał, że powyżej pewnej granicznej masy nic nie jest
w stanie powstrzymać kolapsu gwiazdy. Przeciwny takim wnioskom był Arthur Eddington, który wierzył, iż powinna istnieć
fizyczna przyczyna, która zatrzyma kolaps gwiazdy.
W 1939 roku Robert Oppenheimer i H. Snyder pokazali, że masywna gwiazda może ulec kolapsowi grawitacyjnemu.
Taki obiekt nazwano zamrożoną gwiazdą, ponieważ dla dalekiego obserwatora kolaps będzie zwalniał. Idea ta nie
wywołała dużego zainteresowania aż do lat 60. Zainteresowanie wzrosło z chwila odkrycia pulsarów w 1967 roku.
Tuż po tym John Wheeler ukuł nazwę czarna dziura.
Zakrzywienie czasoprzestrzeni
Zgodnie z ogólną teorią względności grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie czasoprzestrzeni.
W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się po torach, które są liniami o ekstremalnej
(najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty.
Linie takie nazywamy geodezyjnymi. Obliczanie długości należy przeprowadzać w pełnej przestrzeni
czterowymiarowej (czasoprzestrzeni), posługując się zależnym od grawitacji tensorem metrycznym, zaś
przez długość linii należy rozumieć sumę interwałów czasoprzestrzennych wzdłuż toru cząstki.
W skrajnych przypadkach oddziaływanie grawitacji może być tak duże, że wszystkie linie geodezyjne
wokół danego ciała są liniami zamkniętymi. Żadna z nich nie wychodzi poza pewien ograniczony fragment
objętości przestrzeni zwany horyzontem zdarzeń. Czarna dziura jest obiektem, który znajduje się wewnątrz własnego horyzontu zdarzeń.
Z czarnej dziury nie można się wydostać, bo wszystkie drogi ucieczki prowadzą z powrotem do środka.
Przypomina to sytuację marynarza, który próbuje znaleźć koniec świata. Dokądkolwiek by nie popłynął,
zawsze będzie znajdował jakieś lądy lub morza. Po dość długiej wędrówce wróci do punktu wyjścia.
W przypadku czarnej dziury uwięziona jest nie tylko materia, ale i światło, które zawsze porusza
się po liniach geodezyjnych. Co więcej, ogromne zakrzywienie czasoprzestrzeni spowalnia upływ czasu.
Już na zewnętrznej powierzchni kosmicznego potwora czas prawie stoi. Gdyby z dwóch braci bliźniaków
jeden poleciał na wycieczkę w pobliże czarnej dziury, to okazałoby się po powrocie, że jest młodszy od drugiego.
Warto przy tym pamiętać, że żonglowanie takimi pojęciami jak czas, długość, linie geodezyjne
i inne ściśle zdefiniowane pojęcia matematyczne wymaga gruntownej wiedzy na ich temat.
Własności przestrzeni wokół czarnej dziury są dalekie od intuicji, którą budujemy w normalnych warunkach.
W szczególności bezwzględnie konieczne jest precyzyjne definiowanie układu odniesienia, o którym mówimy.
I tak dla obserwatora spadającego na czarną dziurę nie ma żadnej różnicy w obserwacjach (spowolnienia czasu,
zakrzywienia trajektorii w przestrzeni fizycznej) poza wzrastającymi siłami pływowymi
(wynikającymi ze skończonych rozmiarów obserwatora) i ciężarem ciał na statku kosmicznym.
W szczególności moment przejścia przez horyzont zdarzeń nie jest w żaden sposób wyróżniony,
czy nawet zauważalny. Sam upadek do powierzchni czarnej dziury (która nie jest tożsama z horyzontem zdarzeń)
trwa ściśle określony, zależny od masy czarnej dziury czas w układzie spadającym, oraz, co za tym idzie,
obserwator spadający ma szansę wysłać do obserwatora na zewnątrz, zanim przejdzie przez horyzont zdarzeń,
tylko skończoną ilość sygnałów, energii, fotonów itp. Oczywiście nie jest możliwe przetrwanie jakichkolwiek
urządzeń technicznych lub żywych obserwatorów w tak ekstremalnych warunkach, jednak w rzeczywistym układzie
ich śmierć może (choć oczywiście nie musi, zależy to od wielkości czarnej dziury, dla ogromnych czarnych
dziur możliwe jest zupełnie łagodne wejście pod horyzont zdarzeń) nastąpić dopiero po przekroczeniu horyzontu zdarzeń.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Czarna_dziura

http://www.fizyka.net.pl/index.html?menu_file=astronomia%2Fm_astronomia.html&former_url=http%3A%2F%2Fwww.fizyka.net.pl%2Fastronomia%2Fastronomia_oa4.html

http://www.fonon.univ.rzeszow.pl/~joanna/index2.php?file=3&sec=cd






Natomiast obserwator pozostający poza zasięgiem czarnej dziury, obserwując spadek swojego kolegi zaobserwuje,
że czas w układzie spadającym spowalnia w stosunku do jego własnego czasu, zaś sam spadek odbywa się coraz wolniej i wolniej.
Obserwator spoza czarnej dziury nigdy nie zarejestruje momentu spadku swego kolegi na czarną dziurę, a jedynie uzna,
że obraz spadającego układu został zamrożony w chwili przejścia przez horyzont zdarzeń. Obrazy spadającego obserwatora
będą coraz bledsze, będą zawierały coraz mniejszy strumień fotonów, oraz zostaną w końcu w granicy zamrożone na powierzchni
horyzontu zdarzeń. Jest tak dlatego, że skończona w układzie spadającym ilość energii, jaką wypromieniował układ spadający
zanim przeszedł przez horyzont zdarzeń, musi wystarczyć dla asymptotycznie nieskończonego czasu spadania, jaki zarejestrował
obserwator w układzie poza czarna dziurą.

Opis matematyczny

Ponieważ zakrzywienie czasoprzestrzeni jest odczuwane jako siła grawitacji, czasem mówi się potocznie,
że czarną dziurę stanowi materia ściśnięta tak, że siła grawitacji, z jaką oddziałuje ona na samą siebie,
nie może być zrównoważona przez siły wewnętrzne (ciśnienie). Jest to uproszczenie o tyle, że w myśl
równań Einsteina ciśnienie daje wkład współdziałający z siłą grawitacji (czyli wzrost ciśnienia przyspiesza,
a nie spowalnia powstanie czarnej dziury).
Istnienie czarnych dziur wynika z równania Einsteina Ogólnej Teorii Względności, choć w historii fizyki
już wcześniej pojawiła się hipotetyczna idea masy tak wielkiej, że nawet światło nie mogłoby się od niej oddalić.
W równaniach Einsteina, które przewidują istnienie czarnych dziur, występują następujące wielkości: tensor metryczny g,
tensor krzywizny Ricciego R� ?, skalar krzywizny Ricciego R, które mierzą krzywiznę przestrzeni, oraz tensor energii-pędu T� ?.
Równania Ogólnej Teorii Względności (OTW), z których wynika istnienie czarnych dziur, mają postać:
Tensor krzywizny R jest zależny od tensora metrycznego g, który pozwala na obliczanie długości krzywych w czasoprzestrzeni,
zaś w skład tensora energii-pędu T� ? wchodzą wszelkie rodzaje energii zawarte w rozważanym obszarze, a więc masy, ciśnienie,
gęstość energii pola elektromagnetycznego i inne. Rozwiązanie tych równań, niezwykle trudne w praktyce,
polega na podaniu tensora metrycznego g, którego forma opisuje takie zakrzywienie przestrzeni,
że prowadzi do rozkładu energii danego tensorem T, które z kolei da w wyniku tensor metryczny g.
Problemem jest nieliniowość równań oraz fakt, że obydwa elementy opisu: tensor energii-pędu i tensor metryczny
pełnią w równaniu aktywną rolę, to znaczy żaden z nich nie jest wielkością bardziej podstawową niż druga.
Jednym z dosłownie kilku znanych rozwiązań tych równań jest rozwiązanie Schwarzschilda
metryka czasoprzestrzeni dana wzorem:
Przyjęto tu c = G = 1 (są to tak zwane jednostki ogólnej teorii względności (OTW)), a jest standardowym
elementem kątowym dwuwymiarowej sfery. Rozwiązanie Schwarzschilda jest rozwiązaniem w próżni bez materii (T� ?=0).
Ze wzoru tego widać, że szczególne znaczenie ma wielkość rg = 2M (podana w jednostkach OTW) lub
(w jednostkach fizycznych), gdzie G jest stałą grawitacyjną, M jest masą obiektu i c prędkością światła.
Nazywa się ją promieniem Schwarzschilda lub promieniem grawitacyjnym i określa ona rozmiar horyzontu zdarzeń.
Dla obiektu o masie Ziemi promień Schwarzschilda wynosi około 9 mm. Dla Słońca promień grawitacyjny wynosi rg=2.953 km.
Blisko swego promienia grawitacyjnego są gwiazdy neutronowe, których promień jest rzędu 10-15 km.
Dla realnej gwiazdy rozwiązanie Schwarzschilda opisuje czasoprzestrzeń w próżni na zewnątrz gwiazdy.
Czarna dziura wyłania się, gdy podczas zapadania grawitacyjnego promień gwiazdy przekroczy jej promień grawitacyjny.
Tracimy wtedy całą informację o gwieździe. Promieniowanie i informacja nie mogą się już wydostać z gwiazdy,
jedynie możemy czuć jej obecność grawitacyjnie za pośrednictwem potencjału grawitacyjnego

Anihilacja informacji

Istnieją teorie, według których przejście obiektu przez horyzont zdarzeń związane jest z całkowitym zniknięciem zawartej w tym obiekcie informacji.

Z matematycznego punktu widzenia fakt ten sprowadza się do stwierdzenia, że do opisu czarnej dziury
wystarczy podać jej masę, ładunek oraz moment pędu. Dla poszczególnych kombinacji tych trzech wartości
sformułowano następujące rozwiązania równań opisujących czarną dziurę:
Schwarzschilda
tylko masa niezerowa,
Reissnera
Nordstr�ma
ładunek, masa niezerowa, brak momentu pędu,
Kerra
masa i moment pędu niezerowy, brak ładunku,
Kerra
Newmanna
ładunek, masa, moment pędu niezerowe.

Osobliwość

Ogólna Teoria Względności przewiduje istnienie we wnętrzu czarnej dziury osobliwości.
Jest to miejsce gdzie krzywizna czasoprzestrzeni staje się nieskończona, a oddziaływanie
grawitacyjne staje się nieskończenie silne (Roger Penrose oraz Hawking). Znane są ścisłe
dowody matematyczne mówiące o tym, nie da się wyeliminować osobliwości z rozwiązań teorii
w obecnym jej kształcie, w szczególności jej istnienie jest niezależne od definicji układu
odniesienia używanego do opisu czarnej dziury. Przypuszcza się, że poszukiwana od lat kwantowa
teoria grawitacji rozwiąże ten problem. Warto nadmienić, że horyzont zdarzeń nie jest żadną osobliwością
i przejście przez ową barierę nie jest związane z jakimikolwiek szczególnymi zjawiskami fizycznymi.
Rozwiązanie Schwarzschilda co prawda posiada nieciągłość na granicy horyzontu, jest ona jednak
usuwalna przez odpowiedni wybór układu odniesienia. Współczesna nauka nie potrafi
opisać zjawisk fizycznych zachodzących w osobliwości.
Linki zewnętrzne:
Penrose and Hawking

Powstawanie czarnych dziur
Kiedy wewnątrz ogromnej gwiazdy o masie przynajmniej 4 razy większej od masy Słońca zaczyna kończyć się wodór,
rozpoczyna się jej "agonia". W jądrze najpierw spalany jest hel, potem kolejne, coraz cięższe pierwiastki.
Kiedy gwiazda zaczyna spalać żelazo, nie jest już w stanie wytworzyć dość energii, aby przeciwdziałać zapadaniu
się pod wpływem własnej grawitacji
reakcja jądrowa wymaga wówczas już dostarczania energii z zewnątrz,
nie produkuje nadwyżki energetycznej. Podczas potężnej eksplozji nazywanej supernową i spowodowanej gwałtownym
spadkiem ciśnienia i utratą stabilności mechanicznej spora części materii gwiazdowej ucieka. W środku pozostaje
żelazne jądro, które zaczyna się zapadać i tworzy gwiazdę neutronową utrzymywaną w stabilności mechanicznej dzięki
zakazowi Pauliego dla fermionów (neutronów). Jeżeli jej masa jest dość wielka, to również takie ciało nie wytrzymuje
własnego ciężaru i powstaje czarna dziura.
Jeżeli wiele gwiazd lub czarnych dziur zleje się ze sobą, to może powstać czarna dziura o masie miliony razy większej od Słońca.
Astronomowie podejrzewają istnienie czarnych dziur tego typu w sercach wielu galaktyk. Istnienie takiej czarnej dziury w centrum
naszej galaktyki jest prawie pewne. Obserwacje ruchów ciasno skupionych gwiazd w pobliżu środka naszej galaktyki wskazują,
że poruszają się one dookoła małego obiektu o ogromnej masie zlokalizowanej w niewielkiej objętości. Według obecnego stanu
wiedzy astrofizyki jedynym tak masywnym obiektem o tak małym promieniu może być supermasywna czarna dziura.

Promieniowanie Hawkinga
Stephen Hawking podjął badania termodynamiki fenomenologicznej czarnych dziur oraz analizy ich własności z punktu widzenia
teorii informacji. W szczególności podjął on trud zdefiniowania entropii czarnej dziury. Okazało się, że rolę tę może spełniać
wielkość powierzchni horyzontu zdarzeń. W szczególności wielkość tej powierzchni zawsze rośnie w dowolnym procesie dotyczącym
czarnej dziury, co doprowadziło Hawkinga do sformułowania II zasady termodynamiki (entropia zawsze rośnie) dla czarnych dziur.
Jednocześnie rozważając własności procesów elektromagnetycznych i kwantowej teorii pola w sąsiedztwie horyzontu zdarzeń,
doszedł on do wniosku, że powinien istnieć pewien proces kwantowy działający w nieoczekiwanym kierunku: możliwe jest "parowanie"
czarnej dziury, czyli proces polegający na traceniu przez nią masy, pomimo braku możliwości utraty materii! Popularne
sformułowanie tego faktu głosi, że powierzchnia czarnej dziury nie jest czarna. Powinna wytwarzać promieniowanie takie,
jak ciało doskonale czarne o temperaturze:

Popularne wyjaśnienie mechanizmu tego procesu polega na powolnym, lecz nieustannym kreowaniu na powierzchni horyzontu zdarzeń
wirtualnych par cząstka
antycząstka pod wpływem pola grawitacyjnego. Z pewnym prawdopodobieństwem może zajść proces,
w którym jedna z tych cząstek spadnie na czarną dziurę, druga zaś opuści obszar oddziaływania czarnej dziury, unosząc pewną
skończoną energię i masę. Czarna dziura o masie Mount Everestu wyparowałaby w ułamku sekundy, wytwarzając potężny błysk
promieniowania gamma. Czarne dziury o masach zbliżonych do Słońca potrzebowałyby bardzo dużo czasu, aby oddać w postaci
promieniowania Hawkinga pochłoniętą wcześniej energię i materię.
Ścisłe wyjaśnienie procesu parowania czarnych dziur nie ma nic wspólnego z opisanym powyżej procesem, i polega na analizie
własności pól kwantowych w przestrzeni zakrzywionej, przy czym nie da się w żaden sposób określić miejsca zachodzenia zjawiska
parowania (powierzchnia horyzontu zdarzeń, powierzchnia czarnej dziury itp.). Analiza procesu wykorzystuje subtelne własności
próżni kwantowej, rozkład modów normalnych pól próżniowych oraz transformację Bogoliubowa. Jest to efekt globalny, w którym
po prostu bilans energetyczny czarnej dziury zmniejsza się kosztem otaczającej ją przestrzeni. W szczególności nie jest prawdą,
jakoby za zjawisko parowania czarnych dziur odpowiadało tunelowanie fotonów przez horyzont zdarzeń, a także opis lokalny tego
procesu (w konkretnym miejscu przestrzeni). Są to wszystko uproszczenia, mające służyć przedstawieniu publicznie owego procesu,
nie zaś jego wyjaśnieniu.
Hipoteza Hawkinga może zostać potwierdzona dzięki badaniu promieniowania kosmicznego. Istnieje hipoteza, według której rozpędzone
cząstki elementarne zderzające się z atmosferą mogą wytwarzać miniaturowe czarne dziury, które natychmiast parują. Emitowane przez
nie promieniowanie ma szansę zostać zaobserwowane, jeżeli hipoteza jest prawdziwa.
Linki zewnętrzne:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation
http://www.bbc.co.uk/dna/h2g2/A568514

W poszukiwaniu czarnych dziur

Samotna czarna dziura byłaby bardzo trudna do zaobserwowania
jedynym śladem jej istnienia może być soczewkowanie grawitacyjne.
Wiele czarnych dziur otoczonych jest jednak materią, która "na nie spada". Materia ta tworzy dysk akrecyjny, a zbliżając się do czarnej dziury,
przyspiesza i poprzez zderzenia rozgrzewa się coraz bardziej, tak, że zamienia znaczny procent swojej masy na energię, która rozchodzi się
jako promieniowanie w szerokim zakresie (od promieni gamma i promieni X po fale radiowe) oraz w postaci wysokoenergetycznych cząstek skupionych
w tzw. "jety" (dżety). Stąd czarne dziury należą faktycznie do najjaśniejszych obiektów we Wszechświecie.
Symulacja czarnej dziury, o masie 10 słońc widzianej z odległości 600 km z Drogą Mleczną w tle.
W odległości wielu miliardów lat świetlnych od Ziemi astronomowie obserwują obiekty nazywane kwazarami. Istniały one niedługo
po narodzinach wszechświata i wytwarzały ogromne ilości energii. Niektórzy astronomowie uważają, że były to czarne dziury miliardy
razy cięższe od Słońca. Narodziły się one w jądrach młodych galaktyk i zaczęły "pożerać" ogromne ilości materii. Jety wytwarzane
przez takie kosmiczne monstra ciągnęły się na tysiące lat świetlnych po obu stronach płaszczyzn galaktyk. Jasność tych obiektów
wynika z ogromnej ilości energii wytwarzanej podczas rozpędzania materii do prędkości podświetlnej. Istnieją teorie, według których
Droga Mleczna w swoim środku też zawiera ogromną czarną dziurę. Pożarła już ona całe dostępne w pobliżu paliwo i dlatego jest mało aktywna.
Liczba czarnych dziur o masach zbliżonych do Słońca w naszej galaktyce to ok. 100 milionów.
Niedawno, dzięki teleskopowi Hubble'a, w co najmniej dwóch z nich zaobserwowano dyski akrecyjne i jety o rozmiarach i intensywności
wskazujących na istnienie tam czarnych dziur. Są także pośrednie dowody istnienia czarnych dziur związane z ich niezwykle silnym
oddziaływaniem grawitacyjnym. Bardzo niedawno w ten sposób potwierdzono istnienie czarnej dziury w jądrze Drogi Mlecznej.
Obserwacje promieni X docierających z naszej galaktyki wykazały, że w gwiazdozbiorze Łabędź znajduje się potężne źródło
tego promieniowania oznaczone jako Cygnus X-1. Astronomowie uważają, że jest to układ dwóch ciał okrążających się po ciasnej orbicie.
Jedno z nich to gwiazda nadolbrzym, a drugie to czarna dziura o masie 10 razy większej od Słońca. Czarna dziura wsysa materię ze
swojego towarzysza, a ta nim wpadnie do jej bezdennej studni świeci tak silnie, że teleskopy mogą ją dostrzec.

Ostatnie odkrycia

W lipcu 2004 astronomowie odkryli gigantyczną czarną dziurę, Q0906+6930, w centrum odległej galaktyki w gwiazdozbiorze
Wielkiej Niedźwiedzicy (Ursa Maior). W listopadzie 2004 astronomowie donieśli o odkryciu pierwszej czarnej dziury o średniej
masie w centrum naszej Galaktyki trzy lata świetlne od radioźródła Sagittarius A*. Ta czarna dziura o masie 1300 mas Słońca
znajduje się wewnątrz klastra siedmiu gwiazd, który był rozczłonkowany przez centrum naszej Galaktyki. Ta obserwacja popiera ideę,
że supermasywne czarne dziury rosną, pochłaniając gwiazdy i mniejsze czarne dziury z pobliża. W lutym 2005 odkryto błękitnego
olbrzyma SDSS J090745.0+24507, który ucieka z naszej Galaktyki z prędkością dwukrotnie przekraczającą prędkość ucieczki
(0,0022 prędkości światła). Tor jego lotu można śledzić aż do centrum naszej Galaktyki. Ta wysoka prędkość ucieczki potwierdza
hipotezę o obecności masywnej czarnej dziury w centrum naszej Galaktyki. W marcu 2005 roku fizyk George Chapline z LLNL (Kalifornia, USA)
zasugerował, iż czarne dziury nie istnieją, a obiekty za nie uważane są właściwie gwiazdami z ciemną energią.
Jego wnioski wynikają z analizy konsekwencji mechaniki kwantowej dla czarnych dziur. Idea ta wywołała raczej niewielki
oddźwięk w społeczności naukowej, ale była silnie nagłośniona przez media (oryginalna praca)

Zobacz też
Kosmologia obserwacyjna
Podstawowe zagadnienia z zakresu astronomii

Linki zewnętrzne
(en) Schwarzschild Geometry na Andrew Hamiltonłs website
(en) Supermassive Black Holes
(en) Singularity Theorems

Kategoria: Astrofizyka