[e-mail]
Prof. Krzysztof Jemielniak
Plan wykładu
http://www.zaoios.pw.edu.pl/kjemiel
ST 107, tel. [phone]
1 Wstęp
Cyfrowe
2 Sygnały i systemy
2 Sygnały i systemy
3 Systemy liniowe niezmienne w czasie
przetwarzanie
4 Przetwarzanie analogowo cyfrowe
5 Przekształcenie Fouriera
sygnałów
6 Analiza czasowo-częstotliwościowa
7 Przekształcenie Laplace a
2. Sygnały i Systemy
8 Przekształcenie Z
9 Filtry cyfrowe
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
2 Sygnały i Systemy Sygnały i Systemy
" Sygnał opisuje zmienność jednego parametru w funkcji
drugiego.
" Terminologia sygnałów i systemów
Terminologia sygnałów i systemów
" napięcie w obwodzie elektrycznym zmieniające się w czasie,
" Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie
" wysokość nierówności zmieniająca się wzdłuż profilu.
czasu
" System to proces który przekształca jakiś sygnał
" Operacje na sygnałach cyfrowych
wejściowy w inny sygnał wyjściowy.
" Podstawowe sygnały cyfrowe
" Rozróżnić należy sygnały i systemy ciągłe (analogowe) i
dyskretne (cyfrowe).
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Systemy ciągłe i dyskretne Terminologia sygnałów i systemów
" Sygnały i systemy są często rozważane bez dokładnej znajomości
reprezentowanych przez nie parametrów.
System System
" To zupełnie tak jak w algebrze używamy zmiennych x i y bez konieczności
ciągły dyskretny
x(t) y(t) x[n] y[n]
przypisywania im sensu fizycznego
W systemie dyskretnym oba sygnały
W systemie ciągłym oba
sÄ… dyskretne jak w komputerowym
Jeśli nie dysponujemy bardziej konkretnymi nazwami
sygnały są ciągłe jak w
programie działającym na
zmiennych, sygnał wejściowy systemu ciągłego oznaczamy
x(t) System y(t)
elektronice analogowej.
wartościach w tablicach
zwykle : x(t), zaś wyjściowy: y(t). ciągły
Dla systemów dyskretnych używamy odpowiednio: x[n] x[n] y[n]
System
oraz y[n] dyskretny
Dyskretne ciÄ…gi liczb (szeregi czasowe)
to podstawowy typ danych będący przedmiotem
Sygnały w dziedzinie czasu oznaczamy małymi literami,
rezerwując duże litery dla dziedziny częstotliwości, która
Cyfrowego Przetwarzana Sygnałów
będzie omawiana póz
niej
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
1
Ciągi jako sygnały
Przetwarzanie sygnału ciągłego (analogowego) na
x(-5ts)
dyskretny (cyfrowy)
x(t)
" Odstęp próbkowania powinien być wystarczająco mały, by otrzymany ciąg
3ts
-5ts -3ts -ts 0 ts reprezentował ciągły sygnał z wystarczającą dokładnością.
x(3ts)
" Często zamiast odstępu próbkowania używa się częstotliwości próbkowania
Z reguły ciągłe sygnały są próbkowane co równy odcinek czasu ts zwany
odstępem próbkowania:
(liczba próbek na jednostkę czasu) która jest równa odwrotności odstępu
próbkowania: fs=1/ts
& . -3ts, -2ts, -ts, 0, ts, 2ts, 3ts, & .
dajÄ…c w wyniku dyskretny ciÄ…g liczb
" Proces elektronicznego próbkowania napięcia w celu utworzenia
& x[-3], x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], x[3], & .
dyskretnego ciÄ…gu liczb (szeregu czasowego) jest nazywany
Ciąg wartości jakiejś wielkości otrzymany w równych odstępach czasu
przetwarzaniem Analogowo  Cyfrowym (A/C)
nazywamy szeregiem czasowym
ogólnie szereg czasowy: {x[n]} = x(nts), n=& -1,0,1,2&
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Ciągi jako sygnały cyfrowe Ciągi ograniczone
" x[n] może być zdefiniowane tylko dla
Ogólnie sygnały cyfrowe oznaczamy x[n], y[n]
wybranych wartości n:
gdzie nawias kwadratowy podkreśla, że argument
" N1 d" n d" N2: skończona długość (length = & )
może przyjmować jedynie wartości całkowite
" N1 d" n: prawostronny
" n d" N2: lewostronny
Notacja ta ma dwa różne znaczenia (zależne od kontekstu)
" Ciąg zawsze może być uzupełniony zerami
1. Cały ciąg x[n] jako że n rozciąga się na wszystkie liczby
całkowite
N2
2. Pojedynczy element ciÄ…gu odpowiadajÄ…cy elementowi n
n
n
N1
prawostronny
lewostronny
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu
2 Sygnały i Systemy
Peak: amplituda, wartość
szczytowa
wartość sygnału
peak-to-peak: podwójna
" Terminologia sygnałów i systemów
amplituda
" Podstawowe miary sygnałów w
Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie
czasu
dziedzinie czasu
" Operacje na sygnałach cyfrowych
" Podstawowe sygnały cyfrowe
Wartość skuteczna Wartość średnia Współczynnik szczytu
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
2
Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu
Dotyczą oczywiście nie tylko czystych sinusoid:
Wyobraz
my sobie opornik, przez który płynie prąd o napięciu
v i natężeniu i.
Moc prÄ…du wyniesie:
p(t) = v2(t)/R
lub
p(t) = i2(t)"R
Jeśli opór wynosi 1W, moc jest równa kwadratowi napięcia
lub natężenia prądu:
Wartość skuteczna Wartość średnia Współczynnik szczytu
p(t) = v2(t) = i2(t)
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie czasu
Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie
czasu
Ogólnie chwilową moc sygnału określa się jako kwadrat jego wartości:
Sygnał dyskretny (cyfrowy)
Sygnał ciągły (analogowy)
P(t) = x2(t)
T
wartość średnia
N
1 1
|x (t)| = |x(t)| dt
śr  |x[n]|śr= 6 |x[n]|
S
Moc Å›redniÄ… sygnaÅ‚u okreÅ›la siÄ™ jako: òð
T N
n=1
t=0
T
wartość skuteczna
P = 1 òð x2(t)dt
T
T t=0
1
1 N
x (t)RMS= 6 x2(t)dt
òð x[n]RMS= 6 x2[n]
T S
N n=1
t=0
Energia sygnału jest równa pracy wykonanej w czasie 0-T:
odchylenie standardowe
T
1 N
E = P"T = òð x2(t)dt
s= 6 6 (x[n]-xśr)2
S
t=0
N-1
n=1
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Miary sygnału AE
Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie
czasu
Obok typowych miar sygnałów, dla AE (i drgań) stosuje się dodatkowo:
Sygnał dyskretny (cyfrowy)
Sygnał ciągły (analogowy)
T
moc
1 1 N
Dla sygnału surowego:
P= 6 x2(t) dt P= 6 x2[n]
S
Liczba
òð
T N n=1
impulsów
" tempo impulsów (ti)  liczba przekroczeń
t=0
określonego progu w jednostce czasu
" Wypełnienie impulsów (ni)  stosunek czasu
wariancja
powyżej do czasu poniżej progu
Liczba
1 N
impulsów
s2= 6 6 (x[n]-xśr)2
S
N-1
n=1
Analogicznie dla sygnału zdemodulowanego:
" tempo wybuchów (li)
energia
T
Liczba
N " wypełnienie wybuchów (wi)
wybuchów
E= x2(t) dt E= x2[n]
S
òð
n=1
t=0
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
3
2 Sygnały i Systemy Operacje na sygnałach  dodawanie
" Operacja dodawania:
" Terminologia sygnałów i systemów
Sumator
x[n] y[n]
" Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie
y[n] = x[n]+ w[n]
w[n]
czasu
" Operacje na sygnałach cyfrowych
Operacje na sygnałach cyfrowych
Nowy sygnał powstaje przez sumowanie elementów
" Podstawowe sygnały cyfrowe
jeden po drugim:
y[0] = x[0] + w[0],
y[1] = x[1] + w[1],
y[2] = x[2] + w[2],
....
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Operacje na sygnałach  wzmocnienie Operacje na sygnałach  kombinacja liniowa
Sygnały cyfrowe (szeregi czasowe) mogą być kombinowane
" Mnożenie przez stałą liczbę (wzmocnienie) liniowo tak jak wektory czy funkcje :
z[n] = A·x[n]+B·y[n]
A
wzmacniacz
x[n]
y[n]
A
z[0] = A·x[0] + B·y[0]
x[n]
z[1] = A·x[1] + B·y[1]
z[n]
z[2] = A·x[2] + B·y[2]
B
y[n] = A·x[n]
....
y[n]
y[0] = A · x[0],
Liniowość pozwala sygnałom na rozkładanie ich na
y[1] = A · x[1],
różne sposoby, tak jak wektory mogą być
y[2] = A · x[2],
.... rozkładane na kierunki
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Operacje na sygnałach  iloczyn sygnałów Operacje na sygnałach  przesunięcie czasowe
" Iloczyn sygnałów (modulacja) : " Przesunięcie czasowe: y[n] = x[n-N]
gdzie N jest liczbą całkowitą
Modulator
x[n] y[n]
y[n] = x[n] · w[n]
" Jeśli N > 0, mamy operację opóz
nienia
w[n] y[0] = x[0] · w[0], " Opóz
nienie jednostkowe
y[1] = x[1] · w[1],
y[n] = x[n-1]
x[n] y[n]
z-1
y[2] = x[2] · w[2],
....
Np. funkcja okna: mnożenie nieskończonego sygnału przez okno - sygnał o
" Jeśli N < 0, mamy operację wyprzedzenia
skończonej długości, w celu wycięcia (i ew. modyfikacji) fragmentu sygnału:
" wyprzedzenie jednostkowe
x[n] y[n]
y[n] = x[n+1]
x[n] y[n]
z
w[n]
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
4
Operacje na sygnałach  kombinacja operacji Operacje na sygnałach - kombinacja operacji
Operacje elementarne mogą być składane:
Operacje elementarne mogą być składane:
Przykład 2 : ruchoma średnia (Moving average  MA), wygładza nagłe
zmiany sygnału (np..  3 miesięczna ruchoma średnia )
Przykład 1 : filtr FIR (będzie wyjaśniony póz
niej Jð)
sygnał + zakłócenia
4
np. x[n]=s[n]+d[n] y[n] = x[n-k]
"
k=0
pięciopunktowa
ruchoma średnia
y[n] = að1x[n] + að2x[n -1]+ að3x[n - 2] + að4x[n -3]
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Operacje na sygnałach  kombinacja operacji Operacje na sygnałach  zmiana częstotliwości
próbkowania
Operacje elementarne mogą być składane:
" Obniżenie i podwyższenie częstotliwości próbkowania
przykład 3: Akumulator
" Niektóre operacje zmieniają efektywną częstotliwość
" Wyjście sumuje wszystkie poprzednie wartości wejścia:
próbkowania przez dodawanie lub odejmowanie próbek
" Podwyższenie częstotliwości próbkowania (Up-sampling) =
dodanie próbek = interpolacja
" Obniżenie częstotliwości próbkowania (Down-sampling) =
usunięcie części próbek = decymacja
Dawniej decymacja oznaczało wzięcie co dziesiątej próbki,
jak  dziesiątkowanie . Obecnie używa się w odniesieniu do
dowolnej liczby
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Operacje na sygnałach  przykład decymacji
Operacje na sygnałach  decymacja
" Decymacja (down-sampling) " Decymacja trzykrotna
Przy decymacji M krotnej (M>1), zachowywana
jest każda M-ta próbka, a M-1 próbek między
zachowanymi jest usuwanych:
xd[n] = x[nM]
xd[n]
x[n]
M
y[n]=x [3n]
x[n]
3
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
5
Operacje na sygnałach  interpolacja Operacje na sygnałach  przykład interpolacji
" Interpolacja (Up-sampling) " Interpolacja dla L=3
Interpolacja jest przeciwnością (ale nie odwrotnością!)
decymacji:
L-1 próbek o wartości zero jest wstawiane między
każdą parą oryginalnych próbek.
x[n/L], n=0, Ä…L, Ä…2L,....
xu[n] =
0 w innych przypadkach
y[n]=x [n/3]
x[n]
3
xu[n]
x[n]
L
nie jest odwrotnością decymacji!
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
2 Sygnały i Systemy Sygnały podstawowe  impuls jednostkowy
" Impuls jednostkowy (lub impuls):
1, n=0
1
d[n]=
" Terminologia sygnałów i systemów
n
0, n`"0
..... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6....
" Podstawowe miary sygnałów w dziedzinie
" Impuls jednostkowy przesunięty w czasie:
czasu
1
" Operacje na sygnałach cyfrowych
n
d[n-k]
..... k-3 k-2 k-1 k k+1 k+2 k+3....
Podstawowe sygnały cyfrowe
" Podstawowe sygnały cyfrowe
" każdy sygnał cyfrowy może być wyrażony przy pomocy
kombinacji liniowej impulsów jednostkowych d
{að0,að1,að2..}= að0d[n] + að1d[n-1] + að2d[n-2]..
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Dowolny sygnał wyrażony za pomocą d Dowolny sygnał wyrażony za pomocą d
Niech x[n] będzie sygnałem cyfrowym:
Bardziej ogólnie, każdy sygnał cyfrowy x[n] może być wyrażony
x[-3]=1, x[3]=2, x[5]=4 x[k]=0, dla k`"-3, 3, 5
jako nieskończona suma:
"
..... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6....
x[n] = x[k] d[n-k]
"
k=-"
Sygnał ten może być wyrażony jako suma impulsów
przesuniętych w czasie wziętych z  wagami x[k] :
Wygodnie jest myśleć o tej sumie na dwa sposoby:
x[n] = d[n + 3]
..... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6....
1. wzór do obliczania poszczególnych wyrazów
2. liniowa kombinacja impulsów d, gdzie wyrazy x[k] są
+2d[n  3]
..... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6....
 wagami lub współczynnikami wzmocnienia.
+ 4d[n  5]
..... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6....
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
6
Sygnały podstawowe  skok jednostkowy Sygnały wykładnicze
" Skok jednostkowy:
" postać ogólna: x[n] = A·aðn
1, ne"0 1
" jeÅ›li A i að sÄ… rzeczywiste (i dodatnie):
m[n]=
0, n<0
..... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6....
" odniesienie do impulsu jednostkowego:
1
ź[n]
..... -1 0 1 2 3 4 ....
d[n]=ź[n] - ź[n-1]
að<1
að>1
1
ź[n-1]
..... -1 0 1 2 3 4 ....
"
ź[n] = d[n-k]
"
k=0
1
ponieważ d[n-k]:
n
..... k-3 k-2 k-1 k k+1 k+2 k+3....
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Sygnały wykładnicze zespolone Sygnały wykładnicze zespolone
" sygnały wykładnicze zespolone  zrzutowane na
Ogólna postać sygnaÅ‚u wykÅ‚adniczego: x[n] = A·aðn
część rzeczywistą lub urojoną dają sygnały
StaÅ‚e A, að mogÄ… być zespolone:
sinusoidalne, np.
A = |A|ejfð ; að = e(s + jwð) x[n]=|A|ejfð e(s + jwð)n
x[n] = e(1/12 + j pð/6)n ejað=cosað +j sinað
x[n] = |A| esn ej(wðn + fð)
Im
zmienna
Re
zmienna
skala
faza
amplituda
0
1
2
3
4
wð
n
2wð
3wð
wð  przyrost fazy na próbkÄ™
4wð
xim[n]=e-n/12sin(pðn/6)
xre[n]=e-n/12cos(pðn/6)
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
Sygnały okresowe Sygnały okresowe wykładnicze
" SygnaÅ‚y: sinusoidalny Acos(wð0n+fð ) oraz
" Sygnał x[n] spełniający warunek x[n] = x[n + kN], nazywany
0
jest sygnałem okresowym o okresie N gdzie N jest liczbą
wykÅ‚adniczy zespolony Bejwð n sÄ… sygnaÅ‚ami
dodatnią całkowitą, zaś k dowolną całkowitą
okresowymi o okresie N tylko jeÅ›li wð0N=2pðr
gdzie N i r są dodatnimi liczbami całkowitymi
" Najmniejsza liczba N spełniająca warunek
x[n] = x[n + kN], nazywana jest okresem podstawowym
" Najmniejsza liczba N spełniająca warunek
wð0N=2pðr jest okresem podstawowym
sygnału
" r = 1 ®ð jeden okres sinusoidy na N próbek
r > 1 ®ð r okresów na N próbek
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
7
JakieÅ› pytania?
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Produkcji, Instytut Technik Wytwarzania
Zakład Automatyzacji, Obrabiarek i Obróbki Skrawaniem
8