Si³y w przyrodzie

(dynamika)

zania 2

Rozwi¹

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

22

a trampolina

b Ziemia

c proca

d œciana

e druga ³ódka

f poduszka powietrzna

g S³oñce

h powietrze

i œcianka rurki

j pod³o¿e

23 Stoj¹cy samochód, bo bezw³adnoœæ cia³a wi¹¿e siê tylko z jego mas¹ (cia³o o wiêkszej masie ma wiêksz¹ bezw³adnoœæ).

24 Wszystkie pytania dotycz¹ zjawiska bezw³adnoœci.

a Zag³ówek chroni przed skutkami zderzenia z samochodem jad¹cym z ty³u.

b Sprinter nie zatrzymuje siê natychmiast, bo ma pewn¹ bezw³adnoœæ i dopie-ro na skutek oddzia³ywania pod³o¿a mo¿e zmniejszyæ swoj¹ szybkoœæ.

c Posiadaj¹ca pewn¹ bezw³adnoœæ skóra przy szybkim ruchu „nie zd¹¿y” siê rozci¹gn¹æ, co w³aœnie jest bolesne.

d Kierowca gwa³townie zahamowa³.

25 Wartoœæ pêdu Ziemi

m

m

kg

24

24

4

28

×m

p = m u= ×

6 10 kg×30000

= ×

6 10 × ×

3 10 kg

= ×

18 10

.

s

s

s

Tak. Kierunek prêdkoœci Ziemi ulega zmianie, wiêc zmienia siê tak¿e kierunek jej pêdu.

26 W tym przypadku spe³nione jest prawo zachowania pêdu dla uk³adu obu ch³opców. W chwili pocz¹tkowej pêd ch³opców by³ równy zeru. Jeœli Krzysiek uzyska³ pêd o wartoœci

m

kg× m

p = 55kg×2

=110

,

K

s

s

to Wojtek uzyska³ pêd o tej samej wartoœci i przeciwnym zwrocie: kg × m

11 m

3 m

m

p =110

= kg

40

×u , st¹d u =

=2

= ,75

2

.

W

s

W

W

4 s

4 s

s

164

Rozwi¹zania

2

Wojtek zacz¹³ siê poruszaæ z prêdkoœci¹ o wartoœci 2,75 m/s i o przeciwnym zwrocie ni¿ Krzysiek.

27 W chwili pocz¹tkowej uk³ad cia³: tacka i naczynie z wod¹ – spoczywa. Je-

œli woda uzyska pewn¹ prêdkoœæ w lewo i trafia przed tackê, tacka wraz z naczy-niem uzyskuje pêd o takiej samej wartoœci i przeciwnym zwrocie, tzn. zacznie poruszaæ siê w prawo.

28

a Szybkoœci kul by³y odwrotnie proporcjonalne do ich mas: u : =1 0

: 25

,

= 4 , tzn. v = 4 v .

2 u1

2

1

Wynika to z zasady zachowania pêdu. Pêd uk³adu jest równy zeru przed i po przepaleniu nitki, wiêc wektory pêdów obu kul maj¹ przeciwne zwroty, ale równe wartoœci:

m u = m u .

1

1

2

2

b i c Szybkoœci kul by³yby mniejsze, ale ich iloraz by³by taki sam, jak po-przednio, bo zale¿y on tylko od stosunku mas kul. Gdyby u¿yto innej sprê¿y-ny, to u i u by³yby inne, ale ich iloraz pozosta³by taki sam.

1

2

d Pêdy obu kul uleg³y zmianie na skutek si³ wzajemnego oddzia³ywania. Pêd uk³adu kul nie uleg³ zmianie, bo si³y wewnêtrzne nie mog¹ zmieniæ pêdu uk³adu cia³. Pêd ten zarówno przed jak i po rozprê¿eniu sprê¿yny by³ równy zeru. Wektory pêdów koñcowych kul s¹ wektorami przeciwnymi.

e Pêd kuli o masie m zmieni³ siê na skutek dzia³ania kuli o masie m . Pêd kuli 1

2

o masie m zmieni³ siê na skutek dzia³ania kuli o masie m . Obie te kule od-2

1

dzia³ywa³y na siebie za poœrednictwem sprê¿yny.

29

a Kajak podczas mojego skoku zostaje odrzucony do ty³u z prêdkoœci¹ o wartoœci 2 m/s – tak wynika³oby z zasady zachowania pêdu, zastosowanej do uk³adu: moje cia³o i kajak.

b W rzeczywistoœci kajak ruszy do ty³u z mniejsz¹ szybkoœci¹, bo dzia³a nañ doœæ du¿a si³a zewnêtrzna (opór wody), która powoduje, ¿e pêd uk³adu nie jest zachowany.

c Si³y wewnêtrzne miêdzy mn¹ a kajakiem to si³y tarcia miêdzy moimi stopa-mi a pod³og¹. Powinny to byæ si³y tarcia spoczynkowego, jeœli nie chcê siê po-165

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

œlizgn¹æ. Wiadomo, ¿e si³a tarcia spoczynkowego nie mo¿e byæ zbyt du¿a, dla-tego nie mo¿e ona nadaæ mi zbyt du¿ej szybkoœci, tzn. bardzo zmieniæ mojego pêdu.

30

a Pêd uk³adu dzia³o-pocisk przed wystrza³em by³ równy zeru. Jeœli pocisk uzyska³ pêd w jak¹œ strojnê, dzia³o musia³o uzyskaæ pêd o takiej samej warto-

œci zwrócony w przeciwn¹ stronê.

km

1000 m

m

b p =0,36 kg×400

=0,36 kg×400

= 40 kg

.

p

h

3600 s

s

m

m

c 1000 kg×u

,

sk¹d

u =0,04 .

dz = 40 kg s

dz

s

m

m

d p =1000 kg×0,04 = 40 kg

.

dz

s

s

e Pêdy pocisku i dzia³a maj¹ jednakowe wartoœci, ten sam kierunek i przeciwne zwroty.

31 W rozwa¿anym przypadku jest spe³niona zasada zachowania pêdu. Wartoœæ pêdu uk³adu ch³opiec – wózek przed wskoczeniem ch³opca na wózek jest równy wartoœci pêdu ch³opca:

1000 m

1000

m

p = 40 kg×10

=

kg

.

ch

3600 s

9

s

Po wskoczeniu ch³opiec i wózek poruszaj¹ siê z t¹ sam¹ szybkoœci¹ u : x

1000

m

5 m

kg

=(40 kg+160 kg)×u , st¹d u =

.

9

s

x

x

9 s

Wynika to z zasady zachowania pêdu uk³adu ch³opiec-wózek.

32

a Si³a mojego ciê¿aru i si³a nacisku na pod³ogê to nie jest ta sama si³a.

b Chocia¿ maj¹ one te same 1) wartoœci, 2) kierunki i 3) zwroty, to s¹ to ró¿ne si³y.

c Ró¿ni¹ siê: punktami przy³o¿enia (si³a ciê¿aru dzia³a na mnie, a si³a nacisku na pod³ogê), Ÿród³ami dzia³ania (si³a ciê¿aru pochodzi od Ziemi, a Ÿród³em si³y nacisku jestem ja); si³y te maj¹ tak¿e inne natury: si³a ciê¿aru ma naturê grawitacyjn¹, a si³a nacisku – sprê¿yst¹.

166

Rozwi¹zania

2

33

a Si³a przyci¹gania ziemskiego pionowo w dó³, si³a pochodz¹ca od nitki (si³a sprê¿ystoœci) pionowo w górê.

b Si³a przyci¹gania ziemskiego – pionowo w dó³, si³a sprê¿ystoœci od pod³o¿a – pionowo w górê, si³a od nitki – poziomo w prawo, jeœli powierzch-nia nie jest g³adka, to si³a tarcia (od pod³o¿a) – poziomo w lewo.

c Si³a przyci¹gania ziemskiego – pionowo w dó³, si³a oporu powietrza – kierunek zgodny z kierunkiem prêdkoœci, zwrot przeciwny.

d Si³a od naszej rêki – pionowo w górê, si³a ciê¿koœci – pionowo w dó³.

e Si³a ciê¿koœci – pionowo w dó³, si³a od lin, na których wisi skoczek – pionowo w dó³, si³a oporu powietrza – pionowo w górê.

f Si³a przyci¹gania ziemskiego – pionowo w dó³, si³a oporu powietrza – kierunek zgodny z kierunkiem prêdkoœci, zwrot przeciwny.

g Si³a ciê¿koœci – pionowo w dó³, si³a (sprê¿ystoœci) od ksi¹¿ki – pionowo w górê, si³a tarcia (od ksi¹¿ki) nadaj¹ca prêdkoœæ – w prawo.

34

a Ch³opiec dzia³a na skrzyniê si³¹ zwrócon¹ w prawo, która jest równowa-

¿ona przez si³ê tarcia, której Ÿród³em jest pod³oga i która jest zwrócona w lewo. Si³a przyci¹gania ziemskiego jest równowa¿ona przez si³ê sprê¿ysto-

œci pod³ogi.

b Si³a przyci¹gania ziemskiego jest równowa¿ona przez zwrócon¹ w górê si³ê sprê¿ystoœci sprê¿yny.

c Na skoczka dzia³a si³a przyci¹gania ziemskiego, która jest równowa¿ona przez dzia³aj¹ce w górê dwie si³y: opór powietrza i si³ê od lin spadochronu.

d Na szalkê dzia³a w dó³ si³a przyci¹gania ziemskiego i si³a nacisku owoców oraz w górê – si³a od sprê¿yny, która równowa¿y si³y zwrócone w dó³.

35

a Racjê mia³a tylko Karolina.

b Jeœli si³y dzia³aj¹ce na cia³o równowa¿¹ siê, a cia³o porusza siê (oczywiœcie ruchem jednostajnym po linii prostej, bo tylko takim ruchem mog³oby siê wówczas poruszaæ), to kierunek i zwrot prêdkoœci cia³a nie musi byæ zgodny z kierunkiem i zwrotem ¿adnej z si³ sk³adowych. O tym, po jakiej prostej cia³o 167

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

siê wówczas porusza, decyduje wy³¹cznie jego prêdkoœæ, któr¹ cia³o ma w chwili, gdy si³y zaczê³y siê równowa¿yæ.

36

a Skrzynia i winda spadaj¹ z przyspieszeniem o takiej samej wartoœci, wiêc skrzynia w ogóle nie naciska na pod³ogê windy.

b Si³ê, któr¹ sznurek dzia³a na skrzyniê

F 2

mo¿na roz³o¿yæ na sk³adowe: poziom¹ i

pionow¹, która powoduje zmniejszenie na-

r

F

cisku na pod³o¿e. Nacisk na pod³o¿e F

1

N

jest teraz mniejszy od ciê¿aru.

F = F

F

F

N

c

2

N

Fc

c Ciê¿ar skrzyni mo¿na roz³o¿yæ na dwie

si³y: przyciskaj¹c¹ skrzyniê do deski i œci¹-

gaj¹c¹ skrzyniê z deski. Si³a nacisku ma

F = F

N

p

wartoœæ równ¹ sk³adowej przyciskaj¹cej

skrzyniê do deski, jest wiêc mniejsza od

FN

Fc

F

ciê¿aru skrzyni.

p

d W tym przypadku si³a nacisku ma tak¹

sam¹ wartoœæ jak ciê¿ar.

F = F

N

c

Fc

FN

e Sprê¿yna dzia³a na skrzyniê si³¹ zwrócon¹ w górê, wiêc wartoœæ si³y nacisku jest mniejsza od wartoœci ciê¿aru skrzyni.

37

a 9 N, w prawo,

b 0 N,

c 4 N, w prawo,

d 6 N, w lewo,

e 5 N, w prawo,

f 10 2 N » 14,1 N, w prawo w dó³.

g 5 N, w prawo w dó³.

168

Rozwi¹zania

2

38

F

9 N

m

a a =

=

= 45

.

b a = 0 .

m

0,2 kg

s2

4 N

m

m

c a =

=20

.

d a = 30

.

0,2 kg

s2

s2

m

m

e a = 25

.

f a » 70,5

.

s2

s2

m

g a = 25

.

s2

39

a 9 N, w lewo,

b 0 N,

c 4 N, w lewo,

d 6 N, w prawo,

e 5 N, w lewo,

f 14,1 N, w lewo w górê,

g 5 N, w lewo w górê.

40

m

a F + F =1 kg×0,7

,

F + F = 0,7 N ,

1

2

s2

1

2

m

F - F =1 kg×0,1

,

F - F = 0,1 N ,

1

2

s2

1

2

2 F = 0,8 N ,

F = 0,4 N ,

1

1

2 F = 0,6 N ,

F = 0,3 N .

2

2

b F = F 2

2

0,5 N ,

F 1

1 + F 2

=

w

Fw

0,5 N

m

a =

=0,5

.

1 kg

s2

F 2

c W trzecim (przypadek b).

Kierunek przyspieszenia jest zgodny (jak zawsze) z kierunkiem si³y wypad-r

kowej, która le¿y na przek¹tnej prostok¹ta zbudowanego na wektorach si³ F

r

1

i F .

2

169

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

41

a I: jednostajnie przyspieszonym, II: jednostajnym, III: jednostajnie opóŸ-

nionym.

m

b I: wartoœæ przyspieszenia: a=1 , II – a=0 , III: wartoœæ opóŸnienia: s2

5 m

a =

.

3 s2

c I: F = 30 N , II: F = 0 , III: F = 50 N.

d I: zgodnie ze zwrotem prêdkoœci, III: przeciwnie do zwrotu prêdkoœci.

42

a

x (m)

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t (s)

170

Rozwi¹zania

2

b 1 m, 3 m, 5 m, 7 m, 9 m, 11 m; 12 m, 12 m, 12 m, 12 m, 12 m.

c Przez pierwsze 6 sekund samochód porusza³ siê ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wynika to st¹d, ¿e drogi przebyte w kolejnych sekundach maj¹

siê do siebie jak kolejne liczby nieparzyste. W ostatnich czterech sekundach ruch by³ jednostajny, bo w ka¿dej sekundzie samochód przebywa³ takie same drogi.

d Najpierw si³a wypadkowa by³a sta³a i mia³a zwrot zgodny ze zwrotem prêd-koœci samochodu (a wiêc tak¿e zgodny ze zwrotem osi x).

W ostatnich czterech sekundach si³a wypadkowa by³a równa zeru.

2 x

×

2 36 m

m

F = ma ,

a =

2

,

2 =

2

=

1

t

36 s

s2

m

F =1000 kg×2

,

2 = 2000 N = 2 kN

1

s

F = 0 .

2

e

m

2

2

2 2 ×100 s

a t

s

s=

=

=100 m .

2

2

W samej dziesi¹tej sekundzie samochód przeby³by drogê

s = s 19

× =1 m×19=19 m .

10

1

43

a Potrzebna jest wartoœæ prêdkoœci pocz¹tkowej, przy której samochód roz-pocz¹³ hamowanie. Wartoœæ ta wynosi 12 m/s, bo samochód przy koñcu ruchu w ka¿dej sekundzie przebywa³ 12 m.

Jeœli samochód maj¹c szybkoœæ 12 m/s wyhamowa³ po 8 s, to w ka¿dej sekundzie szybkoœæ musia³a maleæ o 1,5 m/s.

m

12 s

m

wartoœæ opóŸnienia

a =

=1,5

.

8 s

s2

171

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

m

b F = ma=1000 kg×1,5

.

2 = 1500 N = 1,5 kN

s

Zwrot si³y by³ przeciwny do zwrotu prêdkoœci.

c

m

0+ u

12 s

s=

0 × t =

×8 s= 48 m .

2

2

d Czas hamowania wyd³u¿y³by siê dwukrotnie, bo opóŸnienie zmala³oby 2 razy (tzn. w ci¹gu ka¿dej sekundy szybkoœæ mala³aby tylko o 0,75 m/s). Zatem droga hamowania by³aby tak¿e 2 razy wiêksza.

44

m

1 N =1 kg 1

×

, wiêc

s2

m

kg

N

s2

m

a =10

=10

=10

.

kg

kg

s2

45

m

m

a F =3 kg×10

,

F

=1 kg×10

.

2 = 10 N

2 = 30 N

c 1

s

c 2

s

30 N

m

10 N

m

b a =

=10

,

a =

=10

.

1

3 kg

s2

2

1 kg

s2

Pogl¹d, ¿e jeœli pominiemy opór powietrza, to wszystkie cia³a spadaj¹ z tym samym przyspieszeniem po raz pierwszy wyg³osi³ Galileusz. Przyspieszenie r

to nazywamy przyspieszeniem ziemskim i oznaczamy liter¹ g.

g t 2

c Drogê przebyt¹ podczas spadania wyra¿amy wzorem s=

. Skoro do-

2

niczki spad³y z tej samej wysokoœci, to czas spadania by³ jednakowy.

d Szybkoœæ uzyskana przez cia³o spadaj¹ce swobodnie w czasie t wyra¿a siê wzorem u= g t , wiêc obydwie doniczki uzyska³y jednakowe szybkoœci.

46 Dzia³aj¹ca na wiewiórkê podczas „lotu” si³a przyci¹gania ziemskiego powoduje jej ruch w dó³. Jeœli wiewiórka ma siê znaleŸæ na tej samej wysokoœci po wykonaniu skoku, musi posiadaæ prêdkoœæ pocz¹tkow¹ zwrócon¹ skoœnie w górê.

172

Rozwi¹zania

2

47

a Koñce rozci¹gniêtej sprê¿yny dzia³aj¹ w ka¿dej chwili na obie kulki si³ami o takiej samej wartoœci. Poniewa¿ masy kulek s¹ ró¿ne, ró¿ne bêd¹ tak¿e wartoœci ich przyspieszeñ wzglêdem sto³u.

m

0,05 kg×0,6 s2

m

F = m a

,

sk¹d

a =

=0,2

.

1

1 = m a

2

2

2

0,15 kg

s2

m

b F = m a

0,05 kg 0,6

0,03 N ,

1

1 =

×

2 =

s

m

F = m a

0,15 kg 0,2

0,03 N .

2

2 =

×

2 =

s

c W miarê jak naprê¿ona sprê¿yna wraca do swojej luŸnej postaci, wartoœci si³ dzia³aj¹cych na kulki malej¹. Skoro malej¹ wartoœci si³, malej¹ tak¿e warto-

œci przyspieszeñ.

d Ka¿da kulka porusza siê ruchem przyspieszonym z malej¹cym przyspieszeniem. S¹ to ruchy niejednostajnie przyspieszone.

48

r

a ród³em si³y ciê¿aru F jest Ziemia, a przedmiotem dzia³ania flakon.

c

r

ród³em si³y nacisku F jest flakon, a si³a ta dzia³a na stó³. ród³em si³y sprê-

n

r

¿ystoœci F jest stó³, a przedmiotem dzia³ania flakon.

s

r

r

b Do zastosowania I zasady dynamiki potrzebne s¹ si³y F i F ; dzia³aj¹ one c

s

na to samo cia³o, maj¹ tak¹ sam¹ wartoœæ, ten sam kierunek, przeciwne zwroty, wiêc równowa¿¹ siê wzajemnie.

r r

c Do zastosowania III zasady dynamiki potrzebne s¹ si³y F i F , w tym przy-n

s

padku zasadê tê mo¿na zastosowaæ do flakonu i sto³u, które dzia³aj¹ na siebie wzajemnie; si³y te nie mog¹ siê równowa¿yæ, bo dzia³aj¹ na dwa ró¿ne cia³a.

173

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

49

a

Przedmiot

WartoϾ

Nr

Nazwa si³y

Zwrot si³y

ród³o si³y

dzia³ania

si³y

si³y

1

Ciê¿ar d¿okeja

500 N

w dó³

Ziemia

d¿okej

2

Ciê¿ar konia

5000 N

w dó³

Ziemia

koñ

Nacisk konia z d¿okejem

3

5500 N

w dó³

koñ

pod³o¿e

na pod³o¿e

Nacisk d¿okeja na grzbiet

4

500 N

w dó³

d¿okej

koñ

konia

Si³a sprê¿ystoœci grzbietu

5

500 N

w górê

koñ

d¿okej

konia

6

Si³a sprê¿ystoœci pod³o¿a

5500 N

w górê

pod³o¿e

koñ

b O spoczynku d¿okeja decyduje równowaga si³ 1 i 5. O spoczynku konia decyduje równowaga si³ 2, 4, 6.

c 4 i 5; 3 i 6.

d Nie.

50

a Si³omierz wska¿e 50 N.

b Lina ci¹gnie hak w lewo si³¹ o wartoœci 50 N, wiêc hak dzia³a na linê w prawo si³¹ o takiej samej wartoœci.

c W obu przypadkach na koñce liny dzia³aj¹ si³y o takich samych wartoœ-

ciach.

d Nie, zawsze mo¿emy przeprowadziæ rozumowanie podobne do przeprowa-dzonego wy¿ej i utwierdziæ siê w tym przekonaniu.

e Nie, by³oby to sprzeczne z III zasad¹ dynamiki.

174

Rozwi¹zania

2

51

a Pogl¹d A nie jest s³uszny. Gdyby miêdzy klockiem le¿¹cym na stole a sto³em nie by³o tarcia, to zawieszenie na lince nawet klocka o bardzo ma³ej masie spowodowa³oby ruch przyspieszony ca³ego uk³adu. Jeœli uk³ad spoczywa, to widocznie na klocek le¿¹cy na stole dzia³a si³a tarcia o wystarczaj¹co du¿ej wartoœci, aby zrównowa¿yæ si³ê pochodz¹c¹ od linki.

WypowiedŸ B jest niepoprawna, bo gdyby si³a tarcia mia³a wiêksz¹ wartoœæ ni¿ si³a ciê¿aru klocka o masie m , to ca³y uk³ad porusza³by siê z przyspiesze-1

niem „do ty³u”, bowiem tak by³aby zwrócona si³a wypadkowa, dzia³aj¹ca na ca³y uk³ad.

WypowiedŸ C: Z faktu, ¿e klocek spoczywa nie mo¿na wyci¹gaæ wnioski,

¿e na klocek nie dzia³a si³a tarcia. W tym przypadku na klocek o masie m 2

dzia³a si³a tarcia spoczynkowego, bo klocek ten ci¹gnie linka (tarcie spoczynkowe pojawia siê zawsze wtedy, gdy podczas spoczynku wystêpuje si³a rów-noleg³a do powierzchni styku dwóch cia³).

Autor wypowiedzi D pope³ni³ podobny b³¹d jak ta osoba, która wypowie-dzia³a zdanie B. Gdyby tak by³o, to klocek o masie m porusza³by siê z przy-2

spieszeniem w lewo, bo tak by³aby zwrócona dzia³aj¹ca nañ si³a wypadkowa.

Skoro spoczywa, to si³y te równowa¿¹ siê, zatem musz¹ one mieæ jednakowe wartoœci.

b Poprawne wyjaœnienie:

Spoczynek klocka o masie m 2

t³umaczymy tak: si³a od linki

(zwrócona w prawo) i si³a tar-

m 2

T

N

cia spoczynkowego, zwana tak-

¿e si³¹ tarcia statycznego (zwró-

cona w lewo) równowa¿¹ siê:

N

N = T .

m

Klocek o masie m spoczywa,

1

1

bo si³a jego ciê¿aru (w dó³) i

m g

1

si³a od linki (w górê) równo-

wa¿¹ siê:

m g = N .

1

Wynika z tego, ¿e T = m g . Si³a tarcia spoczynkowego ma wiêc tak¹ sam¹

1

wartoœæ, jak si³a ciê¿aru klocka wisz¹cego. Si³a ta jest mniejsza od wartoœci maksymalnej tarcia statycznego, przy której klocek móg³by ruszyæ.

175

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

Uwaga: Na rysunku zaczepiliœmy wektor si³y tarcia w œrodku klocka (tak jak siê to czêsto robi), mimo ¿e dzia³a ona na doln¹ powierzchniê klocka, sty-kaj¹c¹ siê z pod³o¿em.

52

a i b Szybkoœæ kropli deszczu jest znacznie mniejsza od obliczonej z powodu oporu powietrza. Kropla spada najpierw ruchem przyspieszonym, ale przy wzrastaj¹cej szybkoœci wzrasta wartoœæ si³y oporu powietrza. Gdy wzroœnie ona tak, ¿e zrównowa¿y ciê¿ar kropli, to od tej chwili kropla spada ruchem ruchem jednostajnym.

c Nazwa pochodzi st¹d, ¿e prêdkoœæ kropli wzrasta tylko do pewnej granicy, przy której nastêpuje równowaga si³ ciê¿aru i oporu powietrza.

u

Fop

u gran

mg

t

53 Na samochód dzia³a tak¿e si³a oporu powietrza. Jej wartoœæ wzrasta wraz ze wzrostem szybkoœci samochodu, wiêc wartoœæ si³y wypadkowej maleje.

Samochód porusza siê ruchem niejednostajnie przyspieszonym, jego szybkoœæ wzrasta, ale wartoœæ przyspieszenia maleje. Po osi¹gniêciu pewnej szybkoœci wartoœæ si³y oporu powietrza wzroœnie tak, ¿e zrównowa¿y si³ê ci¹gu i od tej chwili samochód porusza siê ruchem jednostajnym.

176

Rozwi¹zania

2

54

a Samochód nie zacznie siê poruszaæ, bo nie oddzia³uje poziomo z ¿adnym innym cia³em.

r

r

b Si³a F dzia³a w kierunku poziomym, ku ty³owi samochodu, wiêc si³a F

1

2

dzia³a w przód. Si³y te maj¹ takie same wartoœci (III zasada dynamiki).

r

c S¹ to si³y tarcia. Si³ê F nazywamy w praktyce si³¹ ci¹gu.

2

d Si³y te nie równowa¿¹ siê wzajemnie, bo ka¿da dzia³a na inne cia³o.

r

e Samochód rusza pod dzia³aniam si³y F .

2

55

a

1. Skoro na skrzynki nie dzia³a poziomo ¿adna si³a, si³y tarcia nie ma.

2. Skrzynki spoczywaj¹, wiêc jest spe³niona I zasada dynamiki. Wartoœæ r

si³y tarcia jest równa wartoœci si³y F , a jej zwrot jest przeciwny.

1

r

r

3. Wartoœæ si³y tarcia jest równa sumie wartoœci si³ F i F , a jej zwrot 1

2

jest przeciwny.

4. Wartoœæ si³y tarcia (kinetycznego) jest na pewno mniejsza od sumy r

r

wartoœci si³ F i F , bo skrzynki poruszaj¹ siê z przyspieszeniem.

1

3

b Wartoœæ si³y tarcia zale¿y od wartoœci si³y, która przyciska cia³o do pod³o¿a. Piotrek powinien wiêc przesuwaæ ka¿d¹ skrzynkê oddzielnie.

177

Si³y w przyrodzie

(dynamika)

56

a Szafa pozostanie w spoczynku. Z I zasady dynamiki wiemy, ¿e si³y musz¹

siê wtedy równowa¿yæ. Wynika z tego, ¿e si³a o wartoœci 80 N musi byæ wówczas zrównowa¿ona przez si³ê o przeciwnym zwrocie i o wartoœci równej 80 N. Jest to tzw. si³a tarcia spoczynkowego (zwanej tak¿e si³¹ tarcia statycznego).

b Skrzynia nadal pozostanie w spoczynku. Si³y znowu równowa¿¹ siê, wiêc si³a tarcia spoczynkowego bêdzie mia³a wówczas wartoœæ 180 N.

c Maksymalna wartoœæ tarcia spoczynkowego (zwanego tak¿e maksymal-nym tarciem statycznym) wynosi 200 N. Gdy dzia³amy si³¹ wiêksz¹, skrzynia zostanie wprawiona w ruch. Podczas ruchu wystêpuje tarcie kinetyczne, które-go wartoœæ jest mniejsza od 200 N, zatem si³a wypadkowa bêdzie mia³a wartoœæ wiêksz¹ od 40 N, ale bêdzie ona sta³a (tarcie kinetyczne ma sta³¹ wartoœæ podczas ruchu), wiêc ruch szafy bêdzie jednostajnie przyspieszony.

57

a Skoro podczas dzia³ania si³y o wartoœci 180 N szafa posiada przyspieszenie, to widocznie si³a wypadkowa dzia³aj¹ca na ni¹ jest ró¿na od zera. Wynika z tego, ¿e wartoœæ si³y tarcia kinetycznego, dzia³aj¹cego na szafê jest mniejsza od 180 N.

b Mo¿na obliczyæ wartoœæ si³y tarcia kinetycznego na podstawie II zasady dynamiki:

m

180 N - T = ma ,

180 N - T

,

k = 50 kg×0,2

k

s2

T =180 N-10 N ,

T =170 N .

k

k

c Si³a tarcia kinetycznego nie zale¿y od tego, jakim ruchem porusza siê cia³o, nie zale¿y te¿ od jego szybkoœci, ani od wartoœci przyspieszenia, zatem wartoœæ tarcia kinetycznego w dalszym ci¹gu bêdzie wynosi³a 170 N. Si³a wypadkowa ma³aby wartoœæ 200 N -170 N= 30 N. Wartoœæ przyspieszenia szafy wynosi³aby

178

Rozwi¹zania

2

30 N

m

a =

=0,6

.

50 kg

s2

Tak wiêc zmieni³aby siê si³a wypadkowa i przyspieszenie szafy.

179