6.
Dany jest analogowy filtr LP, o następującej specyfikacji częstotliwościowej 1 − δ
(
)
1 δ
1 ≤ H
jΩ ≤ + 1
Ω ≤ Ω
c
p
H ( jΩ) ≤ δ 2
Ω ≥ Ω
c
s
Za pomocą transformacji biliniowej: H ( z) = H ( s)
−
−
c
s=(2 / T )[ 1
(
1
d
− z ) / 1
(
1
+ z )]
ze zmiennym parametrem dyskretyzacji T można otrzymać rodzinę (zbiór)transmitancji d
dyskretnych H ( z) , zależnych od parametru T .
d
a) Przyjmując, że Ω jest ustalone , wyznaczyć wartość T , dla której częstotliwość odcięcia p
d
θ (tzn. częstotliwość końca pasma przepustowego) będzie równa θ
p = π / 2
p
b) Przyjmując, że Ω jest ustalone, wyznaczyć zależność θ od parametru T , ( 0 < T
)
d < ∞
p
p
d
c) Przyjmując, że Ω i Ω są ustalone , wyznaczyć szerokość pasma przejściowego filtru p
s
dyskretnego , w zależności od parametru T (w zakresie jak w punkcie b)) d
7.
Dany dyskretny filtr LP (idealny) o następującej charakterystyce częstotliwościowej:
,
1
θ ≤ π
θ
H ( j
e ) =
/ 4
,
0
π / 4 < θ ≤ π
i wynikającej stąd odpowiedzi impulsowej
[
h n] . Za pomocą pewnych operacji przeprowadzanych na tej odpowiedzi impulsowej można otrzymać pewne inne typy filtrów. I tak,
a) Naszkicowa
jθ
ć charakterystykę częstotliwościową H ( e ) filtru, którego odpowiedź
1
impulsowa jest określona następująco: h [ n] = [
h 2 n]
1
b) Naszkicowa
θ
ć charakterystykę częstotliwościową H ( j e ) filtru, którego odpowiedź
2
impulsowa jest określona następująco:
[
h n / 2],
n = ,
0 ± ,
2 ±
K
h [ n]
2
=
,
4
,0
n = ± ,
1 ± ,
3 ± K
5
c) Naszkicowa
jθ
ć charakterystykę częstotliwościową H ( e
) filtru, którego odpowiedź
3
impulsowa jest określona następująco: h [ n] = (
)
1 n
−
[
h n]
3