LOGIKA I MATEMATYKA DYSKRETNA

LISTA ZADA‹ NR 1

1. Wypisz elementy zbiorów:

a) {n ∈ Z : 3 < |n| < 7 }

b) { 3 n + 1 : n ∈ N i n ≤ 6 }

c) {n ∈ N : liczba n jest pierwsza i n ≤ 15 }

d) {w ∈ Σ ∗ : dl( w) = 3 }, gdzie Σ = {a, b}

2. Ile elementów maj¡ poni»sze zbiory:

a) P ( { 0 , 1 , 2 , 3 })

b) {n ∈ Z : n − parzyste i |n| ≤ 73 }

c) {w ∈ Σ ∗ : dl( w) ≤ 4 }, gdzie Σ = {a, b, c}

3. Rozwa» zbiory:

a) A = {n ∈ N : n − nieparzyste}

b) B = {n ∈ N : n − pierwsze}

c) C = { 4 n + 3 : n ∈ N }

d) D = {x ∈ R : x 2 − 8 x + 15 = 0 }

Które z tych zbiorów s¡ podzbiorami innych z tych zbiorów? Rozwa» wszystkie 16 mo»liwo±ci.

4. Niech A = {a, b, c} i B = {a, b, d}. Wypisz i narysuj elementy zbiorów: a) A × A

b) A × B

c) {( x, y) ∈ A × B : x = y}

5. Niech A = {a, b, aa, bb, aaa, bbb}, Σ = {a, b}, B = {w ∈ Σ ∗ : dl( w) ≥ 2 }, C = {w ∈ Σ ∗ : dl( w) ≤ 2 }. Wyznacz zbiory: a) Σ ∗ \ B

b) A ∩ B

c) B ∪ C

d) A ∩ C

e) Σ \ C

f) A ⊕ C

g) Ac ∩ C

h) Ac ∩ Bc

Ile zbiorów nale»y do zbioru P (Σ)?

6. Udowodnij za pomoc¡ diagramów Venna to»samos¢: A ∩ ( B ⊕ C) = ( A ∩ B) ⊕ ( A ∩ C) 7. Wyznacz zbiory:

a) [0 , 3] \ [2 , 6]

b) [0 , 3] ⊕ [2 , 6]

c) { 0 , 1 } × ( − 1 , 1]

Grzegorz Kondrat