LISTA ZADA NR 2
1. Niech p, q, r b¦d¡ nast¦puj¡cymi zdaniami:
p = pada deszcz,
q = sªo«ce ±wieci,
r = na niebie s¡ chmury.
Zapisz nast¦puj¡ce zdania za pomoc¡ symboliki logicznej, u»ywaj¡c p, q, r i spójników logicznych: (a) Pada deszcz i ±wieci sªo«ce.
(b) Je±li pada deszcz, to na niebie s¡ chmury.
(c) Je±li nie pada deszcz, to nie ±wieci sªo«ce i na niebie s¡ chmury.
(d) Sªo«ce ±wieci wtedy i tylko wtedy, gdy nie pada deszcz.
(e) Je±li nie ma chmur na niebie, to ±wieci sªo«ce.
2. Niech p, q, r b¦d¡ takie, jak w zadaniu 1. Przetªumacz nast¦puj¡ce zdania na j¦zyk polski: (a) ( p ∧ q) ⇒ r
(b) ( p ⇒ r) ⇒ q
(c) ¬p ⇔ ( q ∨ r)
(d) ¬( p ⇔ ( q ∨ r))
(e) ¬( p ∨ q) ∧ r
3. (a) Podaj warto±ci logiczne zda« z zadania 1.a-e.
(b) Zrób to samo dla zadania 2.a,b.
4. Udowodnij nast¦puj¡ce równowa»no±ci i implikacje lub wyka», »e s¡ one nieprawdziwe. Zauwa»,
»e wystarczy tylko jeden wiersz w tabeli zero-jedynkowej, by pokaza¢, »e zdanie nie jest tautologi¡.
(a) ( q ⇒ p) ⇔ ( p ∧ q)
(b) ( p ∧ ¬q) ⇒ ( p ⇒ q)
(c) ( p ∧ q) ⇒ ( p ∨ q)
5. Matka, b¦d¡ca z zawodu logikiem, powiedziaªa swojemu synowi: je±li nie doko«czysz kolacji, nie b¦dziesz mógª ogl¡da¢ dªu»ej telewizji dzi± wieczorem. Syn zjadª kolacj¦, ale wtedy zostaª
natychmiast wysªany do ªó»ka. Przedyskutuj t¦ sytuacj¦.
6. Rozwa» zdanie: beton nie zwi¡»e si¦, je±li go nie polejesz wod¡.
(a) Zbuduj zdanie przeciwstawne.
(b) Zbuduj zdanie odwrotne.
(c) Zbuduj zdanie odwrotne do zdania przeciwstawnego.
(d) Które ze zda«: zdanie oryginalne oraz zdania z punktów a, b i c jest prawdziwe?
7. Udowodnij ka»de z nast¦puj¡cych stwierdze« lub wyka», »e jest ono faªszywe:
(a) Suma dwóch liczb parzystych jest liczb¡ parzyst¡.
(b) Suma dwóch liczb nieparzystych jest liczb¡ nieparzyst¡.
(c) Suma dwóch liczb pierwszych nigdy nie jest liczb¡ pierwsz¡.
(d) Suma trzech kolejnych liczb caªkowitych jest podzielna przez 3.
(e) Suma czterech kolejnych liczb calkowitych jest podzielna przez 4.
(f) Suma pi¦ciu kolejnych liczb caªkowitych jest podzielna przez 5.
8. Podaj dwa przykªady bª¦dnych rozumowa« z »ycia codziennego. Wyja±nij, dlaczego te rozu-mowania s¡ bª¦dne. Sugestia: reklamy i listy do redakcji s¡ dobrym ¹ródªem takich rozumowa«.
9. Rozwa»my nast¦puj¡ce zaªo»enia. Je±li pojad¦ autobusem lub metrem, to spó¹ni¦ si¦ na spotkanie. Je±li pojad¦ taksówk¡, to nie spó¹ni¦ si¦ na spotkanie, ale zbankrutuj¦. Nie spó¹ni¦ si¦
na spotkanie.
Które z nast¦puj¡cych wniosków musz¡ by¢ prawdziwe, tzn. mog¡ by¢ wyprowadzone z zaªo»e«?
Odpowied¹ uzasadnij.
(a) Pojad¦ taksówk¡.
(b) Zbankrutuj¦.
(c) Nie pojad¦ metrem.
(d) Je±li zbankrutowaªem, to pojechaªem taksówk¡.
(e) Je±li pojad¦ autobusem, to nie zbankrutuj¦.
10 ∗. Przeanalizuj poni»sze rozumowanie. Czy wniosek rzeczywi±cie wynika z zaªo»e«? Odpowied¹
uzasadnij.
Je±li jestem dorosªy, to jestem du»y i dzielny. Zycie jest ci¦»kie i nikt mnie nie kocha, je»eli jestem du»y i dzielny lub lata mijaj¡. Je±li jestem du»y i dzielny i nikt mnie nie kocha, to jestem dorosªy.
Je±li jestem du»y i dzielny lub nie mijaj¡ lata, to te» jestem dorosªy. Je»eli jestem du»y i dzielny lub lata mijaj¡, to nikt mnie nie kocha. Lata albo mijaj¡, albo nie. Je±li jestem du»y i dzielny i kto± mnie kocha, to jestem dorosªy. A wi¦c jestem dorosªy!
Grzegorz Kondrat