Listy zadań, mdlista3

background image

LOGIKA I MATEMATYKA DYSKRETNA

LISTA ZADA‹ NR 3

1. Udowodnij indukcyjnie:
a) 1

2

+ 2

2

+ 3

2

+ ... + n

2

=

1
6

n(n + 1)(2n + 1)

dla n ∈ N

b) 2

0

+ 2

1

+ 2

2

+ ... + 2

n

= 2

n+1

1

dla n ∈ N

c) 10

n

1

dzieli si¦ bez reszty przez 9 dla n ∈ N

2. Okre±l wªasno±ci (zwrotno±¢, symetryczno±¢, itp.) poni»szych relacji:

a) xRy gdy x · y = 0; x, y ∈ R

b) mRn gdy m + n = 5; m, n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}

c) mRn gdy m − n jest parzyste; m, n ∈ {0, 1, 2, 3}

3. Narysuj diagram Hassego poni»szych relacji:

a) (x

1

, x

2

) ¹ (y

1

, y

2

)

gdy x

2

1

+ x

2

2

≤ y

2

1

+ y

2

2

, gdzie x

1

, x

2

, y

1

, y

2

∈ {0, 1, 2}

b) x ¹ y gdy x < y − 1 lub x = y, gdzie x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4}

Grzegorz Kondrat


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Listy zadań mdlista4
Listy zadań mdlista6
Listy zadań mdlista2
Listy zadań mdlista8
Listy zadań, mdlista7
Listy zadań mdlista5
Listy zadań mdlista1
Listy zadań, mdlista4
listy zadan, rach3
listy zadan mech plynow0002
lista7, 1. PODSTAWY CHEMII, Konwersatorium, Listy zadań z konwerek
IV lista zadan z Fizyki Transport, 1 Studia PWR (Transport 1 Rok 1 Semestr), Fizyka PWR dr.Henryk Ka
listy zadan, rach6

więcej podobnych podstron