LOGIKA I MATEMATYKA DYSKRETNA
LISTA ZADA NR 3
1. Udowodnij indukcyjnie:
a) 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ ... + n
2
=
1
6
n(n + 1)(2n + 1)
dla n ∈ N
b) 2
0
+ 2
1
+ 2
2
+ ... + 2
n
= 2
n+1
− 1
dla n ∈ N
c) 10
n
− 1
dzieli si¦ bez reszty przez 9 dla n ∈ N
2. Okre±l wªasno±ci (zwrotno±¢, symetryczno±¢, itp.) poni»szych relacji:
a) xRy gdy x · y = 0; x, y ∈ R
b) mRn gdy m + n = 5; m, n ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}
c) mRn gdy m − n jest parzyste; m, n ∈ {0, 1, 2, 3}
3. Narysuj diagram Hassego poni»szych relacji:
a) (x
1
, x
2
) ¹ (y
1
, y
2
)
gdy x
2
1
+ x
2
2
≤ y
2
1
+ y
2
2
, gdzie x
1
, x
2
, y
1
, y
2
∈ {0, 1, 2}
b) x ¹ y gdy x < y − 1 lub x = y, gdzie x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4}
Grzegorz Kondrat