KURS WYRÓWNAWCZY Z MATEMATYKI Wartość bezwzględna i jej własności 1. Narysowa wykres funkcji f : R → R określonej wzorem f( x) = |x|; omówić jej własności.

2. Rozwiązać równania: (a) |x − 2 | = 5 , (b) |x 2 − 4 | = 2 , (c) | 2 x + 3 | = 2 x + |x|, (d) |x 2 − 4 x + 3 | = −x 2 + 4 x − 3 , (e) |x − 1 | = |x + 1 | + |x − 4 | , (f) |x 2 − 4 | − |x 2 − 9 | = 2 , (g)

x+3

= x+3 , x

3

3

−

x−

(h) |( x 4 − 9) − ( x 2 + 3) | = |x 4 − 9 | − |x 2 + 3 |.

3. Rozwiązać nierówności: (a) |x 2 − 2 x − 3 | < 3 x − 3

(b) | 2 x − 1 | > |x − 3 | , (c) |x 3 − 1 | < x 2 + x + 1 , (d) 2

x

1

−

< 2 , x+2

(e) ||x + 1 | − |x − 1 || ¬ 1 , (f) 4

x+1

­ 3 , 2 x

4

−

(g)

14

< 10 − 3 , x 2

5

2

− x+6

−x

(h) 3 > 2 .

x

x

1

−

1