lemat – twierdzenie, którego udowodnienie jest niezbêdne dla przepro-
wadzenia dowodu innego twierdzenia w sytuacji, gdy dowiedzenie tego
innego twierdzenia jest naszym g³ównym celem.
liczba kardynalna Рmoc zbioru, liczebnoϾ zbioru; l.k. zbioru pustego
jest równa zeru; l.k. zbioru o skoñczonej liczbie elementów jest równa
liczbie elementów tego zbioru (jest to zatem zawsze liczba naturalna).
logiczna interpretacja wypowiedzi modalnej – → interpretacja
logiczna wypowiedzi modalnej.
logika – nauka o zasadach poprawnego rozumowania. Przedmiot l. naj-
czêœciej bywa okreœlany nie przez definicjê klasyczn¹ tego terminu, lecz
przez wymienienie i scharakteryzowanie dzia³ów, wchodz¹cych w sk³ad
tej nauki. L. w znaczeniu wê¿szym jest uto¿samiana z → logik¹ formaln¹,
natomiast do l. w znaczeniu szerszym zalicza siê oprócz l. formalnej tak¿e
→ semiotykê i → metodologiê nauk. Wyró¿nianie tych trzech dzia³ów l.
nie ma charakteru podzia³u log., poniewa¿ miêdzy sferami badañ, jakimi
zajmuj¹ siê te nauki szczegó³owe, nie ma sztywnych, nieprzekraczalnych
granic, lecz czêsto wystêpuje ich wzajemne przenikanie siê.
logika dedukcji – dzia³ logiki rozwijaj¹cy siê od staro¿ytnoœci; zajmuje
siê stosowaniem metody aksjomatyczno-dedukcyjnej; l.d. jest rozumiana ja-
ko logika w³aœciwa, zasadnicza; jej przeciwieñstwem jest → logika indukcji.
logika deontyczna – system formu³ zdaniowych stwierdzaj¹cych kwa-
lifikacjê czynu ze wzglêdu na okreœlony system norm. Formu³y zdaniowe
120
(formu³y deontyczne) systemu s¹ zbudowane za pomoc¹ zwrotów: „jest
nakazane”, „jest zakazane”, „jest dozwolone”, „jest fakultatywne”, „jest in-
dyferentne”, „jest obowi¹zkowe”. Znaczenie tych zwrotów, stanowi¹cych
w logice deontycznej terminy pierwotne, jest okreœlane arbitralnie (co
najmniej jednego z nich, podczas gdy inne s¹ definiowane w odwo³aniu
do tego jednego zwrotu, np. „jest obowi¹zkowe”).
Formu³y deontyczne uzyskuj¹ wartoœæ logiczn¹ (tj. staj¹ siê wyra¿eniami
prawdziwymi albo fa³szywymi) przy ka¿dym podstawieniu za zmienne.
Po podstawieniu zmiennych do formu³y deontycznej otrzymujemy zatem
tzw. zdanie deontyczne, które jest wypowiedzi¹ prawdziw¹ albo fa³szyw¹.
W tym wzglêdzie rysuje siê podobieñstwo tych formu³ do → funkcji
zdaniowej, aczkolwiek wystêpuje tutaj podstawowa ró¿nica: zdanie po-
wsta³e w wyniku konkretyzacji funkcji zdaniowej otrzymuje wartoœæ log.
w wyniku obserwacji rzeczywistoœci, zaœ zdanie deontyczne powsta³e
w wyniku podstawienia do formu³y deontycznej uzyskuje wartoœæ log. na
zasadzie przyjêtej konwencji przez skonfrontowanie z systemem norm.
Niektóre z formu³ deontycznych mog¹ byæ interpretowane jako twier-
dzenia o wynikaniu jednych zdañ deontycznych z innych zdañ deon-
tycznych.
L.d. jest sformalizowanym systemem dedukcyjnym zawieraj¹cym zespó³
aksjomatów i regu³ wyprowadzania twierdzeñ. Pos³uguje siê jêzykiem
s³u¿¹cym do sformalizowanego opisu zale¿noœci pomiêdzy formu³ami
deontycznymi. Jêzyk l.d. zawiera s³ownik (spis wyra¿eñ elementarnych),
regu³y budowy wyra¿eñ z³o¿onych, zespó³ aksjomatów, regu³y infero-
wania twierdzeñ oraz definicje terminów pierwotnych i pochodnych.
Pionierem i twórc¹ pierwszej l. d. by³ G.H. von Wright, rozwijali j¹
J. Hintikka, J. Kalinowski i inni. Dotychczas opracowano wiele odrêb-
nych l.d., jednak¿e s¹ one niedoskona³e i — jak wykazano — ka¿da z nich
ma wady prowadz¹ce do paradoksów.
Sukcesywnie prezentowane s¹ nowe propozycje takich logik. Niektórzy
prawnicy (np. Z. Ziembiñski) wyra¿aj¹ pogl¹d, ¿e l.d. jest zasadniczo
precyzowaniem jêzyka prawniczego, który jest niejednoznaczny i niedo-
skona³y.
logika erot
logika etyczna
erotetyczna, logika pytañ – logiczna analiza pytañ; mo¿e byæ
przedstawiana w ujêciu semiotycznym, metodologicznym lub formalno-
logicznym; podstawowym problemem tego dzia³u logiki, do dziœ nieroz-
strzygniêtym w sposób jednoznaczny, jest kwestia ustalenia, czy pytania
logika modalna
daj¹ siê sprowadzaæ do wyra¿eñ innego rodzaju (np. zdañ, rozkazów), czy A
te¿ stanowi¹ odrêbn¹ kategoriê; œciœle wi¹¿e siê z tym zagadnienie ewen-
tualnego ujmowania logiki pytañ jako systemu dedukcyjnego, albowiem B
je¿eli pytania dawa³yby siê redukowaæ do kategorii zdañ, to mo¿liwe
by³oby przedstawienie log. analizy pytañ jako teorii dedukcyjnej.
C
D
logika formalna – podstawowy dzia³ logiki badaj¹cy schematy rozu-
mowañ niezawodnych. Nazywany jest inaczej logik¹ sensu stricto lub lo- E
gik¹ matemat. ze wzglêdu na stosowanie formalnych zapisów i metody
aksjomatycznej. W ramach l.f. mo¿na wyró¿niæ kilka dzia³ów ze wzglêdu F
na ró¿ne kryteria. W szczególnoœci, bior¹c pod uwagê przedmiot okreœlo-
nego dzia³u logiki, wyodrêbniæ mo¿na: → rachunek zdañ, → rachunek G
nazw, teoriê → relacji oraz → rachunek predykatów. Innym podzia³em l.f. H
jest podzia³ na logikê tradycyjn¹ i wspó³czesn¹, przy czym pocz¹tek
tzw. logiki wspó³czesnej datuje siê na po³owê XIX w., a jej cech¹ charak- I
terystyczn¹ jest to, i¿ jej rozwój pozostaje w œcis³ym zwi¹zku z wprowa-
dzaniem na grunt logiki nowoczesnych metod matem. (teoria zbiorów). J
Jeszcze innym podzia³em logiki jest podzia³ na logikê klas. i nieklasycz-
n¹. Kryterium tego podzia³u jest stosunek tych logik do prawdy i fa³szu. K
W szczególnoœci logika klas. stoi na gruncie dwuwartoœciowoœci, pod- L
czas gdy logiki nieklas. nie akceptuj¹ tego za³o¿enia. Wœród logik nieklas.
da siê przy tym przeprowadziæ rozró¿nienie na takie, które — nie bêd¹c M
klas. — operuj¹ pojêciami → prawdy i → fa³szu (na przyk³ad logiki
wielowartoœciowe) oraz takie, które zajmuj¹ siê wypowiedziami niemaj¹- N
cymi charakteru zdañ w rozumieniu log., a wiêc nieodnosz¹cymi siê w ¿a- O
den sposób do tych pojêæ (→ logika modalna, → logika erotetyczna itp.).
P
logika indukcji – dzia³ logiki, którego przedmiotem badañ s¹ wniosko-
wania indukcyjne polegaj¹ce na przejœciu od wyników obserwacji do R
twierdzeñ ogólnych; l.i. wykorzystuje tzw. zasadê empirycznej weryfi-
kacji zdañ obserwacyjnych polegaj¹c¹ na uzasadnianiu twierdzeñ ogól- S
nych przy pomocy zdañ obserwacyjnych; celem l.i. jest zbudowanie teorii T
procedur indukcyjnych; jej przeciwieñstwem jest → logika dedukcji.
U
logika mod
logika alna
modalna – dzia³ logiki badaj¹cy formalne w³aœciwoœci → funk-
torów „mo¿e” i „musi” (oraz równoznacznych); jest równie¿ nazywana W
logik¹ intensjonaln¹; zajmuje siê problemem wynikania zdañ modalnych;
wywodzi siê z sylogistyki zdañ modalnych Arystotelesa; obecnie jest Z
122
praktykowana g³ównie w postaci modalnych rachunków zdañ (pos³uguje
siê m.in. pojêciem implikacji œcis³ej), a tak¿e modalnych rachunków
zawieraj¹cych zmienne indywiduowe i kwantyfikatory, rachunków wie-
lowartoœciowych i innych; przyjmuje siê, ¿e l.m. jest odrêbn¹ ga³êzi¹
→ logiki formalnej.
logika prawnicza
logika prawnicza – nauka, której przedmiotem s¹ zastosowania logiki
na gruncie prawa; jej rozumienie jest ró¿ne, a ogó³ koncepcji dotycz¹cych
jej przedmiotu i zadañ da siê sprowadziæ do trzech grup pogl¹dów. Pierw-
szy z nich stoi na gruncie szerokiego pojmowania l.p., uznaj¹c, i¿ pod tym
pojêciem nale¿y rozumieæ wszelkie mo¿liwe zastosowania logiki w pra-
wie; chodzi tu przy tym nie tylko o zastosowania logiki klas., lecz tak¿e
→ logiki modalnej oraz innych, specyficznych dla prawa, rodzajów ro-
zumowañ o niesformalizowanym charakterze. W tym szerokim ujêciu
uto¿samia siê l.p. z logik¹, któr¹ powinien pos³ugiwaæ siê prawnik. Nie-
którzy podkreœlaj¹ przy tym, ¿e w jej ramach wystêpuje jako jej czêœæ
logika o swoiœcie prawniczych zastosowaniach (Z. Ziembiñski). Inni uto¿-
samiaj¹ l.p. ze specjalnie skonstruowanymi logikami symbolicznymi
(→ logika deontyczna), uznaj¹c l.p. za naukê w pe³ni sformalizowan¹
(G.H. von Wright, A. Soeteman). Przedstawiciele trzeciej grupy po-
gl¹dów uto¿samiaj¹ l.p. z zastosowaniem na gruncie prawa teorii argu-
mentacji, podkreœlaj¹c przy tym szczególn¹ rolê rozumowañ o charakte-
rze nieformalnym, okreœlanych mianem → topik prawniczych (Ch. Perel-
man, G. Struck). Funkcjonuj¹ tak¿e opinie neguj¹ce istnienie l.p. jako
odrêbnej dziedziny wiedzy (J. Kalinowski).
logika pytañ
logika pytañ – → logika erotetyczna.
logiki wielowarto
logiki
œciowe
wielowartoœciowe – wiele odrêbnych systemów rozszerzaj¹cych
pojêcie wartoœci log. zdania poza tradycyjne ujêcie dwuwartoœciowe
(prawda–fa³sz) poprzez zdefiniowanie wiêkszej liczby tych wartoœci
(np. trzech: prawdy, fa³szu i mo¿liwoœci — wg koncepcji J. £ukasiewicza);
logiki te konstruowano dla celów poznania nowych zwi¹zków log., jak rów-
nie¿ jako uzasadnianie naukowo-filozoficzne koncepcji ich twórców (J. £u-
kasiewicza, E. Posta, C.J. Lewisa, H. Reichenbacha).
logistyka – w logice termin archaiczny, wprowadzony na pocz. XX w.
dla okreœlenia → logiki formalnej; ust¹pi³ miejsca terminowi „logika
matematyczna”.
luka w prawie
logomachia (gr. – walka na s³owa) – ja³owy, pozamerytoryczny spór A
s³owny, dotycz¹cy zagadnieñ niebêd¹cych istot¹ danej sprawy.
B
lub – wyra¿enie u¿ywane w jêzyku logiki dla okreœlenia zwi¹zku → alter-
natywy zwyk³ej; w potocznym jêzyku jest u¿ywane dla wyra¿ania rów- C
nie¿ innych zwi¹zków o charakterze alternatywnym; w zale¿noœci od spo- D
sobu u¿ycia mo¿e byæ odpowiednikiem nie tylko zwrotu „co najmniej
jedno z dwojga”, oznaczaj¹cego alternatywê zwyk³¹, lecz tak¿e odpo- E
wiednikiem zwrotu „dok³adnie jedno z dwojga”, oznaczaj¹cego → alter-
natywê roz³¹czn¹, oraz „co najwy¿ej jedno z dwojga”, oznaczaj¹cego F
→ dysjunkcjê.
G
luka w
luka prawie
w prawie – brak prawnej regulacji stosunków spo³., które powinny H
byæ tak¹ regulacj¹ objête; teoria prawa wyró¿nia trzy rodzaje luk: kon-
strukcyjn¹, aksjologiczn¹ i logiczn¹.
I
Rzeczywist¹ l. w p. jest jedynie luka konstrukcyjna, która oznacza nie-
zamierzony (czy wrêcz niepo¿¹dany) przez prawodawcê brak praw- J
nych unormowañ. Pojêcie „luki konstrukcyjnej” obejmuje swoim zakre-
sem luki techn. i luki swoiste. Techniczna l. w p. ma miejsce, gdy dana K
instytucja prawna nie zosta³a uregulowana ca³oœciowo, co utrudnia lub L
uniemo¿liwia jej prawid³owe funkcjonowanie, np. powo³uj¹c nowy organ,
„zapomniano” ustaliæ tryb jego wyboru. Swoista l. w p. wystêpuje nato- M
miast wtedy, gdy proces prawodawczy faktycznie nie zosta³ zakoñczo-
ny, np. minister nie wyda³ rozporz¹dzenia wykonawczego, mimo ¿e N
by³ do tego zobowi¹zany na mocy stosownego postanowienia usta-
wowego.
O
Luka aksjologiczna odnosi siê natomiast do zapatrywañ ¿ywionych przez P
jak¹œ osobê, która w sposób subiektywny negatywnie ocenia prawne
nieunormowanie danej kwestii. W takiej sytuacji mamy do czynienia R
tylko z luk¹ pozorn¹, która jest odbiciem systemu ocen pewnej osoby,
a nie prawodawcy. Niewykluczone bowiem, ¿e prawodawca œwiadomie S
chcia³ pozostawiæ taki stan rzeczy indyferentnym.
Mianem luki logicznej okreœla siê z kolei istnienie formalnej niezgodnoœ- T
ci norm, czyli → sprzecznoœci norm albo → przeciwieñstwa norm.
U
Sposobem usuwania l. w p. jest podjêcie przez prawodawcê dzia³añ nor-
motwórczych lub odwo³anie siê przez stosuj¹cego prawo do analogii W
(→ argumentum a simili), a w przypadku luki log. metod¹ tak¹ jest sko-
rzystanie z → regu³ kolizyjnych.
Z