Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Zakład Budownictwa
KOMINY
Kolejność obliczeń:
1. Ukształtowanie komina – przyjmując następujące założenia:
- wysokości wszystkich segmentów są równe i wynoszą 10,0m;
- grubość ścian zewnętrznych wynoszą odpowiednio:
* 18cm w segmentach 1 ÷ 8,
* 20cm w segmentach 9 ÷ 10,
* 22cm w segmentach 11 ÷ 12,
* i tak dalej w zależności od ilości segmentów w kominie;
- zaczynając od wylotu komina ustalamy wymiary dla każdego segmentu w poziomie podstawy i górnej krawędzi, uwzględniając podane w temacie nachylenie pobocznicy oraz ciągłość na zewnętrznej powierzchni komina; 2. Obliczenie ciężarów poszczególnych warstw w kolejnych segmentach.
3. Wyznaczenie ciężarów skupionych w miejscach styku poszczególnych segmentów przyjmując zasadę, że ciężar płaszcza jest rozdzielany po połowie w punkcie górnym i dolnym segmentu, natomiast ciężar izolacji i wykładziny w całości skupiamy w dolnym punkcie (u podstawy) segmentu.
4. Ustalenie parametrów geometrycznych komina z uwzględnieniem zmiennych przekrojów pierścieniowych do programu statycznego (RM-win, Robot), obciążenie układu siłami skupionymi i wyznaczenie przemieszczeń poszczególnych węzłów.
5. Obliczenie podstawowej częstotliwości drgań własnych obiektu wg wzoru: g ∑n Q y
k
k
1
k=
n1 =
1
2 π
∑n
2
Q y
k
k
k= 1
w którym:
g – przyspieszenie ziemskie, m/s2,
yk – przemieszczenie poziome punktu k przy obciążeniu komina siłami poziomymi odpowiadającymi ciężarom skupionym Qk, m,
6. Sprawdzenie – na podstawie Rys. 1 z normy wiatrowej – czy komin jest podatny na dynamiczne działanie wiatru.
Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn głównych wyznacza się wg wzorów:
- prostopadłościan o wymiarach w kierunku poszczególnych osi: l, b, h Θx1y1 = m h2/12
Θy1z1 = m l2/12
Θx1z1 = m b2/12
- walec o średnicy d i długości l usytuowany wzdłuż osi xo: Θx1y1 = m d2/16
Θy1z1 = m l2/12
Θx1z1 = m d2/16
Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn w układzie współrzędnych przesuniętym o wektor [x, y, z] wyznacza się wg wzorów:
Θx0y0 = Θx1y1 + m z2
Θy0z0 = Θy1z1 + m x2
Θx0z0 = Θx1z1 + m y2
Momenty bezwładności mas względem osi głównych wyznacza się wg wzorów: Θx0 = Θx0y0 + Θx0z0
Θy0 = Θx0y0 + Θy0z0
Θz0 = Θy0z0 + Θx0z0
Współczynniki sprężystości podłoża gruntowego wyznacza się wg następujących wzorów:
- przy równomiernym nacisku na podłoże:
2(a + b)
p
C = C 1+
z
0
∆ F
02
,
0
- przy sprężystym przesuwie fundamentu: Cx = Cy = 0,70 Cz
- przy nierównomiernym nacisku
2(a + b
3 )
p
Cϕ = C 1+
0
∆ F
02
,
0
- przy obrocie fundamentu wokół osi pionowej: Cψ = 1,1 Cz
gdzie:
C0
– dynamiczny współczynnik podłoża przy nacisku na grunt p = 0,02 MPa, p
– statyczny nacisk fundamentu na grunt [MPa], a, b
– wymiary podstawy fundamentu [m],
b
– wymiar prostopadły do rozpatrywanej płaszczyzny drgań [m], F
= a ⋅ b pole podstawy fundamentu [m2],
∆
= 1 m-1
współczynnik poprawkowy
Wartości dynamicznych współczynników podłoża C0 ustala się na podstawie Tabeli 1 w normie PN-80/B-03040.
2
Sztywności podłoża gruntowego wyznacza się ze wzorów:
- sztywność pionowa
Kz = Cz ⋅ F
- sztywność pozioma
Kx = Ky = Cx ⋅ F
- sztywności wahadłowe
K xz
xz
yz
yz
ϕ = Cϕ ⋅ Iy ,
Kϕ = Cϕ ⋅ Ix
- sztywność skrętna
Kψ = Cψ ⋅ Iz
gdzie: Ix, Iy – momenty bezwładności podstawy fundamentu względem osi x i y Iz – biegunowy moment bezwładności podstawy fundamentu Iz = Ix + Iy Prędkości kątowe drgań własnych scentrowanego bloku fundamentowego opartego na sprężystym podłożu gruntowym wyznacza się w [rad/s] wg wzorów:
- prędkość kątowa drgań własnych pionowych
K z
λ =
z
m
K
- prędkość kątowa drgań własnych skrętnych
λ =
ψ
ψ
Θ z0
- prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie podłużnej 2
1
λ
4
,
1 2
=
λ 2x + λ
2
2
2
2
2
2
ϕ ,xz
(λ x + λ ϕ,xz)
2
− ϑ y0 ⋅ λ x ⋅ λ ϕ ,xz
ϑ y0
gdzie: ϑy0 = Θy0 / Θy,
Θy = Θy0 + mh2,
h – odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu [m], xz
Kϕ − mgh
λ 2
2
λ ϕ =
x = Kx / m,
,xz
Θ
- prędkości kątowe drgań podukładów
y
- prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie poprzecznej - analogicznie Częstości i częstotliwości drgań własnych oblicza się jako: 30 ⋅ λ
- częstości drgań
n =
i [drg/min]
i
π
- częstotliwości
fi = ni / 60
[Hz]
Siły wzbudzające wyznaczamy na podstawie normy PN-80/B-03040 Tabl. 11, pkt. 1
Amplitudy drgań fundamentu należy wyznaczać na podstawie wzorów zawartych w tablicach w rozdziale 5 monografii Lipiński J.: Fundamenty pod maszyny w zależności od konkretnego przypadku (o wyborze konkretnej tablicy decyduje relacja między prędkościami drgań własnych i siły wzbudzającej).
3
FUNDAMENTY NA WIBROIZOLACJI Momenty bezwładności mas – jak w przypadku fundamentów posadowionych na gruncie.
Obliczenia potrzebnej ilości sprężyn w wibroizolacji układu:
- dopuszczalne obliczeniowe obciążenie jednej sprężyny: R ⋅ π ⋅ d2
P
t
=
dop
8 ⋅ k ⋅ w
gdzie:
Rt
– wytrzymałość obliczeniowa stali spreżynowej na skręcanie, Rt = 730 MPa, d
– średnica pręta sprężyny [mm],
w
– wskaźnik sprężyny, w = D/d,
k
– współczynnik poprawkowy uwzględniający nierównomierny stan naprężeń w przekroju sprężyny:
5 1
7 1
1
k = 1+
+
+
2
3
4 w
8 w
w
Wymagana ilość sprężyn w układzie z uwzględnieniem 15% rezerwy obciążenia: Q
n
=
min
85
,
0
⋅ Pdop
gdzie: Q – ciężar całkowity układu
Sztywności wibroizolacji wyznacza się ze wzorów: n ⋅ G ⋅ d
- sztywność pionowa
K =
z
3
8 ⋅ i ⋅ w
gdzie:
n
– przyjęta całkowita ilość sprężyn w wibroizolacji układu, G
– moduł sprężystości poprzecznej stali sprężynowej, G = 78500 MPa, d
– średnica pręta sprężyny, [m],
i
– liczba pracujących zwojów sprężyny, i = i0 – 1,5
w
– wskaźnik sprężyny, w = D/d,
- sztywność pozioma Kx = Ky zależy od stosunków: fst / Hst oraz Hst / D
należy ją określić na podstawie rysunku 19 normy PN-80/B-03040
fst – ugięcie statyczne sprężyny (Q/Kz)
Hst – wysokość sprężyny obciążonej (H0 - fst) D – średnica podziałowa sprężyny.
- sztywności wahadłowe
K xz
2
yz
2
ϕ = Kz’ ⋅ Σxi
Kϕ = Kz’ ⋅ Σyi
- sztywność skrętna
K
2
2
ψ = Kx’ ⋅ (Σxi + Σyi )
gdzie: Kz’– sztywność pionowa jednego wibroizolatora [kN/m], xi – współrzędna x wibroizolatora od osi ciężkości układu [m], yi – współrzędna y wibroizolatora od osi ciężkości układu [m]
4
Prędkości kątowe drgań własnych – scentrowanego bloku fundamentowego opartego na sprężystym podłożu gruntowym wyznacza się w [rad/s] wg wzorów:
- prędkość kątowa drgań własnych pionowych
K z
λ =
z
m
K
- prędkość kątowa drgań własnych skrętnych
λ =
ψ
ψ
Θ z0
- prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie podłużnej 2
1
λ
4
,
1 2
=
λ 2x + λ 2xz
(λ2x − λ xz)2
2
2
+ µ a ⋅ µ b
gdzie:
xz
2
Kϕ + s ⋅ K
λ 2
2
x
λ =
x = Kx / m,
xz
Θ
- prędkości kątowe drgań podukładów
y0
s – odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu s ⋅ K
s ⋅ K
x
µ =
,
x
µ =
a
b
m
Θ y0
- prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyźnie poprzecznej - analogicznie Częstości i częstotliwości drgań własnych oblicza się jako: 30 ⋅ λ
- częstości drgań
n =
i [drg/min]
i
π
- częstotliwości
fi = ni / 60
[Hz]
Siły wzbudzające wyznaczamy na podstawie normy PN-80/B-03040 Tabl. 11, pkt. 1
Amplitudy drgań fundamentu należy wyznaczać na podstawie wzorów zawartych w tablicach w rozdziale 5 monografii Lipiński J.: Fundamenty pod maszyny w zależności od konkretnego przypadku (o wyborze konkretnej tablicy decyduje relacja między prędkościami drgań własnych i siły wzbudzającej).
5