ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH – metoda pasywna prognozowania, analizujemy jak zjawisko kształtuje się w czasie, nie rozpatrujemy przyczyn takiego zachowania.
1. SKŁADOWE SZEREGÓW CZASOWYCH
A. Systematyczne:
Stały przeciętny poziom (CONST))
Tendencja rozwojowa – trend
Wahania sezonowe : multiplikatywne i addytywne
Cykle koniunkturalne
B. Niesystematyczne:
Wahania przypadkowe – nasza zmora i przekleństwo Uwaga!
Aby właściwiej rozpoznać składowe szeregu czasowego, musimy dysponować odpowiedniej długości szeregami czasowymi.
2. M
ETODY NAIWNE
1.
*
Błądzenie losowe Y
Y
t =
t− 1 (+ ε)
2. Szereg z tendencją rozwojową
a)
*
Y
Y
Y
Y
t
= t + ( t −
)
− 1
− 1
t − 2
Y
b)
*
t− 1
Y
Y
t
=
⋅ t−1
Yt− 2
c)
*
*
Y = Y
Y
c
Y
t =
+ wzgl ⋅
−
1
(
)
1 + c
t
t
bezwzg lub d)
t− 1
Y − Y
Y
c
k
p
=
, cwzgl =
k
( k − p)
− 1
bezwzg
k − p
Yp
3. Szereg czasowy z wahaniami sezonowymi
Np. dla kwartalnych wahań sezonowych *
Y
Y
t =
t− 4
Uwagi:
Prognozy mają charakter krótkookresowy .
Prognosta wykorzystuje zasadę status quo.
Nie zawsze da się je zastosować, ale mogą być wykorzystywane w przypadku krótkich szeregów czasowych, czyli wtedy kiedy innych metod nie można zastosować.
Oceny dopuszczalności prognozy dokonuje się na podstawie błędów prognozy ex post.
Jeżeli w szeregu czasowym zmiennej oprócz składowych systematycznych występują stosunkowo duże wahania przypadkowe, to prognozy wyznaczone przy użyciu metod naiwnych będą obarczone dużymi błędami.
3. METODA ŚREDNIEJ RUCHOMEJ
1. Prosta średnia arytmetyczna i geometryczna
Y + Y + + Y
*
1
2
t 1
Y
****Przykłady wag:
t
=
−
t − 1
a)liniowe:
T
t
2
**** Y *
w Y
w =
, t = ,
1 ,
2 T
T 1 =
+
∑ t t
t
T T
( + )
1
t= 1
b) harmoniczne:
1
w
t = wt− +
, t = ,
1 ,
2
, T; w = 0
1
T ( T − t + )
1
0
1
t 1
*
Y
Y
t
= 1 ∑− i gdzie: k – stała wygładzania k i= t− k
3. Średnia ruchoma ważona
t 1
*
Y
Y w
t =
∑− i ⋅ i−( t− k− )1 gdzie : 0 < w1 < w2 < wk <=1
i= t − k
Uwagi:
Prognosta wykorzystuje zasadę status quo.
Jeżeli w szeregu czasowym zmiennej oprócz składowych systematycznych występują stosunkowo duże wahania przypadkowe, to prognozy wyznaczone przy użyciu metod naiwnych będą obarczone dużymi błędami. W celu poprawienia dokładności konstruowanych prognoz można zastosować średnie ruchome.
Stosowane zwykle wtedy kiedy w szeregu występuje stały przeciętny poziom i wahania przypadkowe. Nie stosuje się dla tendencji rozwojowych i wahań sezonowych. (Wyjątek: notowania giełdowe).
Mogą być wykorzystywane w przypadku krótkich szeregów czasowych, czyli wtedy kiedy innych metod nie można zastosować.
Oceny dopuszczalności prognozy dokonuje się na podstawie błędów prognozy ex post.
4. BŁĘDY PROGNOZY EX POST
a) Błąd bezwzględny i błąd względny
OZNACZENIA
Przyjmijmy, ze pierwsza prognoza wygasła w
q
przedziale weryfikacji prognoz jest
t
q
=
*
wyznaczona na okres t=n+1, zaś ostatnia na
q = Y − Y
wzgl
Y
t
t
t
t
okres T
,
b) Średni bezwzględny błąd prognozy w przedziale weryfikacji (t należy do przedziału {n+1, ...., T} ) T
MAE (MAD) mean absolute error/deviation.
q
∑ t
Średnie odchylenie +/- wartości rzeczywistej od prognozy, Q
t= n
=
+ 1
wyrażone w jednostkach.
bezwzgl
T − n
c) Średni względny błąd prognozy Q w przedziale weryfikacji (t należy do przedziału {n+1, ...., T} ) T
1
Q
q
MAPE mean absolute percent(age) error
wzg =
∑
T −
wzgl
n
Średni błąd prognozy mierzony w procentach wartości t= n+ 1
rzeczywistej, często mnożony przez 100%, pozbawiony jednostek.
d) Średni kwadratowy błąd prognozy (s*)
MSE – mean square(d) error.
T
1
RMSE – root of mean square(d) error.
s* = RMSE = MSE =
∑ q 2
Czasami prognosta woli się pomylić częściej, ale T − n t= n+1
nieznacznie, niż rzadko, ale za to bardzo istotnie. Aby podkreślić występowanie tych dużych błędów podnosi je do kwadratu i dopiero te wartości wykorzystuje by liczyć średnie błędy.
Ponieważ MSE wyrażony jest w jednostkach do kwadratu, liczymy RMSE wyrażony w jednostkach. MSE i RMSE
najczęściej wykorzystywane są w zadaniach
optymalizacyjnych.
2