Szeregi czasowe

Na zmianę poziomu zjawiska w czasie wpływają trzy grupy przyczyn:

• przyczyny główne - działają stale z niezmiennym nasileniem, wytyczają ogólny kierunek zmian (czyli trend lub tendencję rozwojową)

• przyczyny sezonowe (okresowe) - działają regularnie, ale w krótkich cyklach; związane są ze specyfiką badanego zjawiska, powodują powstanie wahań sezonowych dwóch typów:

• wahania multiplikatywne - mają zmienną amplitudę i ich siła oddziaływania zależy od rozwoju zjawiska w czasie (wyrażane są w ujęciu względnym/relatywnym/w wartościach procentowych); nakładają się na trend multiplikatywnie, czyli wartość trendu jest pomniejszana lub powiększana proporcjonalnie = mnożona przez odpowiednią miarę sezonowości;

• wahania addytywne - mają stałą amplitudę wahań i nie zależą od poziomu zjawiska w czasie (wyrażane są w ujęciu absolutnym/w jednostkach, w których mierzona jest cecha y, mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne); nakładają się na trend addytywnie, czyli wartość trendu jest pomniejszana lub powiększana o stałe wartości = dodawanie odpowiedniej miary sezonowości;

• przyczyny przypadkowe - działają nieregularnie, są nieprzewidywalne zarówno co do kierunku, jak i siły, wyrażają działanie czynników o charakterze losowym i powodują powstanie wahań przypadkowych.

Analiza szeregu czasowego (dekompozycja szeregu czasowego) polega na:

1. wyodrębnieniu trendu - ilustrującego działanie przyczyn głównych;

2. wyodrębnieniu wahań sezonowych - ilustrujących działania przyczyn sezonowych; polega na wyznaczeniu wskaźników sezonowości zwanych również wskaźnikami okresowości lub wskaźnikami wahań sezonowych;

3. wyodrębnieniu wahań przypadkowych - ilustrujących działania przyczyn przypadkowych; efekt ich oddziaływania wyraża się za pomocą odchylenia standardowego reszt (odpowiednio obliczonego) S(e).

Ad. 1 Metody wyodrębniania trendu:

• metoda analityczna (wyznaczenie funkcji trendu
  ),

• metoda mechaniczna (wygładzenie/wyrównanie szeregu poprzez oczyszczenie go z wszelkich wahań za pomocą średnich ruchomych)

• średnie ruchome zwykłe dla nieparzystej liczby obserwacji w cyklu,

• średnie ruchome scentrowane dla parzystej liczby obserwacji w cyklu.

Liczba obserwacji, które należy uwzględnić w rachunku średnich zależy od tego, co ile obserwacji obserwuje się powtarzanie się lokalnych wzrostów i spadków poziomu badanego zjawiska.

Ad. 2 Metody wyodrębniania wahań sezonowych:

Wahania multiplikatywne	Wahania addytywne
1. w pierwszym kroku wyodrębniamy trend (dowolną metodą); dalsze postępowanie przedstawiono założywszy, że trend wyodrębniony został metodą mechaniczną (średnimi ruchomymi)
2. wyznaczamy indywidualne wskaźniki sezonowości postaci:
gdzie: - wartość empiryczna zmiennej y w okresie t, - wartość zmiennej y wynikająca z trendu w okresie t
3. obliczamy surowe wskaźniki sezonowości:
dla i = 1,…,d gdzie: d - liczba podokresów w cyklu, np. 4 dla kwartałów w roku, 7 dla liczby dni w tygodniu, ni - liczba cykli (dokładniej: liczba obserwacji dla wyróżnionych podokresów cyklu)
4. Oczyszczamy/korygujemy wskaźniki surowe:
a) obliczamy współczynnik korekty wg formuły:
b) obliczamy oczyszczone wskaźniki sezonowości wg formuły:
DLA OCZYSZCZONYCH WSKAŹNIKÓW SEZONOWOŚCI ZACHODZI:

PROGNOZOWANIE W SZEREGU Z WAHANIAMI SEZONOWYMI:

Wahania multiplikatywne	Wahania addytywne
gdzie: - wartość prognozowanej cechy y w momencie T będącym i-tym podokresem cyklu, - wartość prognozowanej cechy y w momencie T wynikająca TYLKO z trendu, S(e) - miara wahań przypadkowych, Si, Oi - miary odpowiednich wskaźników sezonowości.

Na podstawie Statystyka od podstaw, J. Jóźwiak, J. Podgórski, PWE, Warszawa 1998,
Statystyka. Kurs podstawowy, M. Rószkiewicz, Efekt, Warszawa 2002.

SZEREGI CZASOWE - SCIĄGAWKA mgr Dorota Węziak

1

---