1.Ukształtowanie obiektu  wyznaczenie podstawowych gabarytów konstrukcji.
1.1.Dane:
" Silnik:
d = 1200mm
1
l = 1500mm
1
m = 6,5Mg
1
" Wentylator:
d = 1200mm
2
l = 1500mm
2
m = 5,00Mg
2
" Cokół żelbetowy pod silnikiem:
nie występuje
" Podbeton pod silnikiem i wentylatorem: 50mm
" Odległość między silnikiem, a wentylatorem: x = 400mm
1.2. Wyznaczenie środka ciężkości układu:
SC(XC,ZC)
xi �" mi
"
XC =
MC
1
zi �" mi
"
ZC =
MC
M = m + m
c 1 2
M = 6,5 + 5,0 = 11,5Mg
c
Współrzędne środków ciężkości m ; m ;
1 2
Silnik: m (x , z ) = (750, 650)
1 1 1
Wentylator: m (x , z ) = (2650, 650)
2 2 2
Scśą X , Zcźą
c
X =śą750"6,5�ą2650"5,0źą =1576,09 mm
c
11,5
śą650"6,5�ą650"5,0źą
Zc= =650mm
11,5
Przyjęto środek ciężkości układu:
Scśą X , Zcźą
c
X =śą750"6,5�ą2650"5,0źą =1576,09 mm
c
11,5
śą650"6,5�ą650"5,0źą
Zc= =650mm
11,5
2.Obliczenie ciężarów i położenie głównego środka ciężkości całego układu.
2.1. Obliczenie ciężarów:
" Silnik: m = 6,5Mg
1
" Wentylator: m = 5,0Mg
2
M = m + m
c 1 2
M = 6,5+5,0 = 11,5Mg
c
2.2. Przyjęcie wymiarów fundamentu:
m = (4 � 5) (m + m )
4 1 2
(m + m ) = 6,5+5,0 = 11,5Mg
1 2
m = (46 � 57,5) Mg
4
Przyjęto:
d = 2500mm
4
l = 6000mm
4
h = 1500mm
4
m = d �l �h �ł = 2,5�6,0�1,5�2,5 = 56,25Mg
4 4 4 4
(przyjęto ciężar betonu 2,5T/m3)
2.3. Wyznaczenie głównego środka ciężkości:
2
SG(XG,ZG)
xi �" mi
"
XG =
MC
zi �" mi
"
ZG =
MC
M = m + m
c 1 2
M = 6,5 + 5,0= 11,5Mg
c
m = 56,25 Mg
4
Scśą X ,Zcźą
c
X =śą3000"11,5�ą3000"56,25źą =3000mm
c
67,75
śą2150"11,5�ą750"56,25źą
Zc= =987,6mm
67,75
3
3.Wyznaczenie momentów bezwładności mas układu względem płaszczyzn i osi
głównych.
3.1. Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn głównych:
3.1.1.Prostopadłościan o wymiarach w kierunku poszczególnych osi: l, b, h:
m �" h2 m �" l2 m �" b2
Ś X1Y1 = Ś Y1Z1 = Ś X1Z1 =
12 12 12
" Fundament:
d = 2500mm l = 6000mm h = 1500mm m = 56,25Mg
4 4 4 4
2
�ą X Y =56,25"1,5 =10,5469Mg m2
1 1
12
2
�ąY Z1=56,25"6,0 =168,75Mg m2
1
12
2
�ą X Z1=56,25"2,5 =29,2969 Mg m2
1
12
3.1.2.Walec o średnicy d i długości l usytuowany wzdłuż osi x :
0
m �" d2 m �" l2 m �" d2
Ś X1Y1 = Ś Y1Z1 = Ś X1Z1 =
16 12 16
" Silnik:
d = 1200mm l = 1500mm m = 6,5Mg
1 1 1
2
�ą X Y =6,5"1,2 =0,585 Mg m2
1 1
16
2
�ąY Z1=6,5"1,5 =1,21875 Mg m2
1
12
2
�ą X Z1=6,5"1,2 =0,585 Mg m2
1
16
" Wentylator:
d = 1200mm l = 1500mm m = 5,00Mg
2 2 2
2
�ą X Y =5,0"1,2 =0,45 Mg m2
1 1
16
2
�ąY Z1=5,0"1,5 =0,9375Mg m2
1
12
2
�ą X Z1=5,0"1,2 =0,45 Mg m2
1
16
4
3.2.Momenty bezwładności mas względem płaszczyzn w układzie współrzędnych
przesuniętych o wektor [X, Y, Z]:
Ś X0Y0 = Ś X1Y1 + m �" Z2 Ś Y0Z0 = Ś Y1Z1 + m �" X2 Ś X0Z0 = Ś X1Z1 + m �" Y2
" Silnik:
�ą X Y =�ą X Y �ąmZ2=0,585�ą6,5"1,16242=9,3676Mg m2
0 0 1 1
�ąY Z0=�ąY Z1�ąmZ2=1,21875�ą6,5"0,826092=5,6545Mg m2
0 1
�ą X Z0=�ą X Z1�ąmZ2=0,585�ą6,5"02=0,585Mg m2
0 1
" Wentylator:
�ą X Y =�ą X Y �ąmZ2=0,45�ą5,0"1,16242=7,2059Mg m2
0 0 1 1
�ąY Z0=�ąY Z1�ąmZ2=0,9375�ą5,0"1,073912=6,7039Mg m2
0 1
�ą X Z0=�ą X Z1�ąmZ2=0,45�ą5,0"02=0,45 Mg m2
0 1
" Fundament:
�ą X Y =�ą X Y �ąmZ2=10,5489�ą56,25"0,23762=13,7244 Mg m2
0 0 1 1
�ąY Z0=�ąY Z1�ąmZ2=168,75�ą56,25"02=168,75Mg m2
0 1
�ą X Z0=�ą X Z1�ąmZ2=29,2969�ą56,25"02=29,2969Mg m2
0 1
5
3.3.Momenty bezwładności mas względem osi głównych:
Ś X0 = Ś X0Y0 + Ś X0Z0
" "
Ś Y0 = Ś X0Y0 + Ś Y0Z0
" "
Ś Z0 = Ś Y0Z0 + Ś X0Z0
" "
�ą X =śą9,3676�ą7,2059�ą13,7244źą�ąśą0,585�ą0,45�ą29,2969źą=60,6298Mg m2
0
�ąY =śą9,3676�ą7,2059�ą13,7244źą�ąśą5,6545�ą6,7039�ą168,75źą=211,4063Mg m2
0
�ąZ0=śą5,6545�ą6,7039�ą168,75źą�ąśą0,585�ą0,45�ą29,2969źą=211,4403Mg m2
4.Dobór liczby sprężyn w wibroizolacji, rozmieszczenie i określenie sztywności
wibroizolacji.
4.1. Dane sprężyny wibroizolacji:
" średnica pręta: d = 20mm
" średnica podziałowa: D = 136mm
" wysokość: H = 265mm
0
" liczba zwojów: i = 6,5
0
4.2. Dopuszczalne obliczeniowe obciążenie jednej sprężyny:
Rt �" Ą �" d2
Pdop =
8 �" k �" w
R  wytrzymałość obliczeniowa stali sprężynowej na skręcanie, R = 730,0MPa
t t
d  średnica pręta sprężyny [mm]
w  wskaz
nik sprężyny, w = D/d
w =D =136 =6,8
d 20
k  współczynnik poprawkowy uwzględniający nierównomierny stan naprężeń w przekroju
sprężyny
k =1�ą5 1 �ą7 1 �ą1 =1�ą5 1 �ą7 1 �ą1 =1,2059
4 w 8
w2 w3 4 6,8 8 6,82 6,83
2
Pdop=śą0,73"3,14"20 źą =13,98
śą8"1,2059"6,8źą
4.3. Wymagana ilość sprężyn w układzie z uwzględnieniem 15% rezerwy obciążenia:
Q
nmin =
0,85 �" Pdop
Q  ciężar całkowity układu
Q = M�g
M = m + m + m = 6,5 + 5,0 + 56,25 = 67,75Mg
1 2 4
m
g = 9,81
s2
Q = 67,75�9,81 = 664,6275kN
nmin=664,6275 =55,93
śą0,85"13,98źą
6
Przyjęto ilość sprężyn: n = 56szt.
4.4. Sztywność wibroizolacji:
" sztywność pionowa:
n �" G �" d
KZ =
8 �" i �" w3
n  przyjęta całkowita ilość sprężyn w wibroizolacji układu,
G  moduł sprężystości poprzecznej stali sprężynowej, G = 78500MPa
d  średnica pręta sprężyny,
i  liczba pracujących zwojów sprężyny, i = i  1,5 = 6,5  1,5 = 5
0
w  wskaz
nik sprężyny, w = D/d
w =D =136 =6,8
d 20
kN
K =śą56"78500"20źą =6990,38
z
m
śą8"5"6,83źą
" sztywność pozioma:
K = K
x y
zależy od stosunków:
fst
Hst
oraz
Hst
D
określa się na podstawie rysunku 19 normy PN-80/B-03040
f  ugięcie statyczne sprężyny,
st
f =Q =664,6275 =0,095m=95mm
st
K 6990,38
z
H  wysokość sprężyny obciążonej,
st
H = H  f = 265  95 = 170mm
st 0 st
7
D  średnica podziałowa sprężyny
f
st
=95,0 =0,56
Hst 170
oraz
Hst
=170 =1,25
D 136
Przyjęto:
K K
x y
= =0,75
K K
z z
K =0,75K =0,75"6990,38=5242,785kN
x z
m
" rozmieszczenie wibroizolacji:
" sztywności wahadłowe:
2 2
K�xz = K  �" Łx K�yz = K  �" Ły
z i z i
K   sztywność pionowa jednego wibroizolatora [kN/m],
z
x  współrzędna x wibroizolatora od osi ciężkości układu [m],
i
8
y  współrzędna y wibroizolatora od osi ciężkości układu [m]
i
n  liczba wibroizolatorów
K
z
K = =6990,38 =499,31kN
z
n 14 m
Nr
x [m] x2 [m2] y [m] y2 [m2] x �" y [m2]
ki ki ki ki ki ki
wibroizolatora
1 -2,5 6,25 -0,85 0,7225 2,13
2 -1,25 1,5625 -0,85 0,7225 1,0625
3 0 0 -0,85 0,7225 0
4 1,25 1,5625 -0,85 0,7225 -2,13
5 2,5 6,25 -0,85 0,7225 -1,0625
6 -2,5 6,25 0 0,7225 0
7 -1,25 1,5625 0 0,7225 0
8 1,25 1,5625 0 0,7225 0
9 2,5 6,25 0 0,7225 0
1 -2,5 6,25 0,85 0,7225 -2,13
2 -1,25 1,5625 0,85 0,7225 -1,0625
3 0 0 0,85 0,7225 0
4 1,25 1,5625 0,85 0,7225 1,0625
5 2,5 6,25 0,85 0,7225 2,13
Ł 0 46,88 0 10,12 0
K�xz = 499,31 �" 46,88 = 23407,65kNm
K�yz = 499,31 �" 10,12 = 5053,02kNm
" sztywność skrętna
2 2
K� = K  �" (Łx + Ły )
x i i
K  sztywność pozioma jednego wibroizolatora
x
kN
K = 0,75 � K  = 0,75 �" 499,31 = 374,4825
x z
m
K� = 374,4825 �" (46,88 + 10,12) = 21345,5025kNm
5.Określenie częstotliwości drgań własnych układu
5.1. Prędkości kątowe drgań własnych-scentrowanego bloku fundamentowego opartego na
sprężystym podłożu gruntowym wyznacza się w [rad/s] wg wzorów:
" Prędkość kątowa drgań własnych pionowych:
K
z
�ąz= śą źą= śą6990,38 źą=10,16rad
M 67,75 s
ćą ćą
9
" Prędkość kątowa drgań własnych skrętnych:
K
�ą
�ą�ą= śą źą= śą21345,2025 źą=10,047rad
�ąZ0 211,4403 s
ćą
ćą
" Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyz
nie podłużnej:
1 2
2
�ł 2 2 2 2 łł
 =  +  ą ( -  ) + 4� �" �
1,2 x xz x xz a b
�ł śł
2
�ł �ł
K
x
�ą2= =5242,785 =77,38
x
M 67,75
xz
śąK�ą �ąs2K"K źą
śą23407,65�ą1,09262"5242,785źą
z x
�ą2 = = =140,356
xz
�ąY0 211,4063
- prędkości kątowe drgań podukładów
s  odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu
10
sK
x
�ąa= =1,0926"5242,785 =84,55kN
M 67,75 Mg
sK
x
�ąb= =1,0926"5242,785 =27,096kN
�ąY0 211,4063 Mg
2
�ą2=1 [�ą2�ą�ą2 �ą -�ą2 źą2�ą4�ąa �ąbźą]
ćąśąśą�ą
1 x xz x xz
2
rad
�ą2=1 [77,38�ą140,356�ą śąśą77,38-140,356źą2�ą4"84,55"27,096źą]=174,243
ćą
1
2 s
2
�ą2=1 [�ą2�ą�ą2 �ą -�ą2 źą2�ą4�ąa �ąbźą]
ćąśąśą�ą
2 x xz x xz
2
rad
�ą2=1 [77,38�ą140,356- śąśą77,38-140,356źą2�ą4"84,55"27,096źą]=43,4925
ćą
2
2 s
11
" Prędkości kątowe drgań własnych w płaszczyz
nie poprzecznej:
1 2
2
�ł 2 2 2 2 łł
 =  +  ą ( -  ) + 4� �" �
3,4 y yz y yz a b
�ł śł
2
�ł �ł
K
x
�ą2= =5242,785 =77,3842
x
M 67,75
xz
śąK�ą �ąs2K"K źą
śą23407,65�ą1,09262"5242,785źą
z x
�ą2 = = =489,3032
xz
�ąX0 60,6298
- prędkości kątowe drgań podukładów
s  odległość między środkiem ciężkości i środkiem sztywności układu
sK
kN
y
�ąa= =1,0926"5242,785 =84,55
M 67,75 Mg
sK
kN
y
�ąb= =1,0926"5242,785 =94,4794
�ąX0 60,6298 Mg
2
�ą2=1 [�ą2�ą�ą2 �ą -�ą2 źą2�ą4�ąa �ąbźą]
ćąśąśą�ą
3 x xz x xz
2
rad
�ą2=1 [77,3842�ą489,3032�ą śąśą77,3842-489,3032źą2�ą4"84,55"94,4794źą]=507,859
ćą
3
2 s
2
�ą2=1 [�ą2�ą�ą2 �ą -�ą2 źą2�ą4�ąa �ąbźą]
ćąśąśą�ą
2 x xz x xz
2
rad
�ą2=1 [77,3842�ą489,3032- śąśą77,3842-489,3032źą2�ą4"84,55"94,4794źą]=58,827
ćą
2
2 s
6.Wyznaczenie amplitud drgań.
n - prędkość obrotowa maszyny, n = 500 obr/min
m m
f  częstotliwość drgań własnych
m
nm
f = =500 =8,33Hz
m
60 60
�ą=2 Ćąf =2"3,14"8,33=52,32rad
m
s
Wyznaczanie sił wzbudzających:
Pd=0,1Gw
- dla maszyn o prędkości obrotowej do 500 obr/min
Silnik:
Gws=0,5Gs
Gs=6,5Mg=63,765kN
Gws=0,5"6,5Mg=31,8825 kN
Pds=0,10"0,5"6,5=3,18825 kN
12
Wentylator:
Gws=0,5Gs
Gs=5,0Mg=49,05 kN
Gws=0,5"5,0Mg=24,525kN
Pds=0,10"0,5"5,0=2,4525kN
Wyznaczenie amplitud drgań:
Schemat I
x = 0,826 m
s
x = 1,079 m
w
P = P + P = 3,188 + 2,453 = 5,641 kN
z max ds dw
M = P � x - P � x = 3,188 � 0,826  2,453 � 1,079 = -0,013 kNm
y0 ds s dw w
Schemat II
x = 0,826 m
s
x = 1,079 m
w
P = P - P = 3,188  2,453 = -0,735 kN
z ds dw
M = P � x + P � x = 3,188 � 0,826 +2,453 � 1,079 = 5,28 kNm
y0 max ds s dw w
" Schemat III
x = 0,826 m
s
x = 1,079 m
w
z = 1,162 m
s
P = P - P = 3,188  2,453 = -0,735 kN
y ds dw
M = (P - P ) � z = (3,188  2,453) � 1,162 = 0,854 kNm
x0 ds dw s
M = P � x + P � x = 3,188 � 0,826 +2,453 � 1,079 = 5,28 kNm
z0 ds s dw w
" Schemat IV:
x = 0,826 m
s
x = 1,079 m
w
z = 1,162 m
s
P = P + P = 3,188 + 2,453 = 5,641 kN
y ds dw
M = (P + P ) � z = (3,188 + 2,453) � 1,162 = 6,555 kNm
x0 ds dw s
M = P � x - P � x = 3,188 � 0,826  2,453 � 1,079 = -0,013 kNm
z0 ds s dw w
13
Wyznaczenie cząstkowych drgań wymuszonych wibroizolowanego układu, bez uwzględnienia
tłumienia, gdy środki ciężkości układu i sztywności wibroizolatorów nie znajdują się w jednym
punkcie:
Założono, że wszystkie obciążenia działają z funkcją sinus:
Amplitudy cząstkowe obrotowe względem osi:
" Składowe sinusowe:
M'0x�"By + P'0y�"Ky �" sx
� '0x = ,rad
"
� x
M'0y�"Bx + P'0x�"Kx �" sy
� '0y = ,rad
"
� y
M'0z
� '0z = ,rad
2
K� �" (1- � )
� z
K�xz = 499,31 �" 46,88 = 23407,65kNm
K�yz = 499,31 �" 10,12 = 5053,02kNm
14
K� = 374,4825 �" (46,88 + 10,12) = 21345,5025kNm
�ąśą�ąx źą=m�ą0X śą�ąśą2 x1źą-�ą2źąśą�ąśą2 -�ą2źą
�ą �ąx2źą
�ąśą�ąx źą=67,75"60,6298śą507,8592-52,322źąśą58,8272-52,322źą=7,580998 1011
Bśą�ąx źą=Kśą�ąx źą�ąK S2-�ą0X �ą2
y x
Bśą�ąx źą=23407,65�ą5242,785"1,09262-60,6298"52,322=-1,363105
Bx=K -m�ą2=5242,785-67,75"52,322=-1,80242105
x
�ąśą�ąy źą=m �ą0yśą�ą2�ąy1źą-�ą2źąśą�ą2 y2źą-�ą2źą
śą śą�ą
�ąśą�ąy źą=67,75"211,4063śą174,2432-52,322źąśą43,49252-52,322źą=-2,2947681011
Bśą�ąy źą=Kśą�ą xźą�ąK S2-�ą0Y �ą2
x y
Bśą�ąy źą=23407,65�ą5242,785"1,09262-211,4063"52,322=-5,490335105
By=K -m �ą2=5242,785-67,75"52,322=-1,802149 105
y
 n f
i i i
rad/s drg/mi Hz ni
fi =
n
60
� =10,16 97,07 1,6178
z
� =10,047 95,99 1,5998 30 �"
�
ni = i
Ą
" Schemat I:
śąM0yBxźą
śą-0,013"-180242źą
�ą0y= = =-1,021081"10-8 rad
�ąśą�ą y źą śą-2,294768"1011źą
�ą
�ąz= =52,32 =5,149
�ąz 10,16
śąP0zźą
a0z= =5,641 =-0,3163"10-4 m
śąK śą1-�ą2źąźą śą6990,38śą1-5,1492źąźą
z z
" Schemat II:
śąM0yBxźą
śą5,28"-180242źą
�ą0y= = =-4,147163"10-6 rad
�ąśą�ą y źą śą-2,294768"1011źą
�ą
�ąz= =52,32 =5,149
�ąz 10,16
śąP0zźą
a0z= =-0,735 =0,4121"10-5 m
śąK śą1-�ą2źąźą śą6990,38śą1-5,1492źąźą
z z
15
" Schemat III:
śąM0xBy�ąP0Y K sxźą
śą0,854"-180214-0,735"5242,785"1,0926źą
y
�ą0x= =
�ąśą�ą xźą
śą7,580998"1011źą
�ą0x=-2,085649"10-7rad
śą p0yBy�ąM0X K sxźą
y
a0y= =śą-0,735"-180214�ą0,854"5242,785"1,0926źą
�ąśą�ąx źą
śą7,580998"1011źą
a0y=1,811759"10-7 rad
�ą
�ąz= =52,32 =5,149
�ąz 10,16
śąM0zźą
�ą0z= =5,28 =-2,960637"10-5 m
śąK śą1-�ą2źąźą śą6990,38śą1-5,1492źąźą
z z
" Schemat IV:
śąM0xBy�ąP0Y K sxźą
śą6,555"-180214�ą5,641"5242,785"1,0926źą
y
�ą0x= =
�ąśą�ą xźą
śą7,580998"1011źą
�ą0x=-1,515618"10-6rad
śą p0yBy�ąM0X K sxźą
y
a0y= =śą5,641"-180214�ą6,555"5242,785"1,0926źą
�ąśą�ąx źą
śą7,580998"1011źą
a0y=-1,291437"10-6rad
�ą
�ąz= =52,32 =5,149
�ąz 10,16
śąM0zźą
�ą0z= =-0,013 =7,289448"10-8 m
śąK śą1-�ą2źąźą śą6990,38śą1-5,1492źąźą
z z
Wyznaczenie amplitud przesunięć dowolnego punktu i układu o współrzędnych x , y , z
0i 0i 0i
przy działaniu składowej sinusowej:
Współrzędne punktów skrajnych układu wibroizolowanego:
x = ą3000mm
0i
y = ą1250mm
0i
z = +512,4mm
0i
z = -987,6mm
0i
axi=a0x�ą�ąoy Zoy-�ą0z y
0i
axi=-2,085649"10-7�ą-4,147163"10-6"0,5124
-śą-2,96063710"10-5źą"-1,25=-0,3934"10-4
axi=39,34 �ąm
16
ayi=a0y�ą�ąoz X -�ą0xZ0i
oi
ayi=-1,291437"10-6�ą-2,960637"10-5"3,00
-śą-2,085649"10-7źą"-0,9876=-0,9032"10-4
ayi=90,32 �ąm
azi=a0z�ą�ąoxY -�ą0y X
oi 0i
azi=-0,3163"10-4�ą-2,085649"10-7"1,25
-śą-4,147163"10-6źą"-3,00=-0,4433"10-4
azi=44,33�ąm
Wartości porównano z wartościami dopuszczalnymi (rys. 4 PN-80/B-03040):
Odczytano dla częstości wzbudzającej 8,33Hz (500obr/min):
" Dla drgań poziomych:
axi=39,34"ąadop=155�ą m
ayi=90,32"ąadop=155�ą m
" Dla drgań pionowych:
azi=44,33"ąadop=108�ąm
Warunki spełnione.
17