Matematyka dyskretna
Część VI
zadania warte sÄ… 1 punkt
Krzysztof Misztal
11 listopada 2012
Zadanie 1. Oblicz
2-1 · 3-1 · 5-1 w Z499.
Zadanie 2. Wykonaj rozszerzony algorytm Euklidesa dla liczb:
" 21 i 35,
" 121 i 216,
" 210 i 126
Zadanie 3. Wykorzystaj rozszerzony algorytm Euklidesa do wyznaczenia odwrotności
" 16 modulo 103,
" 7 modulo 64,
" 13 modulo 144.
Zadanie 4. Wykaż lub podaj kontrprzykład:
" NW D(km, kn) = kNW D(m, n)
" NW W (km, kn) = kNW W (m, n).
Zadanie 5. Zegar pokazuje godzinę 10.20. Która będzie godzina za:
a) 60 godzin? b) 600 godzin? c) 1000 godzin?
(Proszę podać obliczenia w odpowiedniej arytmetyce modulo.)
Zadanie 6. Dziś jest niedziela. Jaki dzień tygodnia będzie za
a) 7 dni? b) 30 dni? c) 365 dni?
(Proszę podać obliczenia w odpowiedniej arytmetyce modulo.)
Zadanie 7. Oblicz:
" ((103 mod 17) " (42 mod 17)) mod 17
" (103 " 42) mod 17
1
2
" 75 mod 13
" 77 mod 13
" 729 mod 13
" 529 mod 7
Zadanie 8. Wiemy, że p = 11, q = 19, e = 7. Jaką wartośc ma d? Zakoduj wiadomość 100 i pokaż
jak ją odkodować.
Zadanie 9. Wiemy, że p = 11, q = 23, e = 13. Jaką wartośc ma d? Zakoduj wiadomość 100 i pokaż
jak ją odkodować.