Matematyka dyskretna
Część VIII
zadania warte sÄ… 1 punkt
Krzysztof Misztal
26-11-2012
Zadanie 1. Podaj cyfrę jedności: 79, 22000. Zadanie 7. Rozwiąż następujące układy kongruen-
cji
Zadanie 2. Wyznacz resztÄ™ z dzielenia
" x a" 3 mod 8, x a" 7 mod 12,
2010 · 2011 · 2012 + 20132 przez 7.
" x a" 3 mod 5, x a" 6 mod 8, x a" 2 mod 7,
Zadanie 3. Znajdz
liczbę naturalną a taką, że
Õ(a) = 3600 oraz a = 3Ä… · 5² · 7Å‚ (Ä…, ², Å‚ " N).
" x a" 4 mod 27, x a" 16 mod 59,
" x a" 1 mod 3, x a" 5 mod 11, x a" 4 mod 25,
Zadanie 4. Znajdz
liczbe naturalnÄ… a jeÅ›li, Õ(a) =
40, a = p · q, gdzie p i q sÄ… różnymi liczbami pierw-
" x a" 3 mod 5, x a" 6 mod 8, x a" 2 mod 7,
szymi oraz p - q = 6.
x a" 3 mod 11,
Zadanie 5. Proszę policzyć reszty z dzielenia
Zadanie 8. Sprawdz
czy to prawda, że
" 31000000 przez 76,
" p •" q Ô! (p '" Źq)("(Źp'"q)
5
" 1102·10 przez 273,
" [(p Ò! q)'"Źq] Ò! Źp
" 491500 przez 300,
" (p'"q Ò! r) Ò! [p Ò! (q Ò! r)]
" 31000000 przez 76,
" (Źp Ò! p) Ò! p
" 1596 przez 97,
" Źp Ò! (p Ò! q)
" 6772 przez 73.
" Ź[p'"(Źp'"q)]
" [(p("q) Ò! r] Ò! [(p Ò! r)("(q Ò! r)]
Zadanie 6. Wyznacz:
" (p Ò! q) Ô! [(p'"q) Ô! p]
" 4621x a" 4094 mod 10799,
Jeśli to nie prawda postaraj się ułożyć zdanie z życia
" 3x + 2 a" 1 mod 5,
codziennego które opisuje podaną zależność.
" 25x a" 12 mod 7,
Zadanie 9. Dlaczego ("x " U(p(x)))'"("y "
U(q(y))) nie jest równoważne "z " U(p(z)("q(z))?
" 3x a" 1 mod 6,
Czy ("x " U(p(x)))("("y " U(q(y))) jest równoważne
" 37x a" 23 mod 73. "z " U(p(z)("q(z))?
Zadania nie rozwiązane 26.11.2012 zostają na następny raz.
1
Matematyka dyskretna
Część VIII
zadania warte sÄ… 1 punkt
Krzysztof Misztal
26-11-2012
Zadanie 10. Podaj cyfrę jedności: 79, 22000. Zadanie 16. Rozwiąż następujące układy kongru-
encji
Zadanie 11. Wyznacz resztÄ™ z dzielenia
" x a" 3 mod 8, x a" 7 mod 12,
2010 · 2011 · 2012 + 20132 przez 7.
" x a" 3 mod 5, x a" 6 mod 8, x a" 2 mod 7,
Zadanie 12. Znajdz
liczbę naturalną a taką, że
Õ(a) = 3600 oraz a = 3Ä… · 5² · 7Å‚ (Ä…, ², Å‚ " N).
" x a" 4 mod 27, x a" 16 mod 59,
" x a" 1 mod 3, x a" 5 mod 11, x a" 4 mod 25,
Zadanie 13. Znajdz
liczbe naturalnÄ… a jeÅ›li, Õ(a) =
40, a = p · q, gdzie p i q sÄ… różnymi liczbami pierw-
" x a" 3 mod 5, x a" 6 mod 8, x a" 2 mod 7,
szymi oraz p - q = 6.
x a" 3 mod 11,
Zadanie 14. Proszę policzyć reszty z dzielenia
Zadanie 17. Sprawdz
czy to prawda, że
" 31000000 przez 76,
" p •" q Ô! (p '" Źq)("(Źp'"q)
5
" 1102·10 przez 273,
" [(p Ò! q)'"Źq] Ò! Źp
" 491500 przez 300,
" (p'"q Ò! r) Ò! [p Ò! (q Ò! r)]
" 31000000 przez 76,
" (Źp Ò! p) Ò! p
" 1596 przez 97,
" Źp Ò! (p Ò! q)
" 6772 przez 73.
" Ź[p'"(Źp'"q)]
" [(p("q) Ò! r] Ò! [(p Ò! r)("(q Ò! r)]
Zadanie 15. Wyznacz:
" (p Ò! q) Ô! [(p'"q) Ô! p]
" 4621x a" 4094 mod 10799,
Jeśli to nie prawda postaraj się ułożyć zdanie z życia
" 3x + 2 a" 1 mod 5,
codziennego które opisuje podaną zależność.
" 25x a" 12 mod 7,
Zadanie 18. Dlaczego ("x " U(p(x)))'"("y "
U(q(y))) nie jest równoważne "z " U(p(z)("q(z))?
" 3x a" 1 mod 6,
Czy ("x " U(p(x)))("("y " U(q(y))) jest równoważne
" 37x a" 23 mod 73. "z " U(p(z)("q(z))?
Zadania nie rozwiązane 26.11.2012 zostają na następny raz.
2