Matematyka dyskretna
Część VII
zadania warte są 1 punkt
Krzysztof Misztal
19.11.2012
Zadanie 1. Wiemy, że p = 11, q = 19, e = 7. Jaką wartośc ma d? Zakoduj wiadomość 100 i pokaż
jak ją odkodować.
Zadanie 2. Wiemy, że p = 11, q = 23, e = 13. Jaką wartośc ma d? Zakoduj wiadomość 100 i pokaż
jak ją odkodować.
Zadanie 3. Proszę podać dokładny dowód
a a" b mod n wtedy i tylko wtedy, gdy n|(a - b).
Zadanie 4. Znajdz
wszystkie rozwiązania
a) 7x a" 3 mod 11 b) 4z a" 1 mod 6
Zadanie 5. Proszę zapoznać się z funkcją Eulera (tocjent) (Wikipedia) przypisująca każdej liczbie
naturalnej liczbę liczb względnie z nią pierwszych nie większych od niej samej. A następnie proszę
policzyć
" Ć(45)
" Ć(13)
" Ć(16)
" Ć(1) + Ć(2) + Ć(3) + Ć(4) + Ć(6) + Ć(12)
Zadanie 6. Dla ilu ułamków
0 1 2 n - 1
, , , . . . , dla n " N1
n n n n
n jest najmniejszym możliwym mianownikiem?
Zadanie 7. Pokaż, że poniższe równania nie mają całkowitych rozwiązań:
a) 8x+20y=30 b) 8x+20y=44.
Zadanie 8. Znajdz
takie liczby x oraz y aby spełniały jednocześnie następujące równania
2x+y=4 3x+7y=5.
1