Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 6
Zadania zamknięte
Numer Poprawna Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedz

1 1
1. C.
-
1 15
2 2
9 4 5 = 3Å" Å" 5 =
2 2
2. B. 0,003x = 21 Ò! x = 7000
3. C.
log3 5 + log3 45 = log3 5 + log3 32 Å" 5 = log3 5 + log3 32 + log3 5 = 2a + 2
4. B. Są to potęgi: 9, 27, 81, 243, 729 .
5. D.
x = 9 +16 Ò! x = 25 Ò! x = 5
6. D. Wszystkie liczby naturalne nale\
Ä…ce do zbioru A to 0,1, 2, 3, 4 .
7. C. 1
LiczbÄ… odwrotnÄ… do a jest liczba , zatem
a
1 1 2 3 + 5
= = .
a 7
2 3 - 5
8. A. Skorzystaj z interpretacji graficznej wartości bezwzględnej.
2 2
9. B.
(x + y) = x2 + 2xy + y2 Ò! (x + y) = 84 + 70 = 154
10. D. Trójmian po lewej stronie nierówności nie ma miejsc zerowych, zaś
parabola będąca jego wykresem ma ramiona skierowane do góry.
11. A. Ze zbioru liczb rzeczywistych nale\
y odjąć liczby, dla których
mianowniki ułamków mają wartość 0 (równie\
po przekształceniu).
12. A. Po podzieleniu stronami równania drugiego przez 4 i dodaniu równań
otrzymujemy: 0 = -1, zatem równanie sprzeczne (a więc cały układ
sprzeczny).
13. C. Miejsca zerowe mianownika to liczby - 2, 2, 4 , ale liczba 2 nie
nale\
y do dziedziny równania.
14. B. Nale\
y skorzystać z własności wartości bezwzględnej, która dla ka\
dej
liczby rzeczywistej ma wartość nieujemną.
15. C. Aby zbiorem wartości funkcji był podany przedział, funkcja musi mieć
jedno miejsce zerowe. Zatem: " = 0 Ò! b2 -16 = 0 Ò! b = -4 (" b = 4 .
1
16. A.
Zbiorem wartości funkcji wykładniczej jest przedział: (0, + ").
17. B. 2(n +1)- 3 2n -1
an+1 = =
(n +1)+1 n + 2
18. C. Ogólna postać liczby naturalnej, która z dzielenia przez 5 daje resztę
4 , to 5n + 4 . Pierwszą dwucyfrową liczbą o tej własności jest liczba
14 .
19. A. 2 + 2n
n = 930 Ò! n2 + n - 930 = 0 Ò! n1 = 30, n2 = -31 " N+
2
20. C. Parzysta liczba początkowych wyrazów ciągu daje zawsze 0 , a
nieparzysta 3 .
21. D.
n(n - 3)
= 4n Ò! n - 3 = 8n Ò! n = 11
2
Zadania otwarte
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
22. Wykorzystanie kwadratu sumy sinusa i cosinusa 1
kÄ…ta:
45 9
2
(sinÄ… + cosÄ… )2 = Ò! sin Ä… + 2sinÄ… cosÄ… + cos2 Ä… = .
25 5
2 1
Obliczenie szukanej wartości: siną cosą = .
5
23 Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania: 1
Ä„r
4a = 2Ä„r Ò! a = ,
2
gdzie a  bok kwadratu, r  promień koła.
2
1
Ä„ r2 Pkw Ä„
Porównanie pól: Pkw = , PkoÅ‚o = Ä„r2 Ò! < 1, zatem
4 Pkoło 4
większe pole ma koło.
24. 1
Wyznaczenie miary kÄ…ta CBD : 20
1
Wyznaczenie miary kÄ…ta CDB :120
2
25. 1
a 3
a
2
Zapisanie proporcji: = ,
x
a 3
- x
2
gdzie x  bok wpisanego kwadratu.
1
Wyznaczenie boku kwadratu: x = a(2 3 - 3).
26. Wyznaczenie długości krawędzi prostopadłościanu: 5, 7, 9 . 1
Wyznaczenie pola powierzchni całkowitej: 286 . 1
27. Wykazanie, \
e trójmian nie ma miejsc zerowych: " = -23. 1
Rozwiązanie nierówności: x " R . 1
28. Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń 1
=
elementarnych: &! = 12 Å"11.
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych 1
=
sprzyjajÄ…cych zdarzeniu A : A = 5 Å" 7 + 7 Å" 5
35
i prawdopodobieństwa zdarzenia A : P(A) = .
66
-
29. 1
Wyznaczenie średniej arytmetycznej danych: x = 3,5.
Wyznaczenie mediany: 4 . 1
Wyznaczenie odchylenia standardowego: ´ H" 7,13 . 2 (1 punkt za
metodÄ™ i 1 za
obliczenia)
30. 1
Wyznaczenie środka okręgu: S = (2,-1).
1
Wyznaczenie promienia okręgu: r = 3 5 .
2 2
1
Zapisanie równania okręgu: (x - 2) + (y +1) = 45.
1 1
Zapisanie równania prostej AB : y = - x .
2
Wyznaczenie równania średnicy prostopadłej do średnicy 2 (w tym
AB : y = 2x - 5 . 1 punkt za
wyznaczenie
współczynnika
kierunkowego)
3
31. Wyznaczenie krawędzi podstawy ostrosłupa: a = 6 . 1
Wyznaczenie wysokości ostrosłupa: h = 3 . 1
1
Wyznaczenie objętości ostrosłupa: V = 9 3 .
1
Wyznaczenie wysokości ściany bocznej ostrosłupa: H = 2 3 .
Wyznaczenie pola powierzchni bocznej ostrosłupa: 1
Pb = 18 3 .
4