Egzamin z Analizy 2, 18 VI 2010 godz. 12.00
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = xyex+2y , P = (2, -1)
"x"y
1.2 Obliczyć gradient pola skalarnego f(x, y, z) = x sin(y - z) + x3y w punkcie P =
(1, 2, 2)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚
1 x

íÅ‚
6xy - 3x2 dyłł dx
0 1

1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną 2y dx + x dy
C
1
C : x = t , y = od t = 1 do t = 2
t
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
"
A : z 16 , z x2 + y2
2. Znalez
ć ekstrema lokalne funkcji
f(x, y) = 2x2y + xy2 - 6xy
3. Pod jakim kÄ…tem przecinajÄ… siÄ™ powierzchnie z = x2 ln y - y3 + 1 i xyz = z3 w punkcie
P (2, 1, 0)
4. Obliczyć moment bezwładności względem osi Oy jednorodnego obszaru ograniczonego
krzywymi: xy = 1 , y = x2 , y = 2

5. Obliczyć zy2 dx dy dz , jeżeli bryła A jest ograniczona powierzchniami x2 + y2 = 4
A
, x2 + y2 = z2 .
6. Sprawdzić twierdzenie Greena jeżeli zbiór A : y x2 , y 2 - x ; a pole wektorowe
[P, Q] = [x2, xy]
1