ÿþE g z a m i n z A n a l i z y 2 , 3 0 V I 2 0 1 1
1 . Z a d a n i e w s t p n e
"2 f
1 . 1 O b l i c z y p o c h o d n ( P ) , g d z i e f ( x , y ) = x 3 + 2 x y + y 3 + y l n ( x 2 - 3 ) ,
"x "y
P = ( 2 , 2 )
y
1 . 2 O b l i c z y g r a d i e n t p o l a s k a l a r n e g o f = x 2 + w p u n k c i e P = ( 2 , 2 , 1 )
z
ëø öø
1 1 - x 2
ìø
1 . 3 O b l i c z y c a Bk i t e r o w a n íø ( 8 x + 3 ) d y ÷ø d x
øø
0 0
1 . 4 O b l i c z y c a Bk k r z y w o l i n i o w s k i e r o w a n y d x + 2 x d y ;
C
C : x = t 2 , y = t 3 o d t = 0 d o t = 1
1 . 5 Z a p i s a z b i ó r A w e w s p ó Br z d n y c h w a l c o w y c h w p o s t a c i n o r m a l n e j :
A : z x 2 + y 2 , z 2 - ( x 2 + y 2 )
2 . Z n a l e z e k s t r e m a l o k a l n e f u n k c j i
f ( x , y ) = x 2 - x 2 y + 4 y 2 + 8 y
3 . Z n a l e z e k s t r e m a g l o b a l n e f u n k c j i f ( x , y ) = 2 x y - 3 y n a z b i o r z e D : y x 2 , y 4
4 . O b l i c z y 5 y 3 d x d y . O b s z a r D : x 2 + y 2 1 , y x
D
5 . O b l i c z y m o m e n t b e z w Ba d n o [c i w z g l d e m o s i O z j e d n o r o d n e j b r y By o g r a n i c z o n e j p o -
w i e r z c h n i a m i x 2 + y 2 = 4 , x 2 + y 2 = z 2 .
6 . S p r a w d z i t w i e r d z e n i e G r e e n a j e |e l i z b i ó r A : x y 2 , y 2 - x ; a p o l e w e k t o r o w e
[ P , Q ] = [ 1 0 x y , y 2 ]
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