Egzamin z Analizy 2, 29 VI 2012 godz. 9.00
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = x3 + 2xy + y3 + y ln(x2 - 3) ,
"x"y
P = (2, 2)


-
z - y
1.2 Obliczyć dywergencję pola wektorowego F = xy + z3 , , x z2 + 3y w
x + y
punkcie P = (2, -1, 2)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚
2x
2
y
íÅ‚
dyłł dx
x
x
0

1
1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną xy2 dx + x dy C : x = t2 , y = od
t
C
t = 1 do t = 2
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej: A : z
"
x2 + y2 , z x2 + y2
2. Znalez
ć różniczkę zupełną dz oraz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni
x2 + y2
z = w punkcie P (1, 1, 2)
x
3. Znalez
ć ekstrema globalne funkcji f(x, y) = 2xy - 3x na zbiorze D : x y2 , x 4
4. Obliczyć moment bezwładności względem osi Oy jednorodnego obszaru ograniczonego
krzywymi y = x2, y = (x - 4)2 i y = 9 zawierajÄ…cego punkt P (0, 1).
5. Znalez
ć moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi Oz bryÅ‚y o gÄ™stoÅ›ci Á(x, y, z) = z ogra-

"
niczonej powierzchniami: z = 2 + x2 + y2 , z = 3(x2 + y2) oraz leżącej w obszarze
y 0
6. Sprawdzić twierdzenie Greena dla pola wektorowego P = -y , Q = x . Obszar D jest
trójkątem ABC: A(0, -1) , B(2, 0) , C(0, 2)
1