Egzamin z Analizy 2, 17 IX 2012
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = (x2 + y2) arc tg (xy)
"x"y
, P = (1, 1)
1.2 Obliczyć dywergencję pola wektorowego

"
-

F = ln(y + xz) , yex+2y+z , x3 + y z2 + 4y w punkcie P = (1, -2, 3)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚
"
y
1
ìÅ‚
íÅ‚ 24xy dx÷Å‚ dy
Å‚Å‚
y
0

1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną y dx + (x - 2y) dy ;
C
2
C : x = t2 + , y = t3 od t = 1 do t = 2
t
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
"
A : x2 + y2 + z2 20 , z 2 x2 + y2
2. Znalez
ć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y(x) określonej równaniem:
x4 - 2x2y - x2 + y2 + y = 0
3. Znalez
ć ekstrema lokalne i punkty siodłowe funkcji
x2 4 8
f(x, y) = -x2 + - -
y y2 y

4. Obliczyć x2 dx dy , gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi y = sin x , y =
D
3 - sin x . x = 0 , x = Ä„
5. Znalez
ć moment bezwładności względem osi Oz bryły &! ograniczonej powierzchniami:
z = x2 + y2 + 1
4(x2 + y2) = z2
jeżeli gÄ™stość Á(x, y, z) = z .
6. Sprawdzić twierdzenie Greena jeżeli zbiór A : x y2 , x 4 ; a pole wektorowe
[P, Q] = [3x2, 20xy]
1