Egzamin z Analizy 2, 30 VI 2011
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = x3 + 2xy + y2 + y ln(x2 - 2) ,
"x"y
P = (2, 1)

-
x
1.2 Obliczyć dywergencję pola wektorowego F = xy + ez , 2 + , zez+y w
2y + z
punkcie P = (2, 1, -1)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚
2x
1

íÅ‚
6xy - 3x2 dyłł dx
x
0

1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną y dx + 2x dy ;
C
C : x = t2 , y = t + 1 od t = 1 do t = 0
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
A : z x2 + y2 , z 9
2. Znalez
ć ekstrema lokalne funkcji
f(x, y) = x2 + x2y + 4y2 - 8y
3. Znalez
ć ekstrema funkcji uwikłanej y(x) :
x2 + y4 - 2xy = 0
4. Obliczyć moment bezwładności względem osi Ox jednorodnego obszaru ograniczonego
krzywymi: y = (x - 2)2 , y = x2 , y = 0
5. Obliczyć moment bezwładności względem osi Oz jednorodnej bryły ograniczonej po-
wierzchniami x2 + y2 = 4 , x2 + y2 = z2 .
6. Sprawdzić twierdzenie Greena dla pola wektorowego P = 2y , Q = -x . Obszar D jest
trójkątem ABC: A(-2, 0) , B(2, 0) , C(0, 2)
1