SIMR RR EGZ 2011 06 22


Egzamin z Równań Różniczkowych, 22 VI 2011
1. Zadanie wstępne
1.1 Sprawdzić, czy funkcje f(x) = 1+x oraz g(x) = 2-x tworzą układ fundamentalny
rozwiązań pewnego równania różniczkowego rzędu drugiego(tzn. czy są liniowo
niezależne)
1.2 Rozwiązać równanie: y = cos2 y
1.3 Wyznaczyć linie ortogonalne do rodziny krzywych tworzących całkę ogólną rów-
nania różniczkowego y + y = 0
-

1.4 Wyznaczyć wektor binormalny do krzywj o równaniu r = [t , t2 , et] , dla t = 0
"

p
1.5 Dla jakich wartości parametru p zachodzi równość = 6
2n
n=0
2. Rozwiązać zagadnienie Cauchy ego

y + y tg x = sin 2x
y(Ą) = 1
3. Rozwiązać równanie: (y )2 + sin2 3x = 1
4. Rozwiązać równanie: y - 4y = x + e3x
5. Korzystając z odpowiednich twierdzeń o całkowaniu i różniczkowaniu funkcji rozwinąć
w szereg Maclaurina funkcję f(x) = x arc tg x. Wyznaczyć zakres zbieżności szeregu.
6. Wyznaczyć szereg Fouriera samych sinusów, którego suma na przedziale (0 , Ą) przyj-
Ą
muje wartości identyczne z funkcją f(x) = . Wypisać sumę trzech pierwszych wy-
4
razów szeregu. Wykorzystując otrzymany szereg, obliczyć sumę szeregu liczbowego:
"

sin(2n - 1)
2n - 1
n=1
1


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SIMR RR EGZ 2011 06 22 rozw
SIMR RR EGZ 2011 06 27
SIMR RR EGZ 2009 06 18
SIMR AN2 EGZ 2011 06 30
SIMR AN2 EGZ 2011 06 16b
SIMR RR EGZ 2010 06 22b
SIMR RR EGZ 2012 06 20b rozw
SIMR RR EGZ 2009 06 25
SIMR RR EGZ 2013 06 25
SIMR RR EGZ 2012 06 28a
SIMR RR EGZ 2012 06 20a
SIMR RR EGZ 2013 06 28
SIMR RR EGZ 2012 06 20a rozw
SIMR RR EGZ 2012 06 20a rozw
SIMR RR EGZ 2013 06 28 rozw
SIMR RR EGZ 2010 06 22a
SIMR RR EGZ 2012 06 28b
SIMR AN2 EGZ 2010 06 18b
SIMR RR EGZ 2010 09 17 rozw

więcej podobnych podstron