Egzamin z Równań Różniczkowych, 27 VI 2011
1. Zadanie wstępne
1.1 Rozwiązać równanie: xy = y
1.2 Rozwiązać równanie: y - 4y = 0
"

n!
1.3 Zbadać zbieżność szeregu
2n
n=1
1.4 Rozwinąć w szereg Maclaurina f(x) = e-x i obliczyć f(100)(0) .
-
(t)
1.5 Wyznaczyć wektor styczny do krzywej r = [e2t , et , 4t] , dla t = 0
2x + y
2. Rozwiązać równanie: y =
x
3. Rozwiązać zagadnienie Cauchy ego : y + y = 2x + 1 , y(0) = 5 , y (0) = -3
4. Znalez
ć funkcje x(t) i y(t) będące rozwiązaniem układu równań:

‹ = y + 1
Ź = -x + 2t
x
5. Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcję f(x) = . Wyznaczyć zakres zbieżności
1 - 2x
szeregu.
6. Wyznaczyć szereg trygonometryczny Fouriera funkcji:
Å„Å‚
ôÅ‚ 0 dla -Ä„ < x < -1
òÅ‚
f(x) = 2 dla -1 < x < 1
ôÅ‚
ół
0 dla 1 < x < Ä„
1