Egzamin z Analizy 2, 16 VI 2011 godz. 12.00
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = x3 + y3 + y ln(x2 - 3) , P = (2, 2)
"x2

-
x
1.2 Obliczyć dywergencję pola wektorowego F = 2x2y + z , , x2z + yz2 w punkcie
y
P = (1, -1, 0)
ëÅ‚ öÅ‚
1 1-x

íÅ‚
1.3 Obliczyć całkę iterowaną (2x + 4y) dyłł dx
0 0

1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną y dx + 2x dy ;
C
C : x = t2 , y = 1 - t2 od t = 0 do t = 1
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
"
A : x2 + y2 9 , z 4 , z x2 + y2
2. Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji

4y
f(x, y) = xy x3 - y2 + + sin(y2 - 2x)
x
w punkcie P (2, 2) . Wyznaczyć płaszczyznę styczną do powierzchni z = f(x, y) w
punkcie leżącym nad P
3. Znalez
ć ekstrema lokalne funkcji
f(x, y) = 2x2y + xy2 - 6xy
4. Obliczyć moment bezwładności względem osi Oy jednorodnego obszaru: xy 8 ,
y x2 , x 0 , y 8

5. Obliczyć y2z2 dx dy dz , jeżeli bryła A jest ograniczona powierzchniami x2 +y2 = 4
A
, x2 + y2 = z2 .
6. Sprawdzić twierdzenie Greena jeżeli zbiór A : y x2 , y 2 - x ; a pole wektorowe
[P, Q] = [x2, xy]
1