Egzamin z Analizy 2, 29 VI 2012 godz. 12.00
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = x ln(x2 + y) , P = (2, -3)
"x"y
1.2 Obliczyć gradient pola skalarnego f = arc tg(xy - z) w punkcie P = (2, 1, 2)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚

x2
2
x2
ìÅ‚
íÅ‚ 3 + 3 dy÷Å‚ dx
Å‚Å‚
y2
x
1

1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną y dx + 2x dy ;
C
C : x = t2 , y = t3 od t = 0 do t = 1
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
"
A : z x2 + y2 , z 2
2. Znalez
ć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y(x) określonej równaniem:
1
2xy3 - x2y - = 0
y
3. Znalez
ć ekstrema lokalne i punkty siodłowe funkcji
f(x, y) = x2 - x2y + 4y2 + 8y

4. Obliczyć (x2 +y) dx dy , gdzie obszar D jest ograniczony parabolami y = x2 , y2 = x
D
.
5. Znalez
ć moment bezwładności względem osi Oz bryły &! ograniczonej powierzchniami:
x2 + y2 + z2 = 4
x2 + y2 = z2
jeżeli gÄ™stość Á(x, y, z) = 1, a punkt P (1, 1, 0) " &!
"
6. Obliczyć moment bezwładności jednorodnej półsfery z = 1 - x2 - y2 względem osi
Oz.
1