1. Tytuł
Wyznaczanie współczynnika restytucji przy prostym, środkowym uderzeniu.
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika restytucji w przypadku
uderzenia prostego, środkowego dla par różnych materiałów.
3. Podstawy teoretyczne
W celu wyprowadzenia wzoru na współczynnik restytucji  k w przypadku uderzenia
prostego, środkowego rozpatrzmy na początek zagadnienie uderzenia dwóch kul, pokazane na
rysunku 1.
Rys.1. Schemat uderzenia prostego, środkowego dwóch kul
Definicja: Uderzeniem prostym środkowym nazywamy taki ruch dwóch ciał, gdy prędkości
punktów, w których stykają się ciała, są skierowane wzdłuż wspólnej normalnej do powierzchni
obu ciał, a jednocześnie ta prosta przechodzi przez środki mas .
Przebieg uderzenia z rysunku 1 można podzielić na dwie fazy. Pierwsza faza trwa od chwili
zetkniÄ™cia, aż do chwili wyrównania siÄ™ prÄ™dkoÅ›ci Å1, Å2 . W tym czasie narastajÄ… odksztaÅ‚cenia
kontaktowe kul i siły ich wzajemnego oddziaływania, oznaczone przez R. Od chwili wyrównania
się prędkości zaczyna się druga faza. W tym czasie do zera maleją siły wzajemnego oddziaływania
kul. Rozpatrzmy ruch dwóch kul w trakcie uderzenia, tj. gdy istnieją siły wzajemnego
oddziaływania dwóch kul na siebie. Z zasady zachowania pędu masy i popędu siły otrzymujemy
następujące równania dla I i II fazy uderzenia:
gdzie: S , S  impuls siły R w I i II fazie uderzenia, m1, m2  masa kulki pierwszej i drugiej,
* *
u  wspólna prędkość obu kulek, v v
1, 2  prędkości kulek przed uderzeniem, v , v  prędkości
1 2
kulek po uderzeniu, Ä  czas trwania I fazy uderzenia, Ä  caÅ‚kowity czas uderzenia.
Jeżeli założymy, że prędkości kul przed uderzeniem v ,v są znane to w czterech równiach (1) (2)
1 2
mamy aż pięć niewiadomych. Do ich wyznaczenia potrzebne jest jeszcze jedno równanie, które
napiszemy na podstawie hipotezy Poissona:
S = k S
gdzie: k  współczynnik restytucji, k " < 0;1 >. Wartość współczynnika restytucji zależy od
materiału z którego wykonane są kule. Mogą wystąpić dwa przypadki graniczne:
uderzenie idealnie sprężyste k = 1 (S = S );
uderzenie idealnie plastyczne k = 0 (S = 0).
Rozpatrzmy teraz szczegółowo przypadek odbicia się kuli od nieruchomego podłoża,
pokazany na rysunku 2.
Rys.2. Schemat swobodnego spadania i odbicia kulki od sprężystej,
nieruchomej powierzchni.
Prędkość kuli po uderzeniu w nieruchomą powierzchnię można wyznaczyć z równań. W
*
tym celu należy uwzględnić w tych równaniach, że v = v = 0 i m2 = ". Otrzymamy więc
2 2
następujące wyrażenie na prędkość kuli po uderzeniu:
*
v =  k v1
1
*
Na podstawie zasady zachowania energii mechanicznej wiemy, że prędkość v i v opisane
1 1
sÄ… wzorami:
v1 = 2gh
oraz
v1* = 2gh*
gdzie: g  przyśpieszenie ziemskie, h, h* odpowiednio wysokość spadania i odbicia kuli.
Wykorzystując zależności współczynnik restytucji w przypadku uderzania kuli w
nieruchomą ścianę można zapisać następująco
*
v1 h*
k = =
v1 h
4. Schemat blokowy ćwiczenia
Wypoziomować podstawę stanowiska badawczego
Dobrać parę badanych materiałów (kulka + płaska
próbka), np. stal  stal, stal  żeliwo, itp;
Zamocować badaną kulkę na wysokości spadania
h = 1 m w uchwycie elektromagnesu
Przeprowadzić wstępną próbę (zwolnić uchwyt
elektromagnesu) w celu szacunkowego
ustalenia wysokości na której należy zamocować
kamerÄ™ cyfrowÄ…
Włączyć rejestrację obrazu i przeprowadzić właściwy
pomiar wysokości odbicia h*
Wyłączyć rejestrację obrazu a następnie pomiary
powtórzyć dla innej pary materiałów
5. Wyniki pomiarów i obliczeń
Podłoże stalowe:
h= 975mm h'=195mm
h' 195
k = = = 0,2
h 975
Podłoże żeliwne:
h= 975mm h'=150mm
h' 150
k = = = 0,15
h 975
6. Wnioski