MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
2. POMIAR NAP
CIA POWIERZCHNOWEGO
1. Wstęp teoretyczny.
A
atwość przelewania cieczy świadczy o łatwej przesuwalności jednych cząsteczek
względem drugich, nie oznacza jednak braku sił międzycząsteczkowych lub, inaczej, sił
molekularnych. Siły takie, istnieją i w pewnych przypadkach ujawniają swe działanie. Zasięg
dziaÅ‚ania tych siÅ‚ jest bardzo maÅ‚y, rzÄ™du 5 ×ð 10-6 [cm], a wiÄ™c okoÅ‚o 50-ciu Å›rednic czÄ…steczki.
Siły oddziaływań między cząsteczkami we wnętrzu cieczy znoszą się wzajemnie, nie
mogą, więc wykazać swego istnienia. Inaczej jest na powierzchni cieczy i tuż pod nią
(w warstwie o grubości równej zasięgowi działania sił międzycząsteczkowych). Tu cząsteczki
poddawane są działaniu sił niezrównoważonych, sił międzycząsteczkowych skierowanych w
głąb cieczy. Wypadkowa tych sił jest prostopadła do powierzchni i sprawia, że warstwa
powierzchniowa wywiera na resztę cieczy ciśnienie molekularne pm (dla wody
pm @ð 17 000 [atm]).
Rys.1. Równoważące się siły napięcia powierzchniowego.
Oprócz ciśnienia molekularnego, skierowanego w głąb cieczy, warstewkę
powierzchniową cieczy, cechują siły molekularne leżące w płaszczyz
nie tej warstewki; siły te
działają na cząsteczkę ze wszystkich stron  są to siły napięcia powierzchniowego. Jeśli na
powierzchni cieczy (rys. 1) poprowadzimy jakÄ…kolwiek liniÄ™ MN, to po obu jej stronach w
płaszczyz
nie powierzchniowej warstewki cieczy działają równoważące się siły napięcia
powierzchniowego. Siłę działającą na jednostkę długości l po obu stronach linii MN
Zakład Inżynierii Procesowej
1
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
oznaczamy przez gð. CaÅ‚kowitÄ… siÅ‚Ä™ napiÄ™cia powierzchniowego F dziaÅ‚ajÄ…cÄ… po jednej stronie
linii wyraża zależność:
F =ð gð ×ðl .
(1)
gdzie współczynnik gð nazywamy napiÄ™ciem powierzchniowym cieczy [N/m].
Dla różnych cieczy przyjmuje ono różną wartość. Warstewka, czyli błonka
powierzchniowa cieczy pod wpływem sił napięcia powierzchniowego zachowuje się jak
napięta błona gumowa, tzn. wykazuje tendencję do kurczenia się. Można to wykazać
przeprowadzając następujące doświadczenie. Na poziomej prostokątnej ramce z drutu (rys. 2),
której jeden bok o długości l jest przesuwany, rozpięta jest warstewka cieczy (np. po
zanurzeniu jej w roztworze mydła z wodą). Od dołu i od góry na warstewce tej znajduje się
błonka powierzchniowa, której siły napięcia powierzchniowego przyłożone są do ruchomego
bloku l i rozmieszczone sÄ… tylko po jednej jego stronie.
Rys.2. Rozciąganie błony powierzchniowej cieczy.
Pod ich wpływem ruchomy drucik przesuwa się, gdyż jest poddany działaniu
niezrównoważonej siły napięcia powierzchniowego F. To przesuwanie się drucika jest
wyrazem tendencji błony do kurczenia się. Zrównoważenie siły F osiągnąć można przez
przyczepienie do środka drucika cienkiej nici przerzuconej przez bloczek i obciążonej
odpowiednio dobranym ciężarkiem. Ciągnąc nić w dół uzyskujemy rozciągnięcie błony.
Drucik l zostaje przesunięty na drodze a, zostaje wówczas wykonana praca W rozciągania
błonki:
W =ð 2 ×ð l ×ðgð ×ð a
(2)
W równaniu występuje współczynnik 2, gdyż rozciągane są dwie błonki powierzchniowe,
górna i dolna. Wykonana praca nie ginie, lecz gromadzi się w błonce powierzchniowej, w
postaci energii potencjalnej Ep napiÄ™cia powierzchniowego. Jeżeli jako DðS oznaczymy
powierzchniÄ™ ( l ×ð a ), o jakÄ… powiÄ™kszyÅ‚a siÄ™ bÅ‚onka powierzchniowa wskutek jej rozciÄ…gania,
Zakład Inżynierii Procesowej
2
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
wówczas powyższą zależność można napisać następująco:
Ep =ð 2 ×ðgð ×ð DðS ,
(3)
stąd wynika, że
Ep
gð =ð [J/m2] (4)
2DðS
Zależność powyższa wyraża energetyczny sens napiÄ™cia powierzchniowego gð. Liczbowo
napięcie to jest równe energii potencjalnej zmagazynowanej w 1 [m2] błony powierzchniowej.
ReasumujÄ…c można powiedzieć, że napiÄ™cie powierzchniowe gð ma podwójne znaczenie:
a) siłowe  gdyż wyraża siłę przyłożoną do 1[m] długości błonki:
F
gð =ð , (5)
l
b) energetyczne  gdyż oznacza energię potencjalną zmagazynowaną w 1 [m2] błonki
powierzchniowej:
Ep
gð =ð . (6)
DðS
Napięcie powierzchniowe zależy od:
Øð rodzaju cieczy; dla każdej cieczy jest ono inne, gdyż różne czÄ…steczki oddziaÅ‚ujÄ… na siebie
z różnymi siłami;
Øð temperatury, i to w wysokim stopniu; przy wzroÅ›cie ruchów termicznych czÄ…steczek siÅ‚y
międzycząsteczkowe maleją i w związku z tym napięcie powierzchniowe maleje z
wzrostem temperatury, zależność współczynnika gð od temperatury w skali absolutnej
wyrażona jest przez równanie:
k
gð =ð (ðTk -ð T )ð,
2
(7)
3
V
gdzie: k  stała dla danej cieczy, V  jej objętość molowa, Tk  temperatura krytyczna.
Warto zauważyć, że analogia między zachowaniem błony powierzchniowej cieczy (przy
rozciąganiu) i błonki gumowej ma znaczenie jedynie przybliżone; zachodzi tu jedna bardzo
ważna różnica  siła napięcia powierzchniowego nie rośnie przy rozciąganiu warstwy
powierzchniowej cieczy, natomiast przy rozciąganiu błonki gumowej mamy do czynienia ze
wzrastającą siłą naprężenia.
Zakład Inżynierii Procesowej
3
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
Wyznaczenie napięcia powierzchniowego cieczy przeprowadzane jest w zasadzie trzema
sposobami:
a) przez rozrywanie błonki powierzchniowej wskutek jej rozciągania,
b) przez pomiar wzniesienia włoskowatego w rurkach włoskowatych,
c) na podstawie wypływu kroplowego.
2. Zasada pomiaru.
A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli).
Rys.3. Fazy narastania i odrywania siÄ™ kropel.
Ciecz wypływająca pod niewielkim ciśnieniem z pionowej rurki włoskowatej nie tworzy
ciągłej strugi, lecz pojedyncze, w przybliżeniu kuliste krople, które narastają do pewnych,
zawsze tych samych rozmiarów, po czym odrywają się od wylotu rurki. Kolejne fazy
narastania i odrywania siÄ™ kropel przedstawia rys.3. Istotnymi cechami tego procesu sÄ…: 1)
wszystkie odrywające się krople mają tę samą wielkość, 2) w chwili odrywania się kropli
obserwuje się przewężenie w podstawie kropli przylegającej bezpośrednio do rurki. Siłą,
która odrywa kroplę, jest jej ciężar P, siłą, która utrzymuje kroplę u wylotu rurki, jest siła
napięcia powierzchniowego błonki powierzchniowej kropli, która  mówiąc obrazowo  jest
 przyklejona do wylotu rurki. Siła napięcia powierzchniowego skierowana do góry, w
poczÄ…tkowej fazie narastania kropli, dziaÅ‚a na zewnÄ™trznym obwodzie rurki (2pðr), natomiast
w momencie odrywania kropli, na nieco mniejszym obwodzie przewężenia (2pðr1).
Początkowo siła ciężaru narastającej kropli jest mniejsza od siły napięcia powierzchniowego
( 2pð ×ð r ×ðgð ) ði kropla utrzymuje siÄ™ u wylotu rurki. W miarÄ™ powiÄ™kszania rozmiarów kropli,
ciężar jej staje się coraz większy, aż w pewnej chwili staje się równy sile napięcia
powierzchniowego działającej na obwodzie przewężenia; wówczas następuje oderwanie się
kropli.
Zakład Inżynierii Procesowej
4
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
Warunek odrywania kropli wyraża, więc równość obu sił:
P =ð 2pð ×ð r1 ×ðgð .
(8)
Jeśli przez m oznaczymy masę odrywającej się kropli, otrzymujemy
m ×ð g =ð 2pð ×ð r1 ×ðgð ,
(9)
gdzie r1 jest promieniem przewężenia w momencie odrywania się kropli.
Aby wyznaczyć napiÄ™cie powierzchniowe gð danej cieczy, należaÅ‚oby zmierzyć
bezpośrednio promień r1 przewężenia. Jest to raczej trudne do wykonania. Powstające
przewężenie zależy od promienia zewnÄ™trznego rurki r, od napiÄ™cia powierzchniowego gð oraz
od gęstości cieczy. Można jednak wykazać, że dla tej samej rurki promień przewężenia r1 jest
w przybliżeniu taki sam dla różnych cieczy o zbliżonych wartościach napięcia
powierzchniowego gð. BiorÄ…c takie dwie ciecze możemy napisać dwa razy warunek
odrywania:
m1 ×ð g =ð 2pð ×ð r1 ×ðgð1, oraz m2 ×ð g =ð 2pð ×ð r1 ×ðgð .
(10, 11)
2
Dzieląc oba równania stronami otrzymujemy proporcję, z której wynika równanie
wyrażające napięcie powierzchniowe jednej cieczy liczone względem napięcia cieczy drugiej:
m2
gð =ð gð1 .
(12)
2
m1
Równanie powyższe pozwala na wyliczenie wartoÅ›ci wzglÄ™dnej gð2, jeÅ›li przyjmiemy
gð1 = 1, lub też wartoÅ›ci bezwzglÄ™dnej, jeÅ›li za gð1 podstawimy wartość bezwzglÄ™dnÄ…,
wyznaczonÄ… innÄ… metodÄ….
B. Metoda pęcherzykowa.
Metoda pęcherzykowa polega na pomiarze ciśnienia pm, niezbędnego do przerwania
błonki powierzchniowej w tworzącym się pęcherzyku powietrza. Przyrząd służący do
pomiaru gð tÄ… metodÄ… przedstawia rys.4. Kapilara A poÅ‚Ä…czona z manometrem wodnym B
zanurzona jest do głębokości h1 w badanej cieczy.
Zakład Inżynierii Procesowej
5
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
Rys.4. Przyrząd do oznaczania napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.
Dla wypchnięcia przez kapilarę pęcherzyka powietrza trzeba pokonać ciśnienie
hydrostatyczne ph, na poziomie h oraz przezwyciężyć tzw. ciÅ›nienie kapilarne pgð tzn.:
pm =ð ph +ð pgð .
(13)
1
Ciśnienie hydrostatyczne można obliczyć wg:
ph =ð rð ×ð h ×ð g ,
(14)
rð - gÄ™stość cieczy, g  przyspieszenie ziemskie.
Ciśnienie kapilarne zależy natomiast zarówno od napięcia powierzchniowego
działającego na granicy faz ciecz  bańka powietrza, jak i od promienia pęcherzyka:
2pð ×ð r ×ðgð 2gð
pgð =ð =ð (15)
2
pðr r
Wartość ciśnienia pm oznaczymy za pomocą manometru wodnego przez pomiar różnicy
poziomów wody h2, w ramionach manometru w chwili oderwania się pęcherzyka powietrza:
pm =ð h2 ×ð g ×ð rðw ,
(16)
gdzie rðw  gÄ™stość wody w temperaturze otoczenia.
Po podstawieniu do równania (13) odpowiednich wartoÅ›ci pm, ph, pgð z równaÅ„ (14-16)
otrzymujemy nastÄ™pujÄ…ce równanie opisujÄ…ce gð:
g ×ð r
gð =ð (ðh2 ×ð rðw -ð h ×ð rð)ð. (17)
2
W celu wyeliminowania parametru r, wykonujemy względne pomiary napięcia
powierzchniowego. Najczęściej jako ciecz wzorcowej używa się wody.
Zakład Inżynierii Procesowej
6
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
W metodzie porównawczej stosuje się równanie:
(ðh2 ×ð rðw -ð h1 ×ð rð)ð
x
gð =ð gð ,
(18)
x w
(ðh2 ×ð rðw -ð h1 ×ð rðw )ð
w
gdzie indeksami x i w oznaczono odpowiednie wielkości dla cieczy badanej i wody.
3. Przebieg ćwiczenia.
A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli).
1. Włączyć wagę ustawić, następnie osuszone naczynko wagowe na wadze i nacisnąć
przycisk TARE.
2. Wpuścić 10 kropli wody z rurki do naczynka wagowego, zważyć je i określić masę
1 kropli. Pomiary powtórzyć kilkakrotnie i określić wartość średnią masy 1 kropli wody.
3. Powtórzyć czynności z poprzedniego punktu w stosunku do cieczy badanych.
4. Obliczyć napięcie powierzchniowe cieczy badanych korzystając z równania (12), gdzie
gð1 =ð gð =ð 72 ×ð10-ð3 [N/m].
w
B. Metoda pęcherzykowa.
1. Wlewamy badanÄ… ciecz do uprzednio osuszonego naczynka C tak, aby jej poziom po
włożeniu kapilary A ustalił się na poziomie h1.
2. Do naczynia D wlewamy wodÄ™.
3. Następnie ostrożnie otwieramy zawór naczynia D i obserwujemy naczynie
pomiarowe C. Kiedy tylko pojawią się w nim pierwsze pęcherzyki powietrza zaznaczamy
i odczytujemy wysokości, na które wzniosła się woda w rurkach manometru.
4. Notujemy położenie menisków w rurkach manometrów i przeprowadzamy kilka
kolejnych pomiarów wprowadzając do naczynia D dalsze porcje wody.
5. Napięcie powierzchniowe badanych cieczy obliczamy korzystając z równania (18).
Pomiary mają oczywiście charakter względny. Jako wzorzec stosujemy wodę destylowaną.
4. Wykaz stosowanych oznaczeń.
Symbol: Opis: Wymiar:
a szerokość [m]
Ep energia potencjalna [J]
F siła napięcia powierzchniowego [N]
g przyśpieszenie ziemskie [m/s2]
h wysokość [m]
k stała [-]
Zakład Inżynierii Procesowej
7
MECHANIKA PA
YNÓW - LABORATORIUM
l długość [m]
m masa [kg]
P ciężar [N]
p ciśnienie [Pa]
r promień [m]
S powierzchnia [m2]
Tk temperatura krytyczna [K]
V objętość molowa [mol/dm3]
W praca [W]
ł współczynnik napięcia powierzchniowego [N/m]
Á gÄ™stość [kg/m3]
5. Literatura uzupełniająca.
·ð Mechanika pÅ‚ynów z hydraulikÄ… , GryboÅ› R., Wyd. VIII, Politechnika ÅšlÄ…ska, Skrypty
uczelniane Nr 1610, Gliwice 1990 r.
·ð  Mechanika pÅ‚ynów w inżynierii Å›rodowiska , Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.
WNT, Warszawa 2001 r.
·ð  Inżynieria materiałów porowatych , S.J. Kowalski, wyd. I, Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 2004 r.
Zakład Inżynierii Procesowej
8