Zadania domowe  seria I
Podstawy automatyki i sterowania 1
NK123
12 listopada 2013 r.
Spis treści
Zadania domowe  informacje 2
ZESTAW 1 3
ZESTAW 2 4
ZESTAW 3 5
ZESTAW 4 6
ZESTAW 5 7
ZESTAW 6 8
ZESTAW 7 9
ZESTAW 8 10
ZESTAW 9 11
ZESTAW 10 12
ZESTAW 11 13
ZESTAW 12 14
ZESTAW 13 15
ZESTAW 14 16
ZESTAW 15 17
ZESTAW 16 18
ZESTAW 17 19
ZESTAW 18 20
ZESTAW 19 21
ZESTAW 20 22
ZESTAW 21 23
ZESTAW 22 24
ZESTAW 23 25
ZESTAW 24 26
ZESTAW 25 27
ZESTAW 26 28
ZESTAW 27 29
ZESTAW 28 30
1
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ZESTAW 29 31
ZESTAW 30 32
ZESTAW 31 33
ZESTAW 32 34
ZESTAW 33 35
ZESTAW 34 36
ZESTAW 35 37
ZESTAW 36 38
ZESTAW 37 39
ZESTAW 38 40
ZESTAW 39 41
ZESTAW 40 42
ZESTAW 41 43
ZESTAW 42 44
ZESTAW 43 45
ZESTAW 44 46
ZESTAW 45 47
ZESTAW 46 48
ZESTAW 47 49
ZESTAW 48 50
ZESTAW 49 51
ZESTAW 50 52
ZESTAW 51 53
ZESTAW 52 54
ZESTAW 53 55
ZESTAW 54 56
ZESTAW 55 57
ZESTAW 56 58
ZESTAW 57 59
ZESTAW 58 60
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ZESTAW 59 61
ZESTAW 60 62
ZESTAW 61 63
ZESTAW 62 64
ZESTAW 63 65
ZESTAW 64 66
ZESTAW 65 67
ZESTAW 66 68
ZESTAW 67 69
ZESTAW 68 70
ZESTAW 69 71
ZESTAW 70 72
ZESTAW 71 73
ZESTAW 72 74
ZESTAW 73 75
ZESTAW 74 76
ZESTAW 75 77
ZESTAW 76 78
ZESTAW 77 79
ZESTAW 78 80
ZESTAW 79 81
ZESTAW 80 82
ZESTAW 81 83
ZESTAW 82 84
ZESTAW 83 85
ZESTAW 84 86
ZESTAW 85 87
ZESTAW 86 88
ZESTAW 87 89
ZESTAW 88 90
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ZESTAW 89 91
ZESTAW 90 92
ZESTAW 91 93
ZESTAW 92 94
ZESTAW 93 95
ZESTAW 94 96
ZESTAW 95 97
ZESTAW 96 98
ZESTAW 97 99
ZESTAW 98 100
ZESTAW 99 101
ZESTAW 100 102
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
Zadania domowe  informacje
" W trakcie semestru są wydawane dwie serie zadań domowych.
" Termin zwrotu kolejnej serii prac domowych jest ogłaszany na stronie przedmiotu.
" Zestawy zadań są publikowane na stronie przedmiotu w postaci plików PDF. Każdy zestaw zadań
posiada nadany numer od 1 do 100.
" Numer zestawu zadań, który należy wybrać, odpowiada dwóm ostatnim cyfrom numeru indeksu
(wyjątek stanowi zestaw numer 100, odpowiadający indeksowi o numerze kończącym się na 00).
" Wybrany zestaw zadań należy wydrukować, a następnie wypełnić wszystkie pola odpowiedzi umiesz-
czone w treści zadań.
" Do arkusza z zadaniami i odpowiedziami należy dołączyć samodzielnie opracowane rozwiązania
zadań.
" Wyniki rozwiązań zadań są oceniane i wpływają na ocenę podsumowującą z przedmiotu.
" Rozwiązania zadań nie będą zbierane po przekroczeniu terminu ich zwrotu.
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 1
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + ‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.01 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
1
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 1.25)(s + 2)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 0.5,
R1 = 1 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 2
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 2‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.015 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 2)(s + 3)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 1,
R1 = 2 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 3
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 3‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.02 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
3
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 3s + 3.25)(s + 4)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 1.5,
R1 = 3 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 4
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 4‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.025 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
4
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 5)(s + 5)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 2,
R1 = 4 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 5
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 5‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.03 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
5
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 5s + 7.25)(s + 6)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 2.5,
R1 = 5 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 6
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 6‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.035 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
6
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 10)(s + 7)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 3,
R1 = 6 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 7
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 7‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
7
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 7s + 13.25)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 3.5,
R1 = 7 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 8
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 8‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
8
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 17)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 4,
R1 = 8 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 9
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 9‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
9
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 21.25)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 4.5,
R1 = 9 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 10
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
ć + 10‹ + cos(0.1x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
10
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 26)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 1.5
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 1, P2 = 5,
R1 = 10 oraz R2 = 3.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 11
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + ‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.015 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 4.25)(s + 3)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 1,
R1 = 1 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 12
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 2‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.02 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
4
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 5)(s + 4)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 2,
R1 = 2 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 13
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 3‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.025 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
6
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 3s + 6.25)(s + 5)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 3,
R1 = 3 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 14
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 4‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.03 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
8
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 8)(s + 6)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 4,
R1 = 4 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 15
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 5‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.035 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
10
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 5s + 10.25)(s + 7)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 5,
R1 = 5 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 16
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 6‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
12
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 13)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 6,
R1 = 6 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 17
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 7‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
14
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 7s + 16.25)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 7,
R1 = 7 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 18
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 8‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
16
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 20)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 8,
R1 = 8 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 19
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 9‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
18
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 24.25)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 9,
R1 = 9 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 20
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
2ć + 10‹ + cos(0.2x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
20
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 29)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 2, P2 = 10,
R1 = 10 oraz R2 = 6.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 21
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + ‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.02 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
3
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 9.25)(s + 4)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 1.5,
R1 = 1 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 22
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 2‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.025 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
6
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 10)(s + 5)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 3,
R1 = 2 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 23
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 3‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.03 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
9
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 3s + 11.25)(s + 6)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 4.5,
R1 = 3 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 24
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 4‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.035 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
12
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 13)(s + 7)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 6,
R1 = 4 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 25
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 5‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
15
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 5s + 15.25)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 7.5,
R1 = 5 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 26
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 6‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
18
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 18)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 9,
R1 = 6 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 27
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 7‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
21
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 21.25)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3,
P2 = 10.5, R1 = 7 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 28
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 8‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
24
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 25)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 12,
R1 = 8 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 29
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 9‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
27
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 29.25)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3,
P2 = 13.5, R1 = 9 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 30
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
3ć + 10‹ + cos(0.3x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
30
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 34)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 2.5
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 3, P2 = 15,
R1 = 10 oraz R2 = 9.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 31
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + ‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.025 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
4
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 16.25)(s + 5)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 2,
R1 = 1 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 32
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 2‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.03 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
8
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 17)(s + 6)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 4,
R1 = 2 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 33
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 3‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.035 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
12
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 3s + 18.25)(s + 7)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 6,
R1 = 3 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 34
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 4‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
16
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 20)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 8,
R1 = 4 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 35
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 5‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
20
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 5s + 22.25)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 10,
R1 = 5 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 36
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 6‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
24
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 25)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 12,
R1 = 6 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 37
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 7‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
28
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 28.25)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 14,
R1 = 7 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 38
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 8‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
32
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 32)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 16,
R1 = 8 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 39
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 9‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
36
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 36.25)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 18,
R1 = 9 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 40
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
4ć + 10‹ + cos(0.4x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
40
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 41)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 4, P2 = 20,
R1 = 10 oraz R2 = 12.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 41
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + ‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.03 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
5
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 25.25)(s + 6)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 2.5,
R1 = 1 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 42
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 2‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.035 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
10
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 26)(s + 7)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 5,
R1 = 2 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 43
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 3‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
15
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 3s + 27.25)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 7.5,
R1 = 3 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 44
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 4‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
20
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 29)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 10,
R1 = 4 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 45
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 5‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
25
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 5s + 31.25)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5,
P2 = 12.5, R1 = 5 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 46
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 6‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
30
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 34)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 15,
R1 = 6 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 47
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 7‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
35
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 37.25)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5,
P2 = 17.5, R1 = 7 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 48
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 8‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
40
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 41)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 20,
R1 = 8 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 49
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 9‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
45
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 45.25)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5,
P2 = 22.5, R1 = 9 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 50
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
5ć + 10‹ + cos(0.5x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.075 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
50
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 50)(s + 15)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 3.5
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 5, P2 = 25,
R1 = 10 oraz R2 = 15.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 51
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + ‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.035 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
6
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 36.25)(s + 7)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 3,
R1 = 1 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 52
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 2‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
12
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 37)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 6,
R1 = 2 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 53
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 3‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
18
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 3s + 38.25)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 9,
R1 = 3 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 54
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 4‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
24
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 40)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 12,
R1 = 4 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 55
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 5‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
30
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 5s + 42.25)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 15,
R1 = 5 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 56
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 6‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
36
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 45)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 18,
R1 = 6 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 57
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 7‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
42
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 48.25)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 21,
R1 = 7 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 58
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 8‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
48
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 52)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 24,
R1 = 8 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 59
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 9‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.075 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
54
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 56.25)(s + 15)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 27,
R1 = 9 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 60
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
6ć + 10‹ + cos(0.6x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.08 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
60
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 61)(s + 16)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 6, P2 = 30,
R1 = 10 oraz R2 = 18.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 61
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + ‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.04 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
7
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 49.25)(s + 8)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7, P2 = 3.5,
R1 = 1 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 62
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 2‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
14
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 50)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7, P2 = 7,
R1 = 2 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 63
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 3‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
21
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 3s + 51.25)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7,
P2 = 10.5, R1 = 3 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 64
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 4‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
28
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 53)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7, P2 = 14,
R1 = 4 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 65
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 5‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
35
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 5s + 55.25)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7,
P2 = 17.5, R1 = 5 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 66
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 6‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
42
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 58)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7, P2 = 21,
R1 = 6 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 67
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 7‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
49
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 61.25)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7,
P2 = 24.5, R1 = 7 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 68
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 8‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.075 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
56
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 65)(s + 15)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7, P2 = 28,
R1 = 8 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 69
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 9‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.08 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
63
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 69.25)(s + 16)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7,
P2 = 31.5, R1 = 9 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 70
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
7ć + 10‹ + cos(0.7x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.085 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
70
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 74)(s + 17)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 4.5
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 7, P2 = 35,
R1 = 10 oraz R2 = 21.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 71
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + ‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.045 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
8
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 64.25)(s + 9)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 4,
R1 = 1 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 72
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 2‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
16
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 65)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 8,
R1 = 2 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 73
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 3‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
24
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 3s + 66.25)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 12,
R1 = 3 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 74
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 4‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
32
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 68)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 16,
R1 = 4 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 75
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 5‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
40
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 5s + 70.25)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 20,
R1 = 5 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 76
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 6‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
48
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 73)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 24,
R1 = 6 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 77
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 7‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.075 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
56
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 76.25)(s + 15)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 28,
R1 = 7 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 78
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 8‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.08 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
64
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 80)(s + 16)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 32,
R1 = 8 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 79
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 9‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.085 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
72
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 84.25)(s + 17)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 36,
R1 = 9 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 80
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
8ć + 10‹ + cos(0.8x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.09 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
80
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 89)(s + 18)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 8, P2 = 40,
R1 = 10 oraz R2 = 24.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 81
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + ‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.05 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
9
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 81.25)(s + 10)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9, P2 = 4.5,
R1 = 1 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 82
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 2‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
18
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 82)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9, P2 = 9,
R1 = 2 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 83
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 3‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
27
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 3s + 83.25)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9,
P2 = 13.5, R1 = 3 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 84
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 4‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
36
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 85)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9, P2 = 18,
R1 = 4 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 85
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 5‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
45
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 5s + 87.25)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9,
P2 = 22.5, R1 = 5 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 86
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 6‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.075 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
54
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 90)(s + 15)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9, P2 = 27,
R1 = 6 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 87
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 7‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.08 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
63
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 93.25)(s + 16)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9,
P2 = 31.5, R1 = 7 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 88
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 8‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.085 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
72
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 97)(s + 17)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9, P2 = 36,
R1 = 8 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 89
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 9‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.09 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
81
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 101.3)(s + 18)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej po-
staci transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9,
P2 = 40.5, R1 = 9 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 90
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
9ć + 10‹ + cos(0.9x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.095 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
90
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 106)(s + 19)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 5.5
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 9, P2 = 45,
R1 = 10 oraz R2 = 27.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 91
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + ‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.055 oraz Ź(0) = -0.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
10
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + s + 100.3)(s + 11)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 4.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 0.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycznej
regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci trans-
mitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10, P2 = 5,
R1 = 1 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 92
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 2‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.06 oraz Ź(0) = -0.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
20
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 2s + 101)(s + 12)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 0.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 10, R1 = 2 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 93
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 3‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.065 oraz Ź(0) = -0.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
30
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 3s + 102.3)(s + 13)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 5.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 0.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 15, R1 = 3 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 94
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 4‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.07 oraz Ź(0) = -1. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
40
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 4s + 104)(s + 14)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 1 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 20, R1 = 4 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 95
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 5‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.075 oraz Ź(0) = -1.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
50
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 5s + 106.3)(s + 15)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 6.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 1.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 25, R1 = 5 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 96
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 6‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.08 oraz Ź(0) = -1.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
60
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 6s + 109)(s + 16)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 1.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 30, R1 = 6 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 97
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 7‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.085 oraz Ź(0) = -1.75. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
70
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 7s + 112.3)(s + 17)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 7.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 1.75 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 35, R1 = 7 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 98
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 8‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.09 oraz Ź(0) = -2. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
80
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 8s + 116)(s + 18)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 2 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 40, R1 = 8 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 99
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 9‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.095 oraz Ź(0) = -2.25. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
90
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana
s(s2 + 9s + 120.3)(s + 19)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 8.5
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 2.25 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 45, R1 = 9 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21
Podstawy automatyki i sterowania I Zadania domowe  seria I
ImiÄ™ i nazwisko:
Nr indeksu: Kierunek:
Prowadzący ćwiczenia:
Wyniki obliczeń należy wpisać z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.
Do niniejszego arkusza należy dołączyć rozwiązania zadań.
ZESTAW 100
Zadanie nr 1
Dane jest równanie różniczkowe zwyczajne postaci:
10ć + 10‹ + cos(x) = 0 dla t 0 .
Zlinearyzować równanie w otoczeniu punktu x0 = Ą/4. Przyjmując, że y(t) = "x = x - x0 należy
rozwiązać za pomocą transformaty Laplace a liniowe zagadnienie początkowe względem y dla warunków
początkowych y(0) = 0.1 oraz Ź(0) = -2.5. Wyznaczyć wartość rozwiązania dla t = 1.
Odpowiedz
: y(t = 1) =
Zadanie nr 2
100
Znalez
ć oryginał f(t) oraz podać wartość funkcji
F (s) = . (*)
f dla czasu t=5, jeśli transformata F (s) jest dana s(s2 + 10s + 125)(s + 20)
wzorem (*).
Odpowiedz
: f(t = 5) =
Zadanie nr 3
Wyznaczyć odpowiedz
układu opisanego transmi-
tancjÄ…:
s
G(s) = .
s + 9
na wymuszenie podane na rysunku 1 dla a = 6
oraz c = 2.5 . Podać wartość odpowiedzi dla
t = 5.1.
Rysunek 1: Wykres u(t) do zadania nr 3
Odpowiedz
: y(t = 5.1) =
Zadanie nr 4
Dany jest schemat blokowy układu automatycz-
nej regulacji. Wyznaczyć w najprostrzej postaci
transmitancję zastępczą układu, jeśli P1 = 10,
P2 = 50, R1 = 10 oraz R2 = 30.
Rysunek 2: Schemat blokowy do zadania nr 4
Odpowiedz
: Gz(s) =
Zadanie Nr 1 Nr 2 Nr 3 Nr 4 Suma
Punktacja
0
Zadania wygenerowano 12 listopada 2013 r., g. 14:26:21