Uproszczone
metody rozdziału
poprzecznego
obciążeń w mostach drogowych
dr inż. Janusz Hołowaty projektowaniu i ocenie nośności mostów stosuje obciążenie tłumem pieszych i walcem drogowym na sze-
Zachodniopomorski Uniwersytet
Wsię wiele numerycznych i empirycznych metod rokości pasa ruchu 2,5 m (13). Model obciążenia z polskich
Technologiczny w Szczecinie
obliczeniowych. Duża dostępność różnorodnych progra- przepisów z roku 1925 przedstawiono na rysunku 1a.
mów komputerowych do analizy konstrukcyjnej umożliwia Na chodnikach także stosowano obciążenie tłumem. Dla
przeprowadzenie bardzo dokładnej analizy ustrojów różnych klas obciążenia i różnych szerokości jezdni drogo-
nośnych obiektów mostowych. Procedury obliczenio- wej obciążenie mnożono przez odpowiednie współczyn-
we do projektowania lub określania nośności mostów niki korekcyjne. Taki prosty model obciążenia obowiązy-
z reguły są znormalizowane w poszczególnych krajach. wał w Polsce do II wojny światowej i w pierwszych latach
Metody rozdziału
Niektóre normy podają proste procedury obliczeniowe powojennych. Podobne proste schematy obowiązywały
obciążeń w ana-
do stosowania w projektowaniu i sprawdzaniu nośności w innych krajach. Ich prostota umożliwiała łatwe określa-
lizie mostów
elementów mostowych. Są to uproszczone procedury, nie obciążeń dla elementów mostu i wykonywanie ele-
drogowych
czasami bardzo konserwatywne, ale ze względu na swoją mentarnych obliczeń rozdziału obciążeń ruchomych jak
sÄ… ciÄ…gle
prostotę i szybkość obliczeń bardzo przydatne w analizie dla obciążeń stałych. Podobne zasady obliczeń umożliwiał
popularne oraz projektowaniu elementów obiektów mostowych. normatyw projektowania mostów drogowych z 1953 r.,
z powodu szyb- W Stanach Zjednoczonych i Kanadzie współczynniki którego schemat przedstawiono na rys. 1b.
rozdziału obciążeń dla typowych mostów nadal są ujęte Wzrost liczby samochodów, rozwój transportu drogowego,
kości i prostoty
w zaleceniach normowych, co powoduje, że dla tzw. zwiększenie liczby ciężkich pojazdów ciężarowych i wojsko-
obliczeń. Analiza
mostów standardowych (typowych) nie ma potrzeby wych spowodowały wprowadzenie nowych normatywów
taka może być
wykonywania pracochłonnych obliczeń statycznych. obciążeń mostów drogowych uwzględniających pojazdy
przeprowadzona
Do określenia oddziaływania normowego taboru samo- ciężkie i specjalne. Duża liczba obiektów mostowych o no-
bez użycia kom-
chodowego na elementy typowych mostów wystarczy woczesnych konstrukcjach, jaka powstawała w związku
putera, a wyniki zastosowanie procedur normowych i określenie prostych z budową nowych dróg i autostrad, wymagała także opra-
współczynników rozdziału obciążeń. cowania nowych metod obliczania mostów, które umoż-
obliczeń są łatwe
W artykule, na podstawie przeglądu literatury i norm, liwiły bardziej racjonalne i ekonomiczne projektowanie
do sprawdzenia.
przedstawiono uproszczone metody rozdziału obcią- mostów drogowych. Stały się popularne różne metody
W artykule
żeń stosowane w analizie i projektowaniu mostów rozdziału obciążeń i stąd metody analizy mostów zaczęto
omówiono
drogowych. Omówiono elementarne metody rozdziału nazywać rozdziałem obciążeń. Wprowadzone w końcu
ogólne reguły
obciążeń ruchomych stosowane w Polsce i innych kra- lat czterdziestych XX w. Europie Zachodniej (4) metody
analizy przęseł
jach. Przedstawiono metodę rozdziału obciążeń opartą rozdziału obciążeń uwzględniały już parametry sztywno-
mostowych na charakterystycznych parametrach, a także współ- ści przęseł i umożliwiały dokładniejszą analizę regularnych
cześnie stosowane współczynniki rozdziału obciążeń przęseł mostowych. Metody te upowszechniły się również
z zastosowaniem
do projektowania i sprawdzania nośności obiektów w Polsce (17), przy stosowaniu elementarnych metod
metod uprosz-
mostowych w normach niektórych krajów. Współcześnie rozdziału obciążeń do wybranych typów przęseł.
czonych. Przed-
stosowane współczynniki rozdziału obciążeń opracowane W początkach lat pięćdziesiątych XX w. w USA wpro-
stawiono m.in.
są w oparciu o analizy komputerowe i zweryfikowane wadzono do normy AASHTO współczynniki rozdziału
ideÄ™ stosowania
poprzez badania na modelach i rzeczywistych obiektach. obciążeń określające wielkość obciążenia przypadającego
współczynników
Dzięki temu są one specjalnie wykalibrowane i uzyskiwa- na dz
wigar mostu (wewnętrzny lub zewnętrzny) od nor-
rozdziału obcią- ne wyniki obliczeń nie odbiegają od dokładności obliczeń mowego modelu obciążenia pojazdem dla typowych
komputerowych. Należy je jednak stosować z modelami prostych przęseł mostowych swobodnie podpartych.
żeń i innych
obciążeń, dla których zostały opracowane. Ujednolicenie Współczynniki rozdziału obciążeń w bardzo prostej posta-
uproszczonych
norm konstrukcyjnych w Europie powoduje, że należy ci były stosowane do projektowania typowych mostów
metod w analizie
mieć nadzieję, że również dla modeli obciążeń taboru sa- o prostych przęsłach swobodnie podpartych aż do 2007 r.
przęseł mosto-
mochodowego ujętych w Eurokodach zostaną opracowa- (16), kiedy to zostały zastąpione nowszą wersją normy
wych.
ne współczynniki rozdziału obciążeń dla podstawowych AASHTO LRFD (1). W normie AASHTO LRFD zachowano
typów przęseł mostowych. zasadę stosowania współczynników rozdziału obciążeń
do mostów typowych, jednak ich wartość należy już okre-
ślać w sposób dokładniejszy z uwzględnieniem rzeczy-
Geneza metod
wistych parametrów analizowanego przęsła mostowego.
rozdziału obciążeń Standardowa norma AASHTO i jej współczynniki rozdziału
W pierwszych normatywach do projektowania mostów obciążeń zostały jednak zachowane jako normatyw
14 drogowych jako obciążenie na jezdni mostu stosowano do sprawdzania nośności istniejących mostów.
most y proj ekt owani e
Rys. 1. Modele obciążeń ruchomych z wczesnych normatywów projektowania mostów drogowych: a) normatyw z 1925 r., b) normatyw z 1953 r.
Rys. 2. Rozdział elementarny obciążeń metodą wiotkiej poprzecznicy (prawo dz
wigni)
Rys. 3. Rozdział elementarny obciążeń metodą sztywnej poprzecznicy (mimośrodowe ściskanie)
15
stawiono na rysunku 3. Metoda sztywnej poprzecznicy
Charakterystyka
dość dobrze opisuje rozdział obciążeń we współczesnych
metod rozdziału obciążeń mostach średnich i dużych rozpiętości projektowanych
Elementarne metody rozdziału obciążeń jak wiotka na duże obciążenia ruchome, gdzie dz
wigary podłużne
poprzecznica i sztywna poprzecznica nie uwzględniają posiadają znaczną sztywność i rozpiętość oraz są do-
rzeczywistych sztywności elementów przęseł ani rodzaju statecznie stężone w kierunku poprzecznym. W starych
obciążenia ruchomego (6, 7, 15, 17). Metody te mogą mostach o dz
wigarach podłużnych (żebrach) o małej
być więc stosowane do wybranych typów przęseł, sztywności giętnej i skrętnej oraz cienkich pomostach
dla których jest pewność, że określone oddziaływania metoda sztywnej poprzecznicy może błędnie oceniać
na dz
wigary odpowiadają w przybliżeniu rzeczywistemu obciążenia w żebrach, ze względu na występujące lokalne
zachowaniu się przęseł mostowych. Metoda (wiotkiej) oddziaływania ciężkich kół pojazdów.
rozciętej poprzecznicy, czyli określanie oddziaływań kół Rzeczywiste zachowanie się przęseł mostowych pod
pojazdów na dz
wigary mostu według prawa dz
wigni, obciążeniami ruchomymi zależy jednak od sztywności
jest metodą najprostszą, jednak najbardziej niedokładną. konstrukcji, jej wymiarów geometrycznych, warunków
Schemat określania linii wpływowych poprzecznego podporowych i schematu statycznego. Rozkład obcią-
rozdziału obciążeń na dz
wigary przęsła z niewspółpracu- żenia na dz
wigary zależy także od stosowanego modelu
jącym pomostem przedstawiono na rysunku 2. Rzędne obciążenia ruchomego. Opracowanie dokładniejszych
linii wpływu rozdziału poprzecznego obciążeń nad metod rozdziału obciążeń ruchomych w obiektach mo-
dz
wigarami wynoszÄ… º = 1,00 i linie sÄ… identyczne z linia- stowych wymusiÅ‚ rozwój sieci dróg i autostrad oraz wzrost
mi wpływu reakcji z elementów pomostu na dz
wigary. ciężaru pojazdów w ruchu drogowym. Metody elemen-
Metoda wiotkiej poprzecznicy z reguły ze znacznym tarne rozdziału obciążeń stały się niewystarczające w ana-
nadmiarem określa wielkości oddziaływania kół na dz
wi- lizie modeli obciążeń, które uwzględniały pojazdy ciężkie
gary przęsła, gdyż zakłada ona, że pomost przęsła nie i specjalne. Opracowane na przełomie lat czterdziestych
współpracuje z dz
wigarami podłużnymi i jest rozcięty i pięćdziesiątych XX w. metody analizy statycznej przęseł
nad tymi dz
wigarami. Obciążenia z kół pojazdów prze- mostowych wykorzystywały dostępne w tamtym czasie
kazujÄ… siÄ™ na zasadzie reakcji pionowych ze swobodnie techniki obliczeniowe. Do stosowania tych metod przez
podpartych elementów pomostu. W mostach z krótkimi inżynierów opracowano tablice i wykresy współczynni-
wspornikami chodnikowymi lub przy ich braku metoda ków rozdziału obciążeń.
ta jednak powoduje czasami znaczne niedoszacowanie PierwszÄ… z metod obliczeniowych opierajÄ…cÄ… siÄ™ na wy-
obciążeń dla dz
wigarów skrajnych. Analiza numeryczna korzystaniu podobieństwa przęsła mostowego do płyty
i badania mostów z pomostami niewspółpracującymi ortotropowej była metoda opracowana przez Y. Guyona
wykazują jednak, że metoda rozciętej poprzecznicy okre- (1946 r.) i Ch. Massonneta (1950 r.). Podstawowe
śla ze zbyt dużym nadmiarem oddziaływania na dz
wiga- założenie stosowane w metodach rozdziału obciążeń
ry od kół pojazdów, przy pomostach niewspółpracują- wykorzystujących model zastępczej płyty ortotropowej
cych, a także i w drewnianych. przedstawiono na rysunku 4. Zakłada ono, że kształt
W mostach dwudz
wigarowych powszechnie stosowany rozkładu momentów zginających, sił tnących i ugięć
jest rozdział poprzeczny obciążeń według prawa dz
wigni w przekroju poprzecznym przęsła jest niezależny od po-
i uzyskuje się rzeczywiste wielkości rozdziału obciążeń łożenia podłużnego obciążenia oraz od rozpatrywane-
w mostach z pomostem otwartym lub zamocowanym go przekroju poprzecznego (3, 4, 12 i 14). W metodzie
przegubowo pomiędzy dz
wigarami podłużnymi. W mo- Guyona-Massonneta do opracowania tablic współczyn-
stach o dz
wigarach podłużnych posiadających znaczną ników poprzecznego rozdziału obciążeń wprowadzono
sztywność giętną i skrętną rozdział poprzeczny jest jednak standardowy podział przęsła na elementy modelujące
bardziej korzystny, nawet przy pomostach niewspółpra- sztywność przęsła w kierunku podłużnym i poprzecz-
cujących. nym. Schemat podstawowych oznaczeń przedstawiono
Drugą elementarną metodą rozdziału obciążeń jest na rysunku 5. Podział ten upowszechnił się póz
niej także
metoda sztywnej poprzecznicy. W metodzie tej także nie w następnych metodach opartych na charakterystycz-
uwzględnia się sztywności elementów przęseł i rodzaju nych parametrach zarówno w Europie, jak i w Ameryce
obciążenia, zakłada się jednak, że przekrój poprzeczny Północnej. Do opisu rozdziału obciążeń wprowadzono
mostu jest dostatecznie silnie stężony i posiada w środku tzw. główny współczynnik rozdziału obciążenia K, który
rozpiętości poprzecznicę o nieskończenie dużej sztyw- standardowo podawany jest w dziewięciu punktach
ności. Rozdział obciążeń określa się więc z reguły mimo- przekroju poprzecznego przęsła. Główny współczynnik
środowego ściskania. Linie wpływowe poprzecznego rozdziału obciążenia zależny jest od sztywności elemen-
rozdziału obciążeń mają postać prostych, do opisania tów przęsła, jego wymiarów geometrycznych, położe-
których wystarczy znajomość rzędnych pod skrajny- nia analizowanego dz
wigara i położenia obciążenia.
mi dz
wigarami. Schemat określania linii wpływowych Współczynnik K został określony ze stosunku dwóch
poprzecznego rozdziału obciążeń dla dz
wigarów przęsła ugięć, od obciążenia liniowego p sinusoidalnie zmienne-
16 z monolitycznym pomostem i poprzecznicami przed- go przyłożonego w punkcie k i obciążenia równomiernie
most y proj ekt owani e
Rys. 4. Wykresy momentów zginających w kierunku podłużnym w dwóch przekrojach poprzecznych przęsła od obciążenia pojazdem K
Rys. 5. Schemat podziału elementów przęsła stosowany w metodzie Guyona-Massonneta-Barea
a i metodach opartych na charakterystycznych parametrach
Rys. 6. Porównanie rozdziału obciążeń w tymczasowym moście drogowym z drewnianym pomostem
17
rozłożonego p/2b sinusoidalnie zmiennego na po- przeczny rozdział obciążeń, oprócz sztywności na zginanie
wierzchni przęsła: i skręcanie przęsła oraz jego szerokości, ma także wpływ
odległość pojazdu normowego od krawędzi przęsła.
fik
Kik
(1) Ogólnie w metodzie Guyona-Massonneta i metodach
f0
gdzie: opartych na charakterystycznych parametrach przęsło
Kik  główny współczynnik rozdziału poprzecznego obcią- mostowe jest opisywane dwoma bezwymiarowymi para-
żeń w punkcie i od obciążenia w punkcie k, metrami, charakteryzującymi sztywność przęsła na skręca-
fik  ugiÄ™cie w punkcie i od obciążenia w punkcie k, nie að i zginanie qð. SÄ… one okreÅ›lone wzorami (3, 4, 14):
f0  średnie ugięcie przęsła pod obciążeniem równomier-
2H
nie rozłożonym. (3)
2 DxDy
W przęśle o N dz
wigarach głównych wartość współ-
L Dx
czynnika poprzecznego rozdziału obciążeń określa się (4)
4
z zależności:
b Dy
Kik
ik
(2) gdzie:
N
gdzie: Dx, Dy i 2H  sztywności płytowe na zginanie i skręcanie
ºik  współczynnik rozdziaÅ‚u poprzecznego obciążeÅ„ przÄ™sÅ‚a.
w punkcie i od obciążenia w punkcie k,
N  liczba dz
wigarów lub pasm podłużnych w analizowa- Przy indywidualnym opisywaniu konstrukcji przęsła
nym przęśle. jedynymi wymaganymi parametrami są współczynniki
Główne współczynniki poprzecznego rozdziaÅ‚u obciÄ…- að i qð. Współczynniki rozdziaÅ‚u obciążeÅ„, dla okreÅ›lonych
żeÅ„ K wyznaczono dla obciążeÅ„ sinusoidalnie zmiennych, wartoÅ›ci að i qð, w sposób Å‚atwy interpoluje siÄ™ z dostÄ™p-
lecz wykazano, że mogą być one stosowane również dla nych tablic (3, 15, 17) lub oblicza programem kompute-
innych rodzajów obciążeń. Obciążenia sinusoidalnie zmien- rowym. Prawidłowe określenie parametrów sztywności
ne przyjęto, aby uzyskać rozwiązania płyt ortotropowych przęseł w metodach rozdziału obciążeń jest odpowiedni-
dostępnymi w tamtych czasach metodami. Współcześnie kiem modelowania parametrów sztywności elementów
takie współczynniki można określić nawet bardzo prostymi we współczesnych programach numerycznych do analizy
programami komputerowymi. W metodzie Guyona-Mas- konstrukcji. Sposób modelowania tych sztywności przed-
sonneta wprowadzono dwa parametry charakteryzujące stawiony zostanie trochę póz
niej.
sztywnoÅ›ci przÄ™sÅ‚a na skrÄ™canie Ä… i zginanie ¸. Współczesny OkreÅ›lenie rzeczywistych parametrów sztywnoÅ›ci
ich zapis przedstawiono wzorami 3 i 4. przęsła i jego rozpiętości może zmienić w znaczny
W póz
niejszych latach metoda Guyona-Massonneta zo- sposób rozdział poprzeczny obciążeń nawet w moście
stała udoskonalona przez Morice a (1956), Rowe a (1962), dwudz
wigarowym. Na rysunku 7 przedstawiono liniÄ™
Szczygła (1972) oraz Cusensa i Pamę (1975). Najpełniejszą wpływową rozdziału poprzecznego obciążeń dla dz
wi-
wersję metody można znalez
ć w (4, 15) i nosi ona obecnie gara głównego mostu stalowego z niewspółpracującym
nazwÄ™ metody Guyona-Massonneta-Barea
a (m. G-M-B). pomostem żelbetowym określoną elementarną metodą
Główne współczynniki poprzecznego rozdziału obciążeń rozdziału (prawo dz
wigni). Taki rozdział obciążeń wystę-
ujęte są w tablicach i wykresach. W pracy (4) podano puje jednak tylko w miejscach podpór. W przekrojach
także wzory algebraiczne do ich określania tak, że można przęsłowych, które są istotne dla określenia maksymal-
je obliczać prostym programem komputerowym, np. nych momentów zginających, rozkład obciążeń jest
za pomocą arkusza kalkulacyjnego. Stosowanie wzorów inny. Uwzględnienie sztywności dz
wigarów, pomostu
algebraicznych umożliwia bezpośrednie określenie współ- oraz rozpiętości przęsła powoduje zmianę przebiegu
czynników poprzecznego rozdziału obciążeń dla nie- linii wpływowej na bardziej zbliżoną do rzeczywistej.
standardowego układu dz
wigarów przęsła. Przykład linii Do określenia tej linii posłużono się prostą formułą Par-
wpływowej poprzecznego rozdziału obciążeń określonej ducciego, która umożliwia uwzględnienie parametrów
tÄ… metodÄ… przedstawiono na rys. 6 dla tymczasowego sztywnoÅ›ci að i qð w obliczeniu współczynników rozdziaÅ‚u
przęsła mostowego z belek stalowych z pomostem obciążeń (4).
drewnianym (6). Linię wpływową poprzecznego rozdziału Oprócz tradycyjnych współczynników rozdziału obcią-
obciążeń określono według metody Guyona-Massonneta- żeń, które można stosować do dowolnego modelu ob-
Barea
a (m. G-M-B) i porównano z linią rozdziału według ciążenia ruchomego w kilku krajach opracowano współ-
metody wiotkiej poprzecznicy. czynniki rozdziału obciążeń stosowane do wybranych
Metody rozdziału obciążeń, których podstawą jest me- normowych modeli obciążeń (1, 2, 5, 10, 16). Pozwala
toda Guyona-Massonneta, rozwinęły się do tak zwanych to na znaczne uproszczenie obliczeń, lecz współczynniki
metod opartych na charakterystycznych parametrach. rozdziału obciążeń można stosować tylko z modela-
W nowoczesnym opracowaniu zostały one przedstawione mi obciążenia, dla których zostały określone. Sposób
18 przez Bakhta i Jaegera (3). Zwrócili oni uwagę, że na po- kalibracji takich współczynników jest różny, lecz zawsze
most y proj ekt owani e
Rys. 7. Linie wpływowe poprzecznego rozdziału obciążeń dla dz
wigara głównego mostu stalowego z żelbetowym pomostem niewspółpracującym
Rys. 8. Przekrój poprzeczny przęsła mostu objazdowego o dz
wigarach stalowych i pomoście drewnianym
są wartości bezpieczne w projektowaniu lub ocenie zalicza tę metodę do elementarnych metod rozdziału
nośności mostów. W najprostszym ujęciu współczynni- obciążeń. Metoda była stosowana w Ameryce Północnej
ki rozdziału obciążeń ujęte są w standardowej normie i innych krajach do projektowania mostów drogowych
AASHTO jako część obciążenia pojazdem normowym o typowych przęsłach swobodnie podpartych do 2007 r.
przypadajÄ…ca na obliczany dz
wigar lub pasmo ustroju Po 2007 r. jest stosowana do sprawdzania nośności
nośnego mostu: istniejących mostów, a do projektowania wprowadzono
nową normę LFRD AASHTO, opartą na metodzie stanów
s
(5) granicznych (1, 16). Wartości współczynników rozdziału dla
D
normowych obciążeń oblicza się w tej normie już w sposób
gdzie: dokładniejszy z uwzględnieniem parametrów sztywności
º  współczynnik rozdziaÅ‚u (D.F.)  część obciążenia koÅ‚a- obliczanego przÄ™sÅ‚a, jednak ogólna uproszczona procedura
mi pojazdu przypadajÄ…ca na dz
wigar, analizy rozdziału obciążeń się nie zmieniła.
s  średni rozstaw dz
wigarów (= a w metodzie G-M-B), Prostota procedury stosowana w amerykańskich współ-
w mm, czynnikach rozdziału przyczyniła się także do zastoso-
D  parametr stosowany w określeniu części obciążenia wania jej w angielskich wytycznych do oceny nośności
z kół pojazdu, w mm. istniejących mostów (2, 9, 10). Wytyczne zastosowano
Współczynniki rozdziału obciążeń ruchomych zawarte w czasie realizacji 15-letniego programu rehabilitacji
w standardowej normie AASHTO określono oddzielnie dla obiektów mostowych w ciągu dróg głównych w Wielkiej
poszczególnych typów przęseł mostowych przy ograni- Brytanii. Podane w wytycznych współczynniki rozdzia-
czeniu zmienności ich geometrii. Wartości współczynni- łu obciążeń mają zastosowanie do przęseł swobodnie
ków odnoszą się do obciążeń ruchomych zdefiniowanych podpartych o żelbetowej płycie pomostu lub płytach
w normie i są od nich zależne. Z tego też powodu nie pomostu opartych na dolnych stopkach dz
wigarów
można zastosować tych współczynników bezpośrednio i wypełnionych dobrze zagęszczoną nadsypką. Współ-
do innych modeli obciążenia ruchomego. Wybrane war- czynniki rozdziału mają zastosowanie dla dz
wigarów
tości współczynników rozdziału dla podstawowych typów podłużnych w przęsłach, w których kąt odchylenia osi
przÄ™seÅ‚ mostowych i stosowanÄ… procedurÄ™ obliczeniowÄ… jezdni od osi przÄ™sÅ‚a nie przekracza 10°. Współczynniki
przedstawiono w (8). Prostota i szybkość stosowania podane są na wykresach dla zewnętrznych i wewnętrz-
współczynników rozdziału ze standardowej normy AASHTO nych dz
wigarów 19
Piśmiennictwo
przęseł. Wartości współczynników określono na pod- gdzie:
1. AASHTO LRFD Bridge De-
stawie analiz numerycznych i badań doświadczalnych, Is i Ic  moment bezwładności na zginanie stalowego
sign Specifications. Second
są więc wartościami dokładnymi pomimo stosowania dz
wigara głównego i stężenia poprzecznego,
Edition 1998. AASHTO. Wa-
uproszczonej procedury rozdziału obciążeń. Js i Jc  moment bezwładności na skręcanie dla tych
shington 1988.
W Polsce także do wstępnej oceny nośności użytkowej elementów,
2. BA 16/97. The Assessment
mostów zastosowano elementarne metody rozdziału ob- a, c i cw  rozstaw dz
wigarów stalowych, stężeń poprzecz-
of Highway Bridges and
ciążeń w celu uproszczenia obliczeń i uzyskania szybkich nych i poprzecznic drewnianych,
Structures. Design Manu-
wyników sprawdzających (11). Iw i Jw  momenty bezwładności na zginanie i skręcanie
al for Roads and Bridges.
poprzecznic drewnianych,
HMSO. London 1997.
3. Bakht B., Jaeger L.G.: Bridge E, G  moduły sprężystości podłużnej i poprzecznej.
Charakterystyczne parametry
Analysis Simplified. McGraw-
Sztywność Dxy oznacza podłużną sztywność skrętną, a Dyx
Hill Company. New York 
sztywności przęseł mostowych oznacza poprzeczną sztywność skrętną przęsła. W obli-
Toronto 1985.
Obliczanie sztywności płytowych przęseł mostowych Dx, czeniach sztywności skrętnej przęsła pominięto wpływ
4. Barea
R., Massonnet Ch.:
Dy i 2H w metodach opartych na charakterystycznych sztywności giętnej, co sprowadza zależność do obliczania
Analysis of Beam Grids and
parametrach powinno uwzględniać sposób przekazywa- sztywności na skręcanie do postaci:
Orthotropic Plates by the
nia obciążeń i rzeczywistą współpracę poszczególnych
Guyon-Massonnet-Barea
Me-
elementów. We współczesnych przęsłach mostów stosuje 2H = Dxy + D xy (7)
thod. Crosby Lockwood &
się pomosty współpracujące monolitycznie lub z łącz-
Son Ltd  SNTL. London 
nikami zespalajÄ…cymi pomost z dz
wigarami. W okre- W obliczaniu parametrów sztywności przęsła można
Prague 1968.
5. Guide Specifications for Di- ślaniu sztywności elementów dz
wigarów należy więc pominąć wpływ sztywności poprzecznic drewnianych,
stribution of Loads for High- uwzględnić zespolenie elementów. W starych obiektach co uprości obliczenia. Można zastosować jeszcze więk-
way Bridges  1994. AASH- mostowych nie stosowano zespolenia i czasami pomost sze uproszczenie i pominąć wpływ sztywności skrętnej
TO. Washington 2001.
należy traktować jako niewspółpracujący. Tym niemniej dz
wigarów oraz stężeń stalowych, ze względu na ich małą
6. Hołowaty J.: Analiza sta-
sztywność pomostu jako elementu samodzielnego należy wartość. Prowadzi to do przyjęcia wartości parametru
tyczna przęseł mostów objaz-
uwzglÄ™dnić w globalnej sztywnoÅ›ci przÄ™sÅ‚a mostowe- að = 0 i jeszcze bardziej skraca obliczenie charakterystycz-
dowych. Zeszyty Naukowe.
go. Zasady obliczania sztywności giętnych i skrętnych nych parametrów sztywności analizowanego przęsła.
Poglądy i Doświadczenia.
elementów belkowych oraz płytowych są dobrze opisane Na rysunku 9 przedstawiono przekrój poprzeczny mostu
Wydanie specjalne  Inży-
w literaturze (3, 4, 15, 17). Przy określaniu parametrów wielodz
wigarowego z niewspółpracującym pomostem
nieria wojskowa  współ-
sztywności płytowych różnych typów przęseł mostowych betonowym. Płyta pomostu jest niezespolona, jednak
działanie z układem poza-
należy uwzględniać rzeczywiste zachowanie się przęseł ze względu na jej dużą sztywność skrętną nie można jej
militarnym w sytuacjach
kryzysowych . Materiały pod obciążeniami ruchomymi. Poniżej dla prostych typów pominąć w obliczeniach parametrów sztywności przęsła.
z Konferencji Naukowo- przęseł zestawiono przykładowe sztywności płytowe Podstawowe sztywności płytowe przęsła belkowego
Technicznej. Wrocław 2003.
do obliczenia charakterystycznych parametrów przęseł z niewspółpracującym pomostem betonowym można
7. Hołowaty J.: Sposób oceny
na skrÄ™canie að i na zginanie qð. obliczyć w sposób nastÄ™pujÄ…cy:
rezerw nośności starych mo-
Na rysunku 8 przedstawiono przekrój poprzeczny
stów dz
wigarowych. II Semi- EsI Ect3 EsI
przęsła mostu tymczasowego o dz
wigarach stalowych (8.1)
@ð
Dx
narium Naukowo-Technicz-
i pomoście drewnianym. Pomost drewniany w postaci a 12 a
ne  Badania i diagnostyka
poprzecznic drewnianych nie posiada trwałych łączników
mostów . Opole 2003.
zespalajÄ…cych go z dz
wigarami i należy go traktować jako (8.2)
Et3
8. Hołowaty J.: Rozdział obcią-
c
Dy
niewspółpracujący. Tym niemniej pomost posiada własną
żeń według standardowej
12
normy AASHTO. XIV Semina- sztywność, którą można zsumować ze sztywnościami
GJ Gt3
rium: Współczesne metody elementów porzecznych przęsła. Takie założenie jest (8.3)
s c
Dxy
wzmacniania i przebudowy
prawidłowe, gdy poprzecznice drewniane są ułożone mi-
a 6
mostów. Poznań 2004.
jankowo i zachodzą na siebie. Płytowe sztywności takiego
9. Hołowaty J.: Rozdział obcią-
przęsła można obliczyć w sposób następujący: (8.4)
Gt3
c
żeń ruchomych według bry-
Dyx
tyjskich wytycznych do oceny 6
EsIs
(6.1)
Dx
nośności mostów. XV Semi-
gdzie:
a
narium: Współczesne me-
I i J  moment bezwładności na zginanie i skręcanie
tody wzmacniania i prze-
EsIc EwIw (6.2) stalowego dz
wigara głównego,
Dy
budowy mostów. Poznań
c cw
a  rozstaw dz
wigarów stalowych,
2005.
t  grubość betonowej płyty pomostu,
GJs
s
Dxy (6.3) E, G  moduły sprężystości podłużnej i poprzecznej.
a
Sztywności płytowe przęsła we wzorach
od 8.1 do 8.4 określono dla przęsła bezpoprzecznicowe-
GJc GwJw (6.4) go; gdy występują poprzecznice, należy uwzględnić ich
s
Dyx
c cw
20 parametry w sztywnościach płytowych.
most y proj ekt owani e
Rys. 9. Przekrój poprzeczny przęsła mostu o dz
wigarach stalowych i niewspółpracującym pomoście betonowym
Rys. 10. Przekrój poprzeczny przęsła mostu zespolonego o dz
wigarach stalowych i pomoście betonowym (współpracującym)
Rys. 11. Porównanie metod rozdziału obciążeń w przęśle belkowo-płytowym 21
10. Hołowaty J.: Comparison Na rysunku 10 przedstawiono przekrój poprzeczny mostu
of Load Distribution for Asses- wielodz
wigarowego ze współpracującą płytą żelbetową.
sment of Highway Bridges
PÅ‚yta pomostu jest zespolona z dz
wigarami stalowymi.
in American and European
W parametrach przęsła należy uwzględnić sztywność
Codes. Proceedings of the
dz
wigara zespolonego. Podstawowe sztywności płytowe
Joint IABSE  fib Conferen-
przęsła belkowego ze współpracującym pomostem beto-
ce  Codes in Structural En-
nowym można obliczyć w sposób następujący:
gineering. Developments
and Needs for International
Practice . Dubrovnik 2010.
Eg Ig
(9.1)
11. Instrukcja do określania no-
Dx
śności użytkowej drogowych a
obiektów mostowych.
Et3
c
GDDKiA. Warszawa 2004.
(9.2)
Dy
12. Koppel R.: Charaktery-
12
styka metod obliczania
Gg J
Gt3
mostów wielodz
wiga-
c
(9.3)
Dxy
rowych. Praca studialna
a 6
z FPT-E nr 2.7.4.1. ZKSiUP
 Mostostal Warszawa, BPK- Gt3
c
Dyx (9.4)
MiUP  Mostostal Zabrze.
6
Gliwice 1972.
13. Podręcznik inżynierski w za- gdzie:
kresie inżynierii lądowej Ig i Jg  moment bezwładności na zginanie i skręcanie
i wodnej. Pod redakcjÄ… prof.
zespolonego dz
wigara głównego,
dr S. Bryły. Tom II. Mosty 
a  rozstaw dz
wigarów głównych,
Statyka budowli. Księgar-
t  grubość betonowej płyty pomostu,
nia Polska B. Połonieciego. Rys. 12. Porównanie współczynników rozdziału obciążeń dla dz
wigara skrajnego w przęśle
E, G  moduły sprężystości podłużnej i poprzecznej.
belkowo-płytowym
Lwów i Warszawa 1928.
Podstawowe sztywności płytowe przęsła we wzorach
14. Rayall M.J.: Loads and load
od 9.1 do 9.4 podano także dla przęsła bezpoprzecznico-
distribution. [W:] ICE manual
wego; gdy wystÄ™pujÄ… poprzecznice, należy uwzglÄ™dnić wiono w postaci powierzchni obciążenia (É) dla obciąże-
of bridge engineering. Tho-
ich parametry w sztywnościach płytowych. nia powierzchniowego równomiernie rozłożonego (UDL)
mas Telford. London 2008.
ustawionego na jezdni mostu. Wyniki rozdziału obciążeń
15. Ryżyński A. i in.: Mosty sta-
metodami elementarnymi porównano z wynikami obli-
lowe. WKA
. Warszawa-Po-
Przykłady stosowania
znań 1984. czeń numerycznych dla modelu przęsła w postaci rusztu
uproszczonych metod
16. Standard Specifications for
i z wartościami rozdziału obciążeń wg zaleceń brytyjskich
Highway Bridges. 17th Edi-
rozdziału obciążeń do oceny nośności mostów (9, 10). Dla dz
wigara ze-
tion  2002. AASHTO. Wa-
Tradycyjne metody rozdziału poprzecznego obciążeń, wnętrznego metody elementarne rozdziału obciążeń nie
shington 2002.
jako proste i pewne, umożliwiają dokładną analizę przęseł są zbyt dokładne i określają z niedomiarem lub z dużym
17. Szczygieł J.: Mosty z betonu
mostów drogowych pod obciążeniami ruchomymi, pod nadmiarem rozdział obciążeń. Bardziej korzystne rezultaty
zbrojonego i sprężonego.
warunkiem że prawidłowo opisują zachowanie się analizo- uzyskano dla dz
wigara wewnętrznego, gdzie wartości
WKA
. Warszawa 1972.
wanej konstrukcji. Metodą wiotkiej poprzecznicy (prawo rozdziału są zbliżone lub przekraczają wartości dokładne
dz
wigni) rzadko można prawidłowo opisać rozdział ob- określone metodą numeryczną. Zwraca uwagę bardzo
ciążeń na dz
wigary, nawet przy pomostach drewnianych. dobra zgodność współczynników rozdziału obciążeń
Lepsze wyniki uzyskuje się dla metody sztywnej poprzecz- z angielskich wytycznych do oceny nośności mostów
nicy. W metodach bardziej dokładnych stosuje się charak- drogowym (2) z wynikami obliczeń numerycznych.
terystyczne parametry opisujące sztywności konstrukcji. Na rysunku 12 przedstawiono porównanie współczyn-
Te metody, jak i metody numeryczne określania współczyn- ników rozdziału obciążeń w przęśle belkowo-płytowym
ników rozdziału obciążeń umożliwiają już przeprowadzenie żelbetowego mostu dwuprzęsłowego o rozpiętości
poprawnych analiz obliczeniowych przęseł mostowych. przęseł 13,12 m. Obiekt znajduje się w ciągu drogi
Na przykładzie wybranych przęseł mostowych przed- powiatowej o niewielkim natężeniu ruchu samochodo-
stawiono linie wpływowe poprzecznego rozdziału wego, lecz przejeżdżają przez niego maszyny rolnicze.
obciążeń (LWPRO) dla różnych uproszczonych metod Most jest jednopasowy o ruchu mijankowym. Most jest
obliczeniowych. Na rysunku 11 przedstawiono linie starą konstrukcją, w której zastosowano rozwiązania
wpływowe poprzecznego rozdziału obciążeń w przęśle konstrukcyjne obecnie już niestosowane. Przy ocenie
żebrowo-płytowym o sześciu dz
wigarach podłużnych. nośności mostu decydującym czynnikiem okazała się
Linie wpływowe określono metodą sztywnej i wiotkiej ocena wytężenia dz
wigara skrajnego. Elementarne linie
poprzecznicy dla dz
wigara skrajnego i wewnętrznego wpływowe rozdziału poprzecznego rozdziału obciążeń
22 przęsła. Uzyskane wartości rozdziału obciążeń przedsta- (LWPRO) dla dz
wigara skrajnego i uzyskane współczyn-
most y proj ekt owani e
Rys. 13. Porównanie metod rozdziału obciążeń w wielodz
wigarowym moście kratowym
niki rozdziału obciążeń dla pojazdu samochodowego Określając rozdział poprzeczny obciążeń w ustroju nośnym
S przedstawiono na rysunku 12. Ich wartości wyno- mostu, wykonujemy jego analizę. Do projektowania lub
szÄ…: dla metody wiotkiej poprzecznicy º = 1,029 i dla oceny noÅ›noÅ›ci przÄ™seÅ‚ mostowych zawsze stosowano

metody sztywnej poprzecznicy º = 1,070. Wykonano metody uproszczone o różnym zakresie dokÅ‚adnoÅ›ci.
%
sprawdzenie wielkości rozdziału obciążeń obliczeniami W artykule przedstawiono podstawowe założenia metod
numerycznymi, modelując ustrój nośny mostu rusztem rozdziału poprzecznego obciążeń w przęsłach mostowych
belkowym. Uzyskano współczynnik rozdziału obciążenia i omówiono wybrane uproszczone metody rozdziału obcią-
º = 0,746 dla schematu obciążenia pojazdem samocho- żeÅ„ stosowane w Polsce i innych krajach.
Ä„%
dowym S jak na rysunku 12. Ze względu na małą sztyw- Obliczanie przęseł mostów drogowych metodami roz-
ność dz
wigarów mostu i krótkie wsporniki wielkość działu obciążeń zawsze uważane było za proste i pew-
rozdziału obciążenia oceniona metodami elementarny- ne. W zależności od wymaganej dokładności obliczeń
mi była zbyt duża. do rozdziału obciążeń stosuje się metody elementarne jak
Na rysunku 13 przedstawiono porównanie linii wpły- wiotka i sztywna poprzecznica lub metody oparte na cha-
wowych poprzecznego rozdziału obciążeń (LWPRO) dla rakterystycznych parametrach sztywności konstrukcji,
dz
wigarów kratowych trzyprzęsłowego mostu o rozpięto- a także metody numeryczne. Tyko dwie ostatnie metody
ściach przęseł 60,5+83,8+60,5 m. Most posiada niezależny pozwalają na poprawną i dokładną ocenę stanu wytęże-
pomost z belek stalowych typu battle floor. Przy ocenie nia konstrukcji. W przypadku niektórych typów przęseł
nośności dz
wigarów zastosowano metodę sztywnej po- prawidłowe wartości rozdziału obciążeń można uzyskać
przecznicy. Wykonane obliczenia numeryczne i badania także metodami elementarnymi.
pod próbnym obciążeniem potwierdziły poprawność W niektórych krajach do projektowania i sprawdzania
przyjętej metody rozdziału obciążeń. Duża sztywność nośności stosuje się proste współczynniki rozdziału
giętna dz
wigarów kratowych i ich duża rozpiętość opracowane do poszczególnych typów przęseł i stosowa-
zapewniły, że pomimo niewspółpracującego pomostu, nych modeli obciążenia ruchomego. Dzięki kalibracji tych
rozdział obciążeń jest bardzo zbliżony do założeń metody współczynników poprzez obliczenia numeryczne i badania
sztywnej poprzecznicy. doświadczalne uzyskiwane rozdziały obciążeń są bardzo
poprawne. Powoduje to, że takie współczynniki są bardzo
Zakończenie atrakcyjne do projektowania i sprawdzania nośności przęseł
W obliczaniu przęseł mostowych pojęcie  rozdział poprzecz- mostowych oraz że nie posiadają one wad stosowanych
ny obciążeÅ„ jest zamiennie stosowane z pojÄ™ciem analiza. w Polsce elementarnych metod rozdziaÅ‚u obciążeÅ„. qð 23