ZGINANIE UKOÅšNE 1
1. SFORMUA
OWANIE ZAGADNIENIA ZGINANIA UKOÅšNEGO
Definicja: Zginanie ukośne to taki przypadek wytrzymałościowy, w którym obciążenie
zewnętrzne redukuje się w przekroju poprzecznym pręta do pary sił (o momencie M) leżącej w
płaszczyz
nie prostopadłej do przekroju, ale nie będącej żadną z płaszczyzn głównych
bezwładności tzn. (x, y) lub (x, z).
z ślad płaszczyzny
z
obciążenia
Ä„
y
Mz
M
Ä„
M
z
y
M
My
ślad płaszczyzny
x
My
Ä„ wektora momentu
1.1. Naprężenie normalne Ãx (zastosowanie zasady superpozycji)
z y
B
A
y
x x
My + Mz +
z
Przypadek A - zginanie w płaszczyz
nie (x, z)
M
y
à = - z
x
I
y
przypadek B - zginanie w płaszczyz
nie (x, y)
M
z
à = - y
x
I
z
- zginanie w płaszczyz
nie Ä„
M M
y z
à = - z - y
x
I I
y z
1.2. Oś obojętna
Definicja: oÅ› obojÄ™tna to zbiór punktów, w których naprężenie Ãx osiÄ…ga wartość zerowÄ….
M M
y z
Ãx = - z - y = 0
I I
y z
I M
y z
z = - y
o
I M
z y
1
ZGINANIE UKOÅšNE 2
z
Mz
M
y
My
kierunek
wektora momentu
oś obojętna
równanie śladu płaszczyzny wektora momentu (prosta działania wektora momentu)
M
z
zM = - tgÄ… y = - y
M
y
relacja między położeniem osi obojętnej i równaniem prostej działania wektora momentu
założenie: Iy > Iz
Iy M
z
oś obojętna z =- A y ; A =
o
Iz M
y
M
z
prosta wektora momentu zM = -B y ; B =
M
y
Wnioski ( A > B ):
1. oś obojętna odchyla się od kierunku wektora momentu zawsze w stronę tej osi bezwładności,
względem której moment bezwładności jest mniejszy
2. oś obojętna pokrywa się z kierunkiem wektora momentu wtedy gdy Iy = Iz
1.3. Maksymalne naprężenie normalne
przekrój niebezpieczny - przekrój poprzeczny pręta, w którym rozkład momentów M i Mz
y
jest najbardziej niekorzystny z punktu widzenia wielkości naprężenia normalnego
punkt niebezpieczny - punkt przekroju niebezpiecznego, w którym naprężenie normalne
jest największe; jest to zarazem punkt położony najdalej od osi obojętnej
z
N
dmax
y
oś obojętna
Ãx
= 0
Mn-n Mn-n
y z
max
N
à = ą zN ą y
x
I I
y z
warunek wytrzymałościowy
max
à d" R
x
2