��IV. ZGINANIE UKOZNE
1. CELE WICZENIA
1) Pogldowe przedstawienie zginania uko[nego,
2) Praktyczne okre[lenie napr|eD i ugi w zginaniu uko[nym,
3) do[wiadczalna weryfikacja wyprowadzonych teoretycznie zale|no[ci.
2. WPROWADZENIE DO WICZENIA
Zginanie belek jest zagadnieniem czsto wystpujcym w praktyce. O ile zginanie proste
na og�B nie nastrcza trudno[ci obliczeniowych o tyle zginanie uko[ne prowadzi do bardziej
skomplikowanych zale|no[ci. W przypadku wystpowania w przekroju zginanego prta skBa-
dowych momentu gncego mo|na zawsze wyznaczy wypadkowe w kierunkach gB�wnych osi
bezwBadno[ci przekroju, a w dalszym etapie rozpatrywanego zagadnienia jako superpozycj
dw�ch zginaD prostych. Niewielkim nakBadem pracy na prostym stanowisku pracy mo|na do-
[wiadczalnie zweryfikowa zale|no[ci analitycznie.
3. PODSTAWY TEORETYCZNE
3.1 Napr|enia w zginaniu uko[nym
Zginaniem uko[nym nazywamy zginanie, w kt�rym kierunek wektora momentu gncego
nie pokrywa si z kierunkiem jednej z gB�wnych osi bezwBadno[ci przekroju poprzecznego.
Rozpatrzmy belk jednostronnie utwierdzon i obci|on siB poprzeczn P na swobod-
nym koDcu. Kierunek dziaBania siBy P jest nachylony pod ktem � do osi y. Osie y i z s gB�w-
nymi centralnymi osiami bezwBadno[ci przekroju (rys. 3.1.).
- 1 -
Rys.3.1
W przekroju odlegBym o x od swobodnego koDca wystpuj jako siBy wewntrzne: siBa
poprzeczna T oraz moment gncy Mg, nachylony do osi z pod ktem �. Moment ten wywoBu-
je zginanie uko[ne. Rzutujc wektor momentu gncego na osie ukBadu otrzymujemy skBadowe
Mgy i Mgz (rys. 3.2.).
Ka|da ze skBadowych Mgy i Mgz wywoBuje zginanie proste wzgldem osi y lub z. W
punkcie A(y,z) mo|na okre[li warto[ napr|enia dokonujc superpozycji dw�ch zginaD pro-
stych:
Mgy z
Mgz y
� = - ,
Iy Iz
(1)
Uwzgldniajc:
Mgy = Mg sin� = P�"x�"sin�
Mgz = Mg cos� = P�"x�"cos� (2)
otrzymujemy:
�� ��
z�"sin� y�"cos�
��
� = Px�� - (3)
�� ��
J J
�� ��
yz
O[ obojtna zginania jest to miejsce
geometryczne punkt�w, dla kt�rych
Rys.3.2
napr|enia s r�wne zero. Przyr�w-
- 2 -
nujc r�wnanie (3) do zera otrzymujemy r�wnanie linii obojtnej:
z0sin� y0cos�
-= 0, (4)
Jy Jz
lub:
Iz
y0 = tg� z0. (4a)
Iy
3.2. Przemieszczenie w zginaniu uko[nym
Podobnie jak przy wyznaczaniu napr|eD, wyznaczajc ugicia r�wnie| mo|na zastoso-
wa zasad superpozycji. Dla ka|dego ze zginaD prostych mo|na wyznaczy odpowiednie
ugicia w kierunkach y i z.
CaBkowite przemieszczenie okre[limy ze wzoru:
f = y2 + z2 , (5)
Ugicia skBadowe mo|na okre[li wykorzystujc r�wnanie r�|niczkowe osi ugitej:
EIy'' =-Mg (x). (6)
Dla belki utwierdzonej jak na rys.1. warunki brzegowe s okre[lone r�wno[ciami:
yx=l = 0,
y' = 0. (7)
x=l
a ugicia:
P
y = (x3 - 312 x + 213),
6EI
z
P
z = (x3 - 312 x + 213). (8)
6EI
y
Dla swobodnego koDca (x=0) ugicia wynosz:
Pl3
y0 = ,
3EIz
Pl3
z0 = , (9)
3EIy
Pl3
f0 = I2 + I2 .
y z
3IyIzE
- 3 -
4. PRZEBIEG WICZENIA
wiczenie przeprowadzone zostaje na stanowisku, na kt�rym w sztywnej obudowie
utwierdzono jednym koDcem belk o przekroju prostoktnym. Do swobodnego koDca mo|na
przyBo|y obci|enie w postaci siBy poprzecznej. SiB t mo|na przykBada w pBaszczyznie
przekroju poprzecznego (rys. 4.3.,rys. 4.4.) w zakresie kta � od 0 do 90� co 15�, wywoBujc
zginanie proste lub uko[ne.
WzdBu| gB�wnych osi bezwBadno[ci przekroju poprzecznego mo|na mierzy przemieszczenia
"y" i "z" przekroju za pomoc czujnik�w. Odczyty zapisujemy w tabeli:
Rys. 4.3
1 - badany prt
2 - czujniki zegarowe
3 - ci|arek obci|ajcy
4 - otwory do zmiany kierunku obci|enia (kta �)
5 - linka przenoszca obci|enie
6 - obudowa
- 4 -
Rys.4.4
Przed wykonaniem pomiar�w nale|y sporzdzi rysunek przekroju poprzecznego zgina-
nego prta z zaznaczonymi osiami wsp�Brzdnych y, z oraz wymiarami. Nale|y zwr�ci uwa-
g na kierunek przyrostu kta � oraz znaki mierzonych przemieszczeD. Przyjty ukBad
wsp�Brzdnych y, z nale|y por�wna z ukBadem jak na rys. 3.2 i w razie potrzeby skorygowa
znaki we wzorach na napr|enia.
4.1. Tabele pomiarowe
Lp P [N] y [mm] z [mm]
�[�]
1
2
. . .
n
- 5 -
5. OPRACOWANIE WYNIK�W
5.1. Wytyczne do wykonania sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawiera:
a) najwiksze przemieszczenie caBkowite f przekroju swobodnego;
b) narysowa wykresy przemieszczeD y, z, f w zale|no[ci od kta �;
c) okre[li najwiksze napr|enia normalne w prcie dla obci|enia dziaBajcego pod ktem
0�, 45�, 90�;
d) narysowa dla siBy dziaBajcej pod ktem 30� o[ obojtn w przekroju poprzecznym;
e) dla siBy dziaBajcej pod ktem 60� narysowa rozkBad napr|eD normalnych na konturze
przekroju odlegBego o 200 mm od koDca swobodnego.
6. PYTANIA KONTROLNE
1) co to jest zginanie uko[ne?
2) jak wyznaczamy napr|enia w zginaniu uko[nym?
3) co to jest o[ obojtna?
4) wyprowadzi wz�r na o[ obojtn w zginaniu uko[nym;
5) jak teoretycznie wyznaczamy ugicie w zginaniu uko[nym?
6) opisa przebieg wiczenia.
7. LITERATURA
1. A. Jakubowicz, Z. OrBo[: WytrzymaBo[ materiaB�w, WNT, Warszawa 1978.
2. Zakrzewski, J. Zawadzki: WytrzymaBo[ materiaB�w, PWN, Warszawa, 1983.
- 6 -
Politechnika Zlska
w Gliwicach
WydziaB Mechaniczny Technologiczny
Katedra WytrzymaBo[ci MateriaB�w i Metod Komputerowych
Mechaniki
Laboratorium WytrzymaBo[ci MateriaB�w
Protok�B z wiczenia Nr 4
Temat: ZGINANIE UKOZNE
Rok akademicki: . . . . . . . . . . ., Data wyk. wicz.: . . . . . . . . . ., Grupa: . . . . . . .
Prowadzcy: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , podpis . . . . . . . . . . . . . . . .
Studenci:
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Ocena: . . . . . . . . . . . . ,
- 7 -
1. Cel wiczenia i opis przebiegu wiczenia:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Rysunek badanego prta
- 8 -
3. Opracowanie wynik�w
3.1 Wyniki pomiar�w
Lp P. [N] y [mm] z [mm]
�[�]
1 0�
2 15�
3 30�
4 45�
5 60�
6 75�
7 90�
3.2. Wyniki obliczeD
f [m]
� [Nm2] - 0� � [Nm2] - 45� � [Nm2] - 90�
4. Uwagi i wnioski:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. ZaBczniki
1. Narysowa wykresy przemieszczeD y, z, f w zale|no[ci od kta �;
2. Narysowa dla siBy dziaBajcej pod ktem 30� o[ obojtn w przekroju poprzecznym;
3. Dla siBy dziaBajcej pod ktem 60� narysowa rozkBad napr|eD normalnych na konturze
przekroju odlegBego o 200 mm od koDca swobodnego.
- 9 -
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zginanie z rozciaganiem i zginanie ukosne IMiR (AiR, MT)zginanie ukosneZginanie ukośne Układ współrzędnych (0yz)Zginanie ukośne Układ współrzędnych (0xy)zginanie ukosnezginanie ukosneZadania zginanie ukosneWM Zginanie proste czy Ukośne13 Ukośne zginaniewięcej podobnych podstron