ÿþI V . Z G I N A N I E U K O ZN E
1 . C E L E W I C Z E N I A
1 ) P o g l d o w e p r z e d s t a w i e n i e z g i n a n i a u k o [n e g o ,
2 ) P r a k t y c z n e o k r e [l e n i e n a p r |e D i u g i w z g i n a n i u u k o [n y m ,
3 ) d o [w i a d c z a l n a w e r y f i k a c j a w y p r o w a d z o n y c h t e o r e t y c z n i e z a l e |n o [c i .
2 . W P R O W A D Z E N I E D O W I C Z E N I A
Z g i n a n i e b e l e k j e s t z a g a d n i e n i e m c z s t o w y s t p u j c y m w p r a k t y c e . O i l e z g i n a n i e p r o s t e
n a o g ó B n i e n a s t r c z a t r u d n o [c i o b l i c z e n i o w y c h o t y l e z g i n a n i e u k o [n e p r o w a d z i d o b a r d z i e j
s k o m p l i k o w a n y c h z a l e |n o [c i . W p r z y p a d k u w y s t p o w a n i a w p r z e k r o j u z g i n a n e g o p r t a s k Ba -
d o w y c h m o m e n t u g n c e g o m o |n a z a w s z e w y z n a c z y w y p a d k o w e w k i e r u n k a c h g Bó w n y c h o s i
b e z w Ba d n o [c i p r z e k r o j u , a w d a l s z y m e t a p i e r o z p a t r y w a n e g o z a g a d n i e n i a j a k o s u p e r p o z y c j
d w ó c h z g i n a D p r o s t y c h . N i e w i e l k i m n a k Ba d e m p r a c y n a p r o s t y m s t a n o w i s k u p r a c y m o |n a d o -
[w i a d c z a l n i e z w e r y f i k o w a z a l e |n o [c i a n a l i t y c z n i e .
3 . P O D S T A W Y T E O R E T Y C Z N E
3 . 1 N a p r |e n i a w z g i n a n i u u k o [n y m
Z g i n a n i e m u k o [n y m n a z y w a m y z g i n a n i e , w k t ó r y m k i e r u n e k w e k t o r a m o m e n t u g n c e g o
n i e p o k r y w a s i z k i e r u n k i e m j e d n e j z g Bó w n y c h o s i b e z w Ba d n o [c i p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o .
R o z p a t r z m y b e l k j e d n o s t r o n n i e u t w i e r d z o n i o b c i |o n s i B p o p r z e c z n P n a s w o b o d -
n y m k o Dc u . K i e r u n e k d z i a Ba n i a s i By P j e s t n a c h y l o n y p o d k t e m ± d o o s i y . O s i e y i z s g Bó w -
n y m i c e n t r a l n y m i o s i a m i b e z w Ba d n o [c i p r z e k r o j u ( r y s . 3 . 1 . ) .
- 1 -
R y s . 3 . 1
W p r z e k r o j u o d l e g By m o x o d s w o b o d n e g o k o Dc a w y s t p u j j a k o s i By w e w n t r z n e : s i Ba
p o p r z e c z n a T o r a z m o m e n t g n c y M g , n a c h y l o n y d o o s i z p o d k t e m ±. M o m e n t t e n w y w o Bu -
j e z g i n a n i e u k o [n e . R z u t u j c w e k t o r m o m e n t u g n c e g o n a o s i e u k Ba d u o t r z y m u j e m y s k Ba d o w e
M g y i M g z ( r y s . 3 . 2 . ) .
K a |d a z e s k Ba d o w y c h M g y i M g z w y w o Bu j e z g i n a n i e p r o s t e w z g l d e m o s i y l u b z . W
p u n k c i e A ( y , z ) m o |n a o k r e [l i w a r t o [ n a p r |e n i a d o k o n u j c s u p e r p o z y c j i d w ó c h z g i n a D p r o -
s t y c h :
M g y z
M g z y
à = - ,
I y I z
( 1 )
U w z g l d n i a j c :
M g y = M g s i n ± = P Å"x Å"s i n ±
M g z = M g c o s ± = P Å"x Å"c o s ± ( 2 )
o t r z y m u j e m y :
ëø öø
z Å"s i n ± y Å"c o s ±
÷ø
à = P x ìø - ( 3 )
ìø ÷ø
J J
íø øø
y z
O [ o b o j t n a z g i n a n i a j e s t t o m i e j s c e
g e o m e t r y c z n e p u n k t ó w , d l a k t ó r y c h
R y s . 3 . 2
n a p r |e n i a s r ó w n e z e r o . P r z y r ó w -
- 2 -
n u j c r ó w n a n i e ( 3 ) d o z e r a o t r z y m u j e m y r ó w n a n i e l i n i i o b o j t n e j :
z 0 s i n ± y 0 c o s ±
- = 0 , ( 4 )
J y J z
l u b :
I z
y 0 = t g ± z 0 . ( 4 a )
I y
3 . 2 . P r z e m i e s z c z e n i e w z g i n a n i u u k o [n y m
P o d o b n i e j a k p r z y w y z n a c z a n i u n a p r |e D, w y z n a c z a j c u g i c i a r ó w n i e | m o |n a z a s t o s o -
w a z a s a d s u p e r p o z y c j i . D l a k a |d e g o z e z g i n a D p r o s t y c h m o |n a w y z n a c z y o d p o w i e d n i e
u g i c i a w k i e r u n k a c h y i z .
C a Bk o w i t e p r z e m i e s z c z e n i e o k r e [l i m y z e w z o r u :
f = y 2 + z 2 , ( 5 )
U g i c i a s k Ba d o w e m o |n a o k r e [l i w y k o r z y s t u j c r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e o s i u g i t e j :
E I y ' ' = - M g ( x ) . ( 6 )
D l a b e l k i u t w i e r d z o n e j j a k n a r y s . 1 . w a r u n k i b r z e g o w e s o k r e [l o n e r ó w n o [c i a m i :
y x = l = 0 ,
y ' = 0 . ( 7 )
x = l
a u g i c i a :
P
y = ( x 3 - 3 1 2 x + 2 1 3 ) ,
6 E I
z
P
z = ( x 3 - 3 1 2 x + 2 1 3 ) . ( 8 )
6 E I
y
D l a s w o b o d n e g o k o Dc a ( x = 0 ) u g i c i a w y n o s z :
P l 3
y 0 = ,
3 E I z
P l 3
z 0 = , ( 9 )
3 E I y
P l 3
f 0 = I 2 + I 2 .
y z
3 I y I z E
- 3 -
4 . P R Z E B I E G W I C Z E N I A
w i c z e n i e p r z e p r o w a d z o n e z o s t a j e n a s t a n o w i s k u , n a k t ó r y m w s z t y w n e j o b u d o w i e
u t w i e r d z o n o j e d n y m k o Dc e m b e l k o p r z e k r o j u p r o s t o k t n y m . D o s w o b o d n e g o k o Dc a m o |n a
p r z y Bo |y o b c i |e n i e w p o s t a c i s i By p o p r z e c z n e j . S i B t m o |n a p r z y k Ba d a w p Ba s z c z y zn i e
p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o ( r y s . 4 . 3 . , r y s . 4 . 4 . ) w z a k r e s i e k t a ± o d 0 d o 9 0 ° c o 1 5 ° , w y w o Bu j c
z g i n a n i e p r o s t e l u b u k o [n e .
W z d Bu | g Bó w n y c h o s i b e z w Ba d n o [c i p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o m o |n a m i e r z y p r z e m i e s z c z e n i a
" y " i " z " p r z e k r o j u z a p o m o c c z u j n i k ó w . O d c z y t y z a p i s u j e m y w t a b e l i :
R y s . 4 . 3
1 - b a d a n y p r t
2 - c z u j n i k i z e g a r o w e
3 - c i |a r e k o b c i |a j c y
4 - o t w o r y d o z m i a n y k i e r u n k u o b c i |e n i a ( k t a ±)
5 - l i n k a p r z e n o s z c a o b c i |e n i e
6 - o b u d o w a
- 4 -
R y s . 4 . 4
P r z e d w y k o n a n i e m p o m i a r ó w n a l e |y s p o r z d z i r y s u n e k p r z e k r o j u p o p r z e c z n e g o z g i n a -
n e g o p r t a z z a z n a c z o n y m i o s i a m i w s p ó Br z d n y c h y , z o r a z w y m i a r a m i . N a l e |y z w r ó c i u w a -
g n a k i e r u n e k p r z y r o s t u k t a ± o r a z z n a k i m i e r z o n y c h p r z e m i e s z c z e D. P r z y j t y u k Ba d
w s p ó Br z d n y c h y , z n a l e |y p o r ó w n a z u k Ba d e m j a k n a r y s . 3 . 2 i w r a z i e p o t r z e b y s k o r y g o w a
z n a k i w e w z o r a c h n a n a p r |e n i a .
4 . 1 . T a b e l e p o m i a r o w e
L p P [ N ] y [ m m ] z [ m m ]
±[ ° ]
1
2
. . .
n
- 5 -
5 . O P R A C O W A N I E W Y N I K Ó W
5 . 1 . W y t y c z n e d o w y k o n a n i a s p r a w o z d a n i a
S p r a w o z d a n i e p o w i n n o z a w i e r a :
a ) n a j w i k s z e p r z e m i e s z c z e n i e c a Bk o w i t e f p r z e k r o j u s w o b o d n e g o ;
b ) n a r y s o w a w y k r e s y p r z e m i e s z c z e D y , z , f w z a l e |n o [c i o d k t a ±;
c ) o k r e [l i n a j w i k s z e n a p r |e n i a n o r m a l n e w p r c i e d l a o b c i |e n i a d z i a Ba j c e g o p o d k t e m
0 ° , 4 5 ° , 9 0 ° ;
d ) n a r y s o w a d l a s i By d z i a Ba j c e j p o d k t e m 3 0 ° o [ o b o j t n w p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m ;
e ) d l a s i By d z i a Ba j c e j p o d k t e m 6 0 ° n a r y s o w a r o z k Ba d n a p r |e D n o r m a l n y c h n a k o n t u r z e
p r z e k r o j u o d l e g Be g o o 2 0 0 m m o d k o Dc a s w o b o d n e g o .
6 . P Y T A N I A K O N T R O L N E
1 ) c o t o j e s t z g i n a n i e u k o [n e ?
2 ) j a k w y z n a c z a m y n a p r |e n i a w z g i n a n i u u k o [n y m ?
3 ) c o t o j e s t o [ o b o j t n a ?
4 ) w y p r o w a d z i w z ó r n a o [ o b o j t n w z g i n a n i u u k o [n y m ;
5 ) j a k t e o r e t y c z n i e w y z n a c z a m y u g i c i e w z g i n a n i u u k o [n y m ?
6 ) o p i s a p r z e b i e g w i c z e n i a .
7 . L I T E R A T U R A
1 . A . J a k u b o w i c z , Z . O r Bo [: W y t r z y m a Bo [ m a t e r i a Bó w , W N T , W a r s z a w a 1 9 7 8 .
2 . Z a k r z e w s k i , J . Z a w a d z k i : W y t r z y m a Bo [ m a t e r i a Bó w , P W N , W a r s z a w a , 1 9 8 3 .
- 6 -
P o l i t e c h n i k a Zl s k a
w G l i w i c a c h
W y d z i a B M e c h a n i c z n y T e c h n o l o g i c z n y
K a t e d r a W y t r z y m a Bo [c i M a t e r i a Bó w i M e t o d K o m p u t e r o w y c h
M e c h a n i k i
L a b o r a t o r i u m W y t r z y m a Bo [c i M a t e r i a Bó w
P r o t o k ó B z w i c z e n i a N r 4
T e m a t : Z G I N A N I E U K O ZN E
R o k a k a d e m i c k i : . . . . . . . . . . . , D a t a w y k . w i c z . : . . . . . . . . . . , G r u p a : . . . . . . .
P r o w a d z c y : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , p o d p i s . . . . . . . . . . . . . . . .
S t u d e n c i :
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , O c e n a : . . . . . . . . . . . . ,
- 7 -
1 . C e l w i c z e n i a i o p i s p r z e b i e g u w i c z e n i a :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . R y s u n e k b a d a n e g o p r t a
- 8 -
3 . O p r a c o w a n i e w y n i k ó w
3 . 1 W y n i k i p o m i a r ó w
L p P . [ N ] y [ m m ] z [ m m ]
±[ ° ]
1 0 °
2 1 5 °
3 3 0 °
4 4 5 °
5 6 0 °
6 7 5 °
7 9 0 °
3 . 2 . W y n i k i o b l i c z e D
f [ m ]
à [ N m 2 ] - 0 ° à [ N m 2 ] - 4 5 ° à [ N m 2 ] - 9 0 °
4 . U w a g i i w n i o s k i :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . Z a Bc z n i k i
1 . N a r y s o w a w y k r e s y p r z e m i e s z c z e D y , z , f w z a l e |n o [c i o d k t a ±;
2 . N a r y s o w a d l a s i By d z i a Ba j c e j p o d k t e m 3 0 ° o [ o b o j t n w p r z e k r o j u p o p r z e c z n y m ;
3 . D l a s i By d z i a Ba j c e j p o d k t e m 6 0 ° n a r y s o w a r o z k Ba d n a p r |e D n o r m a l n y c h n a k o n t u r z e
p r z e k r o j u o d l e g Be g o o 2 0 0 m m o d k o Dc a s w o b o d n e g o .
- 9 -
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